2011年高考数学模拟试题_山东新课标理科卷_
2011年高考数学模拟试题(山东新课标理科卷)答案解析
又 ＢＣ （ 平 面 ＢＣ １ ，。 Ｄ上Ｂ １ １＝ 二 Ｃ Ｂ１ ．Ｂ ． Ｃ ，
取 ＤＢ 的 中点 Ｆ， 结 Ａ 又 Ａ１ — 连 Ｆ， Ｄ ） 一 ＝ ＝ ＝ Ａ 则 Ａ Ｂ Ｂ， Ｆ上 Ｄ。取 ＤＣ 的 中 点 Ｍ ， 结 连
（／ 由题 意 ， Ｉ） 的可 能值 为 ０１２ ３则 ， ，， ，
（） ２ ①文首 引 出 中心 话题 。文章 开篇 引 用
“ 天不 是读 书天 ” 顺 理 成 章 地 推 出 “ 什 么 春 ， 没 读 书的 季节 ” 读 书没 有 什 么用 ” 观点 ， 着 “ 的 接 用设 问 的方式 引 出要 探讨 的 中心话题 ： 书 的 读 理 由是 什 么 。引人 深 思 ， 人 深 省 。 （ 发 ２分 ， 意 思对 即可 ） ②结尾 呼应 开头 ， 正话 反说 ， 风趣 用
爱情 的悲 歌
（） 触 龙 说 赵 太 后 》 ４《 —— 良药 苦 口更 利
病， 忠言顺 耳最 利心 （） 祭 十 二 郎 文 》 ５《 —— 肺 腑 悲 言 吟 唱 绝
调， 叔侄深 情抒 写至文 ２ ． 每 小题 １ ， ４分 ， １（ 分 共 意思对 即可 ）
（） １ 飘忽 不定 （ 上忽下 ） 忽
取 Ｄ １的 中 点 Ｈ ， 结 Ａ Ｈ 、 Ｃ 连 ＨＭ ， 在
Ｐ
２ ８ ５ ７
８ １ ９
８ ９ ５
１ ２５ ８
Ｒ ＡＡ１ ｔ ＨＭ 中 ，
‘
．
‘ Ｈ＝， ＨＭ ＝１ ．Ａ Ｍ ＝， Ａ ／ ｇ， ，． 。 ／ Ｘ。
一
３
—
…
…
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…
…
…
…
…
…
…
…
2011年高考数学模拟试题(理科)
，
３正 项 数 列 ｛ｎ 前 ｎ项 和 为 Ｊ ，。ｌ ． ａ｝ 的 ｓ０ ， ＝
口（ ） ：
． １， ｓ １若数列１＋｝ ＝ ％ｌ 是等比数列 ， 则其公 比 数ｙｆｘ的 图象 （ ） ＝（）
Ａ关 于 原点对 称 ．
Ｉ２ １ ０ １ ０，４ ）
ｌｏ ６
（３ ）２ ．
（３ 题 ～第 （ １题 为 必考 题 ， １） ２） 每个 试 题考 生 都 必 须 作 答 ， （２ 题 ～第 （４ 题 为 选 考 第 ２） ２） 题 ， 生根据 要求 作答 。 考
Ｄ ） 图象 由 ｙ ２ｉ２ 的 ＝ ｓ ｘ的图象 向右 平 ｎ 移 个 单位 得到
三、 解答 题 ： 本大题 共 ６小题 ， ７ 共 ０分 。
解答应 写出文字说 明 ， 明过程或演 算步骤。 证 ｌ ．本小题 满分 ２分 ） ７（ １ 等差数 列｛ 前 ｎ ％｝
，
１． 已知—个球与—个正三陵柱的各个面都 项和为．， ｓ Ｓ ２ ， １ ｓ 罢 ＝１，＋ｓ １ ３ ＝ 相切，幅 贝 陵住的底面边长是侧棱长的（ ） ，
Ｄ３
５已 知 ｂ 为 正 实 数 ， 足 ａ ｂ ａ ， ． ，均 满 ＋ ＝ ｂ 则
使 ４ ＋ ≥ｍ恒 成立 的ｍ 的取值 范 围是 （ ） ａｂ
Ａ （ 。，】 ． 。３ 一 Ｂ （ ６ ．一∞，］ Ｄ． 。，０ （ 。１Ｊ 一 Ｃ（ ∞，］ ． 一 ９
、
选择题 ： 本大 题 共 １ ２小 题 ， 小题 ５ 每
模拟试题 ： ≯ Ｍ ＮＳ ≯ Ｏ ＩＨＴ １Ｉ墓
◇ 姜伟 鸿 本 试 题 分 为 第 １卷 （ 择 题 ） 第 Ⅱ卷 选 和 （ 选择 题 ） 非 两部 分 ， 分 １ ０分 。 考 试 时 间 满 ５
2011年高考数学新课标卷及参考答案(新课标)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题： (1)复数212ii+-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（ ）（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）（A （B ） （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（ ）（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年高考数学模拟试题(山东新课标理科卷)
１ ．图中阴影部分 表示 的集合是 （
Ａ． Ａｎ（ ｕ Ｃ Ｂ）
ＣＣ （ ． ｕ ＡｎＢ）
）
Ｂ （ ｕ ｎＢ ． Ｃ Ａ）
ＤＣ （ ． ｕ ＡＵＢ）
田明泉 ， 山东师范大 学附属 中学教 科 室主 任， 国家级 骨干教 师 ， 山东省教 学能手 ， 东师 山
范大学教 育硕 士导 师 ， 中国教 育 学会 中学数 学 教 学专业委 员会理事 ， 国新课 程 高中教 师培 全
训 专家组成 员。
第 １ 图 题
本试卷分第 １ 选择题） 卷（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和第 Ⅱ ｔ选 卷（Ｐ
择题 ） 部 分 。满 分 １０分 。测 试 时 间 １０ 两 ５ ２
分钟 。
２ 设 奇 函数 －（ ） （ ， ∞） 为 增 函 ． 厂． 在 Ｏ＋ ｚ 上
数 ， 厂（） ， 不 等 式 互 且 １ ＝０ 则
