浙江省杭州市八年级数学竞赛卷精品

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浙江省杭州市八年级数学竞赛卷

临安市锦城一中八年级数学竞赛卷一．选择题：每小题3分共36分1用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。

将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（） B.52472已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（） A 、21>m B 、2≤m C 、221<<m D 、221≤<m 3如图-1,△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，延长CH 交AD 于F ，则下列结论错误的是（） A 、BM=CM B 、FM=21EH C 、CF ⊥AD D 、 FM ⊥BC图-1 图-24如图-2所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和O2C2115cmc ba cb a 5.1225.3222+⨯=++⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x 54321,,,,a a a a a 54321a a a a a >>>>54321,,,,x x x x x 54321x x x x x >>>>53124x x x x x >>>>52413x x x x x >>>>24135x x x x x >>>>2a2a6a ⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x a 334<<a 34<a 3>a 343<>a a 或1212,12122000199919991998++=++N 5米5.5米2a3a 94>x 2a3a 2a 3c 5a 7c ，最小值为n ，则n －m 等于三、解答题：每小题12分共60分21设一个（n1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的251，把这个数记作A n1,试求A 3A 4A 5A 6的值。

初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版

初二数学竞赛试卷姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1．解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

初中数学真题练习2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级(下)四科竞赛数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（下）四科竞赛数学试卷一、填空题：（本题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）计算：（x2）3=．2．（2分）氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.00000000305厘米，用科学记数法表示为厘米．3．（2分）当x时，分式2x−3x−2有意义．4．（2分）计算：（-3x+2y）（3x+2y）=．5．（2分）因式分解：x2-5x+6=．6．（2分）计算：1a+3+6a2−9=．7．（2分）如果分式a−32a−9的值是零，那么a=．8．（2分）已知 a b=43，那么a2b=．9．（2分）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，AE=AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为度．⌢⌢10．（2分）已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长为．11．（2分）在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，那么∠C=度．12．（2分）如图，同心圆中，大圆的弦AB被小圆三等分，OP为弦心距，如果PD=2cm,那么BC=cm.二、选择题：（本题共4题，每题3分，满分12分）三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）13．（2分）已知平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，其中较大的边长是8厘米，那么这个平行四边形的周长是厘米．14．（2分）如图，网格中有△ABC 和点D ，请你找出另外两点E 、F ，使△ABC ≌△EDF ，（只要画出一个△DEF 即可）．A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 2•a 3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．（2a ）2=2a 215．（3分）下列计算正确的是（）A ．-4+x 2=（-2+x ）（2+x ）B ．x 2-2=（x -2）（x +2）+2C ．（x -1）（x +1）=x 2-1D ．x 2-y 2+x +y =（x +y ）（x -y ）+（x +y ）16．（3分）下列式子的变形中，是因式分解的是（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对17．（3分）如图，在⊙O 中，已知BD =CE ，那么图中共有几对全等三角形（）⌢⌢A ．弦的垂直平分线是直径B ．平行四边形的对角线互相垂直平分C ．如果弧相等，那么弧所对的弦相等D ．平分弧的直径必定垂直平分弧所对的弦18．（3分）下列语句，正确的是（）四、解答题（本题共2题，每题8分，满分16分）19．（6分）化简：（2x +y ）（2x -y ）+（x +y ）2-2（2x 2-xy ）．20．（6分）分解因式：3a 3b -6a 2b 2+3ab3．21．（6分）计算：4x +2−32−x −12x 2−4．22．（6分）计算：( a a −2−a a +2 )÷4 a a −2．23．（6分）如图，已知△ABC 为等腰三角形，AB =AC ，△EBD 通过旋转能与△ABC 重合．（1）旋转中心是；（2）如果旋转角恰好是△ABC 底角度数的12，且AD =BD ，那么旋转角的大小是度；（3）△BDC 是三角形．24．（6分）如图，已知AB 和CD 是⊙O 的直径，CF ∥DE ，DE 、CF 分别交AB 于点E 、F ．那么CF =DE 吗？为什么？解：∵CF ∥DE ，∴∠C =∠D ．∵CD 是⊙O 的直径，∴OC = ．在△OCF 和△ODE 中， V Y Y W Y Y X = ，( )OC =OD ，( )∠COF = ，( )∴△OCF ≌△ODE ，∴CF =DE ．．25．（8分）先化简，再求值：3 x −3 yy 2−x 2+x 2−2 x y +y2x 2−y 2−x 2−x −6x +2÷( x +y )，其中x =3，y =1．26．（8分）如图，已知AD 是⊙O 的直径，AD 垂直于弦BC ，垂足为点E ．AB =AC 吗？为什么？五、综合题（本题8分）27．（8分）如图甲，B、C、D三点在一条直线上，△BCA和△CDE都是等边三角形．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）如果把△CDE绕点C逆时针旋转，如图乙，使点E落在边AC上，那么第（1）小题的结论还成立吗？请说明理由．。

浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。

浙教版八年级数学竞赛

A浙教版八年级数学竞赛班级姓名成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。

8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。

浙教版八年级数学竞赛试卷1

A B CD八年级（上）数学竞赛练习题（1）姓名：一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有（）2．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为（）A ．1-B ．1C ．20157- D ．201573.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是（） A ．49 B ．169 C ．49± D ．169±4．计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 5.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能（）A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除6.如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对 7.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC =1CE =，则△DBE 的周长为（） A．1B．2C．1 D．3．8. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 ()na b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,209．若01<<-a ，那么)1)(1(a a a +-的值一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、正负数不能确定10．定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=，例如)2,3()3,2(=f ，)4,1(--g)4,1(=，则))6,5((-f g 等于（）A 、)5,6(-B 、)6,5(--C 、)5,6(-D 、)6,5(-11．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为E ，则下面结论：①AD BF =； ②BF =AF ； ③AC CD AB +=；④BE CF =； ⑤AD =2BE ．其中正确的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、112．能使54+m ，12-m ，m -20这三个数作为三角形三边长的整数m 共有（） A 、18个 B 、12个 C 、6个 D 、2个二、填空题：1.已知式子1||)1)(8(-+-x x x 的值为零，则x 的值为2．已知5=-b a ，且10=-b c ，则ac bc ab c b a ---++222等于3．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有4．已知02)4(|2|2=-++++-c b a b a ，则bac ）（的平方根是 . 5．若a 、b 、c 满足173=++c b a 和2001104=++c b a ，则分式ba cb a 3+++的值为．6．方程5|2||1|=-++x x 的解为 .7．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和102，那么这个三角形的斜边长为． 8.如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE =6，那么△ABC 的面积等于．9. 已知a ,b 是实数，若不等式(2a － b )x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b )x + 2a – 3b >0的解是________________.10. 已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c =4, 2a ＋b ＋3c =5，设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 .C第6题图。

八年级下数学竞赛试题浙

八年级下数学竞赛试题浙八年级下数学竞赛试题浙版一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 一个圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.333...C. πD. √25. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求其体积。

A. 24B. 12C. 36D. 486. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 147. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角为60°，求底角的大小。

A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 一个正六边形的内角是：A. 120°B. 108°C. 90°D. 60°10. 已知一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解是2和-3，求\( b \) 的值。

A. -7B. -5C. 7D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 一个数的绝对值是8，这个数可以是________。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，斜边的长度是________。

