天然肠衣搭配的优化方案
天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题摘要本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。
本文的主要工作如下：首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。
对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。
其次对模型进行求解。
由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。
在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法：（1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。
通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。
最后，本文将模型进行了推广和扩展。
在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。
该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。
关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面目录一、问题重述 (3)二、模型假设与符号分析 (4)2.1 模型假设 (4)2.2 符号说明 (4)三、模型建立与求解 (4)3.1 问题分析 (4)3.1.1 建模的整体思路 (4)3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5)3.2 模型的建立 (5)3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5)3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6)3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7)3.3模型的求解 (7)3.3.1 数学模型的改进 (8)3.3.2 求解方法的改进 (9)3.4 结果分析 (9)四、模型的改进与推广 (10)4.1 模型的推广 (10)4.2 软件的设计思想 (10)五、模型评价 (11)六、参考文献 (11)附录1 Lingo程序清单 (12)附录2 模型计算时间 (14)附录3 最优方案 (15)附录4 C#程序用户图形界面 (19)附录5 C#程序清单 (20)一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
天然肠衣的分配问题
天然肠衣搭配模型摘要本文讨论了天然肠衣搭配问题，在模型合理假设下，将三种不同规格成品分开单独计算，并同时考虑三个要求：组装出的成品捆数越多越好；对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；在三十分钟内得到结果。
由此得到各规格满足的约束条件，并将要求进行合理的转化，建立了整数线性规划模型，将完美的理论最优解代之以实用的局部最优解。
通过相关的软件分析与计算，如lingo与C++编程语言计算得到既满足精度又满足计算量限制的搭配方案。
这样既减少了劳动强度、又能提高原料使用率。
通过求解可以得到规格一最大捆数为14捆，原料的利用率为95.11%，剩余原料共10根；规格二最大捆数为36捆，原料的利用率为88.38%，剩余原料共55根；规格三最大捆数为128捆，原料的利用率为93.57%，剩余原料共35根。
三种规格总的最大捆数为178捆，总体利用率92.58%。
所得到的分配方案利用率较高。
与将计算过程分解为多个子问题相比，本文结合“试探法”的算法得到的方案更加接近最优，且同时也能满足时间上的要求。
关键词：整数线性规划离散优化 lingo一.问题重述天然肠衣加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
这种方式很大程度上依赖于员工的经验，且随机性较大，很难保证原料的利用率，造成了较多的浪费。
某公司实际加工时，原料按长度分档，成品按原料根数和总长度分为三种不同规格。
为了提高生产效率，该公司计划先丈量所有原料，建立一个原料表。
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
这样既可以减少劳动强度、又能提高原料使用率。
公司对搭配方案的要求为：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
天然肠衣搭配问题经典
池州学院天然肠衣搭配问题组员：陈强赵晋彪赵海龙目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2.问题条件 (4)1.3.问题要求 (4)1.4需要解决的问题 (5)二、问题分析 (5)三、模型假设 (6)四、符号说明 (6)五模型的建立 (6)5.1、模型建立 (6)5.2、根据要求模型建立 (9)六、模型求解 (10)6.1、问题要求（1）模型求解 (10)6.2、问题要求（2）模型求解 (12)6.3、问题要求（3）模型求解 (15)七、模型的评价与推广 (16)7.1.模型的评价 (16)7.1.1模型的优点 (16)7.1.2模型的缺点 (17)7.2模型的推广 (17)八、参考文献 (17)附录 (17)附录A (17)附录B (19)附录C (23)附录D (25)天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多？对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。