如果 事 件 Ａ、 互 斥 ， 么 Ｐ（ Ｂ 那 Ａ＋Ｂ） 一
Ｐ（ ） Ｐ（ 。 Ａ ＋ Ｂ）
Ａ吾 ．
Ｂ
如果 事件 Ａ、 相互独立 ， Ｂ 那么 Ｐ（ ＡＢ） 一
Ｐ （ ）・Ｐ （ 。 Ａ Ｂ）
ｃ号 ．
Ｄ专 ．
毒 黛 。 瓷 殛
御 容凰
４ ．一个 三 棱 锥 的三 视 图如 图 所 示 ， 其 则
平 面上 的 动点 ， Ｐ 作直 线 Ｚ的垂 线 ， 足 为 过 垂 点 Ｑ， Ｑ ・ 且 Ｐ ＱＦ＝ＦＰ ・ Ｑ．则动 点 Ｐ 的轨 Ｆ
迹方程 是 （ ）
Ｂ． ＝ ２ ｚ。 ｙ Ｄ． ７ ４ ． ＝ ｙ ２
Ａ． － ２ ｘ Ｃ． ＝ ４ Ｙ。 ｘ
１ ．已知 函数 厂 ｚ 一 ｌ ｘＩ若 Ｏ ％ｂ 且 １ （ ） ， ￣ａ ， ｌ ｇ
2011年新课标高考数学试题及答案(理科)
人教版小学六年级语文下册期中试卷一、看拼音写词语6%zhēnɡrónɡkū wěi jié rán shū jíwú yuán wúɡù（）（）（）（）（）kǒnɡbùāi sīchú chuānɡchōu yēbó bó shēnɡjī（）（）（）（）（）二、形近字组词（多音字组词）3%间（jiān jiàn）断转（zhuǎn zhuàn）身耸（）厨（）剥削（xuē xiāo）追悼（diào dào）耷（）橱（）二、看清下面一段话中每个字的结构，请认真、规范地抄写。
3%不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。
三、选择正确的解释。
（3%）“负”，用音序查字法，应先查大写字母________；用部首查字法，应先查部首______，再查____画。
“负”在字典中有这几种解释：（1）背；（2）仗恃，依靠；（3）遭受；（4）具有；（5）欠钱；（6）败，跟“胜”相反；（7）违背，背弃“廉颇负荆请罪”中的“负”应选第______种解释；“小牛队负于黄蜂队”中的“负”应选第_______种解释；“如今，他已经负债累累”的“负”应选第_______种解释。
四、选词填空。
4%审阅浏览恳求乞求1、晚饭后，爸爸坐在沙发里边喝茶边（）当天的报纸，而妈妈在台灯下（）公司的设计图纸。
虽然……但是……不是……而是……不是……就是……1、孔子（）知识十分渊博，（）对于两小儿的问题，他无法回答。
2、孔子（）不想回答两个孩子的问题，（）对于这问题无法作出正确的判断。
五、根据意思写词语，选择两个恰当的词语填写在下面的句子中。
7%1、比喻言辞诚恳，情意深长（）2、没有人能说明其中的道理，表示事情很奇怪，使人不明白。
（）3、两种事物毫无共同之处。
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。
如需改动，先擦干净再涂其他答案。
不得在试卷上作答。
2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需改动，先划掉原答案再写新答案。
不得用铅笔或涂改液。
不按要求作答无效。
3.答题卡需整洁无误。
考试结束后，交回试卷和答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。
3B。
4C。
7D。
82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。
iB。
-iC。
2iD。
-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。
80B。
85C。
90D。
954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。
已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。
如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。
4/5B。
3/4C。
2/3D。
3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。
120B。
160C。
200D。
2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。
3.119B。
高考课标全国卷理科数学2011新课标理
三、解答题
17. 等比数列{an }的各项均为正数, 且2a1 3a2 1, a32 9a2a6 (1)求数列{an }的通项公式
(1)设数列{an }的公比为q,由a32
9a2a6得a32
9a42 , q2
1 9
由条件可知q 0, q 1 3
由2a1
3a2
1, 得2a1
r 设平面PAB的法向量为n
( x1 ,
y1 ,
z1 ),
z
r uuur
则
n r
PA uuur
0
,即
x1
3 y1 0 ,
P
n PB 0 3 y1 z1 0 r
可取n ( 3,1, 3)
D
C
x
A
By
ur uuur
ur 设平面PBC的法向量为m
(2x y) (x y)
6
3 9 6
5
10
14. 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆C的中心为原点, 焦点
F1, F2在x轴上, 离心率为
2 2
.
