全章测试：勾股定理

第1章勾股定理全章测试

一、填空题

1 •若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为

2•若等边三角形的边长为2,则它的面积为________ .

3•如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为 ______ c m.

4•如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得/ ABC = 45° / ACB =45° BC= 60米，则点A到岸边BC的距离是_________ .

a

4题图

5. 已知：如图，△ ABC中，/ C = 90°点0 ABC的三条角平分线的交点，

0D丄BC，0E丄AC，OF丄AB,点D，E，F分别是垂足，且BC = 8cm，CA =6cm,则点0到三边AB, AC和BC的距离分别等于__________ cm.

5题图

6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB= 6, BC= 8,将直角边AB

折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD = _______

6题图

7. A ABC 中，AB = AC= 13,若AB

边上的高CD = 5,贝U BC = _____ .

8. 如图，AB= 5, AC = 3, BC边上的中线AD = 2,则厶ABC的面积为________

、选择题

9. 下列三角形中，是直角三角形的是()

10. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美

化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要().

10题图

(B)225a 元

(D)300a 元

11. 如图，四边形ABCD 中，AB= BC,Z ABC=Z CDA = 90° BE丄AD 于点E, 且

四边形ABCD的面积为8,贝U BE=( ).

(A) 三角形的三边满足关系a+ b = c(B) 三角形的三边比为1 : 2 : 3

(C) 三角形的一边等于另一边的一半(D) 三角形的三边为9, 40, 41

(A)450a 元

(C)150a 元

8题图

(D)

23 12.

如图，Rt A ABC 中，/ C = 90° CD 丄 AB 于点 D , AB = 13, CD = 6,贝U

AC + BC 等于( ).

(A)5

(B) 5.13 (C)13.13

(D)95

三、解答题 13. 已知：如图，△ ABC 中，/ CAB = 120° AB = 4, AC = 2, AD 丄BC , D 是垂

足，求AD 的长.

14. 如图，已知一块四边形草地 ABCD ，其中/ A = 45° / B =Z D = 90° AB =

20m , CD = 10m ，求这块草地的面积.

15. A ABC 中，AB = AC = 4,点P 在BC 边上运动，猜想AP 2+ PB PC 的值是否 随

点P 位置的变化而变化，并证明你的猜想.

16. 已知：△ ABC 中，AB = 15, AC = 13, BC 边上的高 AD = 12,求 BC .

(A)2

(B)3 (C)2.2

ti

A

17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A

开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？如果从点A 开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？

18. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均

为1.

图1 图2 图3

（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所

给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；

(2) 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这

个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

(3) 三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这

个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．

19. 有一块直角二角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充

成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

参考答案

1. 8.

2.

3. 3. 10.

4. 30.

5. 2.

6. 3.提示：设点B落在AC上的E点处，设BD = x,贝U DE = BD = x, AE=AB =6,

CE = 4, CD = 8-x,在Rt A CDE中根据勾股定理列方程.

7. .26 或5,26.

8. 6.提示：延长AD至U E, 使DE = AD,连结BE,可得△ ABE为Rt A.

9. D. 10. C 11. C. 12. B

2

13. 21. 提示：作CE丄AB于E可得CE 3, BE 5,由勾股定理得BC 2 7, 7

由三角形面积公式计算AD长.

14. 150m2.提示：延长BC, AD交于E.

15 .提示：过A作AH丄BC于H

AP2+ PB PC = AH2+ PH2+ (BH-PH)(CH + PH)

=AH2+ PH2+ BH2- PH2

=AH2+ BH2=AB2= 16.

16. 14或4.

17. 10; 2 9 16n2.

18. (1)略；(2)定值，12; (3)不是定值，8 6、2,8 2.10,6、2 2.10.

19. 在Rt A ABC 中，/ ACB= 90° AC= 8, BC= 6

由勾股定理得：AB= 10,扩充部分为Rt A ACD，扩充成等腰△ ABD，应分以下三种情况.

①如图1,当AB= AD= 10时，可求CD = CB = 6得厶ABD的周长为32m.

②如图2,当AB= BD = 10时，可求CD = 4