另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(3—6.5米,20根，总长度89米)，成品二(7—13.5米，8根，总长度89米)，成品三（14—∞米，5根，总长度89米）。
运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步……优化筛选，得出方案。
天然肠衣搭配问题 全国大学生数学建模竞赛 a题 优秀论文
天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。
对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。
首先我们将条件（1）设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
在此基础上，条件（2）的优先级次之。
对于条件（3）和（4），我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。
因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。
当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件（3）与（4）的优先级最次。
在建模过程中，我们先对各规格在不考虑（3）与（4）的情况下进行线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。
这种方法在数据量较大的情况下兼顾了精确度与效率。
对上述不能组合的剩余材料我们则放宽条件。
因条件（2）要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件（4）中原料可以降级使用的规则，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。
由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。
最后满足条件（5）将结果求解。
利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。
并可以根据已知原料数量求出具体的搭配方案。
关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
论文天然肠衣搭配
摘要：对于D题我们从不同的方向进行了讨论。
最后我们总结出这道题的重点在于线性规划，所以我们着重从线性规划入手，并且我们根据题目的要求（1）、（3)来建立模型，分别是一：长度、根数均无误差；二：长度有误差、根数无误差；三：长度、根数均有误差；四：长度无误差、根数有误差等这四种情况建立初级模型，逐渐加入其他条件，去掉理想化条件使我们建立的模型更加贴近实际，逐渐淘汰，逐渐选择，最终选出最优解，选出切合实际的方案，让我们的模型具有了实际意义。
同时并以此分四种情况建立四组不同的方程组。
从四种不同的角度建立模型解决问题。
但是由于我们所建立的方程组中未知数太多，用不同的未知量来表示显得过于凌乱，不便于我们的运算和书写，所以我们又对未知量进行了统一规划管理，都统一用X并加下标的形式来设定未知量，方便了书写，也方便了我们在众多未知量中寻找规律，在接下来的过程中我们在四种方案中逐渐加入各种方案要求，将已得出的方案进一步筛选，从不同的情况优化模型，使模型更加趋于实际，在层层的加入题目中各项要求，由此建立了最佳模型，我们在综合了各项因素，开始进行求解，在这里我们不得不说，由于实际的方案种类太多，我们没有办法一一列举，也难免有考虑不到的地方，为了避免出现误差我们使用了LINGO软件进行求解，从而得到最优解，由于我们三个人在软件都不在行，所以我们在网上求助了网友，所以在这里我们三个人非常感谢名叫MC小风的网友在软件上给予我们的无私的支持，正由于这个网友的无私的支持，才解决了我们在软件这方面的困难。
解决了软件的问题后，我们根据实际情况筛选最优方案。
为了方便实际工人操作和便于取材料，我们将各种型号的肠衣我们进行了分类，汇总，列成三个表格，不生产的用零表示，要生产的型号多少用数字表示，一目了然。
一：问题的描述天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，并居于世界首位，这是们应该骄傲、自豪的，肠衣在清洗好之后可以进行不同程度的加工，然后再进入组装工序。
天然肠衣搭配分析(2011D)
23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 0 6 0 0 0 1
数学教研室 吉耀武
三、问 题 分 析
目标：
(1) 对于给定的原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品 越多，方案越好； (3) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
y3j
… ... ... ... ... … ... ...
k
ak
y 1k
y 21 y 31
y 22 y 32
y 23 y 33
y 2k y 3k
…
y M1
…
yM2
…
y M3
b3
…
y Mj bj
…
y Mk
bk
数学教研室 吉耀武
b1
b2
建立联合优化模型：
maxM
k N 1 y ij N j 1 k L 0.5 a j y ij L 0.5 s .t. j 1 M y ij b j i 1 y ij 取 整 数
感
谢
陕西赛区组委会及专家的大力支持！
谢谢大家！
数学教研室
吉耀武
假设不等式组有 M 个解（每一个解代表一种扎捆方式） ，列表如下：
数学教研室 吉耀武
五、模型建立与求解
设 x i 表示按第 i 种模式下所扎的捆数
1 扎捆模式 1 2 3 ... M 捆数
a1
x1 x2
r11 r21
2
a2
r12 r22
3
a3
r13
… ... ... ... ... … ... ...
