统计学：卡方检验
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
生物统计学—卡方检验
独立性检验
步骤： 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
没有关联 2. 规定显著性水平 3. 根据无效假设计算出理论数 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立
一、2X2列联表的独立性检验
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能
出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即
2X2列联表的一般形式
r1 r2 总和
c1 O11 O21 C1＝O11＋O21
c2 O12 O22 C2＝O12＋O22
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
红色 400.5
总数 1602
k
cc2 i 1
Oi Ei
0.5 2 301.63
1
2
2
xx
将样本方差代入，则：c
2
(k
1) s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
假设
H 0:
2
2 0
,
适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c2
假设
H
0:
2
2 0
,
适用左尾检验
，其否定区为：
c
2
c2 1
假设
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
26/94
(一) 多个样本率比较
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度 高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患 者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程 后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度 高血压有效率有没有差异？
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
29/94
④ 确定P值
υ＝(3－1)(2－1)＝2，查 2 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收 H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻 、
中度高血压有效率不等或不全等
卫生统计学卡方检验
30/94
例 某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情 况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？
① 建立假设 H0：π1=π2 H1：π1≠π2
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量 2 值
2(2 62-73 6-7 1/2 )27 12 .7 5 3 33 86 29
④ 确定P值
υ＝(2－1) (2－1)＝1，查 2界值表得P>0.05。
卫生统计学卡方检验
24/94
⑤ 下结论 因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良治愈率不等。
9/94
TRC
nR nC n
n R 为对应行累计
n C 为对应列累计
n 为总例数。
卫生统计学卡方检验
10/94
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
卫生统计学卡方检验
11/94
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
卡方检验原理和公式
卡方检验原理和公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们的统计学世界里，卡方检验可是个相当重要的角色。
它就像是一个超级侦探，能帮咱们找出数据背后隐藏的秘密。
先来说说卡方检验的原理。
想象一下，咱们有一堆数据，就像是一堆五颜六色的糖果。
卡方检验呢，就是要看看这些糖果的分布是不是符合咱们预期的模式。
比如说，咱们预期红色糖果应该占 30%，蓝色糖果应该占 50%，绿色糖果应该占 20%。
然后咱们实际数一数，发现红色的只有 20%，蓝色的有 60%，绿色的还是 20%。
这时候卡方检验就出马了，它要判断这种差异是纯属巧合，还是真的有什么不对劲的地方。
那卡方检验到底是怎么做到的呢？其实它是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断的。
如果观察值和期望值相差不大，那可能就是随机波动，没什么大问题；但如果相差太大，那就得引起咱们的注意啦，可能有一些因素在影响着结果。
接下来，咱们聊聊卡方检验的公式。
卡方值= Σ（观察值- 期望值）² / 期望值。
这个公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们慢慢拆解。
就拿一个班级的考试成绩来举例吧。
假设咱们预期这个班级的优秀率是 20%，良好率是 50%，及格率是 25%，不及格率是 5%。
