医学统计学精品教学第十章-非参数检验

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采用Wilcoxon秩和检验
一、建立检验假设，确定检验水准
H0 ：样本来自两个相同总体 （样本的每个观察值来自两总体的概率 均为0.5）
H1 ：样本来自两个不同总体 （样本的每个观察值来自两总体的概率 不等）
α=0.05
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医学统计学-秩和检验
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二、编秩
将两组数据由小到大统一编秩，如遇 相同原始数据，若在同一组，仍按数据 出现顺序编秩；若在不同组，则取其平 均秩次。本例编秩结果见表2
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例1：分别用氰化高铁法与光电比色法测 得10个血样的血红蛋白含量，问两法测 得结果有无差别？
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秩和检验
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表1 两种方法测定血清血红蛋白含量
血样号 氰化高铁法 光电比色法
1
15.0
12.5
2
12.8
12.9
3
13.5
13.0
4
11.3
12.8
5
12.3
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秩和检验
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秩和检验
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符号秩和检验的SPSS实现
1 定义变量
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符号秩和检验的SPSS实现
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输 入 数 据
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秩和检验
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符号秩和检验的SPSS实现
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符号秩和检验的SPSS实现
不考虑研究对象总体分布的具体形式，也 不对总体参数进行统计推断，而是通过检验 样本所代表的总体分布形式是否一致来得出 统计结论。由于这类方法不受总体参数的限 制，故称非参数统计法。有时也称为任意分 布检验(distribution-free statistics)。
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3、非参数统计的优点
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表2 两种疗法的退热时间
新疗法
退热时间 秩号
25
1
30
2
32
3
35
4
37
6
39 7.5
39 7.5
42 10
46 12
48 13.5
n1=10 T1=66.5
两样本混 合后统一 编秩求得
秩号
分别求秩和
旧疗法 退热时间 秩号
36 5 40 9 44 11 48 13.5 50 15 56 16 59 17 60 18 64 19 195 20 240 21
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在本例中，T=66.5，取α=0.05，根据附表9 双侧检验界值0.01区间为（73,147），T 位于区间外，所以P<0.01。
P<0.01，因此在α=0.05的水准上，拒绝H0 ， 接受H1，认为新疗法与旧疗法的退热时间 不同。
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15.4
6
12.1
12.9
7
13.7
13.0
8
12.9
14.1
9
12.9
12.1
10
13.0
12.9
配对差值经检验不符合正态分布，不满足t检验条件
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医学统计学-秩和检验
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符号秩和检验的基本步骤：
1. 建立检验假设，确定检验水准
2.
3.
同）
H0 ：Md=0（两处理效应相同） H1 ：Md≠0（两处理效应不相
F

S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
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采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
基本思想：假定原假设H0成立（样本来自两 个相同总体），合并两样本，将观察值由
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秩和检验
秩次（rank）：就是将观察值按顺序由小 到大排列(排名次)，并用序号（如1, 2, 3… ）代替变量值本身，秩次即通常意 义上的序号。
秩和：即秩次的和。
秩转换：将数值变量转换成秩次，再计算 检验统计量的过程。
秩和检验：就是通过秩次的排列求秩和进 行假设检验的方法。
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秩和检验
n2=11 T2=164.5
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三、分组求秩和并确定检验统计量
当样本例数不等时，取较小例数组的秩和为 统计量T；如n1=n2，则取任一组秩和为统计 量T。本例中：
∵n1=10 < n2=11 ∴T=min(T1,T2)=T1=66.5
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⒉ 非参数检验的有些问题的计算仍显繁冗。
2019/9/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
秩和检验
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何时使用非参数检验?
1.等级资料（半定量资料）
2. 当指标只能用严重程度(轻、中、重)，优 劣等级（好、中、差），治疗转归（治愈、好转、 无效）等形式表达时，原始资料并非定量的，这 些数据比“定量”粗，而比一般的“定性”细， 是相继的若干阶梯。但毗邻的阶梯之间并非等距 离，亦不能度量。
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Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
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第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
u|Tn(n1)/4|0.5 （式10-1）
n(n1)(2n1)/24
秩和标准
式中0.5是连续性校正数,因差为T值是 不连续的,而u分布是连续的。
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秩和检验
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当存在同一秩较多时，按（式10-1）计算
的u值要比实际的u值小，应采用（公式 10-2）对u加以校正:
u |Tn(n1)/4|0.5
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本例中：
T=23 对子数n=10，查p226附表8得 23∈[10 45] 故 P>0.10
下结论：在α =0.05水准上不拒绝H0 ，故 不能认为两法测得血红蛋白含量有差别。
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平均秩和
② 大样本时（ 对子数n>50）通过公式进
行u转化，采用正态近似检验：
5. 如经变量变换达到方差齐性，则可用参数 检验；否则的话就要用非参数法处理。
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何时使用非参数检验?
5. 分布形态不明的资料
6.