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
天然肠衣搭配优化模型
天然肠衣搭配优化模型摘要本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题，在建立数学模型时，主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案，从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高，且在生产中可靠，实用。
在模型假设允许的条件下，方案的设计中考虑到了两个标准：一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。
为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单，有效的进行。
在解决肠衣搭配模型的问题中，将不同的三种规格C B A ,,依次从后往前推理，先取最长规格的（我们假设C 规格）肠衣，再将C 规格剩余的肠衣降级使用。
而后，我们再从较长的规格（我们假 设为B 规格）中取，再剩余的肠衣降级使用。
最后从最短规格（我们假设为A 规格）中取，剩余的作为废料。
由于C 规格中变量相对绝对值较大，所以我将C 规格分成两种情况处理，20个变量中，前十个为C 1规格，后十个为2C 规格，其他限制条件不变。
本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解，并运用lingo 软件，使其与之相结合使用。
在非线性规划中，为了满足条件中成品捆数越多越好，我们确定目标函数为∑=i X max ，从而在问题的解决中能够得到最优的答案，通过lingo 软件对模型中的约束性条件进行处理，使得非线性规划和lingo 软件在模型的处理中起到了关键性作用，并使方案得以优化。
关键词：肠衣搭配 数学模型 非线性规划 lingo 软件 最优方案1问题重述肠衣在组装的时候总长度是一定的，但组装前的肠衣长度是不等的小段。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，丈量了所有库存原料。
且为了使肠衣长度均匀，将原料合理的分为三个规格进行搭配。
现在要对这批原料进行搭配，为了使原料的使用率提高，总长度允许有± 0.5的误差，总根数允许比标准少一根；当某种规格对应原料出现剩余时，可以降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；当成品捆数相同时，最短长度最长的成品越多越好；最后组装的成品捆数越多越好；为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
天然肠衣搭配优化模型
天然肠衣搭配优化模型孙光助;张嵘;吴和木【摘要】讨论了多种长度原料的最优搭配问题.首先根据成品规格和原料数据,通过总数除法确定成品数量的上限和成品结构的限制,明确优化目标；其次逐步衔接,建立多个线性规划模型,在原料数量、成品总长、成品构成的约束条件下,最小化原料总数或最大化成品数量；最后经计算机软件运行,得到最佳搭配方案.【期刊名称】《南通职业大学学报》【年(卷),期】2012(026)001【总页数】4页(P69-71,80)【关键词】天然肠衣;优化模型;搭配方案;上限值【作者】孙光助;张嵘;吴和木【作者单位】南京工业职业技术学院,江苏南京210046;南京工业职业技术学院,江苏南京210046;南京工业职业技术学院,江苏南京210046【正文语种】中文【中图分类】O2211 问题的提出天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装捆扎工序。
原料按长度分档，通常以0.5 m为一档，如3～3.4 m按3 m计算，3.5～3.9 m按3.5 m计算，依此类推。
表1是几种常见的成品规格。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，然后将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
为提高生产效率，其公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料状况的描述。
表1 成品规格表最短长度/m 最大长度/m 根数总长度/m 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 26 5 89根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人即可根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：表2 原料状况的描述长度/m 根数长度/m 根数3.0～3.4 43 14.5～14.9 29 3.5～3.9 59 15.0～15.4 30 4.0～4.4 39 15.5～15.9 42 4.5～4.9 41 16.0～16.4 28 5.0～5.4 27 16.5～16.9 42 5.5～5.9 28 17.0～17.4 45 6.0～6.4 34 17.5～17.9 49 6.5～6.9 21 18.0～18.4 50 7.0～7.4 24 18.5～18.9 64 7.5～7.9 24 19.0～19.4 52 8.0～8.4 20 19.5～19.9 63 8.5～8.9 25 20.0～20.4 49 9.0～9.4 2120.5～20.9 35 9.5～9.9 23 21.0～21.4 27 10.0～10.4 21 21.5～21.9 16 10.5～10.9 18 22.0～22.4 12 11.0～11.4 31 22.5～22.9 2 11.5～11.9 23 23.0～23.4 0 12.0～12.4 22 23.5～23.9 6 12.5～12.9 59 24.0～24.4 0 13.0～13.4 18 24.5～24.9 0 13.5～13.9 25 25.0～25.4 0 14.0～14.4 35 25.5～25.9 1（1）对于给定的一批原料，组装的成品捆数越多越好。
