初三数学走进图形世界
2020学年初中数学第五章《走进图形世界》单元检测卷(2)
17．已知10个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是．
18．已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是．
24．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是个平方单位．
三．解答题
25．画出下面立体图形的主视图．
26．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
A．60πB．70πC．90πD．160π
11．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A．8B．9C．10D．11
12．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种B．8种C．9种D．10种
第五章《走进图形世界》单元检测卷（2）
一．选择题
1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
22．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是
2020学年初中数学第五章《走进图形世界》单元检测卷(1)
4．将圆柱的侧面展开，能得到的平面图形是（ ）
A．圆形B．三角形C．梯形D．长方形
【解答】D
【解析】将圆柱的侧面沿着母线剪开展平，可以得到长方形，
故选D．
5．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A．共B．同C．疫D．情
6．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（ ）
A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变
C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变
7．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
19．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．
20．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是．
21．琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有种填补的方式．
（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？
（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．
26．如图，长方形的画积和圆的面积相等，已知点O为圆心，圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．
27．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题01 丰富的图形世界
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【变式训练1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 圆锥
，
这其中蕴含的数学事实是 面动成体
．
知识大全
正方体的11种展开图
考点二 展开与折叠
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考点二 展开与折叠
【典例讲解】
(3)由此猜想棱柱有___n__2___个面，____3_n___条棱，____2_n___个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
棱柱的面数+顶点数-棱数 2
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考点一 生活中的立体图形
【变式训练】(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺 的部分：
3.求几何体的表面积或体积
（1）圆柱表面积： S表 2rh r2 圆柱体积： V r2h
（2）圆锥体积： V 1 r2h
3
由直角三角形绕一条直角 边旋转一周得到
由一个长方形绕一条边旋转得 到
认识知作者识 大 全
4.几何体的分类
（1）按形状分类 柱体：圆柱和棱柱； 锥体：圆锥和棱锥； 球体:球
【变式训练1】从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，
(1)写出这个几何体的名称：_圆柱_____； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留Π）
侧面积为 6π ；表面积为 8π
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考点二 展开与折叠
【变式训练2】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 4 个完全相同的长方形． （2）它的表面积是 256 平方厘米，体积是 256 立方厘米
江苏省2023年中考备考数学一轮复习 走进图形世界 练习题
江苏省2023年中考备考数学一轮复习走进图形世界练习题一、单选题1．（2022·江苏常州·统考一模）下列几何体中，三棱锥是（）A．B．C．D．2．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高4．（2022·江苏常州·统考中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥6．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．（2022·江苏泰州·统考二模）2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“功”字的对面是（）A．举B．办C．冬D．奥8．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．圆柱B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A．①B．①C．①D．①10．（2022·江苏连云港·统考一模）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）A．前B．程C．似D．锦11．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．12．