九年级数学上册 二十四章圆部分导学案(无答案) 人教新课标版
人教版九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版
圆课题：第二十四章:小结与复习序号:学习目标：1、知识与技能1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2、过程与方法通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。
提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识3、情感.态度与价值观：学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
学习过程：课前预习：结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题课堂导学：1.情景导入数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容2. 出示任务自主学习（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查自学情况，解决学生疑惑四、课堂小结1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。
九年级数学上册_二十四章圆部分导学案(无答案)_人教新课标版
EDCBAAD CDBC AB 人教版九年级上册圆导学案 课题：弧、弦、圆心角学习目标：1、 理解并掌握弧、弦、圆心角的定义2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导 学法：先学后教 学习过程： 一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
1．定义： 叫做圆心角。
2．定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。
3．推论1：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ，所对的 。
4．推论2：在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。
5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也相等。
二．课堂练习：1．如图，弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A. =B. AB=CDC. ∠ AED=∠CEB.BE OEDC BAODCB AAAAB CDD. =2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是上的三等 分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD ⌒ , ∠A=25°， 则∠BOD= °.4.在⊙O 中, AB⌒ =AC ⌒ , , ∠A=40°,则∠C= °.5. 在⊙O 中, AB ⌒ =AC ⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.三、当堂检测1如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等。
B 这两个圆心角所对的弧相等。
C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D 以上说法都不对BAB2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则 与 的关系是（ ） A AB⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定 3. 在同圆中，AB ⌒ =⌒BC,则（ ） A AB+BC=AC B AB+BC ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、 N 在⊙O 上。
九年级上数学导学案第二十四章24.1.1圆(人教版)
24.1.1 圆一、知识点回首（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创建了生活中的很多美！我们知道：一条线段起码旋转_____°能和自己重合；一个等边三角形起码旋转_____°能和自己重合；一正方形起码旋转_____°能和自己重合；思虑：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自己重合吗？圆是生活中常有的图形，很多物体都给我们以圆的形象，比方：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳那么，圆的基本因素是_______和 ________，此中 _______确立了圆的地点，_______确立了圆的大小。
A 点绕B 点旋转一周， A 点的运动轨迹其实就是一个圆，此中点____ 是圆心。
二、新知学习：（一）．学习目标：1-知识目标：圆的观点；2-能力目标：会解答对于圆的基此题型；（二）．自学要求： P78— P79圆的定义：1．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点 O 的距离等于定长r 的全部的点构成的图形。
（含义也是判断点在圆上的方法）．．．．．．表示方法：“⊙ O ”读作“圆 O ”构成元素：1．圆心、半径（直径）2．弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分红的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC记作。
4．齐心圆：圆心同样，半径不一样的两圆。
5．等圆：能够重合的两个圆。
.6．等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
三、典型拓展例题：1．以下说法正确的选项是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不必定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB 、 CD 的延伸线交于点 E ，已知AB 2DE ，∠ OCD=40 °，求 AOC 的度数。
人教版九年级上册数学第二十四章24.1.1圆导学案(无答案)
2．||如图， 是⊙ 的直径， ||是⊙ 的弦， 、 ||的延长线交于点 ，已知 ||，∠OCD=40°，求 的度数。
【共助反馈】
1．以点 为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
2．确定一个圆的条件为（）
A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别和||联系。
学习过程
学（教）记录
Hale Waihona Puke 【自助学习】1、||一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一||个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一个正方形至少旋转_||____°能和自身重合；圆绕其圆心旋转度数都能和自身||重合。
2、举例说说在生活中，哪儿见到过圆呢？
4、圆||的基本要素是_______和________，其中_______||确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
【互助探究】
问题1．||车轮为什么要制成圆形的呢？坐车的人为什么感觉到非常平稳？
总结：圆的有关概念||
1．____________________叫做弦，________||_______的弦叫做直径．
（2）弧是||半圆，半圆是弧．（）
（3）连结圆上两点间的线段叫做弦．（||）
（4）两个劣弧之和大于半圆。（）
【求助交流】讨论：||在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径？直径和半||径的长度有什么关系？
【补助练兵】
1．下列说法正确的是
①直径是||弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一||定是半圆
2．___________||________叫做圆弧，简称弧，_________________叫做半||圆．叫优弧，叫劣弧。
人教版九年级数学第24章《圆》24(24)导学案
, 则该三角形是 ______.