天然肠衣搭配的线性规划模型2
天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。
本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。
我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。
针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划]1[模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。
于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。
将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。
对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有5.0米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。
那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型Ⅰ的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。
最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。
关键词：线性规划灵敏性分析 Lingo一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。
然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。
肠衣搭配优化设计方案
肠衣搭配设计方案
【摘要】
天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，因此我们为该公司建立了肠衣搭配设计方案。
使公司在原材料按指定下，我们装出的成品捆数达到理想值和获得最大经济效益。
建立了三种方案！运用枚举法进行求解。
模型（1）
模型 (2)
模型（3）
【关键词】：
一、问题重述
1.1、基本情况
由于加工出的天然肠衣的根数和长度各不相同和材料的降级使用，要使装出的成品捆数越多越好。
如何搭配才能使它捆数越多，设计方为该公司建立优化搭配模型。
二、问题分析
三、模型假设
四、符号说明
五、模型的建立与求解
六模型的评价与推广
参考文献。
天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题【摘要】本文针对肠衣搭配问题进行以生产出最大量的成品（捆数）为目的，对使用原料建立了一个优化模型。
采用数学的非线性规划模型进行求解，并应用lingo软件，两者相互结合应用，在总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少一根，某种规格对应原料如果出现剩余，就降级使用的条件下，最终的最优捆数为187捆，我们确定目标函数，从而对问题进行优化处理。
【关键词】数学建模；肠衣搭配；最优化模型；lingo 软件0.引言天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
天然肠衣分配问题是通过对数据分析整理，为了提高工厂的生产效率，进行最优搭配。
1.建立优化模型模型一：因为当某种规格的原料如果出现剩余，可以降级使用，所以先从第三规格开始计算；每一捆的标准根数为5根：总根数允许比标准根数少1根；每一捆的总长度为89米，允许有±0.5的误差。
建立目标函数：Max=y约束条件为：每次所取的根数应该在最大范围之内：所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。
以上为第一次所取的捆数的模型，然后再对剩余的原料进行第二次分配，直至原料不满足模型建立的条件为止，然后将剩余的加在规格二的最大档里边。
模型二：第二规格建立模型如下：目标函数：Max=y约束条件为：每一捆的根数为8根：xi=8每一捆的总长度为89米：()xi=89 (n=1,2,......14)每次所取的根数应该在最大范围之内：所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。
以上为第一次所取的捆数的模型，然后再对剩余的原料进行第二次分配，直至原料不满足模型建立的条件为止，然后将剩余的加到规格一的最大当里边。
模型三：第一规格建立模型如下：目标函数：Max=y。
约束条件为：每一捆的标准根数为20根,总根数允许比标准根数少1根；每一捆的总长度为89米，允许有±0.5误差；每次所取的根数应该在最大范围之内：所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。
天然肠衣搭配问题的优化算法求解
天然肠衣搭配问题的优化算法求解
杨英杰
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2012(000)024
【摘要】本文针对天然肠衣搭配问题建立教学规划模型,首先,如果某种规格对应原料出现剩余,可以降级使用,因此我们应该选择由高级向低级的顺序求解.其次,由于原料种类众多,搭配的方案也很多,每次不同原料搭配方案不利于生产,所以最好某种原料搭配方案多次使用,便于提高工作效率.再次,我们根据原料的约束条件,使剩余原料最少作为目标函数建立最优化模型,并利用Lin-go数学软件进行求解.