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．13．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥14．（2022·江苏南京·统考二模）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．球体B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱15．（2022·江苏无锡·统考二模）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2022·江苏泰州·统考二模）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．17．（2022·江苏扬州·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A．去掉①，主视图不变B．去掉①，俯视图不变C．去掉①，左视图不变D．去掉①, 俯视图不变18．（2022·江苏苏州·统考一模）下面这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题19．（2022·江苏无锡·统考二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．20．（2022·江苏南京·统考一模）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；①三棱锥；①正方体；①圆锥；①球，得到的截面可以是三角形的是_______（填写正确的几何体前的序号）21．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．22．（2022·江苏扬州·统考一模）如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是______．参考答案：1．C【分析】根据三棱锥的形态特征进行判断即可．【详解】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形态特征是正确判断的前提．2．D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．4．D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．5．B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．6．C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．7．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“成”与“举”是相对面，“功”与“冬”是相对面，“举”与“奥”是相对面，故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．D【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱．【详解】解：①该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形，①该几何体为三棱柱，故选：D．【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键．9．C【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解．【详解】解：根据正方体展开图可得：A与①相对，B与①相对，①与①相对，底面与上盖A相对应，即底面为①，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系．10．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对面，“祝”与“似”是相对面，“前”与“锦”是相对面；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．11．D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．12．A【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．13．B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：①该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，①该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．14．A【分析】根据简单几何体的三视图进行逐一判断即可．【详解】解：A、球三视图都为相同的圆，故此选项符合题意；B、圆柱主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；C、三棱锥的三视图如下所示：故此选项不符合题意；D、三棱柱的正视图为一个矩形里面有一条竖直的实线，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解几何体的特征并熟知三视图的定义是解题的关键．15．D【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，1．【详解】解：该几何体的俯视图为故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，分清各列小正方形数是解题的关键．16．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选D．17．D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项错误；B. 去掉①，左视图不变，俯视图改变了，故此选项错误；C. 去掉①，主视图不变，左视图改变了，故此选项错误；D. 去掉①, 俯视图不变，说法正确，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．18．D【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是矩形的左上角缺少一个三角形所得的五边形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．19．四棱锥【分析】根据四棱锥特点判断即可．【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．故答案为：四棱锥．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．20．