3. △ABC的三边为 2,3, 13 , 设其外心为 O,三条高的交点为 H, 则 OH的长为 _____.
4. 三角形的外心是 ______的圆心 , 它是 _______的交点 , 它到 _______的距离相等 .
5. 已知⊙ O的直径为 2, 则⊙ O的内接正三角形的边长为 _______.
为△ ABC的外接圆 , 如果 BD的长为 6, 求△ ABC的外接圆⊙ O的面积 .
A
B
C D
O
16．已知△ ABC内接于⊙ O， OD⊥ BC，垂足为 D，若 BC=2 3 ， OD=1，求∠ BAC的度数．（注意：分类讨
论）
24.2.2 直线和圆的位置关系（ 1）
新知导学
1．直线与圆的位置关系
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为 R、r ，圆心距为 d，那么
则∠ EDF等于（
）A.45 0
B.55
0 C.65 0
D.70
0
3. 边长分别为 3、 4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（
）
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4. 如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点是 A、B. 如果 OP＝ 4， PA 2 3 ，那么∠ AOB等于（
A. 90 °
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】 1．在△ ABC中，∠ A=450， AC=4,以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有交点，试确定
r 的范围 .
【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质导学案(无答案)(00002)
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质导学案（无答案）
导学案 课题：24.1.1《圆》
【发现之旅】观察生活中物体，有哪些物体可以抽象出圆形？
学案用法
指导
每
部分的自学篇课前完成，巩固篇与探究篇课上完成，每一部分都需要小组展示
提示：直角三角形斜边中线的性质
第一部分：圆的定义 【自 学篇】
1.请在右侧空白区画一个圆， 表示为：____，读作：______
2.想一想：这个圆是怎么形成的? 可以看作，在一个平面内，一条线段绕着固定的一个端点___________,另一个端点________的图形.(圆的动态定义)
3.圆也可以看作到______的距离等于_____的点的集合 (静态定义)
【巩固篇】
例1、 在△ABC 中∠C=900,
求证：A,B,C 三点在以某个点为圆心的同一个圆上.
【探究篇】
1、为什么车轮是圆形，而不是三角形，正方形等其它的形状?
【综合运用】CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______.
【总结提升】本节课你有什么收获?。
九年级数学上册第二十四章圆章末复习导学案新版新人教版
第二十四章圆一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾,梳理其知识脉络,熟悉其知识构架,进一步澄清那些易混点,易错点,同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点,能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法,提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材,分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.c.证切线：有明确公共点,连接圆心与公共点；无明确公共点,过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果,教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析,考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图,⊙O 的直径CD ＝10cm,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD,垂足为M,OM ∶OC ＝3∶5,则AB 的长为（A ）A.8cmB. 91 cmC.6cmD.2cm②如图,AB 与⊙O 相切于点C,OA ＝OB,⊙O 的直径为8cm,AB ＝10cm,求OA 的长.连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C,∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=12AB=5cm. 在Rt △AOC 中,OA OC AC =+=+=22162541（cm ）.③如图,在足球比赛中,甲带球向对方球门PQ 进攻,当他带球冲到A 点时,同伴乙已经助攻冲到B 点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A 在圆外,B 在圆上,∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图,⊙O 的直径AB ＝12cm,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E,交AM 于点D,交BN 于点C.设AD ＝x ,BC ＝y,求y 与x 的函数关系式.∵AD 、BC 与⊙O 相切.∴AD ⊥AB,BC ⊥AB.∴AD ∥BC.过D 作DF ⊥BC 于点F,则四边形ABFD 为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x .又∵DC 与⊙O 相切,∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x .在Rt △DFC 中,DF FC DC +=222.即()()y x y x +-=+22212. 得x y=36. ∴y .x =36 2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况,学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸,此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练,使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A＝40°,∠APD＝75°,则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠P＝70°,则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则（C）A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点,过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12,则PA的长为 6 .=,D,E分别是半径OA,OB的中点.求6.(10分) 如图,AC CB证:CD＝CE.=,∴∠COD=∠COE.证明：连接OC.∵AC CB∵D、E分别是半径OA、OB的中点,∴OD=OE=12OA=12OB.又OC=OC,∴△COD≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面宽AB＝600mm,求油的最大深度.解：过O作OD⊥AB,交AB于点C,交⊙O于点D,则AC＝12AB＝300mm.连接OA.设CD＝x mm,则OC＝（325-x）mm.在Rt△AOC中,OC2+AC2=OA2,即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.9.(10分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E 作ED⊥AB,垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E,∴DE为⊙O的切线.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 如图,大半圆O与小半圆O1相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且AB∥CD,AB＝4 cm,求阴影部分的面积.解：连接FO 1、FO.过O 作OM ⊥AB 于点M. ∴AB 与⊙O 相切,∴O 1F ⊥CD. 又AB ∥CD,∴O 1F ⊥CD.∴四边形FO 1OM 是矩形.∴O 1F=OM.又∵OM ⊥AB,∴MB=12AB=2cm.连接OB,在Rt △BMO 中,OM 2+MB 2=OB 2, 即O 1F 2+MB 2=OB 2.∴()()阴影S OB O F OB O F MB cm ππππππ=-=-==⨯=22221122111222114222.。
