2018浙江高考模拟试卷数学卷
2018年高考浙江数学(含答案)
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 的高
1 锥体的体积公式 V Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高 球的表面积公式
, n)
1 台体的体积公式 V (S1 S1S2 S2 )h 3
3 5
4 5
4 ， 5
4 . 5 3 5 4 5 3 ， 5
（Ⅱ）由角 的终边过点 P( , ) 得 cos 由 sin( )
5 12 . 得 cos( ) 13 13
由 ( ) 得 cos cos( ) cos sin( )sin ， 所以 cos
非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
x y z 100, 鸡雏个数分别为 x ， y ， z ，则 当 z 81 时， x ___________ ， 1 5 x 3 y z 100, 3
1 8 ) 的展开式的常数项是___________． 2x
x 4, x 15． 已知 λ∈R， 函数 f(x)= 2 ， 当 λ=2 时， 不等式 f(x)<0 的解集是___________． 若 x 4 x 3, x
函数 f(x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是___________． 16． 从 1， 3， 5， 7， 9 中任取 2 个数字， 从 0， 2， 4， 6 中任取 2 个数字， 一共可以组成___________ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17． 已知点 P(0， 1)， 椭圆
2018年浙江省高考数学模拟卷 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学(试题卷)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A 中有10个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是（ ）（原创）A ．1021B ．1022 C.1023 D.1024 2. 复数1021i i i ++++=……（ ）（原创）A.iB.-1C. –iD.13. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 ( ) （2018宁波高三模拟考试4改编）A18πcm 2 B . 24πcm 2 C27πcm 2 D36π cm 24. 已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是 （ ）（2018学军中学高考模拟考试6） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④5. 设实数y x ,满足条件2lg 12lg 122≤≤-≤≤⎩⎨⎧yxxy ，则43lg y x 的最大值为( )（2018学军中学高考模拟考试16改编）A.2B.3C.4D.5 6.已知tan θ=-3，则sin4θ=（ ）（原创） A.2125-B.2125C.2425-D.2425 7. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ）(2018天津卷2) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.分必要条件 D.即不充分也不必要条件8.双曲线22221x y a b-=的右顶点A ，右焦点F 以A 为圆心，AF 为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率落在区间（ ）（2018诸暨市高中毕业班教学质量检测9） A.(1,2) B.( 2, 3) C.( 3,2) .D.(2,+∞)9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ）（原创） Ａ．19 Ｂ．112 Ｃ．115 Ｄ．11833正视图侧视图3 俯视图3 （第3题图）10. 对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：||||||||1212y y x x AB -+-=。
(完整word版)2018年浙江高考模拟试卷数学卷
2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。
2•每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A , B 互斥，那么 棱柱的体积公式 P A B P A P BV Sh如果事件A , B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P A B P A P B棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么1 V Sh3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k kn kR kC ；p k1 k, k 0,1,2,L ,n棱台的体积公式 球的表面积公式 S 4 R 21 —— V —h S J SS2 S 23球的体积公式 V 4 R 33其中S,S 2分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径h 表示棱台的高R ，集合 M {yy 2x ,x R}，集合 N {xy lg(3 x)},则 C U M N （）2 22、（原创）已知实数x, y,则’xy 2 ”是“ y 4”的（一、选择题： （本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）A .y y 3 B.y y 0 C.y 0 y 3 D.A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件1、（原创）已知集合U3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）3n23n2JIIT5 nD .—则实数a 的取值范围是（）A. [ 3,-]B .(5,3][一， ) C.(3,5]D.(，3] (2 )22 2210、（改编） 已知 f(x) 2 x 2x c, f 1(x)f (x), f n (x)f(f n1(x))( n 2,n N *),若函数y f n （x ） x 不存在零点，贝U C 的取值范围是（)1 399A. CB.CC.c -D.C44 444、（改编）袋中标号为 1, 2, 3, 4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1号球，乙不取2号球，丙不取 3号球， 丁不取4号球的概率为、)A 1 r 3 11 23A. _B. -D. 一482424x y15、（ 15年海宁月考改编）设变量x, y 满足约束条件 xy 4 , 目标函数z 3x 2y 的y a最小值为 4，则a 的值是（)A .1BC. 1D .12ir ui ui uu6、（改编）单位向量a i ,（ i 1,2,3,4 )满足 a i a i 10,则a 1 a 2 a 3 a 4 可能值有（）A . 2个B .3个C. 4 个D. .5 个7、（改编）如图，F I ,F 2分别是双曲线2y b 21(a,b > 0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F i B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点 |MF 2|=|F I F 2|,则C 的离心率是，込B •匕C.32如图，aQB= I , A €a,9、若正实数x , y 满足x 2y 4 C“，C?l ，直线 AD A I =D, A , B , C点C 和点D4xy ，且不等式（x 2y ）a 2 2a 2xy 34 0恒成立,2& （引用余高月考卷）Y 、B 的交线C.点C ,但不过2,函数f (x)的极值25a 。