①①①①【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面.①当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.①当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.①用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．故答案为:①①①①．【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．21．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，①相对面上两个数之积为24，①x=12，y=6，①x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．22．6【分析】先从俯视图开始分析，底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，从而可得答案.【详解】解：如图，从俯视图可得：底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，如图，所以该几何体中小正方体的个数是6个.故答案为：6【点睛】本题考查的是三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．。
初中数学：七年级(上册)《走进图形世界》知识点归纳
初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。
第五章走进图形世界
第五章走进图形世界第50课时编写：唐森林审定：黄建聪课题：5.1丰富的图形世界（一）教学目标：1、通过观察生活中的大量物体，认识简单的几何体；2、通过观察不同的物体，学会比较物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的区别与联系；3、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识.重点：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球并指出它们的特征.教具准备：简单的几何体教学过程一、自学反馈（一）自学检查题（要求学生书写在黑板上）1、书P120－－练一练12、书P120－－练一练23、书P121－－习题5.1第1题4、书P121－－习题5.1第2题（二）引入新课，梳理知识本节课内容概念虽多，但大部分在小学有所涉猎。
所以本节课的目标不只是认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等几个几何体，还必须让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程，发展空间观念.因此自学检查题的评析与以下活动穿插进行。
不能一个简单的对错了事。
1、结合本章导读图，介绍本章的主要内容，同时揭示课题。
我们生活在丰富多彩的图形世界里，各种图形美化了我们的生活空间，这些漂亮的图形多姿多彩，它们是由一些常见的立体图形组成.引导学生从整体到局部地说出城市、乡村的一些建筑物中有哪些所你熟悉的几何体？观察教室内的物体，生活中的包装盒、词典、排球、易拉罐、冰淇林纸筒等实物.生活中哪些物体与棱柱、棱锥相类似？哪些物体与圆柱、圆锥相类似？哪些物体与球类似？等等.2、展示棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等实物模型，让学生说出这些几何体的名称。
总结：生活中的立体图形主要有柱体、锥体、台体和球体，其中柱体包括圆柱体和棱柱体，锥体包括圆锥体和棱锥体.二、独立训练1、在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，其形状是球体的有＿＿＿＿＿＿2、把图中的图形与对应的图形名称连起来。
圆锥圆柱棱柱棱锥球3、图形是由＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿组成，面有＿＿＿＿面和＿＿＿＿面之分。
基于“后建构课堂”的单元复习设计与思考——以“走进图形世界”单元复习课为例
一、问题的提出笔者曾有幸参加了一次骨干教师课堂展示活动，并执教苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第5章（以下统称“教材”）“走进图形世界”的单元复习课.如何让一节简单的、传统的单元复习课焕发活力，使学生学有所获？笔者认为实施“后建构课堂”单元复习教学，能兼顾知识、技能和素养的提升.“后建构课堂”单元复习课强调在整体把握单元知识的基础上，遵循学生的认知规律，在学生的最近发展区按照教材呈现知识的顺序将新授课中的点状知识进行横向比较、纵向联系，引导学生经历单元知识的形成和应用过程，用关联的视角重构知识链，形成整体的单元认知结构，使学生在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验上有所发展，提高单元复习效益.现把笔者经历的原设计、初次修改、再次修改的备课过程整理如下，以期与各位同仁交流研讨.二、“后建构课堂”教学环节的备课经历1.认知引领，重温立体图形（1）原课堂导入设计.游戏规则：①随机抽取一张纸片，不要直接说出纸片上几何体的名称.②用自己的语言描述纸片上的几何体，让同学来猜这个几何体.【设计意图】作为单元复习课，学生不但对图形的认识并不陌生，而且有着较为丰富的直观感受和相应新授课的认知经验.因此，通过学生喜欢的游戏方式引入，有利于吸引学生的注意力，调动学生的积极性，让学生在观察、思考、描述的过程中，回顾图形的有关知识.这样的设计不仅可以帮助学生从已有的认知经验中提炼出相应的图形特征，而且能大范围地覆盖单元知识，达到复习基础知识的目的.（2）初次修改.①列举生活中常见的立体图形.②画一个六棱柱与五棱锥，分别指出顶点、侧棱和底面.③找出图1~图5中与图6具有共同特征的图形，并指出它们具有怎样的共同特征.图3图2图1基于“后建构课堂”的单元复习设计与思考——以“走进图形世界”单元复习课为例薛收稿日期：2020-09-18基金项目：江苏省中小学教学研究第十三期重点课题——指向学科核心素养的数学“后建构”课堂设计研究（2019JK13-ZB16）.作者简介：薛莺（1981—），女，中学高级教师，主要从事数学课堂教学研究.摘要：以苏科版《义务教育教科书·数学》中“走进图形世界”单元复习课的三次备课为例，阐述基于“后建构课堂”的单元复习课的备课过程和教学策略，指出基于“后建构课堂”的单元复习课可以更好地建构数学知识网络，完善技能思想经验，进而最终提升学生的数学素养.关键词：后建构课堂；单元复习；教学设计；数学素养图4图5图6【修改意图】这一环节的初次设计是基于“游戏”开展的认知活动，虽然能起到回顾知识的作用，但是学生更多呈现出来的是浅层次的直觉和碎片化的知识，没有深层次的思考和系统化的整理，就章节复习而言显得比较粗浅和单一，缺少应有的系统性和整体性.