14. 一个数的立方是-27，这个数是________。

15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

17. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并求出解。

浙教版八年级数学竞赛真题

八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连结CE ，则ECA ∠的度数为度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级(下)四科竞赛数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（下）四科竞赛数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.代数式√3−x中x的取值范围在数轴上表示为()x−1A. B.C. D.3.浙江广厦篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大4.关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A. 三角形的三个外角都是锐角B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角C. 三角形的三个外角中没有锐角D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是()A. 5B. 4.8C. 4.6D. 4.47.如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF.再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平行四边形的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在BD上，点E为CD中点，且PC+PE=1，则边AB的最大值等于()A. 1B. 2√33C. √32D. √39.已知a是方程x2−2020x+4=0的一个解，则a2−2019a+8080a2+4+6的值为()A. 2022B. 2021C. 2020D. 201910.如图，△ABC中，AB>AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF//AB；②∠BCG=12(∠ACB−∠ABC)；③EF=12(AB−AC)；④12(AB−AC)<AE<12(AB+AC).其中正确的是()A. ①②③④B. ①②C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.对于数据组3，3，2，6，4，5中，众数是______；中位数是______．12.请写出一个以−3和4为根的一元二次方程：______．13.若a=3−√2018，则代数式a2−6a−9的值是______．14. 在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x +3)，(x −4)和16，则这个四边形的周长是______．15. 已知△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2−(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两个实数根，第三边BC 的长为4，若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 的周长为______．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 17. 计算(1)√18−√12+√8(2)√2√3−√2+√1618. 解下列方程：(1)x 2−4x +1=0(2)(x −2)(x −5)=−2．19.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：甲8984888487818582乙8590809590808575(1)请你计算这两组数据的中位数、平均数；(2)现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．(1)试说明四边形AECF是平行四边形．(2)若AC=8，AB=6.若AC⊥AB，求线段BD的长．21.如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A=60°．(1)求∠HEF的度数；(2)判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若AB=6，设AE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？其最大值为多少？22.某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．(1)求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；(2)据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益(收益=租金−各种费用)为2305万元？23.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．(1)求证：BF=DP；(2)若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；(3)求证：CP=BM+2FN．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确列出不等式组，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{3−x ≥0x −1≠0∴x ≤3且x ≠1，故选A ．3.【答案】B【解析】解：原数据的平均数为184+188+190+192+1945=189.6，则原数据的方差为15×[(184−189.6)2+(188−189.6)2+(190−189.6)2+(192−189.6)2+(194−189.6)2]=17.6，新数据的平均数为184+188+170+192+1945=185.6，则新数据的方差为15×[(184−185.6)2+(188−185.6)2+(170−185.6)2+(192−185.6)2+(194−185.6)2]=72.64，所以平均数变小，方差变大，故选：B．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4.【答案】B【解析】解：方程x2+mx−2=0的判别式为△=m2+8>0，所以该方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算出方程的判别式为△=m2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，即12×8×6=12×10⋅CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选：B．连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、∵DE=EF，AB=BF，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ADCB是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵CD=BF，AB=BF，∴CD=AB，所以AD//BC和CD=AB不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，∴∠A=∠FBC，∵∠A=∠C，∴∠C=∠FBC，∴DC//AB，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵∠F=∠CDE，∴AB//CD，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出AD//BC，再看看根据条件是否能求出DC//AB即可．本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接AP，AE，AC根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，∵∠ABC=60°，∴∠ADE=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∵DE=CE，∴∠AED=90°，∠DAE=30°，设DE=x，则AD=2x，由勾股定理得：AE=√AD2−DE2=√3x∴AE=√32AD=√32AB≤1，所以AB≤2√33，即AB长的最大值是2√33，故选：B．首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE(当P是AE与DB的交点时取等号)，再利用等边三角形的性质得出AE=√32AD=√32AB，进而求出AB长的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=√32AD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：a2−2020a+4=0，所以a2=2020a−4，a2+4=2020a，所以，原式=2020a−2019a−4+80802020a−4+4+6=a−4+4a+6=a2+4a+2=2020aa+2=2022．故选：A．先根据一元二次方程的解的定义得到a2−2020a+4=0，变形得到a2=2020a−4，a2+4=2020a，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了代数式的变形能力．10.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中{∠GAF=∠CAF AF=AF∠AFG=∠AFC∴△AFG≌△AFC(ASA)，∴GF=CF，∵AE为△ABC的中线，∴BE=CE，∴EF//AB，故①正确；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC=∠ACB，∵∠AGC=∠B+∠BCG，∴∠ACG=∠B+∠BCG，∴∠BCG=∠ACB−∠ACG=∠ACB−(∠B+∠BCG)，∴2∠BCG=∠ACB−∠B，∴∠BCG=12(∠ACB−∠B)，故②正确；∵△AFG≌△AFC，∴AC=AG，∴BG=AB−AG=AB−AC，∵F、E分别是CG、BC的中点，∴EF=12BG，∴EF=12(AB−AC)，故③正确；∵∠AFG=90°，∴∠EAF<90°，∵∠AFE=∠AFG+∠EFG>90°，∴∠AFE>∠EAF，∴AE>EF，∵EF=12(AB−AC)，∴12(AB−AC)<AE，延长AE到M，使AE=EM，连接BM，∵在△ACE和△MBE中{AE=ME∠AEC=∠MEB CE=BE∴△ACE≌△MBE(SAS)，∴AC=BM，在△ABM中，AM<AB+AC，∵AE=EM，∴2AE<AB+AC，∴AE<12(AB+AC)，即12(AB−AC)<AE<12(AB+AC)，故④正确；故选：A．求出F为CG中点，根据三角形的中位线性质即可判断①，求出∠ACG=∠AGC=∠B+∠BCG，即可判断②；根据三角形中位线性质即可判断③，求出2AE<AB+BC和AE> EF，即可判断④．