材料力学习题课(第1第3章)
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秦飞 编著《材料力学》PPT讲义
习题课
(第1~3章)
习题1.4-2
如图所示高5m混凝土立柱，横截面面 积A=1.0 m2。受F=6000kN力作用后， 共缩短了1mm。(1)试求立柱的平均正 应变；（2）设立柱横截面上无切应力， 正应力均匀分布，试计算立柱横截面 上正应力的大小；（3）根据胡克定律 得到的混凝土的弹性模量是多少？
秦飞 编著《材料力学》
习题 2.4-8
解：设AB杆和BC杆的轴力分 别为FN,AB、FN,BC, 由平衡方程：
FNA, BsinPFNB,Csin FNA, BcosFNB,Ccos2P
得: F N A,B P/co sP/2sin
F N B,C P/co sP/2sin
由 xco 1 syco 2 sL
得 cos10.8 则 sin10.6
1
2
因此，载荷
P 2 F N s1 i/n n 2 2N 0 0 .6 / 0 3 8 N 0
则许用载荷[P]题3.1-10
图示长为L，宽为b，厚度为t的平板，在两端承受均匀拉应 力。已知材料的弹性模量为E，泊松比为v。试问：（1） 加载前，板对角线OA的斜率是b/L，加力后是多少？（2） 板的面积增加多少？（3）板的横截面面积减少多少？
方位角 分别为0°、22.5°和45°单元体示意图，并标出单
元体各面上的正应力和切应力。
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
解：计算塑料杆对压杆的作用力 由力矩平衡：
F 塑 10P 0400
得 F 塑4P4110 4N40N 计算塑料杆的轴力 FNF塑44N 0
计算塑料杆横截面上的压应力
60
切应变大小为：
为什么要转化为90°时 的对应量？
π/18 1 0.5π/18 0.02618
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-2
方板的变形如图中虚线所示，试求直角DAB的切应变。
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-2
解：计算AB段转动的角度
1ta1n 0.1/10 00 .001
计算AD段转动的角度
2ta 2n 0 .2/10 0 .002
计算直角DAB的切应变
21 0 .0 0 0 .0 2 0 0 .0 101
（为什么相减？）
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.2-3
如图所示为放置于测试设备上测试的直径d=25mm的塑料杆， 各部分尺寸标于图中。现在施加力P=110N，试绘出塑料杆上
秦飞 编著《材料力学》
B
选哪根杆作为研究 对象，为什么？
习题 2.4-8
设AB杆横截面积为A，AB杆的许用应力为 [ ],则可得：
A F N , A / B ( P / c o P / 2 s s) i / n
AB杆杆长 lH/2cos
AB杆体积 V A P ( l 1 / c H o 1 / 2 s s ) i / 2 n co
cFN/A4FN/πd2
4(44N)0/π(2m 5 )m 20.89M 6Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
计算塑料杆上方位角为单元体各面上的应力并作出示意图 当 0时
0c0.89M 6Pa
0 0MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
当 22 .5时
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.4-9
解：对C处进行受力分析， 列出平衡方程：
F Nco θ1 sF Nco θ2s F Nsiθ n 1F Nsiθ n 2P
得
1 2
FNP/2sin1
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.4-9
设AC段弦线长为x，BC段弦线长为y，则 x+y=L0
习题2.2-3
当 45 时 45cco24s5
0.89M 6 P coa24s50.44M 8 Pa
452csin 2450.44M 8 Pa
秦飞 编著 《材料力学》
习题 2.4-8
图示杆AB和BC长度相同，两杆在B 点铰接并承受水平载荷P和竖直载 荷2P。支座A、C之间距离固定，为 H。但是角度可通过调整杆的长度 改变。杆BC由普通结构钢制成，但 杆AB由稀有的、贵重的、强度极高 的金属材料制成。为了尽可能减少 AB杆贵重金属材料的用量，同时满 足杆的拉伸强度条件，试确定最佳 角度。（不考虑杆的自重。）
2.25cco22s.2 5
0.89M 6 c Po2 a2s.2 50.76M 5 Pa
2.2 52csi2 n2.5 20.31M 7Pa
11.52cco21s1.52
0.89M 6cPo2a1s1.520.13M 1Pa
秦飞 编著《材料力学》
要求AB杆用料最少，即AB杆体积最小，即 dV 0 d
则可得: 29 .1
秦飞 编著《材料力学》
习题2.4-9
如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、 B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受 力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离 L=1.0m，弦线拉断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许 用载荷P。
习题1.4-2
解:（1）立柱的平均正应变
ε l/l （ 1 m ） / （ m 5 1 3 m 0 ） 2 m 1 40
（2）计算横截面上的正应力
cF N/A 6 160 N /m 2 6MPa
（3）计算混凝土的弹性模量
E c/ 6 M/ P 2 1 a 4 0 3G 0 Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-1
如图所示构件上一点 A处的两个线段AB和 AC，变形前夹角为 60°，变形后夹角为 59°。试计算A点处 的切应变。
