讲义一----三角形三边关系及三条重要线段

C M G F

E D B A

讲义一三角形三边关系及三条重要线段

一、填空

1.（1）如图，线段BC 上有5个点D 、E 、F 、G 、M ，则图中三角形的个数为.

（2）如图中三角形有个.

2. （1）下列三条线段的长能组成三角形的是. ①2、8、5 ②3、4、7 ③

14、

12、1

3

④3：4：5 ⑤a 、2a 、3a ⑥a 、a +2、a +3 359（2）现有3cm 、4cm 、7cm 、9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么组成三角形的周长为.

（3）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值为. 3. （1）一个三角形的两边长分别为5和7. ①这个三角形周长x 的取值范围为.

②若a 是最短边，则a 的取值范围为.

③若这个三角形的周长是偶数，则第三边长为. ④若这个三角形是等腰三角形，则这个三角形的周长为.

（2）已知一个三角形的三边长分别为21x +、3x 、5，则这个三角形周长L 的取值范围为.

已知a 、1a +、2a 是一个三角形的三边，则a 的取值范围为.

4. （1）若一个等腰三角形的两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长为. （2）若等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm ，则腰长为. （3）若等腰三角形两边之差为3，周长为18，则底边长为. （4）已知一个三角形是等腰三角形. ①若底边长为12，则腰长x 的取值范围为. ②若腰长为12，则底边长y 的取值范围为. ③若周长为12，则腰长a 的取值范围为.

5. （1）如图

①在△ABC 中，BC 边上的高是.AB 边上的高是.

②在△ACD 中，CD 边上的高是.

P

G F

E M

C B

A

B

C

A

D

C N

P M

B

A

F

E

C D

A

B ③以CE 为高的三角形是.

④若BC ＝2，AF ＝3，CE ＝1，则AB ＝.

（1）图 （2）图

（2）如图，△ABC 是等边三角形，BM ⊥AC 于点M ，点P 是△ABC 外一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB

于F ，PG ⊥AC 于G ，若PF ＝5，PG ＝4，BM ＝7，则PE 的长为. （3）已知AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，且AD ：BE ：CF ＝2：3：4，则BC ：AC ：AB ＝.

6. （1）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm 、△ABD 的周长为30cm ，则AD 的长为.

（2）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm 和24cm ，则这个三角形的腰长为. （3）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为8，则△BCF 的面积为.

（3）图 （4）图 （5）图

（4）如图，△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点O ，若S 四边形ODCE ＝4，则S △ABC ＝.

（5）如图，D 为AB 的中点，点E 在DC 的延长线上，EF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，若AC ＝5，EF ＝

4，则△BCE 的面积为.

（6）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH ，四边形BFOE ，四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，则四边形DHOG 的面积为.

（6）图 （7）图

（7）如图，M 、N 、P 分别是AN 、BN 、CM 的中点，若△ABC 的面积为14，则△MNP 的面积为. 7. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，若△ABC 的面积为60. ①S △ADF －S △ECF ＝. ②S 四边形BEFD ＝.

7题图 8题图 8. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点E. 若S △ABE ＝6、S △BCE ＝4、S △CDE ＝2，则S △ADE ＝.

二、解答题

1. △ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 中点，求证：3AB>2BD.

（1）图（2）图

x

x

2. 在平面直角坐标系中，A （0，3）、B(0，－3)、C （5，0），且AC ＝BC. （1）如图（1），过O 作OD ⊥AC 于点D ，求OD 、AC 的值.

（2）如图（2），P 为线段OB 延长线上一点，过P 作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥BC 于N ，问：AC ·（PM －PN ）的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，求出其值的变化范围.