第一章 第一节 集合

第一章 第一节 集合

1.(2009·广东高考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和 N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所 示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个 解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}， ∴M ∩N ＝{1,3}. 答案：A

2.已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，则A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝ . 解析：由A ∩B ＝A ∪B 知A ＝B ，又根据集合元素的互异性，所以有

222a b b a

a b ⎧=⎪=⎨⎪≠≠⎩或222

a b b a a b ⎧=⎪

=⎨⎪≠≠⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩或1412

a b ⎧=

⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

故a ＝0或14

答案：0或1

4

3.已知全集(V enn)图是

( )

解析：∵M ＝{－1,0,1}，N ＝{0，－1}，∴N M . 答案：B

4.已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ÜA ，则实数m 的取值集合是

( )

A.{－12，0，}

B.{0,1}

C.{－12，1

3} D.{0}

解析：由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3， ∴A ＝{2，－3}.

Ü

又∵B ÜA ，

∴当m ＝0时，B ＝∅，满足条件；

当m ≠0时，B ＝{－1m }，∴－1m ＝2或－1

m ＝－3，

即m ＝－12或m ＝1

3.

答案：A

5.(2009·江苏高考)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝ . 解析：A ＝{x |04.

即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4. 答案：4

6.(2009·则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析：∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. 答案：D

7.(2010·东北师大附中模拟)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )

A.{x |－2≤x ＜1}

B.{x |－2≤x ≤2}

C.{x |1＜x ≤2}

D.{x |x ＜2} 解析：图中阴影部分表示N ∩(∁U M )， ∵M ＝{|x 2>4}＝{x |x >2或x <－2}

∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩(∁U M )＝{－2≤x ＜1}. 答案：A

8.(文)若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析：A ＝{x |－1

2＜x ＜3}，B ＝{1,2,3,4,5}，

∴A ∩B ＝{1,2}. 答案：B

(理)若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪

⎪

2x ＋1

3－x <0，则A ∩B 是 ( ) A.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪

－1

2或2

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－1

2

⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪

－1

∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜－1

2}.

答案：D

9.(2009·U U n 个元素.若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( ) A.mn B.m ＋n C.n － m D.m －n 解析：如图，U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，

∴A ∩B 中有m －n 个元素. 答案：D

10.设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x ＜1}.若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝ .

解析：∵lg x ＜1，∴0＜x ＜10.

又∵x ∈N *，∴U ＝A ∪B ＝{1,2,3，…，9}. 又∵A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{2,4,6,8}. 答案：{2,4,6,8}

11.(文)(2009·北京高考)设A 是整数集的一个非空子集.对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋ 1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素

一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.

答案：6

(理)对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝.

解析：依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，

所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，

故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).

答案：[－3,0)∪(3，＋∞)

12.设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}.

(1)A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)∅ÜA∩B，且A∩C＝∅，求a的值；

(3)A∩B＝A∩C≠∅，求a的值.

解：(1)因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，又由对应系数相等可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.

(2)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且∅ÜA∩B，A∩C＝∅，故只可能3∈A.此时a2－3a－

10＝0，

即a＝5或a＝－2，

由(1)可知，当a＝5时，A＝B＝{2,3}，

此时A∩C≠∅，与已知矛盾，所以a＝5舍去，故a＝－2.

(3)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B＝A∩C≠∅，

此时只可能2∈A，即a2－2a－15＝0，

也即a＝5或a＝－3，

由(2)可知a＝5不合题意，故a＝－3.