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-1
解：图示线段AB和线段BC角度改变量
060591
相对于直角时的角度改变量
900 1.5
习题课
(第1~3章)
习题1.4-2
如图所示高5m混凝土立柱，横截面面 积A=1.0 m2。受F=6000kN力作用后， 共缩短了1mm。(1)试求立柱的平均正 应变；（2）设立柱横截面上无切应力， 正应力均匀分布，试计算立柱横截面 上正应力的大小；（3）根据胡克定律 得到的混凝土的弹性模量是多少？
秦飞 编著《材料力学》
习题 2.4-8
解：设AB杆和BC杆的轴力分 别为FN,AB、FN,BC, 由平衡方程：
FNA, BsinPFNB,Csin FNA, BcosFNB,Ccos2P
得: F N A,B P/co sP/2sin
F N B,C P/co sP/2sin
由 xco 1 syco 2 sL
得 cos10.8 则 sin10.6
1
2
因此，载荷
P 2 F N s1 i/n n 2 2N 0 0 .6 / 0 3 8 N 0
则许用载荷[P]题3.1-10
图示长为L，宽为b，厚度为t的平板，在两端承受均匀拉应 力。已知材料的弹性模量为E，泊松比为v。试问：（1） 加载前，板对角线OA的斜率是b/L，加力后是多少？（2） 板的面积增加多少？（3）板的横截面面积减少多少？
方位角 分别为0°、22.5°和45°单元体示意图，并标出单
元体各面上的正应力和切应力。
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
解：计算塑料杆对压杆的作用力 由力矩平衡：
F 塑 10P 0400
得 F 塑4P4110 4N40N 计算塑料杆的轴力 FNF塑44N 0
计算塑料杆横截面上的压应力
60
切应变大小为：
为什么要转化为90°时 的对应量？
π/18 1 0.5π/18 0.02618
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-2
方板的变形如图中虚线所示，试求直角DAB的切应变。
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-2
解：计算AB段转动的角度
1ta1n 0.1/10 00 .001
计算AD段转动的角度
2ta 2n 0 .2/10 0 .002
计算直角DAB的切应变
21 0 .0 0 0 .0 2 0 0 .0 101
（为什么相减？）
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.2-3
如图所示为放置于测试设备上测试的直径d=25mm的塑料杆， 各部分尺寸标于图中。现在施加力P=110N，试绘出塑料杆上
秦飞 编著《材料力学》
B
选哪根杆作为研究 对象，为什么？
习题 2.4-8
设AB杆横截面积为A，AB杆的许用应力为 [ ],则可得：
A F N , A / B ( P / c o P / 2 s s) i / n
AB杆杆长 lH/2cos
AB杆体积 V A P ( l 1 / c H o 1 / 2 s s ) i / 2 n co
cFN/A4FN/πd2
4(44N)0/π(2m 5 )m 20.89M 6Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
计算塑料杆上方位角为单元体各面上的应力并作出示意图 当 0时
0c0.89M 6Pa
0 0MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题2.2-3
当 22 .5时
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.4-9
解：对C处进行受力分析， 列出平衡方程：
F Nco θ1 sF Nco θ2s F Nsiθ n 1F Nsiθ n 2P
得
1 2
FNP/2sin1
秦飞 编著 《材料力学》
习题2.4-9
设AC段弦线长为x，BC段弦线长为y，则 x+y=L0
习题2.2-3
当 45 时 45cco24s5
0.89M 6 P coa24s50.44M 8 Pa
452csin 2450.44M 8 Pa
秦飞 编著 《材料力学》
习题 2.4-8
图示杆AB和BC长度相同，两杆在B 点铰接并承受水平载荷P和竖直载 荷2P。支座A、C之间距离固定，为 H。但是角度可通过调整杆的长度 改变。杆BC由普通结构钢制成，但 杆AB由稀有的、贵重的、强度极高 的金属材料制成。为了尽可能减少 AB杆贵重金属材料的用量，同时满 足杆的拉伸强度条件，试确定最佳 角度。（不考虑杆的自重。）
2.25cco22s.2 5
0.89M 6 c Po2 a2s.2 50.76M 5 Pa
2.2 52csi2 n2.5 20.31M 7Pa
11.52cco21s1.52
0.89M 6cPo2a1s1.520.13M 1Pa
秦飞 编著《材料力学》
要求AB杆用料最少，即AB杆体积最小，即 dV 0 d
则可得: 29 .1
秦飞 编著《材料力学》
习题2.4-9
如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、 B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受 力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离 L=1.0m，弦线拉断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许 用载荷P。
习题1.4-2
解:（1）立柱的平均正应变
ε l/l （ 1 m ） / （ m 5 1 3 m 0 ） 2 m 1 40
（2）计算横截面上的正应力
cF N/A 6 160 N /m 2 6MPa
（3）计算混凝土的弹性模量
E c/ 6 M/ P 2 1 a 4 0 3G 0 Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-1
如图所示构件上一点 A处的两个线段AB和 AC，变形前夹角为 60°，变形后夹角为 59°。试计算A点处 的切应变。
秦飞 编著《材料力学》
习题1.5-1
解：图示线段AB和线段BC角度改变量
060591
相对于直角时的角度改变量
900 1.5