人教版九年级上第二十四章圆全章导学案
九年级新授２４.１.１圆的有关概念（第一课时）导学案学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点：与圆有关的概念难点：圆的概念的理解一、自主学习：１、从圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．２、确定圆有两个要素：一是________,二是__________;____________确定圆的位置,__________确定圆的大小3、尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。
你能讲出形成圆的方法有多少种？二、小组学习：１、讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离_____________________________（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点__________________________．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是_____________________________________________________________的点组成的图形．☆圆的两种（动态/静态）定义是什么？为什么车轮是圆的？２、如图所示，________是直径,________是弦, _________是劣弧,_______________是优弧.３、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是__________________.４、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________。
以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________。
新人教版九年级数学上册《24圆复习》导学案
新人教版九年级数学上册《24圆复习》导学案学习目标1、圆的有关概念,垂径定理,圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,圆周角和圆心角的关系定理.2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；了解切线的概念,•探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.【重难点】：1、圆心角、弧、弦、圆周角之间关系定理，点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2、综合运用。
时间分配导课 3 分、自学7分、交流15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?2、垂径定理的内容是什么?推论是什么?3、点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出这些位置关系的实例?4、圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线?5、正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗?6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积?二、巩固练习：例2:如图,AB是⊙O的弦, 交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论.例3:(1)如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,•OA=3,OC=1,分别连结AC、BC,则圆中阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C.2D.4复习导入：师生共同回顾知识点一、自学新知：要求学生在限定的时间里完成知识点的梳理和熟悉。
二、巩固练习：通过做题，把熟悉的知识点能游刃有余地运用。
(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是三、典型例题：1、教材130页复习题24第1题。
人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆
人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆【学习目标】1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3.熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的有关计算。
【课前预习】1．在圆内接四边形ABCD 中，若50A ∠=︒，则C ∠=（ ）︒A ．40B ．50C ．130D ．1502．已知ABC 和ABD △有相同的外心，80C ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）．A ．80°B ．100°C ．80°或100°D ．不能确定．3．圆内接四边形ABCD 中，已知80A ∠=︒，则A ∠的对角C ∠=（ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒4．下列说法正确的有（ ）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）A ．任意三点可以确定一个圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆内接四边形对角互补6．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；①相等的圆心角所对的弧相等；①平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，①圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知①O 的半径为1，弦AB 长为1，则弦AB 所对的圆周角为（ ）A ．60°B ．30°C ．60°和120°D ．30°和150°8．下列命题是假命题的是（ ）A ．点A （2，1）与点B (－2，－1)关于原点对称 B ．不等式组21x x ≥⎧⎨<⎩的解集是空集 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．圆内接四边形的对角互补9．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．菱形一定有外接圆C ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点D ．六边形的内角和是外角和的2倍10．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．144︒D ．36︒或144︒【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2．什么叫正多边形？ 3.举例说出生活中常见的正多边形. 4.思考：（1）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图1，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE .,AB BC CD DE EA ====______________________,∴（2）如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这n 边形一定是正n 边形吗？（3）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .5.正多边形的相关概念：正多边形的中心：半径：中心角：边心距：在图2中指出中心、半径、边心距、中心角 6.通过计算，说明正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 互学探究探究一：探究正多边形与圆的关系思考1 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?思考2：把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?如图证明你的结论思考3：过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?证明你的猜想。
人教版)九年级上数学导学案第二十四章24.5教学活动(无答案)
第 1 页 24 数学活动教学目标：1、基础知识：了解用圆进行图案设计，归纳整理本章知识，用相关知识解决实际问题。
2、基本技能：会进行图案设计，灵活运用本章知识解决实际问题。
3、基本思想方法：在探索过程中，体会转化的思想，数形结合思想。
重点：了解图案设计，会初步设计，运用圆的知识解决实际问题。