本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和定理、三角形三边关系定理、三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】3 3.5【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，3，3，4，5，6．这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．∴这组数的中位数是3+42=3.5．故答案为：3，3.5．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而求错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.【答案】x2−x−12=0【解析】解：设x2+mx+n=0的两根分别是−3和4，∴−m=−3+4，n=−3×4=−12，∴m=−1，n=−12，∴方程为x2−x−12=0故答案为：x2−x−12=0根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．13.【答案】2000【解析】解：∵a=3−√2018，∴a2−6a−9=(3−√2018)2−6(3−√2018)−9=9−6√2018+2018−18+6√2018−9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14.【答案】50【解析】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴x+3=16，x=13，∴AB=16，BC=9，CD=16，DA=9，这个四边形的周长是16+16+9+9=50．故答案为：50．根据平行四边形的对边相等可解出x的值，继而可得出四边的长度，也就得出了这个四边形的周长．本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，从而解出x的值．15.【答案】11或13【解析】解：∵x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0，∴x1=k+1，x2=k+2，∵△ABC是等腰三角形，①k+1=k+2，不成立，②k+1=4，∴k=3，∴k+2=5，周长为4+4+5=13，③k+2=4，∴k=2，∴k+1=3，周长为3+4+4=11，故答案为：11或13．先求出方程的两根x=k+1或x=k+2，再分三种情况计算即可得出结论．本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论是解题的关键．16.【答案】3或6【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=√82+62=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10−6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE 折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17.【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22；(2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√6 6=7√66+2．【解析】(1)利先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x2−4x+1=0，x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x−2)2=3，∴x−2=√3或x−2=−√3∴x 1=2+√3，x 2=2−√3．(2)原式整理得：x 2−7x +12=0，(x −3)(x −4)=0，∴x −3=0或x −4=0，∴x 1=3，x 2=4．【解析】(1)把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)原式整理为x 2−7x +12=0，然后利用因式分解法求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：(1)把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是84+852=84.5；甲工人的平均成绩是：18(89+84+88+84+87+81+85+82)=85；把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是85+852=85；乙工人的平均成绩是：18(85+90+80+95+90+80+85+75)=85；(2)∵S 甲2=18[(89−85)2+(84−85)2+(88−85)2+(84−85)2+(87−85)2+(81−85)2+(85−85)2+(82−85)2]=7，S 乙2=18[(85−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(95−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(75−85)2]=37.5，∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．【解析】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数和中位数．(1)根据中位数的定义和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)根据方差的计算公式先分别求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F为OB，OD的中点，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF为平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，∴AO=4，∵AB=6，AC⊥AB，∴BO=√AB2+AO2=√62+42=2√13，∴BD=2BO=4√13．【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；(2)首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO 的长，进而可得BD的长．此题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．21.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵BE=BF=DG=DH，∴AE=AH，∵∠A=60°，∴△AEH为等边三角形，∴∠AEH=60°，∠BEF=30°，∴∠HEF=90°；(2)四边形EFGH是矩形，理由如下：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=30°，同理，∠CGF=60°，∴∠DGH+∠CGF=90°，在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∴四边形EFGH是矩形；(3)由△AHE是等边三角形，∴EH=AE=x，∴EF=√3(6−x)，∴S矩形EFGH=EH⋅EF=x⋅√3(6−x)=−√3x2+6√3x，∴当x=−b2a =√3−2√3=3时，函数有最大值，∴当x=3时，四边形EFGH的面积最大，最大值为：9√3．【解析】(1)根据菱形的性质可得△AEH为等边三角形，则∠AEH=60°，∠BEF=30°，即可求出答案；(2)同理可证∠HGF=∠GHE=90°，即可证明四边形EFGH是矩形；(3)用x的代数式表示出EF的长，根据S矩形EFGH=EH⋅EF=x⋅√3(6−x)=−√3x2+ 6√3x，利用二次函数的性质求其最大值即可．本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，表示出矩形EFGH的面积是解题的关键．22.【答案】解：(1)设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：10(1+x)2=12.1，解得：x1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．(2)设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，根据题意得：(12.1+y−1.1)(195−10y)−0.5×10y=2305，整理得：y2−8y+16=0，解得：y1=y2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益为2305万元．【解析】(1)设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2010年及2012年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；(2)设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，根据收益=租金−各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系列出关于x的一元二次方程；(2)根据收益=租金−各种费用列出关于y的一元二次方程．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠CAD=∠ACD=45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP=90°=∠BCD，∴∠BCF=∠DCP，∵CD=CB，∠CBF=∠CDP=90°，∴△CDP≌△CBF(ASA)∴BF=DP；(2)∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF=22.5°，∴∠BFC=67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P=∠BFC=67.5°，且∠CAP=45°，∴∠ACP=∠P=67.5°，∴AC=AP，∵AC=√2AB=4√2，AP×CD=8√2；∴S△ACP=12(3)在CN上截取NH=FN，连接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP=CF，∵FN=NH，且BN⊥FH，∴BH=BF，∴∠BFH=∠BHF=67.5°，∴∠FBN=∠HBN=∠BCH=22.5°，∴∠HBC=∠BAM=45°，∵AB=BC，∠ABM=∠BCH，∴△AMB≌△BHC(ASA)，∴CH=BM，∴CF=BM+2FN，∴CP=BM+2FN．【解析】(1)由“ASA”可证△CDP≌△CBF，可得BF=DP；(2)根据等角对等边易证AP=AC，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；(3)由全等三角形的性质可得CP=CF，在CN上截取NH=FN，连接BH，则可以证明△AMB≌BHC，得到CH=BM，即可证得．本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是关键．第21页，共21页。

