无线发射机镜像抑制的Hilbert变换方法分析

图1 插值滤波 、 复调制和 Hilbert 变换原理框图
干扰的 负频 域 频谱 分 量 主要 是 - (
0+ 1)
0+
1-
n f in !
部, 假设输入复 信号的 实部 I 和 虚部 Q 分别表 示 为:
I = A∃cos!( t ) = A∃ cos Q= A∃ sin !( t) = A∃sin
2006 年第 32 卷第 3 期
无线电通信技术
工程实践及应用技术 扰有用信号; 当- ( 2(
0+ 1) / 0+ 1)
=
0+
1-
m f in
m=
f in 时 , 负频域的非对称的插值镜像频谱
经过 D/ A 输出后与有用信号完全重叠 , 干扰有用信 号。 如果直接 D/ A 输出 , 根据 D/ A 工作的原理 , 负 频域的非对称的镜像频谱经过 D/ A 的脉冲成形滤 波后, 叠加到正频域并落在有用信号附近 , 形成对有 用信号的杂散干扰 , 使带外近端频谱不纯净。形成
-
0
)t
+ e-
j(
-
0
)t
) = A cos(
0)
t,
( 7)
则 D/ A 变换的输入信号 O( t ) 表达式为:
O( t ) = I 1 + Q 1 &= 2A cos (
10)
复调制和 Hilbert 变换后 , 经当 - (
1-
与
0+
t。
( 8)
nf in 或
0+
1-
( n - 1)f in 的间隔小于 2 倍有用
图 2 实部为 I 1 虚部为 Q1 的复信号频谱示意图 Q1 &= j∃( A j( (e 2 Q I j - j∃ ) e 2 2
1 1
t
- j∃( 1
Q I + j∃ ) e 2 2
1-
j
1
t
=
2 2
插值镜像对基带信号的干扰 根据 D/ A 变换的原理, 插值后的 I/ Q 信号经过
0+ 1)
自然界中的物理可实现信号都是实信号, 其频 谱具有共轭对称性, 即满足: X ( f ) = X * ( - f ) 。
基金项目 : 国 家 863! 计划 基 金资 助 项 目 ( MII - G3G - 863- 31703- 01- 02- 20) 收稿日期 : 2005- 10- 9 作者简介 : 张立志 ( 1976- ) , 男 , 硕士。 研究方 向为 : 下 一代移 动通 信系统中的关键技术。
) + I∃ cos( 1 t )= 2 2 - Q∃cos ( 1 t) + I∃sin( 1 t) =
1t -
(j
Q I - j∃ ) ej 2 2
1
1
t
+ (j(
1
Q I + j∃ ) e2 2
0
j
1
t
=
0)
A ( - ej ( 2
-ຫໍສະໝຸດ Baidu
0
)t
+ e-
)t
) = A sin(
1-
t。
( 6) 由式( 6) 及式( 2) , Q 1 经过 Hilbert 变换后为 :
0+
1 t)
=
输出信号的频谱在载频频率
t
附近 ( f s 将不
% A n cos[
1-
(
nf s ) ] , / 2) + Q0∃ sin ( n f s) ] 。
1t -
含有负频域插值镜像 , 即负频域的非对称频谱已被
/ 2) =
Q1 = b+ c = I 0∃ cos (
+ # n= - #
1t -
也就是说实信号频谱的幅度分量是对称的 , 而 其相位分量正好相反。所以对于 1 个实信号 , 只需 由其频谱的正频率部分或负频率部分就能完全加以 描述, 不会丢失任何信息, 也不会产生虚假信号。如 果只取实信号 x ( t ) 频谱的正频率部分 , 所得的信号 将是 1 个复信号。复信号可表示为 :
可见, Hilbert 变换是正交变换 , 由它可以产生实 信号的正交分量。利用这一特点, 可以实现插值倍 频抑制不完全对基带信号形成干扰情况下的镜像抑 制功能。
2
镜像抑制的 Hilbert 变换方法分析
2 1 插值镜像的产生 在发射机数字中频设计中, 输入信号表示为复 信号的形式, 其中 I 、 Q 分别表示复信号的实部和虚 57
+ #
A / 2( ej w 0 t + e-
j
0
t
),
0
j∃ A / 2( - ejw 0 t + e-
jw t
)。
( 5)
0+
I 0=
