运筹学考试题a卷及答案.doc

运筹学期末考试题（ a 卷）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题 ( 每小题 1 分，共 10 分 )

1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）

max S 4X Y min S 3X Y max S X 2 Y 2 min S 2XY

A .s.t. XY

X , Y 3

B.s.t. 2X Y

X , Y 0

1 C.

s.t .

X Y 2

X,Y0

D.s.t. X Y 3

X,Y0

2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的A．内点 B ．顶点 C ．外点

（）上达到。D．几何点

3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为A．多余变量B．松弛变量 C.自由变量（）

D ．人工变量

4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优

解为（）

A. 两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个

5：原问题与对偶问题的最优（）相同。

A ．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数

6：若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）

A．等式约束B．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．无法确定

7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）

A ．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零

8：对于 m 个发点、 n 个收点的运输问题，叙述错误的是( )

A ．该问题的系数矩阵有 m× n 列B．该问题的系数矩阵有 m+n 行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一

9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）

A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同

B、状态对决策有影响

C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性

D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现

10：若 P 为网络 G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（

A ．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边

二、判断题（每小题 1 分，共 10 分）

1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。）

（）

2：单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（）

3：一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表

中删除，而不影响计算结果。（）

4：若线性规划问题中的b i , c j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题

与对偶问题均为非可行基的情况。（）

5：若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（）6：运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（）

7：对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。（）

8：动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的

决策问题。（）

9：图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与

点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。（）

10：网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。（）

三、填空题（每空 1 分，共 15 分）

1：线性规划中，满足非负条件的基本解称为________，对应的基称为 ________。

2：线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________；而若线性规划为最大化问题，则

对偶问题为 ________。

3：在运输问题模型中，m n 1个变量构成基变量的充要条件是________。

4：动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解________，顺序求 ________ 、 ________ 和________。

5：工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对

不定步数问题，用迭代法求解，有________迭代法和 ________迭代法两种方法。

6：在图论方法中，通常用________表示人们研究的对象，用________表示对象之间的某

联系。

7：一个 ________且 ________的图称为树。

四、计算题（每小题15 分， 45 分）

1：考虑线性规划问题：

max z 2 x14x23x3

s. t . 3x14x22x360 2 x1x22x340 x13x22x380

x1 , x2 , x30

（a）：写出其对偶问题；

（b）：用单纯形方法求解原问题；

（c）：用对偶单纯形方法求解其对偶问题；

（d）：比较（ b）（ c）计算结果。

2：某公司打算在三个不同的地区设置 4 个销售点，根据市场预测部门的估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如下表所示。试问各个地区应如何设置销售店，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？

销

利售

1 2 3 4

店0

地

润

区

1 0 16 25 30 32

2 0 12 17 21 22

3 0 10 1

4 16 17

3：对下图中的网络，分别用破圈法和生长法求最短树。