初中数学 2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级(上)竞赛数学试卷(12月份)

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）A ．125的平方根是±15B ．±3都是27的立方根C ．16的算术平方根是4D ．-9是81的一个平方根1．（3分）下列说法不正确的是（）A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，132．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足．如果∠A =125°，则∠BCE =（）A ．155=3B ．116+125=14+15=920C ．(−2)2=22=2D ．(−3)×(−2)=−3×−24．（3分）下列计算正确的是（）√√√√√√√√A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间6．（3分）估计32×12+20的运算结果应在（）√√√A ．A 图B ．B 图C ．C 图D ．D 图7．（3分）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）A ．甲量得窗框两组对边分别相等B ．乙量得窗框的对角线相等C ．丙量得窗框的一组邻边相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°9．（3分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A ．32B ．23C ．42D ．3310．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′的长等于（）√√√√A ．b ≠0B ．b =0C ．b ≥0D ．b ≤011．（3分）若以a 2−a =b ，则b 的取值范围是（）√A ．112.5°B ．120°C ．122.5°D ．135°12．（3分）如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE =AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）三、解答题（共6小题，满分60分）13．（4分）化简(−4)2= ．√14．（4分）在平行四边形ABCD 中，若AB =3cm ,BC=4cm ,则平行四边形ABCD 的周长为 cm .15．（4分）如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有个．16．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为．17．（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD ，BC =BD ，∠A =120°．则∠C = 度．18．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的面积为 cm 2．19．（12分）计算：（1）340−25−2110（2）12+273√√√√√√20．（8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m ,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？21．（8分）把如图所示的图案，绕点O 依次顺时针旋转90°，180°，270°，你将会得到一个美丽的图案，请作出该图案．22．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=42，求DC的长．√√24．（12分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．。

浙江省杭州市八年级数学竞赛卷

临安市锦城一中八年级数学竞赛卷一．选择题：(每小题3分共36分)1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。

