基坑支护设计的静力平衡、弹性抗力、有限元法

控制支护结构形状的主要因素。更为重要的是, 常规 设计方法不能考虑桩 (墙) 与支锚结构的变形及支护 结构与土体的相互作用, 不能考虑支护结构变形时 土压力的变化, 设计结果较实际偏大, 在经济上造成 很大的浪费。
弹性抗力法针对常规方法中挡墙内侧被动土压 力计算中的问题提出了改进。 其概念是由于挡墙位 移有控制要求, 内侧不可能达到完全的被动状态, 实 际上仍处在弹性抗力阶段, 因此, 引用承受水平荷载 桩的横向抗力的概念, 将外侧主动土压力作为施加 在墙体上的水平荷载, 用弹性地基梁的方法计算挡 墙的变位与内力。 土对墙体的水平向支撑用弹性抗 力系数来模拟, 支锚结构也用弹簧模拟。这种方法可 以看作对常规方法的改进, 它仍未解决前一种方法 的其余问题。 计算与实际符合与否取决于基床系数 的选取, 通常用“m ”法计算, 即基床系数 k 随深度比 例增长, 比例系数为 m 。
综上所述, 常规设计方法仍然是目前支护结构 设计的主要方法, 但它有很多问题需要加以研究与 改进; 弹性抗力法在实际工程中已得到较为广泛的 应用, 在 m 值的选取上已积累了很多经验, 由于该 方法计算模型简单, 计算时所需参数较少, 因此具有 较强的使用性和可操作性; 有限元方法虽然更加合 理可靠, 但由于计算时所需参数较多, 计算复杂且工 作量较大, 直接用于设计计算有一定困难。
a. 板桩受力, b. 单元划分, c. P - X 编码, d. 单元受力.
秦四清: 基坑支护设计的弹性抗力法
2 弹性抗力法分析原理
侧向受力板桩受力后的内力与变形分析, 与 W ink ler 弹性地基梁极为相似, 因而可按照弹性地 基梁的基本原理求解, 即矩阵位移法求解。
2. 1 结构离散化
离散化是将结构划分为有限个单元 (图 1)。 通 常以梁截面刚度变化处、土层变化处、锚撑处、基坑 底面处以及外荷载作用点为结点, 将梁化成若干单 元, 各单元相互间仅在边界上的结点处相连接。力求 保持相邻单元的长度比 R = L m L m + 1 ≤5, 最好接近 于 1。
Ξ 收稿日期: 1999203216; 收到修改稿日期: 2000205228.
基金项目: 中国科学院“百人计划”基金资助项目. 作者简介: 秦四清 (19642) , 男, 博士, 研究员, 工程地质与岩土工程专业.
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结构离散化另一方面是将作用在结构上的分布 荷载化为作用于有限单元结点上的等效结点荷载。
2. 2 矩阵位移法的基本方程
结构矩阵分析包括单元分析和整体分析, 需建 立相应的局部与整体两套坐标系, 图 2 所示的方向 为正方向。
现讨论图 2a 所示编有 4 个 P 2X 值的单独单元 以及作用于该单元的力, 由单元①的平衡有
在用弹性抗力法进行设计时, 有很多问题需要 解决, 如土压力分布模式选取问题和多支撑板桩墙 计算模型位移协调问题等。本文通过分析讨论, 对这 些问题给出了明确答案。
图 1 多支撑板桩墙的有限元分析图 F ig. 1 Schem e of fin ite elem en t ana lysis of m u lti- suppo rting sheet
1 前 言
在基坑支护设计中, 确定了支护结构型式后, 选 择正确的计算模型进行详细设计计算至关重要。
基坑支护设计计算方法大致可分为三类[1]。 第 一类是常规设计方法 (静力平衡法) ; 第二类称为弹 性抗力法; 第三类是有限元方法。
常规设计方法是最常用的方法, 其要点是在选 择一定的入土深度以满足整体稳定、抗隆起和抗渗 要求的前提下用经典土力学理论计算主动土压力和 被动土压力 (或对计算的土压力作某些经验修正) ,
e1 =
F 1L 1 3E I
-
F 2L 1 6E I
(7)
e2 = -
F 1L 1 6E I
+
F 2L 1 3E I
式中, E 为梁的弹性模量; I 为惯性矩。
解 (7) 式得
F1 =
4E I L1
e1
+
2E I L1
e2
(8)
F2 = -
2E I L1
e1
+
4E I L1
e2
由图 2 知 F 3 = 0
(13)
3 土压力分布模式
对基坑底面以上土层可按朗金理论或库仑理论 计算主动土压力, 有把握时, 亦可按经验土压力分布 图形计算主动土压力。
基坑底面以下土压力分布模式有 4 种假定, 即 “土压力零点分布”模式、“零分布”模式、“梯形分布” 模式和“矩形分布”模式, 如图 4 示。
“土压力零点分布”模式, 是取土压力强度零点 以下土压力值为零。 笔者认为这种分布模式较为合 理, 因为主、被动土压力相减后, 在土压力零点以下
在锚撑处及坑底每个结点下设置弹簧, 坑底第 i 个结点土弹簧刚度 K 代表梁侧面积 A i = (L i21B i21 + L iB i) 2 (其中L i21、B i21、L i、B i 分别为 i 结点左右两 边的单元长度和梁侧宽度) 上的集中地基反力系 数, 即 K i = A iK s, K s 为地基土水平反力系数。
由此得 {e} = [A ]T {X }
(5)
根据结构力学, 结点内力与结点内部位移的关
系为 {F } = [S ]{e}
(6)
式中, [S ] 为单元刚度矩阵。
以单元①为例, 说明单元刚度矩阵的形成过程。
对单元①利用共轭梁原理 (图 3) , 得端部转角为
图 2 矩阵位移法计算简图 F ig. 2 A com p u ta tion schem e of the m a trix2d isp lacem en t m ethod a. 第一单元的 P 2X , b. 结点力的合成
end m om en t and beam ro ta tion a. 端部作用力矩的简支梁, b. 虚梁的荷载与虚反力.