【总页数】2页(P5-6)
【作者】杨英杰
【作者单位】铜仁学院数学与计算机科学系;铜仁学院计算机应用技术研究所【正文语种】中文
【相关文献】
1.天然肠衣搭配问题
2.天然肠衣搭配问题的数学模型与综合分析法
3.利用数学模型解决最佳天然肠衣搭配问题
4.肠衣搭配问题之求解
5.天然肠衣搭配问题的数学模型与综合分析法
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天然肠衣搭配问题的优化模型研究
天然肠衣搭配问题的优化模型研究
吉耀武
【期刊名称】《西安铁路职业技术学院学报》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】对于天然肠衣搭配问题，通过建立最大捆数和搭配方案的两个通用模型，得出了三种规格的原料的最大捆数，以及在保证捆数最多的情况下的原料搭配的最优方案，根据这个方案可以“照方抓药”进行生产。
提高了劳动效率和原料的使用率。
【总页数】3页(P56-58)
【作者】吉耀武
【作者单位】西安铁路职业技术学院,陕西西安710016
【正文语种】中文
【中图分类】O242.1
【相关文献】
1.天然肠衣搭配问题的通用优化模型
2.天然肠衣搭配的优化模型
3.天然肠衣搭配优化模型
4.天然肠衣搭配的数学优化模型
5.天然肠衣搭配问题的优化模型研究
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天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 112D02所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2021 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题摘要本文讨论了天然肠衣原料合理搭配生产成品的最优化问题，通过分类讨论，构建了线性规划模型，运用lingo软件编写程序求解，得出了本问题的最优化的解决方案。
针对本文的题目要求，我们讨论了以下两种情况,分别是：1.我们根据长度将成品分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大类。
在现有给定的原料情况下，使生产成品达到最优化，即生产成品的捆数最多。
我们采用了分类讨论的方法，主要细分了两种情况：第一，原料每个分档可以是自己独立的成为一捆成品；第二，原料每个分档可以与其它分档进行匹配成为一捆成品。
我们采用了捆绑法和逆推法的思想进行建模求解，所谓逆推法的思想，即是从第三部开始求解，使之产生的成品最多。
天然肠衣的搭配问题(3)
天然肠衣的搭配问题摘要本文针对肠衣原料的搭配方案问题，为保证原料使用率，首先对三种规格的产品进行排序，并用枚举法，简化工序，在满足生产条件的基础上给出快速的一系列可行方案组。
在文中第二部分，我们用遗传算法，利用枚举法所得到的可行解作为初始种群，编制在给定的材料下，以成品捆数为基数的适应函数。
同时，设计了种群的选择、交叉及变异，使种群在遗传过程中，快速有效的寻找出最可行方案组。
最后，我们针对文中给出来的具体数据计算，利用遗传算法得到一些最优的原料搭配方案组合，并得到给定：A规格的产品的最多捆数为14捆；B规格的产品的最多捆数为44捆；C规格的产品的最多捆数为132捆。
关键词：遗传算法、搭配问题、最优化、matlab一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
为了提高生产效率，降低成本，某公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料的长度，然后设计一个原料搭配方案投入实际生产。
表1给出三种规格产品生产的原料根数和长度范围；表2提供了现有原材料的根数和长度。
根据这些要求和现有原料的相关信息，我们需要采用数学模型的方法提出符合以下的要求的生产方案；（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料的使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7—13.5米的进行捆扎，成品属于7—13.5米的规格；（5）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
二、问题分析及符号说明根据要求，为了食品保鲜，要求在30分钟内产生有效肠衣搭配方案，我们先做如下符号说明：A ：表示肠衣长度范围在3—6.5米范围的规格产品；B ：表示肠衣长度范围在7—13.5米范围的产品产品；C ：表示肠衣长度范围在14—∞米范围的产品产品；l i：表示各分档原材料的长度，以0.5米为一档；X n)(:表示满足生产条件的可搭配方案；X：表示某一个满足生产条件可搭配方案中第i个分档原料的提取的根数；iSi: 各种分档原料所对应的根数。
天然肠衣搭配优化问题的模型和计算
问题的提出
• 条件 1. 总长度允许误差范围为[-0.5，0.5]， 总根数允许误差范围为[-1，0]。 2. 剩余原料可以降级使用。
问题的分析
• 目标2是难点
– 最小最大问题解决难度高 – 和目标1可能是相互矛盾的
• 办法
– 把成品规格分成大、中、小三挡，其实质是将 “最短长度最长的成品最多”的要求转化为 “最短长度在某个值以上的成品最多”