过F1的直线交C 于A,
B两点,
且△ABF2的周长为16, 那么C的方程为
.
由
c a
2 2 , 得a 4, c 2
所以所求的概率P 3 1 93
5. 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合,
终边在直线y 2x上, 则cos 2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
5
2011年全国高考新课程理科数学卷压轴题的解答_王慧兴
１ 处存在公切线构建试 题 的 初 衷？基 于 图 象 直 观 构 建代数关系 ， 这就是极其重要的数形结合思想 ． 三、 考前讲座的思考与启示 ， 考前两周 ， 我在学校做“ 巅峰生数学考前讲座 ” 题 ， 目是“ 切实掌握导数及其应用问题的解法 ” 我重点给 学生总结了 ２ ０ ０ ３ 年高考考查导数以来全国卷与各省 考查本质 市卷中有关导数及其应用试题的设计特点 、 以及解法特点 ． 我们都知道 ， 无论是全国卷还是各省市 因此 ， 我在教 卷所给参考答案都是作差构造辅助函数 ， 学中十分注重这种构造辅助函数的方法 ， 如同本题之 解法一 ． 我在 做 这 个 讲 座 时 ， 着重阐述和强调了这种 “ ， 通法” 同时 ， 我也发 现 ， 学生对这种方法存在严重困 惑： 其中的分类讨论因素抓不住 ， 因此用不好这个 “ 通 为此 ， 我列举典型试题 ， 引导学生总结 “ 通法 ” 的内 法” ． 涵： 第 一 步， 作 差， 构 造 出 辅 助 函 数 φ（ ＝ｆ（ － ｘ） ｘ） （ ； 带参数ｋ 的 函 数 ） 第 二 步， 找 到 φ（ 的零点 ｘ） ｘ） ｇ（ ， ； 在定 义 域 中 ） 第 三 步， 根 据 题 意， 探求 ｘ ＝０ ｘ ０（ ０） φ（
ｋ， 求 ｋ 的取值范围 ． ｘ
为节省篇幅 ， 我们直接给 出 （ 的 结 果 ａ＝ ｂ＝ Ⅰ） ｌ ｎ ｘ １ 解答 （ ） 下面只就 ｆ（ １， ＝ ＋ ｘ） Ⅱ ． ｘ＋１ ｘ 解法一 ： 作差 ， 分离出本质 ， 舍弃无关因素 ， 简化 问题 ． ｌ ｎ ｘ ｋ ∵ｆ（ － ｘ） ＋ ｘ－１ ｘ
ｂ 函数 ｆ （ 的图象在点 ＝ａ ｘ＋ ＋ｃ ａ＞０） ｘ） （ ｘ
ｘ · ｌ ｎ ｘ－ ｌ ｎ １ ＝ ｌ ｉ ｍ ｌ ｉ ｍ ｘ→１ ｘ＋１ ｘ→１ ｘ－１
2011年高考试题数学圆锥曲线(理科)
2011年高考试题数学圆锥曲线（理科）解析数学一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -=3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3 答案：B解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a a b 422==，222=∴ab又3122=+=ab e ，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键22ab 的值，从而的离心率。
4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=，由222A y x x x y=⎧⇒=⎨+⎩,x ∴=y=) 在椭圆上,1=2211a b ⇒=又225,a b -=212b ∴=，故选C 5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为A.4B. 3C. 2D. 18.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 【答案】B【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒= 9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45- 【答案】D【解析】：24(1,0)y x F = 得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24y xA B y x ⎧=-⎨=-⎩得=，由抛物线的定义得2,5AF BF ==由余弦定理得4cos 5AFB ∠==- 故选D11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或 【答案】A二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C ：1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即1c =,设点P （1，12）,连结OP,则OP ⊥AB,因为12OP k =,所以2AB k =-,又因为直线AB 过点(1,0),所以直线AB 的方程为220x y +-=,因为点(0,)b 在直线AB 上,所以2b =,又因为1c =,所以25a =,故椭圆方程是22154x y +=.4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，。
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。
本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。
通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。
集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。
以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。
2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。
2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。
[段考模拟] [整理]2011年普通高等学校招生新课标高考预测卷(一)数学试题
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2011年普通高等学校招生新课标高考预测卷（一）数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}7,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，集合{}5,3=N ,则（ ） A ．N M U ⋃= B ．)(N C M U U ⋃= C ．)()(N C M C U U U ⋃= D ．N M C U U ⋃=)( 2．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥ B. 2,0x R x x ∃∈-> C. 2,0x R x x ∀∈-≥ D. 2,0x R x x ∀∈-< 3．设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．在ABC ∆中, 60=A ,a b ==则B 等于 ( )A. 45或 135B. 135C. 45D.030 5．若数列}{n a 是等差数列，且π=++1581a a a ，则=+)tan(124a a （ ）A ．3B ． 3-C ．33 D ．33- 6．已知向量)1,sin 1(θ-=→a ，)sin 1,21(θ+=→b ，且→→b a //，则锐角θ等于（ ）A ．o 30B ．o 45C ．o60 D ．o 75 7． 函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x xC ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x8．已知函数k x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期是2π，在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,24ππx 上单调递增，则下列符合条件的解析式是（ ） A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx yD ．