难点：分析问题，选择恰当的办法并运用圆的知识解决实际问题。
教学关注1、关注学生在图案设计中的思维过程2、体会用旋转知识解决问题的方便性教学过程一、课前反馈，明确目标活动1：阅读赏析，图案设计 （阅读教材117页）1 观察其中图形的画法上图中都是把圆周几等分？2.平面镶嵌第一个图的平面镶嵌把圆几等分？为什么正三、正四、正六边形可以进行平面镶嵌的组合？二、独立思考，探究展示二、活动2：阅读与探究阅读教材118页 思考四点共圆的条件，在我们学过的四边形中，那些四边形的是圆内接四边形？他们都有什么特征？内角有什么关系？思考1： 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！思考2： 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. 思考3：如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？ 练习1：平行四边形、矩形、菱形、正方形 、中那些四边形可以四点共圆？练习2：菱形各边中点是否在同一个圆上？为什么？（122页第9题） 五、总结反馈， 我的收获：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________· A B C D E F O · A B C D O。
九年级数学上册24圆导学案新人教版
第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1. 1圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ,第4题图) 4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ,第6题图)6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．垂直于弦的直径1．圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题．1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米) 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长． 解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形． 2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM 与AB 垂直时，OM 最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM 最大．3．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD. 证明：作OE⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE⊥AB， ∴AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是__53__cm . 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm .3．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.证明：过点O 作OE⊥AB 于点E.则AE ＝BE ，CE ＝DE. ∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．4．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．解：过点O 作直线OE⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F.由AB∥CD，则OF⊥CD. (1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm . ∴EF ＝OE ＋OF ＝22 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为22 cm .(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm . ∴EF ＝OE －OF ＝8 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为8 cm .由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为22 cm 或8 cm .点拨精讲：分类讨论，①AB ，CD 在点O 两侧，②AB ，CD 在点O 同侧．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理及其推论以及它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24． 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题． 探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB＝∠COD __； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB＝∠COD； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO _≌_△ABO __； (2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC ＝∠AOC. 证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC. 又∵∠ACB＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD. (2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵. 证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵， ∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD. (2)∵AD＝BC ， ∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数． 解：30°.,第3题图) ,第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等． 解：∠AMN＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点， ∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴∠OMA ＝∠ONC，∠OMN ＝∠ONM， ∴∠OMA －∠OMN＝∠ONC－∠ONM. 即∠AMN＝∠CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数． 解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形． 理由：过点O 作OG⊥CD 于点G ， 则CG ＝DG.∵CE＝DF ， ∴CG －CE ＝DG －DF. ∴EG ＝FG.∵OG⊥CD，∴OG 为线段EF 的垂直平分线． ∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形．(2)证明：连接AC ，BD. 由(1)知OE ＝OF ， 又∵OA＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF，∠DFB ＝∠OFE， ∴∠CEA ＝∠DFB. 在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD，CE ＝DF ， ∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦等来证弧等． 3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO的中点．CM⊥AB，DN ⊥AB ，分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接AC ，OC ，OD ，BD. ∵M ，N 为AO ，BO 中点， ∴OM ＝ON ，AM ＝BN. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO＝90°. 在Rt △CMO 与Rt △DNO 中， OM ＝ON ，OC ＝OD ， ∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴CM ＝DN.在Rt △AMC 和Rt △BND 中， AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND，CM ＝DN ， ∴△AMC ≌△BND. ∴AC ＝BD.∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：连接AC ，OC ，OD ，BD ，构造三角形．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24． 圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题． 归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数． 解：65°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数． 解：65°.,第3题图) ,第4题图)4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB＝ __64°__．3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.∴BC ＝AB 2－AC 2＝8 (cm )．∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD ＝∠BCD， ∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD⊥BD， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO＝__30°__． 3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC .求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB ＝2∠BOC，∴∠ACB ＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O 中，∠CBD ＝30°，∠BDC ＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2点和圆、直线和圆的位置关系24．点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点：反证法的证明思路．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P92～94.归纳：1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P 在圆上⇔__d＝r__ ；点P在圆内⇔__d＜r__ .2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．4．用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．3．如图，⊙O 的半径r ＝10，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6，在直线l 上有A ，B ，C 三点，AD ＝6，BD ＝8，CD ＝9，问A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．已知⊙O 的半径为4，OP ＝，则P 在⊙O 的__内部__．2．已知点P 在⊙O 的外部，OP ＝5，那么⊙O 的半径r 满足__0<r<5__．3．已知⊙O 的半径为5，M 为ON 的中点，当OM ＝3时，N 点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的__外部__．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求△ABC 的外接圆半径．解：连接AO 并延长交BC 于点D ，再连接OB ，OC.∵AB ＝AC ，∴∠AOB ＝∠AOC.∵AO ＝BO ＝CO ，∴∠OAB ＝∠OAC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝6.在Rt △ABD 中， ∵AB ＝10，∴AD ＝AB 2－BD 2＝8.设△ABC 的外接圆半径为r.则在Rt △BOD 中，r 2＝62＋(8－r)2，解得r ＝254. 即△ABC 的外接圆半径为254. 点拨精讲：这里连接AO ，要先证明AO 垂直BC ，或作AD⊥BC，要证AD 过圆心．5．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm .(1)以点A 为圆心，4 cm 为半径作⊙A，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系是怎样的？(2)若以A 点为圆心作⊙A，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？解：(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上；(2)3＜r ＜5.点拨精讲：第(2)问中B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点A 最近的点B 在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A 最远的点C 在圆外．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)直线和圆的位置关系(1)1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．2．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系．难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 95～96.归纳：1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r__；直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r__；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r__．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，AB ＝6 cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为__332__cm . 3．已知⊙O 的半径r ＝3 cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ≤3__．4．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是__相交__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲：这里P 到O 的距离等于圆的半径，而不是直线l 到O 的距离等于圆的半径．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r ＝125或3＜r≤4. 点拨精讲：分相切和相交两类讨论．3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作圆，试确定⊙A 和x 轴、y 轴的位置关系．解：⊙A 与x 轴相交，与y 轴相离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作圆．①当r 满足__0＜r ＜125__时，⊙C 与直线AB 相离． ②当r 满足__r ＝125__时，⊙C 与直线AB 相切． ③当r 满足__r ＞125__时，⊙C 与直线AB 相交． 2．已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是__2个__．3．已知⊙O 的直径是6 cm ，圆心O 到直线a 的距离是4 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相离．4．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且|d －3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O 的位置关系．解：相切．5．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，d ，r 是一元二次方程(m ＋9)x 2－(m＋6)x ＋1＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，求m 的值．解：m ＝0或m ＝－8.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．直线与圆的三种位置关系．2．根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24． 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 97～98.