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 4
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 00 0 2
– 将一个从理论上完美但难以实现的最优目标转 化为可行的优化目标。
问题的分析
• 受目标2的限制，无法依据目标1建立关于 全部原料的优化装配模型
• 办法
– 结合条件1按照三种不同规格分步进行优化。 – 结合条件2，扩大每种规格最大长度的上限，提
高原料使用率。
问题的分析
• 总体方案
1. 根据大规格要求，求最优解； 2. 将第1步优化后多余的原料纳入中规格，求最
优解； 3. 将第2步优化后多余的原料纳入小规格求最优
解。 4. 如果多余的原料总长小于88.5米或者接近于理
论最优值，则优化成功。
模型一
• 搭配方式模型
– 记号：
• min：材料的最短长度
• max：材料的最大长度
• number：材料根数
•length ：成品总长度。
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四、问题分析
问题（1），要求原料一定的条件下给出的成品捆数最多 的原料搭配方案，客观上要求在生产中做到平衡选择原料数 量。按照每组数量的多少选择肠衣原料的数量，这样即使得到 每捆之间的差别较少，所包含的不同长度的肠衣原料的数量也 比较为接近：另一方面，要做到成品的捆数最多，即就是要做 到浪费要少，余下的不能做成一捆成品的剩余肠衣原料尽可能 少。因此建立一系列的约束最优化模型。 问题（2），在第一问的条件下提高材料的使用率，考虑
日期： 2011 年 9 月 12日
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天然肠衣搭配的优化方案 摘 要
制作加工天然肠衣在我国有着悠久的历史，但传统的生产 方式对原材料利用率低，浪费比较严重。为了提高生产效率及 原材料的利用率，本文针对天然肠衣原料的组装工艺问题进行 了讨论，使用线性规划方法，建立相应的优化模型，并对模型 进行了分析与评价。 在给定原材料一定的条件下，建立了线性规划模型一： 通过LINGO求解，得到第一规格的最多捆数，第二规格的最多 捆数，第三规格的最多捆数，进而得到最多捆数＝180捆。 问题二：在问题1的条件下，为了提高材料的使用率，我们 考虑总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根， 建立优化模型二： 通过LINGO求解，最多捆数捆。 问题三：通过计算可知，规格三的原材料可以充分利用， 而规格二的原材料有所剩余，为了充分利用原材料，可将规格 二的剩余材料按照规格一的标准降级使用，建立优化模型三： 通过MATLAB求解，得到规格一的捆数最多增加＝4捆。故三种 规格的最多捆数为：捆。 最后，对天然肠衣三种规格的搭配方案分别进行了运算， 其中规格米搭配方案运用附录四（1）程序运算结果表4。规格 米和米搭配方案分别由附录四（2）和附录四(3)的程序。 关键词：天然肠衣 搭配方案 优化模型 线性规划
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括 指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别 人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按 照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确 列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、 公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安铁路职业技术学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
对此模型的检验，在满足此题成品搭配的具体要求下，通 过对表中数据分析，可计算出原料的总长度17170.5米，并且 每捆成品有总长± 0.5米的误差，即总长度为88.5或89.5米。 对成品总捆数进行估计：＝原料总长度／每捆成品总长度 捆数的最少估计； 捆数的最多估计； 原料搭配方案中成品的总捆数位于区间，故可知所建立的 模型比较符合实际，具有一定的合理性。
最短长度 3 7 14 最大长度 6.5 13.5 ∞ 根数 20 8 5 总长度 89 89 89
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有 原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表
长度 根数 长度 根数 长度 根数 长度 根数 长度 3-3.4 43 7-7.4 24 1111.4 31 1515.4 30 1919.4 3.5-3.9 59 7.5-7.9 24 11.511.9 23 15.515.9 42 19.519.9 4-4.4 39 8-8.4 20 1212.4 22 1616.4 28 2020.4 4.5-4.9 41 8.5-8.9 25 12.512.9 59 16.516.9 42 20.520.9 5-5.4 27 9-9.4 21 1313.4 18 1717.4 45 2121.4 5.5-5.9 28 9.5-9.9 23 13.513.9 25 17.517.9 49 21.521.9 6-6.4 34 1010.4 21 1414.4 35 1818.4 50 2222.4 6.5-6.9 21 10.510.9 18 14.514.9 29 18.518.9 64 22.522.9