因此，初次修改立足章节的层面，从动眼看、动手画、动嘴说、动脑想等多个层面来引导学生对具体的图形特征进行全面系统化的再认识，再一次建构立体图形“点、线、面”三位一体的一般化研究思路.（3）再次修改.①在这一章节中，你学到了哪些知识，是用哪些方法来进行研究的？②如果让你重新排列上述知识内容，你会怎样呈现他们之间的关系？【效能分析】通过学生的课堂反馈，发现初次修改的设计虽然将学生经验层面的感性认识上升为了理性认识，有了数学味，但是没有将新授课所形成的点状知识相互联系起来，整个过程用时较长，能效比不高.为此，最终修改为课堂引入时先直接回顾新授课中研究的知识和研究方法，让学生自主梳理所学知识.这样的设计不仅确保了数学知识和经验的积累落到了实处，也体现了以学生为主体的教学理念，避免复习课牵着学生走的老套路.引导学生将知识重新排列和关联，自主将零散的知识进行重构，形成单元知识的整体结构，从宏观上把握单元知识体系，使学生知其然，更知其所以然，甚至是何由以知其所以然.2.关联探究，再探立体图形（1）原巩固练习设计.①试用10个完全相同的小正方体搭一个几何体，然后画出它的主视图、左视图和俯视图.②试在这个几何体上增加一个正方体.A.使它的主视图不变化；B.使它的主视图和左视图不变化；C.使主视图、左视图和俯视图都不变化.【设计意图】这样的设计可操作性强，通过动手搭建小正方体，可以激发学生动手、动脑的能力，让学生在小正方体的搭建过程中不断体验和感受.根据三视图可以确定一个简单几何图形的形状和大小，但是视图有时候是不会随着小正方体的移动而发生变化的.从操作到直觉观察再到空间想象，引导学生关注平面图形与立体图形之间的联系，进一步积累识图经验，提升辨图观念，增强析图能力.（2）初次修改.观察：图7中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.图7①画出几何体的主视图、左视图和俯视图；②能移走一个小正方体使它的三视图都不变吗？③最多可以移走几个小正方体使它的三视图都不变？【修改意图】原设计更偏重活动，过分强调了学生通过动手操作积累活动经验，与思维提升和素养发展这一复习课的教学要求有所偏离.为此做了如下调整：第一步，要求画出给定几何体的三视图，帮助学生复习和巩固画三视图的基本方法和主要技能，同时强化将立体图形转化为平面图形的解题意识；第二步，移走图7中的一个小正方体，使它的三视图都不变.在这一环节中，让学生通过思考直接得到结论，培养学生的空间想象能力，进而加深学生对三视图相关知识和方法的理解.在第二步认知的基础上，继续进行抽象，通过这一系列的问题设置，帮助学生进一步积累具象思维和抽象思维.（3）再次修改.观察：图8中的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成的.图8①画出所给几何体的三视图.②在三个视图不变的条件下，你能移走其中一个小正方体吗？③在三个视图不变的条件下，你最多可以移走几个小正方体？④如果要给图8中的几何体涂漆，有几个小正方形上会被涂上漆？【效能分析】在教学实践中发现初次修改的设计在保证复习基本要求的同时，满足了不同学生之间多样化的发展需求.但是在三视图生活运用的优势和作用上体现不足.因此，增加问题④.这样的设计充分利用已有的情境及生活现象进行有针对性地教学，让学生积极参与探究活动，亲历“动眼看—动手画—用脑想”的问题解决的全过程，层层递进、从易到难、由浅入深，让学生在不断思考中提升能力.3.重构拓展，再识几何图形（1）原课堂总结设计.①通过今天的学习，你学到了什么知识？②通过今天的复习，你有哪些体会？③你还想了解什么知识？④你还有哪些不明白的地方？【设计意图】本节课的结尾，通过“发问式”的知识方法再建构，培养学生总结概括的能力，激发学生继续探究的欲望，尽可能为学生搭建平台，引发学生的积极思考.这样不仅提升了学生的学习能力，而且能使学生的知识建构更全面、更系统.（2）初次修改.①阅读教材第140页“小结与思考”，在个人思考的基础上和同伴交流本节课学到了哪些知识？②你认为学习一个立体图形，我们一般需要从哪几个方面进行研究？③在研究过程中我们用到了哪些数学思想？【修改意图】在实际教学中发现初次设计的四个问题指向不明确，有的学生不知从何谈起.同时发现问题过于程序化，似乎是为了总结而总结，为了教学环节的完整性而总结，失去了总结的必要性和意义.因此修改设计为阅读教材上的“小结与思考”，给学生明确了范围和方向，第②③两个问题引导学生从思想方法的层面进行总结和归纳.（3）再次修改.①如果让你用三个关键词来概括这一章的内容，你会选哪三个关键词呢？②根据今天的课堂收获和体会，你能画一张类似图9的知识结构图吗？图9③根据这张知识结构图及今天对知识或方法的学习，你认为后续我们还将研究哪些内容？会从哪几个方面去研究？【效能分析】初次修改后，虽然问题的指向明确了，整个总结也体现了基础知识、基本技能、思想方法三个层面的内容，但是仍然缺少复习课应有的系统性和知识点应有的生长性.因此做了如上调整，利用知识结构，不仅真正实现了有意义的建构，指向学生核心素养的发展，而且让学生在反思中得到了数学思维的提升.三、“后建构课堂”教学思考“后建构课堂”是指在后建构主义理论指导下，在新知识教学结束后，在单元复习、专题复习等课堂中帮助学生建构知识结构、认知结构，感悟知识价值和思想方法的课堂.其目的在于运用后建构主义理论设计教学策略，引发学生主动建构知识结构的意识，指导学生建构认知结构的方法，进而逐步感悟知识价值和数学思想方法.基于“后建构课堂”的单元复习课是课堂教学活动的高级形式，相对于新授课堂而言，其在思维方式的训练、思维品质的形成、数学素养的培育上具有质的不同.它不再仅仅满足于知识的简单复习和应用，而是更注重学生对知识的整体建构和深入理解，更加关注对学生数学学科核心素养的培育.1.通过回顾式整理，数学知识网络再建构“后建构”理念指导下的单元复习课尤为注重学生在课堂中的主体地位，以问题为载体，引导学生串珠成线、线动成面.那么在单元复习课中如何进一步突出学生“再建构”的主体地位呢？在上述课例中，笔者进行了一次有益的尝试.首先，在开课之初设计时间为5分钟的前测试题，内容涉及整章的核心知识和关键内容，在此基础上辅以问题“在本章中，你学到了哪些知识，是用哪些方法进行研究的？”引导学生自主回顾本章的主要知识，然后再以问题“如果让你重新排列上述知识内容，你会怎样呈现他们之间的关系？”引导学生初步“串珠成线”，此时对于学生出现的问题给予适当点拨，但不强行引导，做到“点到即可”.其次，在本节课的第二个环节，针对开课之初出现的问题，教师呈现典型问题，引导学生经历“观察—画图—想图—算图”等环节，进一步加深学生对简单几何体三视图的认识.四个问题环环相扣、层层递进，起到了很好的引领作用，让学生在针对第一个环节中出现问题的“自我纠错”中完成初步提升.最后，在本节课的第三个环节，也是“线动成面”的关键环节，教师再次引导学生以关键词的形式总结本节课涉及的核心知识，然后辅以动态板书，构建起各个知识点之间的内在联系，同时还与后续将要学习的知识产生关联，做到了承上启下，实现了“后建构”理念指导下单元复习课的较高目标，即自主构建知识网络，实现“点、线、面”的全覆盖.2.