人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质 同步培优训练(含答案)

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象

和性质同步培优训练

一、选择题

1. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是()

A. (3，1)

B. (3，－1)

C. (－3，1)

D. (－3，－1)

2. 将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()

A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3

C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3

3. 二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是()

A. y＝(x－1)2＋2

B. y＝(x－1)2＋3

C. y＝(x－2)2＋2

D. y＝(x－2)2＋4

4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是()

A．h>0，k>0 B．h<0，k>0

C．h<0，k<0 D．h>0，k<0

5. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()

A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1

C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0

6. 二次函数2

x …－5－4－3－2－10…

y …40－2－204…

A. 抛物线的开口向下

B. 当x>－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2

D. 抛物线的对称轴是x＝－5 2

7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则()

A．b＞0，c＞0

B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0

D．b＜0，c＞0

8. 下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是()

A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45

9. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()

A. m＝1

2n B. m＝

1

4n C. m＝

1

2n

2 D. m＝

1

4n

2

10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；

②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－1 a.

其中正确的结论个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝1

2x

2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，

1)，则该抛物线的函数解析式为________________．

12. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．

13. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点的坐标为(3，0)，那么它对应的函数解析式是______________．

14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．

15. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随着x的增大而增大．

正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号)

16. 已知二次函数y＝2(x＋1)2＋1，且－2≤x≤1，则函数y的最小值是________，最大值是________．

三、解答题

17. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)设抛物线与x轴的另一交点为B，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

18. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其

身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－3

5x

2＋3x＋1的一部分，如图．

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(3)若直线y＝－1

2x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、

C)部分有两个交点，求b的取值范围．

20. 已知抛物线y＝3x2＋mx＋n.

(1)当抛物线经过点(－1，0)，(1，4)时，求抛物线的解析式．

(2)当m＝2，n＝－1时，

①求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；

②求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；

③当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？y 有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？

④当－2

⑤当y>7时，求x的取值范围．

(3)若m＝2，且－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步培优训练-答案

一、选择题

1. 【答案】A

2. 【答案】D

3. 【答案】B

4. 【答案】A

5. 【答案】C

6. 【答案】D

7. 【答案】B

8. 【答案】D

9. 【答案】D

10. 【答案】C

二、填空题

11. 【答案】y＝1

2(x＋2)

2＋1

12. 【答案】y1

∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大．

又∵抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，∴y1