天然气高压物性参数

2 计算方法介绍
2.1 天然气临界参数计算
2.1.1 天然气平均分子量
天然气是混合气体，分子量不是一成不变的，其平均分子量按Key 规则计算: g i i M y M =∑ （2.1） 式中 M g —天然气的平均分子量kg/mol ；
M i 、y i —天然气中i 组分的分子量和摩尔分数。

2.1.2 天然气的相对密度
首先假定空气和天然气都取同一标准状态，天然气的相对密度可用下式表示： 28.97
29g g
g g
g a i r a i r M
M M r M
ρρ=
==≈ （2.2）
式中 r g —天然气的相对密度；
g ρair ρ—同一标准状态下，天然气、空气的密度kg/m 3；
g M air M —天然气、空气的平均分子量kg/mol 。

2.1.3 拟临界压力P PC 和拟临界温度T PC
① 组分分析方法
p c i c i
p y p =∑ p c i ci
T y T =∑ （2.3） g i i M y M =∑
式中 ci p —— 天然气组分i 的临界压力(绝),MPa ；
ci T —— 天然气组分i 的临界温度,(273+t)°K 。

② 相关经验公式方法
在缺乏天然气组分分析数据的情况下，可引用Standing 在1941年发表的相关经
验公式
对于干气
2pc 2
pc 4.6660.1030.2593.31817g g g g
p T γγγγ=+-=+- （2.4）
对于湿气
2pc 2
pc 4.8680.35639.7103.9183.339.7g g g g
p T γγγγ=+-=+- （2.5）
也可以用下面经验关系式进行计算 对于干气
pc pc pc pc 4.88150.386192.2222176.66670.74.77800.248292.2222176.66670.7
g g g g g
g p T p T γγγγγγ=-=+≥=-=+< （2.6）
对于湿气
pc pc pc pc 5.10210.6895132.2222176.66670.74.77800.2482106.1111152.22220.7
g g g g g
g p T p T γγγγγγ=-=+≥=-=+< （2.7）
注意：上式是对于纯天然气适用，而对于含非烃CO 2 、H 2S 等可以用Wichert 和Aziz 修正。

修正常数的计算公式为:
()()
()
()()
2222
2
22pc pc 4.75460.21020.03 1.158310 3.06121084.9389188.49440.9333 1.4944g CO N H S g
CO N p T γφφφγφφ--=-+-⨯+⨯=+-- (2.8)
2.1.4 拟对比压力P Pr 和拟对比温度T Pr 的计算
对比参数就是指某一参数与其应对应的临界参数之比：即
pr pc
p p p =
Pr pc
T
T T =
（2.9）
2.2 天然气的偏差因子Z 计算
天然气偏差因子Z 的计算是指在某一压力和温度条件下，同一质量气体的真实体积与理想体积之比值。

V Z V 实际理想＝V n R T
p
实际
＝ （2.10） 计算天然气偏差因子方法较多，下面主要介绍几种常用的计算方法
2.2.1 Pong.Robinson 方程法
()
()()
RT a T p V b V V b b V b =
--++- （2.11） 式中
0.511()()(1)n
n
i j i j i j ij i j a T x x a a K αα===-∑∑ （2.12）
1
n
i i j b x b ==∑ （2.13）
22
0.45724cr
i cr
R T a p = （2.14） 0.0788
cr
i cr
RT b p = （2.15） ()2
0.5
ri 11i i m T α⎡⎤=+-⎣⎦ （2.16）
20.37464 1.54220.26992i i i m ωω=+- （2.17）
式中 K ij —天然气的交互作用参数； p cr —组分i 的气体临界压力； T cr —组分i 的气体临界温度； T r —组分i 的对比温度； ωi —组分i 的偏心因子。

由方程可得到关于Z 的方程
()()
023)1(3
2223=-----+--B B AB Z B B A Z B Z （2.18）
2
2T
R aP
A =
RT bP
B =
（2.19）
2.2.2 Cranmer 方法
3pr pr 2
23pr pr 1.04670.578310.315060.61230.53530.6815pr pr pr Z T T T T ρρρ⎛⎫
=+-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ （2.20） ()()pr pr 0.27/pr p Z T ρ=⨯⨯ （2.21）
式中 p r ρ——拟对比密度。

