第三章 测试系统的基本特性

原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击 对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥 梁固有频率。
二、测试系统的动态特性
H ( j )
j 1
1
幅频特性：A( ) H ( j ) 相频特性：()
1 1 ( ) 2
arctan ()
存在问题：解微分方程困难，不便实际应用。 解决方法：利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。
拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：
FT:
时域函数f(t) 变量 t
频域函数 X ( ) 变量
都是实数） （变量 t、
LT: 时域函数f(t)
变量 t t（实数）
复频域函数 X ( s )
变量s (复频率）
s j (复数）
频率响应函数的测量(正弦波法)
优点：简单，信号发生 器，双踪示波器 缺点：效率低
从系统最低测量频率 fmin 到最高测量频率 fmax ，逐 步增加正弦激励信号频率 f ，记录下各频率对应的 幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特 性。
4.脉冲响应函数h(t)
X ( s) L[ (t )] 1
d n y (t ) d n1 y (t ) dy (t ) an an1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m1x(t ) dx(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m1 dt dt dt
F [ y (t )] Y ( ) H ( ) F [ x(t )] X ( )
H ( ) P( ) jQ( ) A( ) | H ( ) | P 2 ( ) Q 2 ( ) Q( ) ( ) arctg P( )
即： 傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；
拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。
2．传递函数
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an a a a0 y (t ) n 1 1 n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m1 x(t ) dx(t） bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。通 常 n>m ，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出 发散。( 系数 a0、a1、 an 和 b0、b1、 bm 均为常数，不随 时间而变化 。)
线性时不变系统具有以下主要性质： 1.叠加性
说明：
★判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是
这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即 单调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是 理想的线性系统 ，定度曲线不是直线 。通常是采用 “ 最小二乘法 ”拟合的直线来确定线性关系。用实验 方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即 可描述测量系统的静态特性。
一、线性度 定度曲线与理想直线的接近程度。以定度曲线与拟合 直线的最大偏差B同标称范围A的百分比表示。
否满足叠加性和比例性。若满足就是线性系统。
★由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解
就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在 一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统 的研究变得更为重要。
第二节 测试系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时 间而变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。
一阶系统对具体输入信号的相应特性：
X ( s) 1 Y ( s) H ( s) X ( s) 1 s 1 s
y (t ) e
1