2)64sin(2++=πx y9、函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ,有()()0f x f x +-=,()()1g x g x -=,且当0x ≠时，()1g x ≠，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=的奇偶性为（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10、设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）54(B) 5(C)2(D)11、若实数,x y满足不等式组20,10,20,xyx y a-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y=-的最大值为2，则实数a的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2 12、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n()2n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A．11260B．1840C．1504D．1360二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知函数ln()xf xx=，在区间［2，3］上任取一点00,()x f x'使得＞0的概率为。
2011年全国高考理科数学仿真模拟题(全国新课标)
Ａ
；
Ｂ √ ３ ；
ｃ ￣ ； ／ ， 西
） ．
Ｄ ２
８ ．如 图 ３ 一个 简单 空 间几 何体 的三 视 图 的 主视 图与 左 视 图都 是 边 长 为 ２的正 三 角 形 ， ， 其
俯 视 图轮 廓为 正方 形 ， 则其 体 积是 （
Ａ ６ ； Ｂ
竽； ｃ竽； Ｄ詈
人 不左 右ห้องสมุดไป่ตู้相邻 ， 那么 不 同的坐 法种 数是 —
—
．
１． 口 为（＋ ） 的展开式中含 Ｘ ４ 若 １ ｚ 一 项的系数， 则数列｛ 的前 项和为— — ． ÷）
≥ Ｏ， ０， ≥
１． ５ 设不等式组｛≤２ ｚ ，
【≤ ２
上 方 的概 率 为 ．
所表示的区 域为Ａ 现在区域Ａ中任意丢进一个粒子， ， 则该粒子落在直线 一寺
一
１ Ｏ， ≤
俯 视 图
图 ３
９ ．已知点 Ｐ ｘ ） （ ， 满足｛ ｚ ４ｏ 点 Ｑ ｘ 在圆（ ＋２。 ）一１ 则 ｌＱＩ ２ ＋３ 一５ ， （ ，） ｚ ）＋（＋２ 上， Ｐ
【ｚ 一１ ， ４ ＋３ ≥Ｏ
的最大 值 与最 小 值分 别 为 （
Ａ ６， ３； Ｂ ６， ２；
圜一 全 国 高 考 理 科 数 学仿 真 模 拟 题 （ 国新 课 标 ） １年 ２１ ０ 全
模 般 考 场
一
一 一 一 一
、
考 试 时 间 １ ０分 钟 ２
总分 １ ０分 ５
选择 题 （ 每题 ５ ， ６ 分） 分 共 ｏ
１ ．已知集 合 Ｓ ｛ ￡ ＜ ０ ， ｛ ｚ （口 ） ＋口 ＋口 ０ （ 一 ｚ１ ） 丁一 ｚｌ 一 ２ ＋１ ｚ ｚ ≥ ）口∈Ｒ） 若 ｓＵ Ｔ＿ Ｒ， 实数 ｎ的 取值 范 围 ｚ ， － 则
2011年高考数学模拟试题(5)
高考 数 学 高 分 之 路
２ｌ Ｏ １年第 ４ 期
・
高考 数 学 高 分 之 路 ・
２ 年 高 考 数 学 幞 撇 试 题 （ １ ０ １ ５ ）
麦 土 龙 黄 智 丹 （ 广东省化州市平定 中学 ５５３ ） ２ １５
一
、
选 择 题
Ｎ 一 ｛ ＆ ＋ ８— ０｝ －ｉ ｚ ，
２ ．已 知 椭 圆 ｃ ： ＋ ０ １ ｎ＞ ６ Ｏ （ ＞ ）与
＋
５≤ ０，
ｌ ≤ ２ ，
则 函数 ｆ ｚ， （ ）一 ￣ ＋ 。 ２ － ｙ的最 大 ／ ＋ ４ ６
值为
．
— —
１． ４ 已知 函数 一 ／ 的 图 象过 （，）则 （ ） ２１，
一
直 线 ｚ＋ ３ ｙ一 １— ０相 交 于 Ａ、 两 点 ， ＡＢ 为 Ｂ 以
于（ ）
（ Ｂ）０． （ Ｃ）一 ２． （ Ｄ）２ ． （ Ａ） １ ．
ｃ ｛ ，萼 ｃ ｛， ． Ａ一 一 ｝ Ｂ号 ｝ 号 ． 萼 ｃ ｛ ， ） Ｄ｛，ｏ ｃ 一 ｏ ．ｃ 导８） 号 ，萼 ． ，
定 运 式、 ） ａ ，数２ 义 算 （ ｄ 复 满 ｂ ？
（ ）Ｐ Ｃ 一 户 ． ：
（ ）以上都 不 对． Ｄ
１ 已 知 集 合 Ｍ 一 ｛ ， ｝ ． ３７， 若 Ｍ — Ｍ ， 实数 ａ的 取 值 范 围所 组 成 的 ＵＮ 则 集合是 （ ）
６ 已 知 数 列 ｛ 的 通 项 公 式 为 ａ 一 ． ａ） （ １ 一 ， ） 前 项 和 为 Ｓ 则 Ｓ ５ Ｓ ８ Ｓ 等 ２＋ ８＋ ６
（ ） ５ Ａ
．
）
（ Ａ）２ （ ． Ｂ）３ （ ． Ｃ）４ （ ． Ｄ）５ ．
2011年高考数学真题(全国Ⅱ.理)含详解
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题上作答无效．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z ＝1+，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2 （B ）- （C ） （D ）2（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x （x ≥0） （C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k =(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A ）3（B (C) (D) 1 (7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21x y e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12（10）已知抛物线C:2y =4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54 (B)53 (C).—53 (D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与 成60 二面角的平面β截该球面得N 。
十年高考真题与优质模拟训练-专题02复数(解析版)
大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标理科与山东卷）专题02复数本专题考查的知识点为：复数，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为：复数的几何意义，复数的四则运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以复数的四则运算为重点较佳.1．【2020年全国1卷理科01】若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0 B．1 C．√2D．2【答案】D【解析】由题意可得：z2=(1+i)2=2i，则z2−2z=2i−2(1+i)=−2.故|z2−2z|=|−2|=2.故选：D.2．【2020年全国3卷理科02】复数11−3i的虚部是（）A．−310 B．−110C．110D．310【答案】D 【解析】因为z=11−3i =1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，所以复数z=11−3i 的虚部为310.故选：D.3．【2020年山东卷02】2−i1+2i=（）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】2−i 1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−5i5=−i故选：D4．【2019年新课标3理科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】解：由z（1+i）＝2i，得z=2i1+i =2i(1−i)2＝1+i．故选：D．5．【2019年全国新课标2理科02】设z＝﹣3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：∵z＝﹣3+2i，∴z=−3−2i，∴在复平面内z对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限．故选：C．6．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【答案】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|=√x2+(y−1)2=1，∴x2+（y﹣1）2＝1，故选：C．