不等式、因式分解及分式

3 2
（2） 18b( a b) 12( a b) ； （3） 2a ( x a ) 4b( a x ) 6c ( x a ) ；
2
3
12．将下列各式分解因式： （1） 9( m n) 16( m n) ；
2
2
（2） 16a 72a b 81b ；
6
14、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比 去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电 脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台， 有几种进货方案？
3
m2 n2 的值等于（ mn 6
）
C.
D. 3
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1.若分式
a 2 (a 2)(a 3)
的值为 0，则 a=
.
2.已知当 x=-2 时，分式
xb 无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b= xa
4
.
3.已知
y 1 x, 用 x 的代数式表示 y 为 y 1 3a 9a 2b 得 2b 4b 3a
A． 9、已知不等式组 A．2013 二、填空 1．不等式 2(x + 1) B． B． 的解集为 C． 有公共部分，则 m 的取值范围为
C． ，则
D． （ ） D． 1
2 x 7x 1 的解集为_____________。 3 2 x x 2．同时满足不等式 7x + 4≥5x – 8 和 2 的整解为______________。 3 5
3a 2 x 2 3 a , , a b, ( x 3) ( x 1), m 2 , 中，是分式的有（ 2x 4 m
B.3 个 C.4 个 D.5 个 ）A.x=
）
3x 有意义，则 x 的取值范围是（ 3x 7
）A.2
7 3
C. 2
B.x>
7 3
D.0
C.x<
7 3
D.x =
7 3
3.若分式
x2 4 的值为零，则 x 等于（ 2x 4
B.-2
4.如果分式
6 的值为正整数，则整数 x 的值的个数是（ 1 x m 1 n m 1 n m 1 n
）A.2 个
B.3 个
C.4 个 ）
D.5 个
5.有游客 m 人，若果每 n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ A.
的 x 的值代入求值．
10.A,B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地，2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速 度是公共汽车的 3 倍。结果小汽车比公共汽车早到 40 分钟到达 B 地。求两种车的速度。
12、根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新 的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改 进技术后每天铺设盲道多少米？
4.（8 分）化简
n n 2 2 1 1 m n ; m m


5.（10 分）已知 a= 5 2, b
5 2 ,求
b a 2 得值。 a b
6.（10 分）若关于 x 的方程
k x4 2 有增根，试求 k 的值。 x3 3 x
]．
2．已知关于 x 的不等式组 A．-2 B．
x a b b 的解集为 3 x 5 ，则 的值为 [ a 2 x a 2b 1
C．-4 D．
1 2
1 4
]．
3．不等式组
x 2 x 6 的解集是 x 4 ，那么 m 的取值范围是 [ x m
m 1 n
B.
C.
D.
6.把 a 千克盐溶于 b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水 x 千克，则其中含盐（ A.
）
ax 千克 ab
B.
bx 千克 ab
C.
ax 千克 ab
）A.
D.
ax 千克 b
B.
7.把分式
x2 x2 化简的正确结果为（ x2 x2
8x x2 4
）A.
5、若关于 x 的不等式组
A．m＜8
B．m＞8
C．m≤8
的解满足不等式 C． ＞-1 C．a>1
D．m≥8
＞0，则 的取值范围是（ ）
6、关于 x、y 的二元一次方程组 A． ＜-1 A．a<0 B． ＜1 B．a<-1
D． ＞1 D．a>-1
7、如果关于 x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是（ ） 8、若关于 x 的一元一次不等式组
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2
9.分解因式：(1) 4xy–(x2 +4y2)
(2)-
1 1 (2a-b)2+4(a - b)2 4 2
(3)mn(m－n)－m(n－m)
10、分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma
(2) a2(x-y)+b2(y-x)
11、分解因式 （1） 5( x y ) 10( y x ) ；
3)、 1＋
x2－2x＋1 2x2－x 1 x－1 x－2 ÷ ，其中 x ＝－ 5 ． 4) 、 ( － )÷ ，其中 x 满足 x2－x－1＝0． x x－2 x2－4 x＋1 x2＋2x＋1
9、先化简 (
x x 2x x 2 ≤ 3 ) 2 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意 ．．．． x5 5 x x 25 2 x 12
8x x2 4
B.
C.
8x 2 x 4
C.
D.
2x 2 8 x2 4
D.