写成矩阵形式有
e
1
2
3
F
1 4E I L 1 2E I L 1
0
[S ] = 2 2E I L 1 4E I L 1 0
3
0Biblioteka Baidu
0
0
4
0
0
0
4
0 0 0 K2
(10)
将式 (5) 代入式 (6) 得结点内力与外部结点位移
100429665 2000 08 (04) 20481207 J ou rna l of E ng ineering G eolog y 工程地质学报
基坑支护设计的弹性抗力法Ξ
秦四清
(中国科学院地质与地球物理研究所 北京 100029)
摘 要 本文对基坑支护设计中常用的设计方法作了评述, 阐述了弹性抗力法的基本原理, 对计算时土压力分布模式的选择 问题和多支撑板桩墙计算模型位移协调问题给出了明确答案, 最后通过实例分析阐明了采用弹性抗力法进行基坑支护设计 的思路和步骤。 关键词 基坑支护 弹性抗力 位移协调 中图分类号: TU 473. 1+ 2 文献标识码: A
图 4 土压力分布模式示意图 F ig. 4 Schem e of so il p ressu re d istribu tion m odes a. 土压力零点分布, b. 零分布, c. 梯形分布, d. 矩形分布.
“零分布”模式, 是指基坑底面以下土压力分布 为零。 采用这种分布模式较不安全。
THE ELAST IC RES ISTANCE M ETHOD FO R D ES IGN O F FO UNDAT IO N P IT SUPPO RT ING
Q IN Si2qing
( Institu te of Geology and Geop hy sics, CA S , B eij ing 100029)
{P } = [A ]{F }
(3)
式中, {P } 表示结点外力矩阵; {F } 表示结点内力矩
阵; [A ] 为静力矩阵。
根据变形协调关系得 {e} = [B ]{X } (4)
式中, {e} 为单元结点的内变形矩阵; {X } 为外部结
点位移矩阵; [B ] 为变形矩阵, 可证 [B ] = [A ]T ,
P1 = F1
P2 =
F1 + L1
F2 L1
(1)
P3 = F2
P4 = -
F1 L1
F2 + L1
F4
写成矩阵形式有
F
1
2
3
P
1
1
0
0
[A ] = 2
1L1 1L1
0
3
0
1
0
4 - 1L1- 1L1 0
4
0 0 0 1
(2)
类似地依此计算, 可求得静力矩阵 [A ] 。
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将结点力系平衡条件写成统一形式, 即
Abstract T he conven t iona l m ethod fo r design of founda t ion p it suppo rt ing is review ed. T he ba sic p rincip le of the ela st ic resistance m ethod is exp la ined. T he defin ite an sw ers to the p rob lem s of cho ice of so il p ressu re d ist ribu t ion m ode and the d isp lacem en t coo rd ina t ion fo r com p u t ing m odel of m u lt i2suppo rt ing sheet a re g iven in the p ap er. T he th ink ing and step fo r founda t ion p it suppo rt ing design w ith the ela st ic resistance m ethod a re in terp reted w ith a p ract ica l exam p le. Key words Founda t ion p it Suppo rt ing, E la st ic resistance, D isp lacem en t coo rd ina t ion,
(9)
F 4 = K 2e4
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的力为净被动土压力, 净被动土压力正好由弹簧模 拟。但应注意的是采用这种土压力分布, 土水平抗力 系数不应取值过大。
图 3 端部力矩和梁转动之间的共轭梁关系 F ig. 3 Con juga te rela tion betw een
的关系为 {F } = [S ] [A ]T {X }
(11)
将上式代入式 (3) 得结点外力与外部结点位移
的关系为 {P } = [A ] [S ] [A ]T {X }
(12)
式中, [A ] [S ] [A ]T 称为梁总刚度矩阵。 各结点位移表达式为
{X } = ( [A ] [S ] [A ]T ) - 1{P }
然后对重力式刚性挡墙验算其抗倾覆、抗滑移稳定 性, 安全系数沿用设计规范中对普通挡土墙的规定; 或者计算柔性挡墙 (悬臂式或有支锚结构) 的内力, 对墙身和支锚结构进行设计。 这种方法对普通挡土 墙或开挖深度不深的钢板桩是比较成熟的。 但对深 基坑, 特别是软土中的深基坑支护结构设计, 就难以 考虑更为复杂的条件和难以分析支护结构的整体性 状。 例如, 支护结构与周围环境的相互影响, 墙体变 形对侧压力的影响, 支锚结构设置过程中墙体结构 内力和位移的变化, 内侧坑底土加固或坑内、外降水 对支护内力和位移的影响, 压顶圈梁的作用与设计, 复合式结构的受力分析等等。 这些问题有时却成为
有限元方法提供了一种更为合理的设计计算方 法, 它可以从整体上分析支护结构及周围土体的应 力与位移性状, 而且可适用于动态模拟计算, 不仅为 事前设计与方案比较而且亦为信息反馈施工管理提
供实时处理的手段。从原理上说, 常规方法存在的问 题在有限元方法中都可不同程度地得到解决。 除了 数值分析方法本身的问题以外, 用有限元方法的关 键是正确选用计算模型和设计参数; 另一个需要研 究的问题是安全系数的定义及如何与常规设计的安 全系数相匹配。如果后一个问题不解决, 有限元方法 仍然只停留在辅助手段的水平上而不能成为一种可 供使用的工程设计方法。