通过剖析化分析，技能思想经验再积淀《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在重视基础知识和基本技能的基础上，还要引导学生获得相关的基本思想和基本活动经验.显然，单元复习课是学生获得技能、思想、经验的良好载体，而“后建构”理念指导下的单元复习课则为上述想法提供了落地的可能.上述课例在体现“知识”主线（明线）的同时，还有“技能”线、“思想”线、“经验”线等暗线.例如，在本节课的第二个环节重点引导学生在掌握相关知识的基础上，设计探究性数学活动，驱动学生自主参与观察、想象、操作、分析、计算等思维活动，经历数学模型的建构过程，加深对三视图的理解，再培育抽象、建模和推理的数学思想，积累基本数学活动经验，提高数学能力.3.通过开放性设问，学生学科素养再提升叶圣陶先生曾说：教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导.因此，在单元复习课的后建构中更需要启发设问来引导学生的思维.教师在单元复习课中可以根据教学目标和内容，以及学生的实际情况，从后建构的角度，精心设置有启发性、针对性和层次性的开放式问题，来激发学生的探究兴趣与创新意识，进而促使学生高效地学习，从而提高课堂教学效益，使学生的素养得到全面地提升.本节课的三个关键环节都设计了开放性的问题，意在引导学生回顾知识、积极思考、提取经验，激发思维的创造力，启发学生从新的角度看待问题，关联知识和方法，在开放的探究活动中，重构知识与技能，发展数学能力，提升数学素养.四、结束语单元复习课承载着回顾与再建构、巩固与再生的多重功能.本节“后建构”单元复习课从“点”出发，设计利于联想的问题，激发学生的想象能力；沿“线”梳理，抓住核心知识，设计利于整合的问题，培养学生的系统思维；以“体”再建构，关注能力发展，设计有利于素养提升的问题，拓宽学生的认识面.立“面”再建，让学生与知识对话，从学习发生、发展到知识建构，经历完整的学习过程，让学生体验到学习的快乐与成功，积累数学思维的经验，提升学生的数学素养.参考文献：［1］李景芝，张亮.课程统整理念下的初三数学复习课设计［J］.中学数学月刊（初中版），2016（6）：23-25.［2］陈锋.建立数学基本模型，提升学生思维能力［J］.中学数学（初中版），2020（1）：11-14.［3］陈丽敏.促进数学复习课新知生成的课例研究：以特殊点存在问题复习课为例［J］.中国数学教育（初中版），2016（7/8）：9-13.。
初中数学 教学设计1：走进图形世界
第五章 走进图形世界第1课时 丰富的图形世界目的与要求 认识几何体，会对柱体、锥体与球体等图形进行或判断。
知识与技能 通过观察能将立体图形识别与分类情感、态度与价值观 学会观察，从生活周围熟悉的物体入手，对物体形状的认识逐步由感性认识上升到抽象的数学图形。
一、教学过程 1、情境引入 教师请木工师傅用木头做了几个高度、宽度差不多的几何体，分别是长方体，圆柱，圆锥和球。
现在蒙上你的眼睛，老师从这四个几何体中任选一个放进事先准备好的纸盒内（纸盒的深度超过几何体的高度），盖严。
你能不能只用摇动纸盒的方法就可以“听”出盒内放的是什么形状的几何体吗？说说你的理由。
2、知识引导例1、（1）请找出与图②具有相同特征的（2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征。
解答（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都由六个面转围成；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体。
（2）1.按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体。
2、按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是①③④⑤⑥⑦⑧（1） （2） （3） （4）带曲面的几何体；3、按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体。
例2、判断题：（1）柱体的的上下两个面形状一样（）（2）圆柱、圆锥的底面都是圆（）（3）棱柱的侧面可能是三角形（）（4）棱锥和圆锥的形状有相同之处（）（5）表面有曲面的几何体都可以流动滚动（）（6）棱柱的棱长都相等（）解答：1、×（柱体的两个底面是一样的，它的两个底面形状相同，大小也一定相同）2、√3、×（棱柱的侧面只可能是长方形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱））4、√（都有一个锥顶点）5、√6、×（侧棱都相等）例3、如图（1）（2）（3）（4）为四个平面图形（1）数一数每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？请将你的结果填入下表中：（2）观察上表，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？（3）现已知某一个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边？解答：（1）8、12、5、6、7、2、10、15、6（2）顶点数＋区域数－边数＝1（3）1997猜想：如果将上述图形改成多面体：如正方体，三棱柱，五面体，七面体，如图，则它们的顶点数、棱数、面数也存在这样的关系吗？（分组讨论，形成结论：欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2）思考题：1、有这样一个几何体，它的各个面的形状都是相同的，任何两条棱之间都没有互相平行的，并且它的面数和顶点数相等，这是什么几何体？它的每个面是什么图形？共有多少条棱?解答：三棱锥，每一个面都是等边三角形，共有六条 棱2、棱柱、棱锥的面相交成棱，最少的棱有几条？有没有7条棱的棱柱或棱锥？说出你的理由。
初中数学 导学案1：走进图形世界
第5章走进图形世界课题走进图形的世界年级学习目标与考点分析教学目标: 了解立体图形的展开图预计本三视图的关系考点分析：立体图形转化为展开图和三视图展开图和立体图判断立体模型学习重点重点：1、熟练立体几何体的三视图和展开图 2、对于立体图形和三视图的转化学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一. 课本内容导入一、创设情景，导入课题二、交流探索，归结知识二.知识点分析与例题精讲总结知识点并做分析学习内容：一、立体图形、图形的变化1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类例 1、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：例 2、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体例 1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。
n棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。
5棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
例 3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
例 4、下图是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4：欧拉公式的内容例 1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折例 1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例 2、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例 3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）二、、展开、折叠、从三个方向看1、知识点1 ：常见立体图形的展开图的识别与画出例1、如图在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（）；2对应（）；3对应（）。
第五章 走进图形世界
第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界一.知识整合（一）构成图形的元素1.几何图形是由点、线、面构成的。
2.面有曲面和平面，面与面相交得线；线有直线和曲线，线与线相交得点。
（二）棱、顶点的概念棱柱、棱锥中任何相邻两个面的交线叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱；棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点；棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
二．典例精析1．下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆2．下列说法正确的是（）A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形C．柱体的上、下两底面可以大小不一样 D．长方体和正方体不是棱柱3．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个4．正方体的截面不可能构成的平面图形是（）A．矩形 B.六边形 C.三角形 D.七边形A BCD AB C D ////3m6m5．先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________6.三棱柱的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。
7.圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
8.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面如图所示。
问购买这种地毯至少需要 元。
9．长方体ABCD A B C D ''''-有 个面， 条棱， 个顶点。
与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱AB 平行的棱有 条。
10．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
11．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。
12．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。
三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。
初中数学走进图像世界教案
教案：初中数学——走进图像世界一、教学目标1. 让学生了解和掌握图像的基本概念和性质，能够识别和描述简单的图像。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学素养。
二、教学内容1. 图像的基本概念：图像、点、线、面、体等。
2. 图像的性质：图像的形状、大小、位置、方向等。
3. 简单的图像识别和描述：直线、射线、平面、空间四边形、三角形等。
4. 图像在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的图像，如树木、房屋、车辆等，引导学生关注图像，激发学生学习兴趣。
2. 基本概念：介绍图像、点、线、面、体等基本概念，让学生了解图像的基本组成。
3. 性质讲解：讲解图像的形状、大小、位置、方向等性质，并通过实例进行说明。
4. 图像识别：让学生观察一些简单的图像，如直线、射线、平面、空间四边形、三角形等，引导学生识别和描述这些图像。
5. 实际应用：通过一些实际问题，让学生运用图像的知识进行分析和解题，如几何题、路线规划等。
6. 练习巩固：布置一些有关图像的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调图像的重要性和应用价值。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解图像的基本概念和性质，引导学生理解和掌握。
2. 采用示例法，通过展示实际问题，让学生学会运用图像知识分析和解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习题，巩固所学知识。
五、教学评价1. 学生能够掌握图像的基本概念和性质。
2. 学生能够识别和描述简单的图像。
3. 学生能够运用图像知识解决实际问题。
六、教学资源1. 教学PPT：展示图像的基本概念、性质和实际应用。
2. 练习题：用于巩固所学知识。
3. 实际问题：用于引导学生运用图像知识解决问题。
七、教学建议1. 注重学生空间想象能力的培养，引导学生观察、分析和描述图像。
2. 结合实际生活中的实例，让学生了解图像的应用价值。
走进图形世界(一)
教师: 课 学生: 题 年级: 日期: 月 日 星期: 时段:
走进图形世界
本次课教学重点 本次课存在问题
解决方案 学习内容与过程
本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点 一、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 1、生活中常见的几何体 注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系
1、本次课你学到了什么知识 2、你对老师下次上课的建议
⊙ 特别满意
⊙ 满意
⊙ 一般
⊙ 差
学生签字：
