应用数学第一节-PPT课件

第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
2．分段函数 引例3 乘座火车时，铁路部门规定：每位旅客可免费随身携带 不超过20千克物品，超过20千克部分，每千克收费0．2元，超 过50千克部分，再加收50%，应如何计算携带物品所交的费用． 解 设物品的重量为 x 千克，应交费用为y ，则有
x ) 2 x 3 x 7 练习2 已知 f( ，求
2
1 ) f (0), f ( )， f (x 1 2
．
解
1 1 1 2 f ( ) 2 ( ) 3 ( ) 7 9 f ( 0 ) 2 0 3 0 7 7 2 2 2
2
2 2 f (1 x ) 2 (1 x )3 (1 x ) 7 2 x x 6
一、函数的概念
1．函数的定义 两边取对数 得 当 x 8 时,有 解得
l g y l g 1 0 x l g 2 . 5
l g y l g 1 0 8 l g 2 . 5 1 8 0 . 3 9 7 9 4 . 1 8 3 2
y 15259
即10个活酵母细胞8小时后可繁殖成15259个． 此例用数学软件Mathematica计算比较简单（见本章实验2）.
高职高专系列教材配套电子教案
（第一版）
主编 李伶
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
高职高专系列配套电子教案 目录
前 言
本电子教材与全国高职高专教育规划教材《应用数学》 （供高职高专各专业使用）配套，电子教材体例按照教材 章节顺序，以节为单元进行编写，以便教师教学使用和学 生自主学习使用。在教学中教师可根据教学内容对电子教 案进行选择。 本电子教材由李伶主编，肖兆武、赵玲任副主编，参 加编写的有周金城（第一、二章）；王荣波（第三、四 章）；陈旭松（第五、六章）、郑晓珍（第七章）、赵玲 （第八、九章）、肖兆武（第十章）等老师，李伶、肖兆 武、赵玲进行了审稿。 由于编者水平有限，电子教材难免还会存在错误和不 足，恳请读者批评指正。
第一章 函数、连续和极限
第一节 函数
一、函数的概念
引例1 自由落体运动 设物体下落的时间为t ,下落距离为 s , 假定开始下落的时刻 t 0 ,那么 s 与 t 之间的依赖关系由
1 2 gt 2 给出,其中g 为重力加速度．在这个关系中，距离 s 随着时间 t 的变化而变化．其特点是，当下落的时间 t 取定一个值时， s
y 30000 360 x
因该车间每天最多生产1000个零件,从而定义域为
{ x |0 x 1000 }
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 函数有三种常用的表示法：解析法、图象法和列表法． 案例2 在药物动力学研究中，给健康人服用Asp—AL片后，测 得血药浓度 C 和时间t 的对应数据如下表：
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 案例1 一工厂某车间每天最多生产1000个某种机器零件,该车 间维持生产的日固定费用为3万元,生产一个零件的直接费用为 360元,试建立该车间日生产 x个零件的总费用函数 y ,并指出 其定义域. 解 设该车间日生产 x个零件的总费用函数 y 元,则按题意 可得
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 定义1 设 x ，y 是同一变化过程中的两个变量，若当 x 取其 变化范围内任一值时，按照某种对应规则，总能唯一确定变量 y 的一个值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y f ( x)
x 的取值范围叫做函数的定义域， x 叫做自变量，y 叫做因变量．
t （时间）
C （血药浓度）
0 0
1 2.08
2 3.20
2.5 3.58
3 4.08
4 4.56
6 4.74
12 1.52
可见，给定一个服药后的时间t ，服药者血药浓度 C 就有一个 确定的值与之对应，因此C 是 t 的函数．
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 案例3 活酵母细胞在适宜的条件下，每小时可增加原细胞的
高职高专系列配套电子教案 目录
绪论
第一函数、极限和连续 第二章 一元函数导数与微分 第三章 一元函数的积分 第四章 常微分方程 第五章 概率初步 第六章 统计基础 第七章 向量与空间解析几何 第八章 二元函数的微分 第九章 二元函数的积分
第十章 数学实验软件简介
第一章 函数、连续和极限
学习目标
１.理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质，会建立 简单实际问题中的函数关系式． ２.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则，会用两个 重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概 念． ３.理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性 和闭区间上连续函数的性质． ４.会用数学软件计算函数值及作函数的图像.
与 x 的值对应的 y 的值的集合叫做函数的值域．
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 练习1 求函数
f ( x)
x 1 x 2 2x 3
的定义域．
2 3 且 x 1 ， 2 x 3 0 ，即 x 解 要使分式有意义，必须分母 x
,3 )( 3 , 1 )( 1 , ) ． 所以这个函数的定义域是 (
1.5倍，问10个细胞8小时后，可繁殖成多少个？
解 设10个酵母细胞 x 小时后繁殖总数为 y 个，
1小时后有 10(11.5) 个，
2小时后有 10 ( 11.5 )2 个， 依此类推，10个酵母细胞
x百度文库
10 ( 1 1 . 5 )x 小时后繁殖总数为 y
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
对应的距离 s 的值也就确定了．
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
引例2 医师用药 医师给儿童用药和成人不一样，用药量 可由儿童的体重来确定．要计算1~12岁的儿童的正常体重可 y 代表体重 用经验公式 y 2x 7，其中 x 代表年龄（岁）， （千克），年龄确定了，相应的体重也就确定了． 上述两个引例的变化过程中，出现的变量不都是独立变化的， 而是按照一定的规律相互制约．分析这种变量间的对应关系，可 抽象出“函数”的概念．