7．【2018年新课标1理科01】设z=1−i1+i+2i，则|z|＝（）A．0 B．12C．1 D．√2【答案】解：z=1−i1+i +2i=(1−i)(1−i)(1−i)(1+i)+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．8．【2018年新课标2理科01】1+2i1−2i=（）A．−45−35i B．−45+35i C．−35−45i D．−35+45i【答案】解：1+2i1−2i =(1+2i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−35+45i．故选：D．9．【2018年新课标3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【答案】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．10．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4【答案】解：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ，故命题p 1为真命题； p 2：复数z ＝i 满足z 2＝﹣1∈R ，则z ∉R ，故命题p 2为假命题；p 3：若复数z 1＝i ，z 2＝2i 满足z 1z 2∈R ，但z 1≠z 2，故命题p 3为假命题； p 4：若复数z ∈R ，则z =z ∈R ，故命题p 4为真命题． 故选：B ．11．【2017年新课标2理科01】3+i1+i =（ ） A ．1+2i B ．1﹣2iC ．2+iD ．2﹣i【答案】解：3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2﹣i ，故选：D ．12．【2017年新课标3理科02】设复数z 满足（1+i ）z ＝2i ，则|z|＝（ ） A ．12B ．√22 C ．√2 D ．2【答案】解：∵（1+i ）z ＝2i ，∴（1﹣i ）（1+i ）z ＝2i （1﹣i ），z ＝i+1． 则|z|=√2． 故选：C ．13．【2016年新课标1理科02】设（1+i ）x ＝1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x+yi|＝（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．2【答案】解：∵（1+i ）x ＝1+yi ， ∴x+xi ＝1+yi ，即{x =1y =x ，解得{x =1y =1，即|x+yi|＝|1+i|=√2， 故选：B ．14．【2016年新课标2理科01】已知z ＝（m+3）+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，1）B ．（﹣1，3）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）【答案】解：z ＝（m+3）+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：{m+3＞0m−1＜0，解得﹣3＜m＜1．故选：A．15．【2016年新课标3理科02】若z＝1+2i，则z⋅z−1=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】解：z＝1+2i，则4izz−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i．故选：C．16．【2015年新课标1理科01】设复数z满足1+z1−z=i，则|z|＝（）A．1 B．√2C．√3D．2【答案】解：∵复数z满足1+z1−z=i，∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴z=i−1i+1=i，∴|z|＝1，故选：A．17．【2015年新课标2理科02】若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，则a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】解：因为（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i＝﹣4i，4a＝0，并且a2﹣4＝﹣4，所以a＝0；故选：B．18．【2014年新课标1理科02】(1+i)3(1−i)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】解：(1+i)3(1−i)2=2i(1+i)−2i=−（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．19．【2014年新课标2理科02】设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【答案】解：z1＝2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2＝﹣2+i，则z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝i2﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：A．20．【2013年新课标1理科02】若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．−45C．4 D．45【答案】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z=|4+3i|3−4i =53−4i=5(3+4i)25=35+45i，故z的虚部等于45，故选：D．21．【2013年新课标2理科02】设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【答案】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i故选：A．22．【2012年新课标1理科03】下面是关于复数z=2−1+i的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【答案】解：∵z=2−1+i =2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−1﹣i，∴p1：|z|=√2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．23．【2011年新课标1理科01】复数2+i1−2i的共轭复数是（）A．−35i B．35i C．﹣i D．i【答案】解：复数2+i1−2i =(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i5=i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．24．【2020年全国2卷理科15】设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1−z2|=__________.【答案】2√3∵|z1|=|z2|=2，可设z1=2cosθ+2sinθ⋅i，z2=2cosα+2sinα⋅i，∴z1+z2=2(cosθ+cosα)+2(sinθ+sinα)⋅i=√3+i，∴{2(cosθ+cosα)=√32(sinθ+sinα)=1，两式平方作和得：4(2+2cosθcosα+2sinθsinα)=4，化简得：cosθcosα+sinθsinα=−12∴|z1−z2|=|2(cosθ−cosα)+2(sinθ−sinα)⋅i|=√4(cosθ−cosα)2+4(sinθ−sinα)2=√8−8(cosθcosα+sinθsinα)=√8+4=2√3.故答案为：2√3.1．【吉林省省示范高中2020届高三（5月份）高考模拟】若z=2+i，则zz̅−z̅z=（）A．85i B．25−45i C．−85i D．25+45i【答案】A【解析】z=2+i，z=2−i，z z̅−z̅z=2+i2−i−2−i2+i=(2+i)2−(2−i)24−i=85i.故选：A2．【陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测】已知复数z=i−2i（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1−2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i【答案】A【解析】复数z=i−2i =i(i−2)i2=1+2iz的共轭复数是1−2i.故选A.3．【2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟】已知复数z=1+2i3+4i，i为虚数单位，则|z|＝（）A．15B．√55C．12D．√22【答案】B|z|=|z|=|1+2i3+4i |=|1+2i||3+4i|=√12+22√32+42=√55．故选：B．4．【河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟】已知复数z＝1−i51+i，则z＝（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【答案】D【解析】z=1−i51+i =1−i1+i=(1−i)2(1−i)(1+i)=1−2i+i21−i2=−2i2=−i，∴z̅=i,故选：D.5．【2020届广东省广州市高三下学期综合测试（二）】已知i为虚数单位，若z⋅(1+i)= 2i，则|z|=（）A．2 B．√2C．1 D．√22【答案】B【解析】∵z⋅(1+i)=2i，∴z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i，故|z|=√12+12=√2.故选：B．6．【河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟】设z=1+i(1−i),则|z|＝（）A．12B．√22C．1 D．√2【答案】B 【解析】∵z=1+i(1−i)2=1+i−2i,∴|z|＝|1+i−2i |=|1+i||−2i|=√22.故选：B.7．【2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）】已知复数z=(a+i )(1−2i)(a∈R)的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A．−1B．−i C．1D．i【答案】A【解析】z =(a +i)(1−2i)=a +2+(1−2a)i ，a +2=3∴a =1 ∴1−2a =−1. 故选：A. 8．【2020年普通高等学校招生全国统一考试】设i 是虚数单位，则(1−i 1+i)2020=（）A ．iB ．−iC ．1D ．−1【答案】C 【解析】由于1−i 1+i=(1−i )2(1+i )(1−i )=−2i 2=−i ，所以(1−i 1+i)2020=(−i )2020=(−i )4×505=1．故选：C9．【西南名校联盟2020届333高考备考诊断性联考卷（二）】在复平面内，O 为坐标原点，复数z 对应的点为Z (1,0)，将向量OZ ⃑⃑⃑⃑⃑ 按逆时针方向旋转30∘得到OZ ′⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则OZ ′⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 对应的复数z ′为（） A ．√32+12iB ．12+√32iC ．√32−12iD ．12−√32i【答案】A 【解析】设z ′=a +bi ，由题意知，a =cos30∘=√32，b =sin30∘=12，所以z ′=√32+12i ，故选：A ．10．【湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷（三）】设复数z 满足1+z 1−z=i ，则|z|=（）A ．1B ．√2C ．√3D ．2【答案】A 【解析】由题意得，z =i−11+i =(i−1)(1−i)(1+i)(1−i)=i ，所以|z |=1，故选A.11．【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知复数z 满足z ⋅(3−2i )=13i ，则z 的虚部为（） A ．−2 B ．3i C ．1 D ．3【答案】D 【解析】由复数除法运算化简可得 z =13i3−2i =13i (3+2i )13=−2+3i ，由复数的概念可知z 的虚部为3. 故选：D.12．【天壹名校大联盟2020届高三6月大联考】设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1−i，则z2z1=（）．A．−i B．i C．−1−i D．1+i【答案】A【解析】因为复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1−i，所以z2=−1−i，所以z2z1=−1−i1−i=−(1+i)22=−i．故选：A13．【天壹名校大联盟2020届高三6月大联考】已知复数z=1−2ii，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】依题意z=(1−2i)⋅(−i)i⋅(−i)=−2−i，所以z=−2+i，对应点为(−2,1)，在第二象限.故选：B14．已知复数z满足(1+i)z=|√3+i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1−i B．1+i C．12−12i D．12+12i【答案】A 【解析】因为z=|√3+i|1+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，所以应选答案A．15．【甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟】已知复数z=(2+i)2，则z的虚部为（）A．3B．3i C．4D．4i【答案】C【解析】z=(2+i)2=3+4i，所以z的虚部为4.故选：C.16．【山东省威海市2020届高三第二次模拟】已知复数(2+ai)(3+i)在复平面内对应的点在直线y=x上，则实数a=（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】因为(2+ai)(3+i)=6−a+(2+3a)i，所以对应的点为(6−a,2+3a)，代入直线y=x可得6−a=2+3a，解得a=1，故选：C17．【百校联盟2020届高三教育教学质量监测】已知i为虚数单位，1−2i1+i+i对应点的坐标为（）A．(12,12)B．(12,−12)C．(−12,−12)D．(−12,12)【答案】C 【解析】根据题意，1−2i1+i +i=(1−2i)(1−i)2+i=−1−3i2+i=−12−12i.对应的点的坐标为(−12,−12).故选：C.18．【辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）高考模拟】已知z=5a2+i(a>0)，若z⋅z̅= 5，则a=()A．1 B．√5C．√3D．5【答案】A【解析】z=5a(2−i)(2+i)(2−i)=2a−ai，∴z⋅z̅=5=(2a)2+(−a)2，a＞0，解得a=1.故选：A19．【百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测】已知i为虚数单位，a−2i1+i+i的共轭复数为1+2i，则实数a=（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】根据题意，a−2i1+i +i的共轭复数为1+2i，所以a−2i1+i+i=1−2i又因为a−2i1+i +i=(a−2i)(1−i)2+i=(a−2)−(2+a)i2+i=a−22−a2i，所以a−22−a2i=1−2i，所以{a−22=1a2=2，所以a=4．故选：A.20．【西南名校联盟2020届“333”高考备考诊断性联考卷（三）】若复数z满足(z−i)(1−i)=i，则在复平面上复数z所对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】z−i=i1−i =i · (1+i)2=−12+12 i， 所以z=−12+32i所以在复平面上复数z所对应的点为(−12,32)，在第二象限.故选：B21．【百师联盟2020届高三考前预测诊断联考】已知复数z=(1+2i)⋅i，则z=（）A．−2−i B．−2+i C．2−i D．−1−2i【答案】A【解析】因为z=(1+2i)⋅i=−2+i，所以z=−2−i．故选：A22．【百师联盟2020届高三考前预测诊断联考】设复数z=1+11−i，则|z|=（）A．