西南科技大学_高等数学(工专)

《高等数学（工专）》课程习题集

西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有

习题

【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、单选题 1. 函数22

arcsin -=x y 的定义域是（ ） A 、[-1,1]

B 、[-2,2]

C 、[0,4]

D 、（0,4）

2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（ ） A 、]1,0[

B 、]1,1[-

C 、]1,2[-

D 、]1,2[--

3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （ ） A 、2

2x B 、x

x 2 C 、x 4

D 、x x 22

4. 若2

)1()1(x

x x f +=，则=)(x f （ ） A 、2

)1

(

+x x B 、2

)1(

x

x + C 、2

)1(x +

D 、2

)1(x -

5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ） A 、12-x )0(→x

B 、

x

x

sin )0(→x

C 、

2

)1(1-x )1(→x

D 、12--x )1(→x

6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（ ） A 、x 3 B 、x sin

C 、)1ln(2

x +

D 、x x sin +

7. 当0→x 时，2

3x 是（ ） A 、x 的同阶无穷小量 B 、x 的等价无穷小量 C 、比x 高阶的无穷小量

D 、比x 低阶的无穷小量

8. 设002

,

)1ln()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x

ax x f 在0=x 处连续，则=a （ ） A 、2

B 、-1

C 、-2

D 、1

9. 函数x

y 31

=

在),0(+∞内是（ ） A 、有界函数

B 、无界函数

C 、常量

D 、无穷大量

10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ） A 、),()(+∞-∞=-x

e

x f

B 、),0(cot )(πx x f =

C 、),0(1sin

)(+∞=x

x f

D 、),0(1)(+∞=

x

x f

11. )(lim 0

x f x x +→，)(lim 0

x f x x -→都存在是)(lim 0

x f x x →存在的（ ）

A 、充分但非必要条件

B 、必要但非充分条件

C 、充分且必要条件

D 、既非充分也非必要条件

12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（ ） A 、1+=x

e y B 、110+=x

y C 、110-=x

y

D 、110

+=-x

y

13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（ ） A 、110+=x

y

B 、1+x

e

C 、110-=x

y

D 、1+=-x

e

y

14. 级数

∑∞

=+1)

1(1

n n n 的前9项和9S 为（ ） A 、

9001

B 、

3

2 C 、10

9

D 、1

15. 下列命题中正确的是（ ） A 、若级数

∑∞

=1

n n

u

是收敛的，则必有0lim =∞→n n u

B 、若0lim =∞

→n n u ，则必有级数

∑∞

=1

n n

u

是收敛的

C 、若级数

∑∞

=1n n

u

是发散的，则级数

∑∞

=100

n n

u

是收敛的

D 、若级数

∑∞

=1

n n

u

是收敛的，),2,1(1 =+=n u v n n ，则级数

∑∞

=1

n n

v

是收敛的

16. 若

⎰+=C e

dx x f x 3

3)(，则=)(x f （ ）

A 、3

3x e B 、3

9x e C 、C e x +3

D 、3

x e

17. 如果

C x

dx x f +=⎰2

)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ ）

A 、C x +-2

2)1(2 B 、C x +--2

2)1(2 C 、

C x +-22)1(2

1

D 、C x +--

22)1(2

1

18. 设⎰=x

tdt x f 0sin )(，则=')2(π

f （ ）

A 、不存在

B 、-1

C 、0

D 、1