三、图形的运动 1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体 2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一 圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面） 我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体） 3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形 状与大小，但改变了图形的位置和方向 4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图 形
棱柱：由两个完全相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可能会得到不同的展开图
棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形和一些三角形组成，其中多边形是棱锥的底面，三角形是棱锥的侧面，沿棱锥表 面不同的棱剪开，可能会得到不同的展开图
四棱锥沿各个侧棱剪开得到的展开图
沿一条侧棱剪开得到的展开图
初三数学最新课件-复习课第15讲丰富的图形世界 精品
讲
15
丰富的图形世界
1、生活中的几何体 2、展开与折叠 3、截一个几何体 4、物体的三视图 5、太阳光与影子 6、灯光与影子
1、生活中的几何体
点线面：面面相交成线 线线相交成点
点动成线 线动成面 面动成体
2、展开与折叠圆柱体 来自开 长方形圆锥体 展开 扇形
棱柱
图形 底面边 顶 点 棱 底 面 侧 面 面
（条） （个） （条） （个） （个） （个）
正方体 4
8
12 2 4
6
长方体
4
8
12 2 4
6
五棱柱
5 10 15 2 5 7
六棱柱 6
12 18 2
6
8
n棱柱 n
2n
3n 2
n n+2
回忆录
将一个正方体的表面沿 某些棱剪开，展成一个 平面图形，可以得到的 常见图形有如下几种 （基本上可分为三类—— 2+2，3+1，4个侧面型）
上
下
（1）
下上
（2）
上 下
（4）
上 下
（3）
上 下
（5）
上
下
（6）
上
下
（9）
上
下
（7）
上
下
（10）
上
下
（8）
上
下
（11）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共有以下11种：
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
“坚”在下，“就”在后，“胜”“利”在哪 里？
坚 持就是
胜 利
正方体
长方体
初中数学人教版 走进图形世界1人教版
O
C
AC B
B
线段长度的比较： （1）度量法（先量出长度，再比较长度大小） （2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重 合，观察另一端点位置。）
角的比较：
（1）用量角器度量角。 （2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后 看另一边的位置，另一边在外面的角大）
A、南偏西50 °方向 B、南偏西40 °方向 C、北偏东50 °方向 D、北偏东40 °方向
5．已知线段AB，阅读下列语句，分别画出相应的图 形。
⑴延长线段AB到C，使BC=2AB； ⑵过直线AB外一点D，作点D到AB的垂线DO，垂足 为O，则点D到AB的距离是线段 DO 的长。 （3）过点D的直线DE∥AB。
法一样结果一样。（略）
例2．已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，
它的补角为(180-x) °，
得180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60
答：这个角是60 ° 。
例3.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE 的平分线，∠AOE=92°，求∠3、∠4的度数。
数学七年级上寒假复习 (3)
苏教版 江南学校刘国瑄
第五单元 走进图形世界
一、知识回顾
常见的几何体
球
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
棱锥
底边 侧棱 侧面
底面
棱柱
顶点 侧棱 侧面 底边
顶点 底面
棱锥
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 底面与侧面的交线叫做底边。
九年级图形与几何知识点
九年级图形与几何知识点图形与几何是数学中的一个重要分支，其中包含了许多基本概念和常见的几何形状。
在九年级学习图形与几何的过程中，我们需要了解和掌握一些关键的知识点。
本文将对九年级图形与几何的知识点进行系统的介绍和总结。
一、基本概念1. 点、线、面在图形与几何中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和厚度，只有位置。
线由两个点确定，它没有宽度，只有长度。
面是由多个线围成的，具有长度和宽度，没有厚度。
2. 三角形、四边形与多边形三角形是由三条线段组成的封闭图形，四边形是由四条线段组成的封闭图形，多边形是由多条线段组成的封闭图形。
常见的多边形有五边形、六边形等。
3. 直线、射线和线段直线是由无数个点按照一定方向排列而成的，没有起点和终点。
射线有一个起点，通过一个点并延伸到无穷远。
线段有一个起点和一个终点，长度有限。
二、角度与三角形1. 角的概念与分类角是由两条射线共享一个端点构成的，常用单位是度或弧度。
按照角度的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形的分类三角形根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两边相等，一般三角形没有边相等。
三、多边形与圆1. 多边形的特性多边形有很多特性，如内角和、对角线数目等。
我们可以利用这些特性来求解多边形的性质和问题。
2. 圆的基本概念圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等构成的图形。
圆的重要参数包括半径、直径、周长和面积。
四、坐标与变换1. 坐标系在平面直角坐标系中，通过x轴和y轴可以定位平面上任意一个点。
坐标系方便我们研究图形的位置关系和运动变化。
2. 平移、旋转、翻转和对称平移是指沿着某个方向保持距离不变地移动图形。
旋转是指围绕一个点或轴旋转图形。
翻转是指图形相对于某条线对称。
对称是指图形两侧关于某个中心对称。
五、三维几何1. 空间中的图形与平面几何不同，三维几何需要考虑物体的长度、宽度和高度。
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② AB AC 2 BC 2 29
③ AB AD2 BD2 37
立体问题
①
②
平面问题
∵ 5 29 37
③ ∴最短路线应为图①所示， 最短路程为5cm.