0 B．√22C．√102D．1【答案】C 【解析】由复数的运算法则，可得z=1+1+i(1−i)(1+i)=1+1+i2=32+12i，所以|z|=√102．故选：C.23．【2019届百师联盟全国高三模拟考（二）】已知复数z=2+i1−i，则z的虚部是（）A．−32B．−i C．32D．32i【答案】C 【解析】z=2+i1−i =12+32i，所以z的虚部为32.24．【辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学三模】2+3i1−i=（）A．−12+52i B．−12−52i C．52+52i D．52−12i【答案】A 【解析】2+3i 1−i =(2+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+52i,故选:A25．【河南省2020届高三（5月份）高考适应性试题】已知i是虚数单位，z̅是复数z的共轭复数，若z=2+ii，则z=（）A．1−2i B．1+2i C．2+i D．2−i【答案】B【解析】因为z=2+ii =(2+i)ii2=1−2i，所以z̅=1+2i.故选：B.26．【2020届四省名校高三第三次大联考】下列选项中，满足z+1z为实数的复数z是（）A．z=1+i B．z=1−i C．z=12+√32i D．z=1+√32i【答案】C【解析】设z=a+bi(a,b∈R),所以z+1z =a+bi+1a+bi=a+bi+a−bia2+b2=(a+a2a2+b2)+(b−ba2+b2)i,因为z+1z 为实数,所以b−ba2+b2=0,所以a2+b2=1,即|z|=1,结合选项可知C正确,故选:C27．【山西省2020届高三（6月份）高考模拟】已知复数z=a+bi(a,b∈R)，z1−i是实数，那么复数z的实部与虚部满足关系式（）A．a+b=0B．a−b=0C．a−2b=0D．a+2b=0【答案】A【解析】z 1−i =a+bi1−i=(a+bi)(1+i)2=(a−b)+(a+b)i2，z1−i是实数，所以a+b=0，28．【福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试】已知复数z =52−i ，其中i 为虚数单位，则复数z =（） A ．103+53i B ．2+iC ．103−53iD ．2−i【答案】B 【解析】由题得z =52−i =5(2+i)(2−i)(2+i)=5(2+i)5=2+i .故选：B.29．【辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟】已知a 为实数，若复数z =(a 2−1)+(a +1)i 为纯虚数，则复数z 的虚部为（） A ．1 B ．2i C ．±1 D ．2【答案】D 【解析】由已知{a 2−1=0a +1≠0，解得a =1，故z =2i ，其虚部为2，故选：D.30．【四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试】已知z =(m +3)+(m −1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．(−3，1) B ．(−1，3)C ．(1,+∞)D ．(−∞，−3)【答案】A 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足{m +3>0m −1<0 ，解得−3<m <1，故选A.。
高考数学理科模拟试题(附答案)
高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。
1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
2011年新课标高考数学理科试卷(带详解)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2i12i+-的共轭复数是 （ ） A.3i 5- B.3i 5C.i -D.i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数，求其共轭复数. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】2i (2i)(12i)i 12i 5+++==-,共轭复数为-i,选C.2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （ ）A.3y x =B. 1y x =+C.21y x =-+D. 2x y -=【测量目标】函数奇偶性及单调性的判断.【考查方式】给出四个函数，判断其是否为偶函数并在定义域单调递增. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】由3y x =不是偶函数，则A 错，(步骤1)21y x =-+在(0,)+∞单调递减，则C 错，（步骤2） 2xy -=在(0,)+∞单调递减，则D 错，所以选B.（步骤3）3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （ ） A.120 B.720 C.1440 D.5040第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，由输入值与p 和k 的关系求输出值. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】框图表示1n n a n a -= ，且11a =所求6a =720,选B.4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A.13B.12C.23D.34【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】给出问题情境，根据列举法求解概率. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为3193P ==,选A. 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A.45-B.35-C.35D.45【测量目标】诱导公式.【考查方式】由所给条件去化简求值. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】由题知,tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B.6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （ ）第6题图A Yxj 68B Yxj69C Yxj 70D Yxj71【测量目标】平面图形的三视图.【考查方式】已知平面图形的正视图和俯视图，求其侧视图. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的 正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的.故选D.7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( )【测量目标】双曲线的几何性质及离心率.【考查方式】由直线与双曲线的位置关系求其离心率. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】通径224b AB a a==,得22222222+3b a a b c c a e =⇒=⇒=⇒=，选B.8.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A.-40B.-20C.20D.40【测量目标】二项式定理.【考查方式】已知二项式的展开式各系数之和，求展开式的常数项. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】方法 1.令1x =得1a =.故原式=511()(2)x x x x +-,51(2)x x-的通项为51552155C (2)()C (1)2r r r rr r r r T x x x ----+=-=-，（步骤1） 由5-2r =1得r =2,对应的常数项=80，由5-2r =-1得r =3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D.（步骤2）方法2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x .