已知P 、T 求Z ，计算步骤如下： 第一步 计算pc p ，pc T ； 第二步 计算pr p ，pr T ；
第三步 对Z 赋初值，取Z o=1，利用式（3.12）计算pr ρ 第四步 将pr ρ值代入式（3.11），计算Z 该方法适用于p<35MP 的情况。

2.2.3 DPR 法
1974年,Dranchuk ，Purvis 和Robinson 等人在拟合Standing.Katz 图版的基础上,提出了计算偏差因子Z 的牛顿迭代公式。

3212pr 3pr r 45pr r 5
2
3
2
2
56r pr 7r pr 8r 8r 1//++A /)()/(/)(1)exp()
Z T A T A T A A T A T A A ρρρρρρ=++++++-（A A ）（ （2.22）
pr r pr
027p ZT ρ⋅=
（2.23）
()k 3
2
r r p r p r 12p r 3p r
r
3645pr r 56r pr 33227r pr 8r 8r 0.27///++A /)()(/)(1)exp()0
f p T T A T A T A A T A T A A ρρρ
ρρρρρ=-+++++
+-=（A A ）（ （2.24）
()2
8r k 3r 12pr 3pr r 2545pr r 56pr r 3
2426
7pr r
8r 8r 1//)
+A /)(3)(/)(6)(/)3(3)(2)A f T A T A T A A T A T A A e ρρρρρρρρ-'=++++
+⎡⎤++-⎣⎦（A A ）(2（ （2.25）
()
()
k r k 1
k
r
r k r f f ρρρρ+=-
' （2.26）
123456780.315062371.04670990.5783229
0.535307710.612320320.104888130.681570010.68446549
A A A A A A A A ==-=-==-=-== （2.27）
在已知pr p 和pr T 的情况下，由(2.2)式求解Z 时，采用迭代法。

即首先给定的Z 的一个初值Z o(例如Z o=1.0)，由(2.23)式求出r ρ，作为(2.24)式迭代的初值。

比较r ρ与用(2.26)式计算所得的r ρk+1之值，如r ρ-r ρk+1<0.00001，则可将求得了r ρ值代入 (2.2)式求得Z 值。

否则，用最后求出的r ρ继续循环，直到r ρ-r ρk+1<0.00001为止。

2.2.4 DAK 法
该方法发表于1975年，方程如下：
34512pr 3pr 4pr 5pr r 2225
67pr 8pr r 97pr 8pr r 232210r pr 11r 11r 1//+/+/+
+A /+A /)A /+A /)(/)(1)exp()
Z T A T A T A T A T T A T T A T A A ρρρρρρ=+++-+
+-（A A ）（（ （2.28）
10.32652 1.07003 0.533940.01569
50.05165
60.54757 0.736180.184490.1056
100.6134110.7210
A A A A A A A A A A A ==-=-==-==-==== （2.29）
解题方法和DPR 法步骤思路一样，但所用公式不同：
3452r r pr pr 12pr 3pr 4pr 5pr r 232667pr 8pr r 97pr 8pr r 332210r pr 11r 11r ()0.27///+/+/+
+A /+A /)A /+A /)(/)(1)exp()
F p T T A T A T A T A T T A T T A T A A ρρρρρρρρ=-+++-+
+-（A A ）（（ （2.30）
2
11r 345r 12pr 3pr 4pr 5pr r 2225
67pr 8pr r 97pr 8pr r 3246
10pr r 11r 11r `()1//+/+/+
+A /+A /)3A /+A /)6(/)3(32)A F T A T A T A T A T T A T T A T A A e ρρρρρρρρ-=+++⨯⨯-⨯+⎡⎤+-⎣⎦
（A A ）2（（ （2.31） 此法适用于1.0<Tpr<3.0，0.2<Ppr<3.0
2.2.5 平均值法
将以上计算方法结果累加除以计算方法的个数
2.3 天然气压缩因子计算
天然气的压缩系数就是指在恒温条件下，随压力变化的单位体积变化量，即
g 1T
V C V p ⎛⎫
∂=-
⎪∂⎝⎭ （2.32）
Cg —— 气体压缩系数,1/MPa ；
T
V P ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭——温度为T 时气体体积随压力的变化率，m3/Mpa ； V —— 气体体积,m 3；(负号说明气体压缩系数与压力变化的方向相反。