归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝__125__cm .2．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA于点A ，BA 交半圆于点E ，已知BC ＝10，AD ＝4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD ⊥BC ； ②∠EDA＝∠B；③OA ＝12AC; ④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ，若AD ＝2，TC ＝3，则⊙O 的半径是__10__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接OP ，BP ，则OP ＝OB.∴∠OBP ＝∠OPB.∵AB 为直径，∴BP ⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴PE ＝12BC ＝BE. ∴∠EBP ＝∠EPB.∴∠OBP ＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE 为切线，∴AB ⊥BC.∴OP ⊥PE ，∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)点E 是BD ︵的中点；(2)CD 是⊙O 的切线．证明：略．点拨精讲：(1)连接OD ，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．教材P 98的练习．2．如图，∠ACB ＝60°，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__3__cm .,第2题图) ,第3题图)3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm /s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P 与直线CD 相切．4．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为6 cm ，则弦AB 的长为__16__cm .,第4题图),第5题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A＝25°，则∠D＝ __40°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆的切线的判定与性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24． 直线和圆的位置关系(3)1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 99～100.归纳：1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D ，E ，交AB 于点C ，图中互相垂直的直线共有__3__对．,第1题图) ,第2题图)2．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB ＝60°，则∠P＝__60__度．3．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是__4__．,第3题图) ,第4题图)4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOF ＝120°，则∠DOE＝__146°，∠C ＝__60°__，∠A ＝__86°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，以AB 为直径的半圆切另一腰CD 于P ，若AB ＝12 cm ，梯形面积为120 cm 2，求CD 的长．解：20 cm .点拨精讲：这里CD ＝AD ＋BC.2．如图，已知⊙O 是Rt △ABC (∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D ，E ，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形．(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明略；(2)a ＋b －c 2. 点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．3．如图所示，点I 是△ABC 的内心，∠A ＝70°，求∠BIC 的度数．解：125°.点拨精讲：若I 为内心，∠BIC ＝90°＋12∠A；若I 为外心，∠BIC ＝2∠A. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝__2__．,第1题图) ,第2题图)2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．3．如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B ，C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC ＝__65°__．。
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EDCBAAD CDBC AB 人教版九年级上册圆导学案 课题：弧、弦、圆心角学习目标：1、 理解并掌握弧、弦、圆心角的定义2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导 学法：先学后教 学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
1．定义： 叫做圆心角。
2．定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。
3．推论1：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ，。
4．推论2：在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。
5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也相等。
二．课堂练习：1．如图，弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下 列结论不一定成立的是（ ） A. = B. AB=CDC. ∠ AED=∠CEB.D. =BE OE DC BAODCB AAAAB CD 2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是上的三等 分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= °.4.在⊙O 中, AB⌒ =AC ⌒ , , ∠A=40°,则∠C= °.5. 在⊙O 中, AB ⌒ =AC ⌒, ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.三、当堂检测1如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等。
B 这两个圆心角所对的弧相等。
C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D 以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则 与 的关系是（ ） A AB⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定BA3. 在同圆中，AB ⌒ =⌒BC ,则（ ）A AB+BC=ACB AB+BC ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、 N 在⊙O 上。
求证：⌒AM =⌒BN四．小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。
五．作业如图，AB 是⊙O 的弦，⌒AE =⌒BF ，半径OE ，OF 分别交AB 于C ，D 。
求证：△OCD 是等腰三角形六．反思：CC课题：圆周角学习目标：1、 理解并掌握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题 重点：能利用圆周角定理及其推论解题 难点：分类思想证明圆周角定理 学法：先学后教学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
1．圆周角的定义： ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2．定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。
3，推论：（1） （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 。