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1. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺 寸）？为什么？如果有错误，应该怎样改正？
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活动2
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的
一种展开图，那么在原正方体中，与“想”字所在
面相对面上的汉字是( D )
A.青
B.春
C.梦
D.亮
“青”与“梦”是相对面 “点”与“春”是相对面 “亮”与“想”是相对面
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正方体的表面展开图：
知识梳理
相同颜色的面表示相对面
H
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主视图、左视图、俯视图之间存在如下关系：
主俯长相等， 主左高相等， 俯左宽相等．
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4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( D ）
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.三棱柱
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5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能
是( C )
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4. 下列说法中，正确的是( C )
A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由6个大小一样的正方形所组成的图形是
正方体的展开图
C. 正方体的各条棱都相等
D. 棱柱的各条棱都相等
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知识梳理
棱柱、棱锥的特征：
底面
侧面
有2个形状、大小相同 是长方形（或
棱柱
且互相平行的底面
2
3
4
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活动3
7. 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体 的俯视图和主视图. (2)若不唯一，那么搭成这样的几何体最少需要几 块小正方体？最多需要几块小正方体？
1
2 (2)搭成这样的几何体：
2 3
3 5
最少需要5+3+2+1=11个小正方体，
5
最多需要5+5+3+2=15个小正方体.
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4. 如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑 线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），
展开图可能是( D )
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5. 如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高 AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′ 点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？
平行四边形）
棱锥
只有1个底面
是三角形
侧棱 长度相等且互相平行
长度相等
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1.下列图形中，是正方体的表面展开图的是( C）
A
B
C
D
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正方体的表面展开图：
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口诀： 中间四个一连串，两边各一随便放； 二三相连错一个，三一相连一随便； 两两相连各错一，三个两排一对齐.
④⑤ ⑥
按有无曲面分： 有曲面：②④ 无曲面：①③⑤⑥
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简单几何体的分类：
柱体
立体图形 球体
（按名称分）
锥体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
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2. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有
一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如 图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列
看得见部分的轮廓线画成实线， 看不见部分的轮廓线画成虚线.
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2、如图是由两个正方体组成的几何体，则该几何体
的俯视图为( C )
A
B
C
D
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3. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm， EG=12cm，∠EFG=45°,则AB的长为 4 2 cm.
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走进图形世界
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1. 下列图形是一些几何体的平面展开图，它们 分别是哪些几何体？
①②③ ④⑤ ⑥
长方体 圆锥 四棱锥 圆柱 五棱柱 三棱锥
你能给这些几何体分类吗？
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1. 下列图形是一些几何体的平面展开图，它们 分别是哪些几何体？
①②③
按柱体、锥体、球体分： 柱体：①④⑤ 锥体：②③⑥
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8．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其 最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图
如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
4
3
4③ ②3
2①
4 ③④ ①② 3
2⑤
4② ①3 2
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生活中的实物 立体图形
思维导图
常见几何体的识别 展开与折叠
棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A.五棱柱
B.六棱1
3. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学 摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是 三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应
的立体图形可能是( D )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
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6. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm的正三角形,俯视图是一个圆(带圆心),那
么这个几何体的表面积是 3 cm2.
.
2
1
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7. 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体 的俯视图和主视图. (1)这样的几何体是否唯一？
14
这样的几何体不唯一.
从不同方向看
平面图形
基本构成元素
基本运动方式
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3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6.有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.
如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么
a+b的值为（ B ）
A．3
B．7
C．8
D．11
1与5是相对面, 3与6是相对面, 2与4是相对面
∴a=3，b=4 ∴a+ b=3+4=7