MBA必修课程《博弈论》第二部分：穷途困境与纳什均衡

5、如何走出囚徒困境？
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从以上例子我们可以看出：生活中存在着大量的“囚徒 困境”事例，有很多对我们的生活与合作不利。那么怎样才 能有效避免囚徒困境的出现，从而改善我们的生活呢？
囚徒困境延伸——合作：团体理性
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若要不是经济学，理性的选择，反而是选择优势策略
（次优的结果），即帕累托效率。
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如果其他牧民约束放牧规模，我单独一家人过度放 牧不会破坏广褒的牧场，但自己却获得了高额的收益。 因此，任何一位牧民的结论都会是：无论其他牧民是否 过度放牧，我选择“约束自己的放牧规模”都是劣战略， 从而被剔除。大家最终都会选择过度放牧，结果导致草 地消失，生态破坏。
内蒙古草原的沙漠化
信息和动态分类
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完全 信息
静态
完全信息静态博弈； 纳什均衡； Nash(1950)
动态
完全信息动态博弈； 子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾 （1965）
不完全 信息
不完全信息静态博弈；贝叶斯纳 什均衡； 海萨尼（1967-1968）
不完全信息动态博弈， 精炼贝叶斯纳什均衡； 泽尔腾（1975） Kreps,Wilson(1982), Fudenberg,Tirole(1991)
3、囚徒困境结论
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结论1 不要选择严格劣势策略，因为选择优势策略，我们每次
都能得到更好的收益. 结论2
汝欲得之，必先知之。 结论3
站在别人的立场上去分析他们会怎么做。
思考1
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如果你是个“恶魔饭桶”，你的对手是个“愤怒天使”，这种情 况下我们该怎么办？
博弈论信息整理表格如下
信息甄别 道德风险和逆向选择
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游戏 选数字
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从1到100之间选择一个号码填到下面 的方框内，不要让你同桌看到，我们会计 算全班的平均数，谁选的数字最接近平均 数的三分之二，谁就是赢家，赢家的奖金 是5分的平时分减去他所选数和平均数的 三分之二之差的百分之一。
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为了让大家都听明白，我举一个例 子。三个同学分别选了25,5,60，于是 25+5+60=90平均数是30，平均数的三分 之二是20，选25的是赢家，他的奖金是 5分减0.05分，就是4.95分。
MBA必修课
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博弈论
(Game Theory)
目录
第Ⅰ部分 博弈论导论 案例 诺贝尔经济学奖与博弈论
第Ⅱ部分 博弈论与纳什均衡 基本概念（策略、局中人）与 分类 囚徒困境及延伸（合作博弈、口头承诺） 智猪博弈及延伸 纳什均衡、零和博弈
第Ⅲ部分 博弈论与其他三类博弈 第Ⅳ部分 博弈论与信息（与机制设计）
这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施 都是由政府出资修建的原因。同样的道理，国防、教育、 社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一 般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。
案例（2）苏格兰的草地消失了
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在18世纪以前，英国苏格兰地区有大量的草地，其 产权没有界定，属公共资源，大家都可以自由地在那里 放牧。草地属于“可再生资源”，如果限制放牧的数量， 没有被牛羊吃掉的剩余草皮还会重新长出大面积草场， 但如果不限制放牧规模，过多的牛羊将草吃得一光二净， 则今后不会再有新草生长出来，草场就会消失。
“搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路 的另一户人家获得支付3-0=3，见下表。
修 甲
不修
修路博弈
乙
修
不修
1,1
-1,3
3,-1
0,0
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我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是 劣战略，因而他们都不会出资修路。
这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强 制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好 这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都 得到改善。
解决方案
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44×2/3＝29，所以不能选择29-44之间的数。现实中 有13个左右选择了30-34区间。选择这个数区间的学生 想法是1-100平均数是50，50×2/3＝33，所以选择33附 近的数可能比较接近。这些学生低估了同班同学的智商。 29×2/3＝19，所以不能选择19-29之间的数。现实中 有12个选择了。选择这个区间的学生就像螳螂捕蝉中的 螳螂，却没有想到还有更多的黄雀在后。 ......