（2）在同圆或等圆中， 的圆周角所对的 。
4．圆内接多边形：圆内接四边形的 。
二．课堂练习：1．下列说法正确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形B 直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°， 则∠C 的大小为（ ）A . 28° B. 56° C. 60° D. 62°3.如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC= °EBABABA4. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点, 则∠1+∠2= °.5.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C, 使AC=AB. 求证:BD=CD.三、当堂检测1. 如图,AB 是⊙O 的直径, BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,则∠BCD=( ).A . 100° B. 110° C. 120° D130°2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径, 若∠BOD=80°,则∠A=( )A . 60° B. 50° C. 40° D30°3.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.DB4. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上, 则∠BEC 等于 °5.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32,(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长.四．小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断. 2.一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。
3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。
五．作业如图,AB 是⊙O 的直径，C 是⌒BD 的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F 。
求证：CF=BF六．反思：课题：点和圆的位置关系学习目标：1、掌握点和圆的位置关系的结论2、掌握点和圆的三种位置关系的条件重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用难点：反法的证明思路学法：先学后教学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
1点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⇔d＞r；⇔d=r⇔d＜r2．确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作个圆。
（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在上。
（3）. 过上的确定一个圆，圆心为交点。
3．三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。
这个三角形叫做。
二．课堂练习：1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为（）DAA ．1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性质是( )A. 到三边的距离相等B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内D. 外心在三角形外3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ） A 任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边 C 任意两边之和小于或等于第三边 D 任意两边之和不小于第三边4．⊙O 的半径为10cm, A ，B ，C 三点到圆心的距离分别为8cm ，10cm ，12cm ，则点A ，B ，C 与⊙O 的位置关系是： 点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 。
5．直角三角形的两直角边分别是3cm ，4cm 。
则这个三角形的外接圆半径为 cm 。
三、当堂检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B 为圆心，4为半径作⊙B ，则点A 与⊙B 的位置关系是（ ）A 点A 在⊙B 上 B . 点A 在⊙B 外 C. 点 A 在⊙B 内 D.无法确定2.以平面直角坐标系的原点O 为圆心,5为半径作圆,点A 的坐标为(-3,-4), 则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点A 在⊙O 上B . 点A 在⊙O 外 C. 点 A 在⊙O 内 D.无法确定3.如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ， （1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ， 则B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？BCA（2）以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少 有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半 径r 的取值范围是什么？四．小结1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。
2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五．作业如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ， 试判断：（1） 点C 与⊙A 的位置关系 （2） 点B 与⊙A 的位置关系 （3） AB 的中点D 与⊙A 的位置关系六．反思：(3)l课题：直线和圆的位置关系学习目标：1、掌握直线和圆的位置关系的结论2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 重点：掌握直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 学法：先学后教 学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
1. 直线和圆的三种位置关系：（1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。
（2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。
（3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。
这条直线叫做圆的 。
2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：d ＞r ⇔ ； d=r ⇔ d ＜r ⇔二．课堂练习：1．⊙O 的半径为6。
点O 到直线l 的距离为6.5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B 相切 C 相交 D 内含2．设⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则r 与d 之间的关系是（ ）A d ＞rB d=rC d ＜rD d ≤r3．当直线和圆有唯一公共点时，直线l 与圆的位置关系是 ，，圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系为 。
4．已知∠AOC=30°，点B 在OA 上，且OB=6，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是 。
5．如图，已知∠AOB=45°，M 为OB 上一点，且OM=10cm ，以M 为圆心，r 为半径的圆与直线OA 有何位置关系？（1）r=24cm ； （2）r=25cm ； （3）r=26cm ； 解：三、当堂检测1．直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，以C 为圆心，2为半径作圆⊙C ，则⊙C 与直线AB （ ）A ．相离B 相切C 相交D 相离或相交3．OA 平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（ ）。