1、 问题重述
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产 业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不 等的小段（原料），进入组装工序。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3 米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是 几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实 际长度小于26米。 表1 成品规格表
三、符号说明
符号 解释说明 原材料一定，不考虑其它条件，得到的最多捆数 为提高原材料使用率，考虑根数、总长，得到最 多捆数 对原材料的充分利用剩余材料降级使用得到最多 捆数 规格米最多捆数 规格米最多捆数 规格米最多捆数 规格米不同区间使用根数分别为 规格米，不同区间使用根数分 规格米，不同区间使用根数分别 最多捆数
长度 剩余根数 表3 原材料的剩余根数 3—3.4 7—7.4 7.5—7.9 8—8.4 18 24 24 10
由题要求可知，为了提高剩余原料的使用率，可以将长度 在米原料降级到米使用。为了使得剩余原材料最少，得到成品 捆数最多，我们建立目标函数：
约束条件一：总根数允许比标准少1根，满足条件如下： 约束条件二：总长度介于米之间，满足条件如下： 约束条件三：降级后长度米和米中捆绑所用根数满足： 由上面分析，可以建立以下优化模型 目标函数： 上述模型通过MATLAB软件编程进行求解得到最多捆数1捆。 经分析： 余下原料总长度：米 余下原料总根数： 根 假设余下成品以每捆19根进行捆扎，得出的成品捆数为： 捆 3捆所需原料最长：米 由此可见，剩余原料组成的总捆数为4捆。 综合问题二和问题三，得到成品捆数最多为，即S=192 捆。 以下对天然肠衣进行合理搭配，规格米搭配方案根据附录 四（1）程序运算，结果如表：
九、参考文献
[1] 韩中庚，数学建模方法及其运用，北京：高等教育出版 社，2005. [2] 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高 等教育出版社，2003. [3] 朱道远，数学建模型方法及其运用，南京，东南大学出版 社，1999. [4] 姜启源，数学模型matlab，北京：高等教育出版社，
七、模型评价
优点：
1、这是一个经济生活中常见的确定生产方案问题，是运 筹学中很典型的问题。 2、该模型思路明朗清晰，结构简单，有一定的适用范围 能够较为简便的解决生产方案安排问题。 3、从模型总体看来，问题都是通过LINGO来解决的，这体 现了建模的科学合理性。 4、通过对数据的分析，对模型进行了合理性检验。 缺点： 1、在对模型变量进行求解过程，运用了整数规划。 2、该模型的程序过于繁琐。 3、模型的假设过于理想化。
八、模型推广
1、通过对题目的分析，不难发现这是一类资源分配问 题，我们建立了线性规划模型，对此进行了求解分析，得到较 为合理的结论。本模型不仅适用于资源的配置问题，对规划类 问题的求解也可以起到指导作用。例如：水力资源，自然资 源，热力资源，投资问题等。 2、对剩余材料的降级处理，会造成部分原料的浪费，为 了充分利用原材料，可以将剩余材料分割处理。
10 11 12 13 14
20 19 19 20 20
1
12 9 8
2 16 16
2 1
2 2
6 2 1 1
5 2 4 3 3
同理，规格米搭配方案根据附录四（2）程序运算，规格 米搭配方案根据附录四（2）程序运算。
六、模型检验
五、模型的建立与求解
问题一 成品的三种规格为：米,7米,米，相应的最多捆数分别表 示为：，建立如下目标函数： 约束条件：原料按长度分挡，通常以0.5米为一档，规定 米按3米计算、米按3.5米计算，其余的以此类推。 对约束条件进行分析： 约束条件一：规格米，不同区间使用根数分别为 总根数满足条件如下： 总长度满足条件如下： 约束条件二：规格米，不同区间使用根数分别为 总根数满足条件如下： 总长度满足条件如下： 约束条件三：规格米，不同区间使用根数分别为 总根数满足条件如下： 总长度满足条件如下： 由上面分析，可以建立目标函数如下： 上述模型通过LINGO软件编程进行求解得到最多捆数为 180捆。 问题二 为提高原材料使用率，在问题一的基础上，考虑总长度允
许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，得到捆数最 多。 建立目标函数： 约束条件一： 总根数允许比标准少1根，满足如下：
总长度介于米之间，满足条件如下： 约束条件二： 总根数允许比标准少1根，满足下： 总长度介于米之间，满足条件如下： 约束条件三： 总根数允许比标准少1根，满足如下：
总长度介于米之间，满足条件如下： 建立目标函数： 上述模型通过LINGO软件编程进行求解得到最多捆数188 捆。 问题三 根据问题二的结果统计出剩余材料根数如表：