8.当 x=
3 x 2 3x 3 时，代数式 (x ) 的值是（ 3 x2 2 x
3 1 2
3 1 2
3 1 3 x 3
3 1 3
9.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能 及时运走且不窝工。 解决此问题， 可设派 x 人挖土， 其他人运土， 列方程为①
1
3．如果不等式
mx 1 x3 1 的解集为 x >5，则 m 值为___________。 3 3 2 x 3 3 的解集为-1<x <1，则 ab____________。 5 x b 2
有解，则 m 的取值范围为 ．
4．关于 x 的不等式(5 – 2m)x > -3 的解是正数，那么 m 所能取的最小整数是__________。 5．关于 x 的不等式组
2
因式分解专题 1.分解因式：m -4m= . 2 2 2.已知 x+y=6，xy=4，则 x y+xy 的值为 . n n 2 2 3.将 x -y 分解因式的结果为(x +y )(x+y)(x-y)，则 n 的值为 4.若 ax2+24x+b=(mx-3)2，则 a= ， b= ， m= . 2 5.如果 a ＋ma＋121 是一个完全平方式，那么 m＝________.
13、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需 要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天 内完成， 在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合 作完成该工程省钱？
6、若关于 x 的一元一次不等式组
7、关于 x 的方程 kx﹣1=2x 的解为正数，则 k 的取值范围是 8、当 x 时，代数式 的值不小于 的值．
9、若关于 x 的不等式组
的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是 ．
．
10、满足不等式组﹣5＜6﹣2x＜3 的所有整数解的和是 11、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1) （2）
B． m 4 C． m 4 D． m 4
A． m 4
4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y元．后来他以每
斤
x y 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） 2 A． x < y B． x > y C． x ≤ y D． x ≥ y 2 x m 2 无解，则 m 的取值范围是（） 1 3 x 2 m ＞
3
.
6.若 m n 2 ，求
m2 n2 mn 的值= 2 1 3 1 a b a 2b 2 ab 3 的值= 2 2
(2)
7、若 a b 3 ， ab 1 ，求
8.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x
1 2 1 a (x-2a)2- a(2a-x)3 2 4
12、为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下： 每月各户用水量 不超过 5 吨部分 超过 5 吨部分 价格（元/吨） 1.5 2
如果小花家每月的水费不少于 15 元，那么她家每月至少用水多少吨？
13、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两 椅）需木料0．5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m3，工厂现有库存木料302m3． （1）有多少种生产方案? （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产 成本为120元，运费4元，求总费用 y （元）与生产A型桌椅 x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最 少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多 还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
.
.
4.化简 1
5.使分式方程
x m2 产生增根，m 的值为 2 x3 x3
.
5 4 与 的值相等，则 x= . x 1 x 2 a b 7.化简 . ab ba a 2b 9 ，则 a：b= 8.已知 . 2a b 5 1 1 9.若 与 ( x 4) 互为倒数，则 x= . 2x 1 3 2x m 3 的解是正数，则 m 的取值范围为_____________． 10 已知关于 x 的方程 x2
6.要使 三、解答题（共 60 分） 1.（7 分）计算（
x x 4x ） ; x2 x2 x2
2.（7 分）化简
a2 b2 a2 b2 ; 2 ab ab
3.（8 分）化简：
2 x 3 x 1 。 x 1 x 1
x 3 上述所列方程正确的有（ 72 x 1 1 1 ab 10.已知 ，则 的值是（ a b 2 ab
④
72 x 1 x 3
C.3 个
②72-x= D.4 个
③x+3x=72
） A.1 个
B.2 个
）A.
1 2
B.－
1 2
C.2
D.－2
11.设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 A2 3 B.
7 解分式方程：
（1） 1 4x 2 2 x2 4x x2 （2） 2 3 7 x 3 2 2x 6
5
8、先化简再求值： 1)、
(x x x 1 x 2 2x 1 ) 2 2 ，其中x 。 1 x2 2 x 1 x 1 x 1 x 4x 4 x 4 2 , 2) 、 x2 1 x 1 x 1 其中x 2.
4
2
2
4
13．将下列各式分解因式 1） 4a b ( a b )
Байду номын сангаас
2
2
2
2 2
（2） ； (c a b ) 4 a b
2
2
2 2
2
2
14．若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC 的形状，并说明理由。
3
分式专题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.在下列各式 A.2 个 2.要使分式
不等式专题一 一、选择题
2 x 3( x 3) 1 1、关于 x 的不等式组 3 x 2 有四个整数解，则 a 的取值范围是 [ xa 4
A．
]．
11 5 a 4 2
B．
11 5 a 4 2
C．
11 5 a 4 2
D．
11 5 a 4 2