t


可见，输入 δ(t) 后，系统的输 出从突变值1/τ迅速衰减。 τ越 小，系统的输出越接近δ(t)。
一阶系统的单位脉冲响应
u(t)
0 x(t ) u (t ) 1
三、回程误差（也称滞后或变差） 测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过 程中，对于同一输入量所得输出量不一致的程度。
定义回程误差为: 以hmax与测量系统满量程输出值A的 百分比表示， 即 (hmax/A)×100%
四、其他表征测试系统的指标 1.精确度
2.漂移 测量装置的测量特性随时间的缓慢变化,称为漂移。 在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出 变化，称为点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称 为零点漂移，简称零漂。随环境温度变化所产生的漂移 称为温漂。
ω=0， A(0)=1
ω=1/τ， A(ω )=0.707
ω=1/τ， 20lg(0.707)= -3dB
ω=1/τ， φ(1/τ)= 450
图3-7 一阶系统的伯德图
图3-6 一阶系统的幅频和相频特性
ω=1/τ时，输出信号的幅度下降 至输入的0.707，输出滞后输入 450。τ是一阶系统的重要参数。 τ越小，测试系统的动态范围越 宽。
★ 传递函数H(s)、脉冲响应函数 h(t) 和频率响应函 数H(ω)分别是在复频域、时域和频域中描述测试系 统的动态特性。三者是一一对应的。 h (t) 和 H (s)是拉氏变换对， h (t) 和 H(jω)是傅 氏变换对。
案例:镗杆固有频率测量
实验：悬臂梁固有频率测量
案例:桥梁固频测量
二、灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量△x,引起输出信号发 生相应变化△y时，定义 S=△y/△x
★ 对于理想的定常线性系统
y y b0 S x x a0
★ 灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相 同时，常用“放大倍数”或“增益”代表灵敏度。 ★ 鉴别力阈：又称为死区，即对器具的 响应而言，被测量的最小变化值。 ★ 分辨力：即能够肯定区分的指示器示值 的最邻近值。一般规定： 数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
在 x(t ) 基本不随时间变化的静态测量中，测试系 统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为静态 非线性校正较容易。 在动态测试中，则力求测试系统是线性系统。一 是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与 分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。
如果测试装置的输入量 x (t)和输出量 y (t)之间的关系:
3.信噪比（SNR）
信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压 之比，单位为分贝。即
4.测量范围
指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若 为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的 频率范围。
5.动态范围（DR)
指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量 的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：
在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特性: (1)将A( ) ~ 和 ( ) ~ 分别作图，即为系统的幅频 特性曲线和相频特性曲线:伯德(Bode)图。
(2)用H(ω)的实部P(ω )和虚部Q(ω )分别作P(ω)—ω 和Q(ω)—ω的曲线，可得到系统的实频特性和虚频特性 曲线图。 (3)用P(ω )和Q(ω )分别作为横、纵坐标画出Q(ω)—P(ω) 曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就是系 统的 奈奎斯特 (Nyquist) 图 。图中自原点画出的矢量向 径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率ω点的 A(ω) 和φ(ω)。
已知系统输入
解微分方程
系统的响应输出
根据输入输出之间的传输关系 就可确定系统的动态特性。
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t） bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt (3 1)
第三章 测试系统的基本特性
本章学习要求： 1.建立测试系统的概念
2.了解测试系统的静态特性
3.了解测试系统的动态特性
4.掌握实现不失真测试的条件
第一节
测试装置与线性系统
系统:通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够 完成人们指定任务的整体。 测试系统 是执行测试任务 的传感器、仪器和设备的总称。 测试装置 本身就是一 个系统。
ymax DR 20 lg ymin
式中： ymax ，ymin ——装置的测量上限、下限。
第三节 测试系统动态特性
★动态特性——输入量随时间变化时测试系统所表现
出的响应特性。
★描述测试系统的特性——实质上就是建立输入信号、
输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。
★ 系统分析中的三类问题
(1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推 断系统的传输特性。(系统辨识) (2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断 导致该输出的输入量。 (反求) (3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统 的输出量。(预测)
3.频率响应函数 H ( ) x(t)=X0sinω t y (t)=Y0sin(ω t+φ)
幅值比定义为该系统的幅频特性，记为 A( ) ； 相位差定义为该系统的相频特性，记为 ( ) 。
系统的频率响应函数：H () A()e j ( )
Y ( j ) H ( j ) X ( j )
简单测试系统：
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
一、测试装置的基本要求
★
理想的测试装置：具有单值的、确定的输入输出
关系，即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。
测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系， 进而实现不失真测试。实际测试系统大多不可能在整 个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和 一定的（误差）条件下作线性处理，这就是该测试系 统的工作范围。
输入为单位脉冲函数 (t ) 输出的拉氏变换为 Y ( s) H ( s) X ( s) H ( s)
y(t ) L1[Y (s)] L1[ H (s)] h(t )
★ h (t) 称为测试系统的脉冲响应函数或权函数。它是
测试系统特性的时域描述形式。
★ h (t)、x (t)、y (t) 三者间的关系： y (t)= h (t)*x (t)
一、测试系统动态特性的描述方法 1.时域微分方程
线性时不变系统，可用常系数线性微分方程(3-1)描述。
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an an 1 a1 a0 y (t ) dt n dt n 1 dt d m x(t ) d m 1 x(t ) d源自文库(t） bm bm 1 b1 b0 x(t ) dt m dt m 1 dt (3 1)
t0 t0
1 0 t
一阶系统时间常数测量：
阶跃响应
A( )
1 1 ( )
2
0.63

2.二阶系统的动态特性
2 Y ( s) n H ( s) 2 2 X ( s) s 2n s n
(3 1)
bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0
传递函数有以下特点：
(1)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。 (2)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。 (3)对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传 递函数通过系数 a 、a 、 和 b 、b 、 反映出输入输出 a b 0 1 n 0 1 m 量纲的变换关系。 (4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一 般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是 n m (5)传递函数不表明系统的物理性质。许多性质不同的物理系统 ，可以有相同的传递函数；而传递函数不同的物理系统，即使系 统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研 究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。