n= - # + #
% A n cos(
nf s ) =
nf )
s
则基带 I/ Q 信号经过复调制后的信号 I 1 和 Q 1 分别
j( w + nf )
0 s
n= - # + #
抑制掉 , 由于产生对有用信号的带外、 带外杂散和干 ( 9) 扰的负频域插值镜像在 D/ A 以前被抑制, D/ A 后只 有有用信号和正频域的插值镜像 , D/ A 前是实部, 得 到以 DC 为对称的镜像, 从而达到抑 制以 DC 非对 称插值镜像的目的。 因为 Hilbert 变换器的频域响应是 IIR 滤波器, 所以要设计 1 个 FPGA 可实现的 Hilbert 变换器, 必 须将理想 的 Hilbert 变 换器的系数截短。截短效应
I = A∃ cos!( t ) = A∃ cos Q = A∃sin !( t) = A∃sin
0 t= 0t =
( 3) 插值后进行复调制 以及 Hilbert 变换抑制 插值 镜像的框图如图 1 所示。在图 1 带插值的复调制结 构中, 假设输 入 I 、 Q 信号 的抽样速率为 f s , 插值后 的复信号实部为 I 0、 虚部为 Q0 , 由于低通 FIR 滤波 器对倍频分量抑制不完全, I 0 和 Q0 仍然含 有倍频 分量 , 可以表示为:
Analysis of Hilbert conversion method of wireless transmitter image rejection
ZHANG Li zhi, GUO Shu ming
( The Information Technology Institute of the PLA Information Engineering University, Zhengzhou He nan 450002, China) Abstract: All wireless transmitters using heterodyne architecture will generate image spectrums, which causes considerable interferences to other channels, and brings such problems as transmitter efficiency falling, wasting spectrum resource, etc. Image rejection is a significant issue in wireless transmitter design. From the two aspects of having no interpolation images and having interpolation images, this paper analyzes the Hilbert conversion method of realizing image rejection, which is helpful for the design and implementation of wireless transmitter image rejection. Key words: Hilbert conversion; image rejection; transmitter; complex modulation
0
引言
采用模拟中频或数字中频的无线发射机都会产
生镜像频谱分量 , 由此带来的邻道干扰、 发射机效率 降低等问题严重影响系统性能 , 所以必须采取镜像 抑制措施。当前实现发射机镜像抑制的方法主要有 3 种: 一是采用多次变频的设计 , 在每次变频后都利 用模拟滤波器的阻带抑制特性 将镜像频谱逐 级抑 制; 二是利用复调制与正交调制相结合的方法 , 在射 频频段抑 制镜像 频谱 ; 三 是利 用 Hilbert 变 换的 方 法, 在复调制后就将负频域的非对称的干扰镜像的 频谱分量抑制。这里着重讨论 发射机镜像抑 制的 Hilbert 变换方法。
% A n/ 2[ ej ( w 0 +
0+
+ e-
表示为 :
], I 1 = I∃ cos( ( - j∃
1 t)
+ Q∃sin(