然后实际统计下来，优秀的有 15 人，良好的有 40 人，及格的有 30 人，不及格的有 5 人。
这个班级一共 90 人。
那期望值分别就是 18 人（90×20%）是优秀，45 人（90×50%）是良好，22.5 人（90×25%）是及格，4.5 人（90×5%）是不及格。
然后咱们来计算卡方值，先算优秀这部分：（15 - 18）² / 18 ≈ 0.5 。
良好这部分：（40 - 45）² / 45 ≈ 0.556 。
及格这部分：（30 - 22.5）² / 22.5 = 5 。
不及格这部分：（5 - 4.5）² / 4.5 ≈ 0.111 。
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理是比较实际观察到的分布和理论推断的分布之间的差异。
卡方检验的原假设是：两个变量之间不存在相关性，即观察到的分布和理论推断的分布没有显著差异。
如果卡方检验的计算结果显示观察到的分布与理论推断的分布存在显著差异，则可以拒绝原假设，即两个变量之间存在相关性。
卡方检验的计算公式如下：卡方值（Chi-square value）= Σ（（观察值-理论值）^2 / 理论值）其中，Σ表示对所有观察值进行求和，观察值是实际观察到的频数，理论值是根据原假设推断出的期望频数。
为了计算卡方值，首先需要根据原假设推断出理论频数分布。
然后计算每个格子中的观察值与理论值的差异，并将差异平方后除以理论值。
最后将所有格子的差异平方和进行求和，得到卡方值。
简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和对应的P值。
P值表示观察到的数据在原假设成立的情况下发生的概率。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
卡方检验在统计学中被广泛应用，特别是在分析两个分类变量之间的相关性时。
它可以用于研究医学、社会科学、市场研究等领域中的问题。
对卡方检验的详细解释超过了1200字，在这里无法全部展开。
然而，我们可以总结一些关键要点：1.卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性研究。
2.原假设是两个变量之间不存在相关性。
3.可以使用卡方检验公式计算卡方值。
4.简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和P值。
5.如果P值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设。
6.卡方检验在统计学中有广泛应用，特别是在社会科学和医学研究中。
卡方检验是一种强有力的统计方法，可以帮助我们理解两个分类变量之间的关系。
通过对卡方检验的学习和应用，我们可以更好地分析和解释各种数据。
统计学方法 卡方检验
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
卡方检验与非参数检验
卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对患者血压的影响。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
医学统计学卡方检验
03 左侧概率为P =P1+ P2 + P3 =0.316 ， 右侧概率为P =P3+ P4 + P5 + P6 =0.929，故单侧检验P值为0.316。
Part 02.
配对四格表资料的 检验
χ2
概述
计数资料的配对设计常用于两种检验方 法、培养方法、诊断方法的比较。 特点是对样本中各观察单位分别用两种 方法处理，然后观察两种处理方法的某 两分类变量的计数结果，整理为
的条件下，利用超几何分布
Fisher确切概率法的基本思想
（hypergeometric distribution）公式直接计算 表内四个格子数据的各种组合 的概率，然后计算单侧或双侧
“！”为阶乘符号， n !=1×2×…×n，0 !=1， ∑Pi=1。
累计概率，并与检验水准比较，
P( ab)( c 作! 出 a 是! 否db 拒! ) 绝cH! ( 0a d 的! ! 结 论n! 。c)( b!d)!
当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果 可能会有偏性，需采用Fisher确切检验 进行分析。该法由R. A. Fisher提出，且 直接计算概率，因此也叫Fisher确切概 率检验（Fisher’s exact probability test）。
四格表资料的Fisher确切概率法
在四格表周边合计数固定不变
否有差别？
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
⑵n>40，Tmin>5
2 5 5 2 . 1 7 2 8 1 1 9 . 8 3 2 2 3 3 9 . 8 3 2 2 3 8 . 1 2 8 6 . 48 5 . 1 7 81 . 8 3 23 . 8 3 28 . 18
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H1：资料X不服从N(1.26 , 0.01)
组段 (1) 1.228 观察频数A (2) 2 概率P(X) (3) 0.00397 理论频数T (4)=(3) ×n 0.5405 (A-T)2/T (5) 3.94143
1.234
9167 25.2855 14.1244 5.5618 1.5434 -