) 由真实气体的PVT 方程，得下式：
/V nRTZ p = （2.33）
经过一系列的推导及换算，得到天然气压缩系数表达式，如下所示：
12g 23
pr 12()2()10.27
1(/)()2()pr pr r pr pr r pr pr r f T f T C P Z T P Z f T f T ρρρ⎧⎫+⎪⎪
=-⎨⎬⎡⎤++⎪⎪⎣⎦⎩
⎭ （2.34）
式中：
3
2113()pr pr pr A A f T A T T =-
- 56243()pr pr pr
A A f T A T T =-- （2.35） 2.4 天然气体积系数计算
天然气的体积系数就是指：地层条件下某一摩尔气体占有的实际体积与地面标准条件下同样摩尔量气体占有的体积之比，由下式表示：
sc R g sc sc sc
f
p ZT V B V pZ T ==
（2.36） 式中 R V —— 地层条件下气体的体积,m3；
sc V —— 地面标准状态下气体的体积,m3；
g B ——天然气的体积系数,m3/m3(标)。

在实际计算时，通常取sc Z =1.0，而当sc p =0.101MPa ，sc T =293K 时，由上式得：
4f g 344710ZT B P
-=⋅⨯
（2.37） 2.5 天然气膨胀系数的计算
31=2.90110g g P E B Z T
=
⨯ （2.38） 式中 g E ——天然气膨胀系数
2.6 天然气的粘度计算
我们将任一点上单位面积的剪应力与速度梯度的比值定义为流体粘度，它是由流体
内摩擦而引起的阻力，天然气的粘度即为天然气内部某一部分相对于另一部分流动时摩擦阻力的量度。

[4]
作为一种混合气体的天然气，其粘度与组成、温度和压力有关，天然气粘度的大小对于它在地层中或管路中的流动计算是很重要和必备的参数。

[4]粘度的高低可以用来表明流体流动的难易程度，粘度越小阻力越小，流动就越畅通，反之亦然。

2.6.1 Lee 关系式
Lee 和Gonzalez 等人用四个石油公司提供的8个天然气样品作为实验对象，在温度为压力为0.101～55.16MPa 和37.8～171.2℃的条件下，进行粘度和密度的实验测定，利用测定的结果得到了如下的相关经验公式：
4Y
g g 10exp()K X μρ-= （2.39）
式中 ()21.5
g f
g f
2.683210470116.111110.5556M T K M T -⨯+=
++ （2.40）
g f 54777.780.01350X M T ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭ （2.41）
()0.212Y X =- （2.42）
310air g g f
M p ZRT γρ-=
（2.43）
2.6.2 Dempsey 关系式
Dempsey 对Cart 等人的实验图版进行了拟合，得到：
(5)
(6)
(3)
()13g g
1.70910
2.06210)(1.832)
18810 6.8.1510lg T μγγ----⨯-
⨯⨯⨯
⨯++⨯-⨯⨯= （2.44）
23p 01231
23
4567232891011233
12131415ln(
)()()()r pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr pr T a a P a P a P a a P a P a P T a a P a P a P T a a P a P a P T μ
μ=+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯+
+⨯+⨯+⨯⨯+
+⨯+⨯+⨯⨯ （2.45）
式中，粘度单位为mPa.s ，温度单位为绝对温度K
式中各系数值如下：
a 0 = -2.4521182a 1 = 2.97054714a 2 = -0.286264054a 3 = 0.00805420522a 4 = 2.80860949a 5 = -3.49803305a 6 = 0.36037302
a 7 = -0.010*******a 8 = -0.793385684a 9 = 1.39643306
a 10 = -0.149144925a 11 = 0.00441015512a12 = 0.0839387178a13 = -0.186408848a14 = 0.020*******a15 = -0.000609579263
（2.46）
若已知P ，T 计算粘度，其步骤如下：
第一步： 根据已知的T ，g γ，用式计算1μ 第二步： 根据Ppr ，Tpr ，用式计算
1
p T r μ
μ， 第三步： 所求μ为： 11p p =T r T r
μμμ
μ）（。