将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A.4527B.5247C.5742D.72452.已知一次函数()22m-1-+=mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A、21>m B、2≤m C、221<<m D、221≤<m3.如图-1,△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A、BM=CMB、FM=21EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC图-1 图-24.如图-2所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A、4B、2C、1D、215. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种6．△ABC的三边为a、b、c，且满足cbacba5.1225.3222+⨯=++,则△ABC是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)以上答案都不对7. 以知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（）A ．54321x x x x x >>>>B ．53124x x x x x >>>>C ．52413x x x x x >>>>D ．24135x x x x x >>>>8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)20089. 如图-3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）图-310.以知p,q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形11.以知数据x 1, x 2, x 3的平均数为a, y 1 y 2, y 3的平均数为b,则数据2x 1+3y 1,2x 2+3y 2,2x 3+3y 3的平均数为( )(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b12. 要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) （A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或二、填空题：(每小题3分共24分)13. 已知M=1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是_________.（填“>”或“<”） 14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这(A)(B)(C)(D)A BC (A)时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。

八年级(下)数学竞赛练习题(浙教版)

八年级数学竞赛练习题一、选择题：1、方程431=-++x x 的整数解有（）A 、2个B 、3个C 、5个D 、无穷多个2、若等式98332-=--+x xx n x m 对任意的)3(±≠x x 恒成立，则=mn （）A 、8B 、－8C 、16D 、－16 3、若x ＞z ，y ＞z ，则下列各式中一定成立的是（）A 、x+y ＞4zB 、x+y ＞3zC 、x+y ＞2zD 、x+y ＞z4、规定[]a 表示不超过a 的最大整数。

当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n m 32（）。

A 、－4B 、－3C 、3D 、45、如图所示，在直角扇形ABC 内，分别以AB 和AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成4321,,,S S S S 四部分，则42S S 和的大小关系是（）。

A 、42＜S SB 、42＝S SC 、42＞S SD 、无法确定6、初二（1）班共有35名学生，其中21的男生和31的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（）。

A 、9B 、10C 、11D 、127、有A 、B 、C 三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。

已知用C 尺量度，得A 尺比B 尺长6个单位；用A 尺量度，得B 尺比C 尺长10个单位；则用B 尺量度，A 尺比C 尺（）。

A 、长15个单位B 、短15个单位C 、长5个单位D 、短5个单位二、填空题：8、654321,,,,,x x x x x x 都是正数，且1165432=x x x x x x ，2265431=x x x x x x ，3365421=x xx x x x ，4465321=x x x x x x ，6564321=x x x x x x ，9654321=x xx x x x ，则=654321x x x x x x 。

2019-2020学年浙江省杭州萧山区新桐初级中学八年级上册数学竞赛测试(PDF版含答案)

浙教版2019-2020学年杭州萧山新桐初中八上数学竞赛测试（班级、姓名写在试卷左上角）一、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）1.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°（第1题）（第2题）（第3题）2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和3.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n （n＞2）的度数为（）﹣1A. B. C. D.4.如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A. 2B. 4C.D.（第4题）（第5题）5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.6．下面有四个判断：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．(3)存在这样的两个三角形，有两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等．(4)存在这样的两个三角形，有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的判断有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）7.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝________．（第7题）（第8题）8.如图，在∠AOB 的边OA、OB 上取点M、N，连接MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；9.如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP= 时，以A、O 、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．第9题（第10题）10.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.11.如图中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。

初二数学竞赛[下学期] 浙教版

初二数学竞赛试题一选择题：1、与18是同类二次根式的是（） A 243272112D C B2、数的大小关系是与5665大小都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种A 3B 4C 5D 64、16的算术平方根是（）A 4B 4±C 2D 2±5、在线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2二填空题6 121的平方根是7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。

8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是11 已知一个矩形的长为1234，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm15 若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。

三计算题 16 1476⨯⨯ 17 753131248+- 18x x x x 1246932-+ 19⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381427四简答题：知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 21的值。

五画图题22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm六解答题23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。

七证明题24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.求证：四边形DECF 是正方形B C E F DA。

浙教版初二上数学竞赛试题(1—3章)

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度.2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A ．30°B ．30°或150°C ． 120°或150°D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca -的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43 D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( )(A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则 xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5D（第4题） E F A D BC 第5题6、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2（C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

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