0.40892
0.80961 0.00322 0.24906 0.43858 0.19130 6.26692
分析
k 10
2 ( A T ) 2 6.26692 T
=组数－拟合分布的参数个数－1 =10－2－1=7
本思想是以2 值来反映实际数与理论数的吻合程度，这里的理论数按某分
布的公式计算，在图形上是与实际散点与理论曲线的吻合程度，因而称之 为拟合优度检验。
拟合优度检验步骤
1. 建立检验假设
H0：研究的总体分布等于给定的理论分布
H1：研究的总体分布不等于给定的理论分布 2. 计算统计量
A表示频数，T表示理论频数，则大样本时统计量为：
2.判断两种属性或两个变量之间是否独立 3.资料分布的拟合性检验
第一节 一、χ 2 分布
频数分布拟合优度2 检验
goodness of fit 2 test for frequency distribution
χ 2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
2 若Z i ~ N (0,1) , 则称 2 Z12 Z 2 Z 32 ... Z v2
为服从自由度为v 的 2 分布。
2 记作 2 度 的大小，当自由度 2 时，随着 。 分布的形状依赖于自由
的增加，曲线逐步趋于 对称，当自由度无穷大 时， 2分布逼近正态分布。 各种自由度的 2分布右侧尾的面积为 的临界值见附表 8。
图7-1
不同自由度下 2 分布图
2 i 1 k
Ai Ti ~ 2
Ti
,v
也称pe rson 统计量
2
v k 1 计算T 时利用样本资料估计的 参数个数
3.确定概率P值，做出推断结论
7 1
例7-1
对表7-1所示数据做正态分布拟合优度检验。
136例体模骨密度测量值的均数为1.26，标准差为0.01
24 65
11 15
35 80
68.57 81.25
四格表资料
41 24
4 11
在表 7-2 中这四个格子的数据是基本的，其余数据都是由这 四个数据推算出来的，称之为四格表(fourfold table )。
不妨假设H0 为两率相等，且等于两样本合并的阳性率Pc=81.25%，按合计率推 算，本例第一行第一列理论上的阳性数为：
( A T )2 X T
2
v 1
本例的2 统计值为：
(41 36.56) (4 8.44) (24 28.44) 11 6.562 6.565 36.56 8.44 28.44 6.56
2 2 2 2
由此可见 ，2值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际数与理论数吻合的 程度。如果检验假设成立，则实际数与理论数的差别不会很大，出现大的2值的概率 P是很小的，若P检验水准，就怀疑假设，因而拒绝H0；反之不拒绝H0。 本例查表8，得P<0.025，按α=0.05水平拒绝H0，认为两药的总体有效率不等。
2
7 17
0.01809
0.05801 0.13110
2.4601
7.8889 17.8924
0.08605
0.10016 0.03859
1.252
1.258 1.264 1.270 1.276 1.282 合计
25
37 25 16 4 1 136(n)
0.20888
0.23468 0.18592 0.10386 0.04090 0.01135 1.000
附表8卡方界值表
二、拟合优度检验
医学工作中，常需要判定某事物的频数分布是否符合某一理论分布，
如果符合就可以将它按此理论分布分析和处理资料。例如，判定资料符合
正态分布后，就可以对它按正态分布原理来研究它。正态性检验就是解决
这一问题，但只适合用于正态分布。
2 检验则广泛适用于二项分布和Poisson分布等常见的分布类型，其基
6.26692 6.35
2
2 0.5, 7
P 0.50
2
可认为资料 X ~ N 1.26 ， 0.01
第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验
一、 二分类情形——2×2列联表
例7-2
慢性咽炎两种药物疗效资料
药物
兰芩口服液
有效数
41
无效数
4
合计
45
有效率%
91.11
银黄口服液 合计
需处理数 Number Needed to Treat, NNT
NNT=（有效率之差）-1=（p1-p2）-1
意义：为了增加一例有效者而需要改变治疗的人数。
NNT越小，差异的显著性越大。 上例，NNT=（91.11% – 68.57%）-1= 4.44
四格表资料 χ 2 检验的专用公式
2 ( ad bc ) n 2 x (a b)(c d )(a c)(b d )
4581.25%=36.56
此结果称为理论频数，记为T11, 由上述计算过程可推出其它理论数为：
T12=8.44，T21=28.44，T22=6.56
则格子中理论频数和实际频数分别相对应：
41（36.56） 24（28.44） 4（8.44） 11（6.56）
2 检验统计量
经上述推导，两样本率的差别就演绎为实际数与理论数之间的差别。即，两样 本率相差越大，则实际数与理论数的差别就越大。实际数与理论数的差值A–T服 从2分布，在H0的条件下，上述差值是随机误差，统计量为：
2 统计学：
检验
( chi-square test )
要求：
1.理解2检验的基本思想和方法
2.熟练掌握四格表资料的2检验
3.掌握双向无序和有序的R×C表资料的2检验
4.了解fisher确切概率计算法
卡方检验的用途
卡方（x2）检验是一种用途较广的假设检验方法。可用于：
1.推断多个总体率（也适用于两个率）或总体构成比之间有无差别