第三章课后习题

t 0
0
w
(a)
则F (W ) f (t )
A2 0 A 0 Sa ( 0 (t t0 )) Sa ( 0 (t t0 )) 2
解 :由图示有: F ( w) AG0 ( w
则 f (t )
F (w)
0
2
)e
j

2
AG0 ( w
-2 0 2 (a) 解一:查表或求出频谱图 W=0~ B
2


或f=0~
Bf
1
即频率从零到第一个零点
4
对于三角波、余弦波的第一零点 B
(a) B f 1

1 1 1 MHz (b) B f MHz 4 4 （e）可以看作两个矩形相卷 频谱相乘其频带为 B f 1 1 2 MHz
2000
w
F (w)
3000
w
(2)
当T Tmax f s (t )
Fs ( ) Fs ( )
…
3000
…
s
w
3.29
利用付里叶Biblioteka Baidu性质求f(t)的F(W)
已知 F ( ) FT f (t )
(1) tf(2t)
dF ( w) dF ( w) 由频域微分特性 jtf (t ) ： 或tf (t ) j dw dw 推导F1 ( w)

f (at） e jt dt
dF ( w) 1 两边求导： f (at)( jt )e jt dt dw dF ( w) 即tf ( at) j 1 dw w dF ( ) dF (w) j 2 tf (2t ) j 1 dw 2 dw
j( 0 t ) 2 2
0
2
)e
j

2
A
0
w
w

2
0 0
A0 Sa( 0 t )(e 2 2
e
j( 0 t ) 2 2
)
0
A 0 0 0 Sa ( t )( 2 sin( t )) 2 2 2


2
w
(b)
2 A 2 0 sin ( t ) t 2
E n Fn Sa( ) T1 T1
则二者基波幅度之比1:3 (4) f1(t) 基波与f2(t)三次谐波幅度之比 1:1
3.10已知f(t)的四分之一周期波形 (1) f(t)是偶函数,只含偶次谐波 解: f(t) [0 ~
T ] 波形已知 4
由偶函数 f(-t) = f(t) 由偶谐函数
3.41
f1(t)
时域相乘
f (t )
时域抽样
f s (t )
F (w)
f2(t) (1)求最大抽样间隔 Tmax 最低抽样频率为
Sa (
P(t )
t
2
)
2
2 fm

G ( w)
1000
w
F (w)
1 f (t ) f 1(t ) f 2(t ) F ( w) F1 ( w) F2 ( w) 2 1 f 1(t ) Sa(1000 t ) F1 ( w) G2000 ( w) 1000 1 f 2(t ) Sa(2000 t ) F2 ( w) G4000 ( w) 2000 2 1 s 2 m 6000 , Tmax s 3000
3.3 两信号f1(t) ,f2(t)

(1) f1(t) 的谱线间隔 周期信号的频谱:离散性 谐波性 间隔:基波频率 w(rad) f(Hz) f=1/T=1000kHz; 1 带宽: B 2 B


f

Bf=2000kHz (3) f1(t) 与f2(t)基波幅度之比 周期矩形信号展开为付里叶级数
f (t ) f (t T ) 2
T [ ~ 0] 4
T T 则将f(t) 的 [ ~ 0] 波形向右平移 2 4
T T [ ~ ] 4 2
[ T T ~ ] 2 4
T T 同理则将f(t) 的 [0 ~ 4 ] 波形向左平移 2 注意：画出左半轴、右半轴
3.17 各波形的付里叶变换可在表中查到,给出频谱带宽 f(t) t

3/ 2 3
2 (d ) B f 1MHz
Bf
2

解二： 先求得等效脉宽 再依据 B f
1
方波等效脉宽 三角波： 2
梯形： 1 2 2 解三： 依据 F (0).B f f (0)
f (0) F (0) 是对称波形的零点值


3.19 求图示信号F(W)的付里叶逆变换f(t)
解 :由图示有: F (w) AG20 (w)e
jt0
F (w)
A
0
w G (t ) Sa ( ) 2
w
w
0 0
由对称性F (t ) 2f ( w) t Sa( ) 2G ( w) 2G ( w) 2
2 0时有 2 0 Sa ( 0t ) G2 0 ( w) 2