1
1 t)
= Q I + )e 2 2
j
1
Q 0=
n= - # + #
% A nsin (
n f s) =
j( w + nf )
0 s
I j Q + )e 2 2
1
t
+ ( j∃
I 1= a + d = I 0∃ cos(
+ # n= - #
从式 ( 12) 分析, D/ A 的输入信号 O ( t ) 为实数, 并且在有用信号 ( f s 以内没有插值镜像频谱杂散干 扰 , 其频谱如图 3 所示。
图3
I/ Q 基带信号经过复调制和 Hilbert 变换后频谱
1 t)
+ Q0∃sin(
从上面 O( t ) 的表达式可以看出 , Hilbert 变换后 的合并信号为实信号, 则 D/ A 的输出是关于零频率
Vol 32 No 3 2006
信号带宽 , 则会发生镜像分量落在有用信号带内, 干 58
Radio Communications Technology
工程实践及应用技术 对称的。 2 4 有插值镜像时 Hilbert 变换处理分析 对于复调制存在有用信号带外杂散干扰强的问 题, 可采用复调制与 Hilbert 正交变 换合的方法 , 来 抑制以 DC 为中心非对称 的基带插值 后的镜像 频 谱。实现原理如图 1 所示。 插值后出现关于 DC 非对称的镜像频谱 , 参考 式( 7) , 则:
工程实践及应用技术
无线发射机镜像抑制的 Hilbert 变换方法分析
张立志, 郭淑明
( 解放军信息工程学院信息技术研究所, 河南 郑州 450002)
摘 要 : 采用 超外差结构的无线发射机都会产生镜像频 谱分量 , 如 果不采取 抑制措 施 , 必然对其 他信道 产生严 重 的干 扰 , 同时带来发射机效率降低 、 浪费频谱资源等 问题 。 镜 像抑制一 直是无 线发射 机设计 中的重 点问题 。 从 无 插值 镜像及有插值镜像 2 个方面 , 分析了实现镜像频 谱抑制的 Hilbert 变换方 法 , 对无线 发射机镜 像频谱 抑制的 设 计与实现具有重要的借鉴意义 。 关键词 : Hilbert 变换 ; 镜像抑制 ; 发射机 ; 复调制 中图分类号 : TN92 文献标识码 : A 文章编号 : 1003- 3114( 2006) 03- 57- 3
t
% An sin [
1-
(
0+
由式( 9) 可以看出 , I 1 与 Q 1 互为共扼对称。从 I 1 与 Q1 的数学表达式分析可知: 负频域的 非对称 的插值镜像频谱对有用信号是杂散干扰, 且有用信 号带外近端频谱不纯净。 由于 n 为 - # , ∋, - 1 , 0, 1, ∋, + # 的整数 ,
z ( t ) = x ( t) + jH [ x ( t) ] 。 x( ) 1 + # t- d H [ x ( t ) ] = 定义: ∀ - #
( 1)
为 x ( t ) 的 Hilbert 变换。 Hilbert 变换的传输函数为:
H( ) = - j, j, > 0 < 0 。
( 2)
1 Hilbert 变换定义
1
t
=
0)
n= - #
% An / 2∃ j[ - e
+ e
- j ( w + nf )
0 s
]。
( 4)
A j( (e 2 Q1 = Q∃sin (
-
0
)t
+ e-
j(
-
0
)t
) = A cos (
1-
t,
I 0、 Q 0 经过频率为 w 1 的载波复调制后的复信号 ( 实 部为 I 1 , 虚部为 Q1 ) 的数字频谱为单边谱 , 在上变频 后存在以 DC 为中心非对称的基带插值后的镜像频 谱。频谱示意图如图 2 所示。
0 t= 0t =
!
0+
1-
( n - 1) f in 这个区域的负频
域倍频频谱分量。
A / 2( e
jw t
0
+ e
- j
0
t
),
jw t
0
2 3 无插值镜像时 Hilbert 变换处理分析
)。
j∃A / 2( - e j w 0 t + e-
当不考虑插值镜像分量 ( 即假设无插值滤波或 者插值滤波后的 FIR 滤波器能够将插值的倍频分量 完全抑制掉 ) 时, 处理过程分析如下。 假设基带 I/ Q 信号表达式如下式, 其中 I 、 Q的 频谱共轭对称。