（步骤3） 故常数项=223322335353111C (2)C ()C ()C (2)x x x x x x-+- =-40+80=40（步骤4）9.由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( )A.103 B.4 C.163D.6 【测量目标】定积分及封闭图形面积的解法.【考查方式】已知曲线与直线方程，求其与y 轴围成的图形的面积. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】用定积分求解32420421162)(2)0323S x dx x x x =+=-+=⎰，选C10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题其中的真命题是 （ ）12:10,3p θπ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3p θπ⎛⎤+>⇔∈π ⎥⎝⎦a b3:10,3p θπ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3p θπ⎛⎤->⇔∈π ⎥⎝⎦a bA.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p【测量目标】不等式比较大小及向量的线性运算. 【考查方式】给出四个不等式，判断是否为真命题. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】1+==a b 得， 1cos 2θ>-，2π0,3θ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭，（步骤1）由1-==>a b 得1cos 2θ<π,π3θ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦， 选A （步骤2）11.设函数π()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ）A.()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C.()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【测量目标】三角函数的周期性、奇偶性、单调性.【考查方式】已知三角函数()f x 及其最小正周期、奇偶性，求其单调减区间或单调增区间. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】π())4f x x ωϕ=++，所以2ω=，（步骤1）又()f x 为偶函数，πππππ,424k k k ϕϕ∴+=+⇒=+∈Z ，π())22f x x x ∴=+=，选A （步骤2）12.函数11y x =-的图象与函数2sin π(24)y x x =-剟的图象所有交点的横坐标之和等于 （ ） A.2 B.4 C. 6 D.8【测量目标】三角函数的图象.【考查方式】已知两函数的解析式，通过函数图象求解.【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】11y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin π(24)y x x =-剟的中心，（步骤1）24x-剟他们的图象在1x =的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为12345678,,,,,,,x x x x x x x x ，则18273642x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D.(步骤2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y +⎧⎨-⎩剟剟则2z x y =+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】已知二元不等式组，通过图象解出目标函数的最小值. 【难易程度】容易 【参考答案】-6【试题解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时，min 6z =-.第13题图14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2.过1F 的直线l 交C 于,A B 两点，且2ABF △的周长为16，那么C 的方程为 .【测量目标】椭圆的标准方程.【考查方式】已知离心率及直线与椭圆的位置关系，求椭圆的标准方程. 【难易程度】容易【参考答案】221168x y += 【试题解析】由2416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得4,a c ==（步骤1）从而2228,1168x y b =∴+=为所求.（步骤2）15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为【测量目标】立体几何中两点距离及体积的求解.【考查方式】已知立体几何中线段的长及直线的关系求棱锥的体积. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设ABCD 所在的截面圆的圆心为M ,则AM ==2OM ==,（步骤1）1623O ABCD V -=⨯⨯=.（步骤2）16.在ABC V中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 .【测量目标】正弦定理、利用三角函数求最值.【考查方式】给出三角形的边长及角的大小，求所给向量的最大值. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】120120A C C A +=⇒=- ,(0,120)A ∈ ,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=（步骤1）22sin 2sin(120)sin sin AB ACAB C A C B==⇒==-sin A A =+；（步骤2）25sin sin())AB BC A A A A ϕϕ∴+++=+，故最大值是.（步骤3）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高考数学模拟试题精选
2011年高考数学模拟试题精选1．已知函数()y f x =（x R ∈）满足(3)(1)f x f x +=+，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数5()log (0)y f x x x =->的零点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解答：B 由(3)(1)f x f x +=+（x R ∈）知，()f x 最小正周期为2作出()f x 在区间[－1，5]内的图象和5log y x =在(0,5]内的图象， 知它们有4个公共点。
2．函数tan()42y x ππ=-的(3)(1)f x f x +=+部分图象如图所示， 则()OA OB AB +•等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3解答：A 令0y =，得2x =，即点A （2，0），令1y =，得B （3，1），又O 为原点，故()(5,1)(1,1)6OA OB AB +•=•=。
3．若函数1()ax f x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上D ．不能确定解答：B ()ax a f x e b '=-，切线斜率(0)a k f b '==-，切点为1(0,)b-，则切线方程为： 1(0)ay x b b +=--，即10ax by ++=1>，得221a b +<。
4．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）A ．(0,)6πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ解答：D 设双曲线半焦距为c ，l 的倾斜角为θ，则2222c a b b =+>，依题意有2pc =①，在抛物线中求得AF p =，以双曲线中求得2b AF a =，所以2b p a =②，由①②得22b c a=，故 2tan 2b c a b θ==>。