非合作与合作
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博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈 理论。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束 力的协议。倘若不能，则称非合作博弈Non-Cooperative Game。
Collective Rationality， 是效率、公平、公正。
非合作博弈主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使 得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效 率，有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也 就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化，最后达到力量 均衡。
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由于草地的产权没有界定，政府也没有对放牧作出 规模限制，每家牧民都会如此盘算：如果其他牧民不约 束自己的放牧规模，让自己的牛羊过多地到草地上吃草， 那么，我自己一家约束自己的放牧规模规模对保护草场 的贡献是微乎其微的，不会使草场免于破坏；相反，我 也加入过度放牧的行列，至少在草场消失之前还会获得 一部分短期的收益。
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参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与 人在什么时候选择什么行动。
战略与行动：战略是行动的规则而不是行动本身。 在静态博弈中，战略和行动是相同的。 战略必须是完备的，要给出参与人在每一种可想象得到 的情况下的行动选择。
5、支付payoff（效用utility）
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因为不管你的对手怎么定价，你总有想削弱他们的动机。如果双 方都采取这种策略，那么价格将会下降到边际成本，行业利润将会遭 受损失。如果两家企业相互削弱，最终会压低价格，这对消费者有利， 但对企业不利。
思考4
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假如有一个可利用的公共资源，比如是个 鱼群，或者是新鲜空气，这其中也会导致囚徒 困境。你有过量捕鱼的动机。为什么呢？
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渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污 染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路 是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定 海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止 捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并 对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼， 保护幼鱼的生存。又如在三峡库区，为了保护库区水体 环境，关闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。
在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平， 或是指参与人得到的期望效用水平。
均衡equilibrium:指所有参与人的最优战略的组合。
囚徒甲
坦白 抵赖
囚徒乙
坦白
抵赖
-8，-8
0，-10
-10，0
-1，-1
二、分类
•合作与非合作 •信息、动态
完全信息静态、动态 不完全信息静态、动态
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解决方案
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这么一直迭代下去，理论上如果所有学生都是 理性人。平均数应当是1。应该说选择了1的学生都 看出了这个博弈的窍门。但是他们的选择不是最接 近平均数的。因为在现实中不可能所有人都是理性 人。
最终12是最接近平均数2/3的数。
案例——囚徒困境
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两个嫌疑犯甲和乙作案后被警察抓住，分别关在不同的 屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。
警察将两人分别置于两间房间分开审讯：如果两人都抵 赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中 一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。
如何选择？
一、博弈的要素
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1、参与人 players
一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动 （或战略）以最大化自己的支付（效用水平）。参与人可能 是自然人，也可能是团体，如企业，国家等。囚徒困境中甲 和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。
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参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择，其他 参与人的特征和行动的知识。
表中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中 左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表1中的双变 量矩阵称为博弈支付矩阵。 囚徒乙
坦白
抵赖
囚徒甲
坦白 抵赖
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
4、战略strategies
如果其他国家拥有这个鱼群，假设这个鱼群在大西洋，如果其 他国家打算正常捕捞，你应该也会正常捕捞。如果其他国家不打算 减少捕捞量，那么你现在就想把鱼捞出来，因为没准明天就会没鱼 可捞了。
思考5
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全球变暖和碳排放问题 大家能理解碳排放也是一种囚徒困境吗？
4、囚徒困境案例
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（1）政府要负责修建公共设施
恶魔饭桶
α
β
愤怒天使 α 0，0 -1，1
β 3,-3 1，1
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大揭秘
正确答案选 ，因为 是优势策略， 是
劣势策略。
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思考2 市场进入阻挠（静态）
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在位者
默许
斗争
进入 进入者
不进入
40,50 0,300
-10,0 0,300
思考3
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价格竞争
两家互相打价格战的企业，可能会陷入囚徒困 境。为什么？
解决方案
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假设每个人都选择100，平均数100×2/3＝66.66。 所以不能选择67-100之间的数（严格劣势策略）。现 实中有两名学生选择了。 剔除了step1中的严格劣势策略后，重复迭代， 66×2/3＝44。所以不能选择44-67之间的数（弱劣势 策略）。现实中有四名学生选择了。
三、囚徒困境详解和延伸
1、囚徒困境详解
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囚徒乙
S i 称为占优策略，或占优于其他策略 坦白
抵赖
囚徒甲 坦白 -8，-8 0，-10
抵赖 -10，0 -1，-1
占优策略均衡 囚徒甲
坦白 抵赖
囚徒乙
坦白
抵赖
-8，-8
0，-10
-10，0
-1，-1
Βιβλιοθήκη Baidu
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每个参与人组成的优势策略称为占优策略均衡。 甲和乙都不会选择劣战略“抵赖”，称为“剔除劣战略的占优战 略均衡”。其中“坦白”是占优于(优于)“抵赖”的占优战略。
2、囚徒困境特点
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•利己、理性
•非合作
•存在严格劣策略
囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的， 即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他 策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝 不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者 可完全按照自己意愿选择策略。
重要的是：每个参与人必须有可供选择的行动和一个 很好定义的偏好函数。不做决策的被动主体只能被当作环境 参数。
2、行动 ACTIONS OR MOVES
参与人在博弈的某个时点的决策变量。 （ 坦白）
N个参与人的行动的有序集称为行动组合 （坦白，抵赖）
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3、信息 information
设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一 条好路从居住地通往公路。修一条路的成本为4， 每个农家从修好的好路上获得的好处为3。如果 两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成 本 ， 则 每 户 居 民 获 得 净 的 好 处 （ 支 付 ） 为 34/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路 的居民获得的支付为3-4=-1（亏损）
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理 性与集体理性的冲突，是对所有人都不利的结局。他们 两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们 必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时， 或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的 结果。
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“纳什均衡”对亚当·斯密的“看不见的手”的原理 提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个 人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效 果。《国富论》中有这样一句名言：“通过追求(个人 的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效 地促进社会利益”。从“纳什均衡”我们引出了“看 不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结 果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运 就是如此。
不顾及团体利益。“囚徒的困境”问题都是个体理性和 集体理性的矛盾引起的。
以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两
人都只会被判刑1年，总体利益更高，结果也比两人背叛对
方、判刑8年的情况较佳。
囚徒乙
坦白
抵赖
囚徒甲
坦白 抵赖
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
囚徒困境的启示
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