小样本，但又不趋向于正态分布；
不稳定，例数少，分布不明确的资料。
符合参数检验条件￫首选参数检验 不符合条件￫非参数检验
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秩和检验
符号秩和检验由Wilcoxon于1945年提 出，作为配对t检验的替代方法。检验配 对资料的差值是否来自中位数为0的总体。
在数据满足配对t检验的要求时，符 号秩和检验的功效是配对t检验效能的 95%左右。
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秩和检验
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符号秩和检验的基本思想：
在H0成立的条件下（两配对处理效应相 同 ），两配对样本的差数的正负是随 机的，则正差数的秩和与负差数的秩和 应该相差不会太大，即总体中位数为0； 反之，若两秩和相差太悬殊，则认为H0 成立的可能性受到怀疑，从而拒绝H0， 接受H1。
小到大排列，编写秩次。在H0成立的条件下， T值应接近平均秩和n0(1+N)/2，其中 N=n1+n2, n0=min(n1, n2)。 如果T值严重偏离平均秩和，则提示H0可能是 不正确的。
（1+2+3+… …+16)/2=68
n0(1+N)/2=8*(1+16)=68
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医学统计学-秩和检验
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第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
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0.7 秩
8 12.9 14.1 -1.2
-7
9 12.9 12.1
0.8
10 13.0 12.9
0.1
T-= -32
正秩 (6) 9 3
4 5.5 1.5 T+=23
验算:|T 2019/9/17
+
|+|
T-|
=n(n+1)/2=55 医学统计学-秩和检验
统计量T
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3. 分别求正、负差数的秩和，以绝对值较 小者为T
铁法 色法
(1) (2)
(3)
(4)=(2)-(3) (5)
1 15.0 12.5
2.5
2 3
12.8 12.9 13.5 13.0
-0.1 0.5
对差
-1.5
4
11.3 12.8
-1.5 数的 -8
5 12.3 15.4 -3.1 绝对 -10
6
12.1 12.9
-0.8 值编 -5.5
7 13.7 13.0
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四、查p227附表9（ n1,n2均较小 ）确定检验 界值的区间，得到P值并做出推断结论
原则：找到n1和n2-n1对应的四行界值， 如果T位于检验界值区间内，P>α,不拒绝H0； 如果T值恰好等于界值，P≦α；如果T位于 检验界值区间外，P<α，拒绝H0 ，接受H1 。
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医学统计学-秩和检验
n(n1)(2n1)
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(t3j tj) 48 校正系数
其中，tj是相同秩号的个数。
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秩和检验
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符号秩和检验的SPSS实现
SPSS(Statistical Package for Social Science,社会科学统计软件包) 一直是国际上最流行且最具权威性的统 计分析软件之一。SPSS最显著的特点是 菜单和对话框操作方式，无需编程，且 图形功能强大，易于掌握和操作。
α=0.05
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秩和检验
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2. 求两组数据的差数d，对差数的绝对值 编秩号
⑴ 差数为0的数据忽略不计，对子数减1； ⑵ 余下的n-i个差数按绝对值由小到大排 秩号，但排好后的秩号要保持原差数的正负 号； ⑶差数绝对值相等时，则取其平均秩次。
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秩和检验
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表1 两种方法测定血清血红蛋白含量 血样号 氰化高 光电比 差值 负秩
秩和检验
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但实际上有些医学研究资料并不符合上述
条件，即使用变量变换的方法也难以达 到应用参数方法的要求。
这就需要一种不依赖于总体分布的具体形 式的统计方法来解决此类问题。
由于这类方法不受总体参数的影响，故称
非参数检验法。它检验的是分布，而非 参数。
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秩和检验
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2、非参数统计（ non-parametric statistics ）
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秩和检验
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Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
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Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
23.00 32.00
⒈ 适用范围广，不论样本所代表的总体分 布形式如何，甚至是未知的，都可适用；
⒉ 资料可用“等级”、“符号”表示，收 集方便；
⒊ 多数非参数检验方法简便，易于理解和 掌握。
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秩和检验
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4、非参数统计的缺点
⒈ 对符合用参数检验的资料，如用非参数 统计，会丢失信息，导致检验效率下降， 犯第II类错误的可能性比参数检验大,即 ß值↑；
Ties
0c
Total
10
a.光 电 比 色 法 < 氰 化 高 铁 法
b.光 电 比 色 法 > 氰 化 高 铁 法
c.光 电 比 色 法 = 氰 化 高 铁 法
Test Statistics b
光电比色法 -
氰化高铁法
Z
-.459a
Asymp. Sig. (2-tailed)
.646
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
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第二节 两独立样本秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
观测值X
A 7 14 22 36 40 48 63 98 B 3 5 6 10 17 18 20 39
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
2.偏态分布资料
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秩和检验
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何时使用非参数检验?
3.个别数据偏离过大资料
这里指的是随机的偏离而不属于“过失误差” 所致。还有一种情况就是数据的某一端无确定数 值，如“<0.01µg”,“>50mg”等等，只给一个上 限或下限，而没有具体数值。
4.各组离散程度相差悬殊(方差不齐)的资料
验算：T++T-=n(n+1)/2 4. 确定P值和作出推断结论
①小样本时（n≤50, n为d≠0的对子 数）,通过查p226附表8(T界值表)得到P 值，原则是：若统计量T处于某T界值范 围之内，其P值大于或等于相应概率；反 之，则小于相应概率。当T值恰好等于附 表中的界值时，其确切概率常小于相应 的概率水平。