【精校版】2018年高考浙江卷数学试题(word版含答案)
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
率 Pn (k) Ckn pk (1 p) n k (k 0,1,2, , n)
台体的体积公式 V
1 3 ( S1
S1S2 S2 )h
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、 下底面积， h 表
示台体的高
高
锥体的体积公式 V
1 Sh
3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的
高
球的表面积公式
S 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分 （共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U ={1 ， 2，3， 4， 5} ， A={1 ， 3} ，则 eU A=
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （浙江卷）
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部
分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式： 若事件 A，B 互斥， 则 P( A B) P( A) P(B) 若事件 A，B 相互独立， 则 P( AB) P( A)P (B)
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的
2018年浙江高考数学试卷(word版含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学答案
1.答案：
C
解答：
由题意知 .
2.答案：
B
解答：
∵ ，∴双曲线 的焦点坐标是 ， .
3.答案：C
解答：
该几何体的立体图形为四棱柱，
.
4.答案：B
解答：
21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)= −lnx
(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− ，− )
(1)求sin(α+π)的值
(2)若角β满足sin(α+β)= ，求cosβ的值
19.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17.已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大
2018年高考浙江高考数学试题及答案(精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 若事件A ，B 相互独立，则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅2．双曲线的焦点坐标是A ．(，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）是A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件221 3=x y -俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A −1B +1C ．2D ．210．已知成等比数列，且．若，则 A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷和答案(5月份)
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．3π
B．
C．
D．
5．（4 分）记（2﹣x）7＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a7（1+x）7，则 a0+a1+a2+…a6 的值 为（ ）
A．1
B．2
C．129
D．2188
延长 BA 和 CD 交 MN 的延长线于不同的两点 P，Q，则
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（14 分）已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
，
．
（1）求角 A 的大小；
（2）求 b+c 的取值范围．
A．
B．3
C．
D．4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．
11 ．（ 6 分 ） 双 曲 线 C ： y2 ﹣ ＝ 1 的 渐 近 线 方 程 为
，设双曲线
经过点（4，1），且与 C 具有相同渐近线，则 C 的方程为
．
12．（6 分）设数列{an}满足 a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．{an}的通项 an＝
﹣4a1 的最小值； （3）若{ }是“0 级梦数列”且 a1＝ ，设数列{
2}的前 n 项和为 Sn．证明：
（n∈N*）．
第 4 页（共 17 页）
2018 年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷（5 月份）
(完整word版)(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案),推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2•答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
台体的高其中R 表示球的半径选择题部分(共40 分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.已知全集 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则 e u A=参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次 独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率巳(k) Vp k (1 p)nk (k 0,1,2丄,n)1 --------------台体的体积公式 V -(S SS 2 S 2)h3其中S 1,S 2分别表示台体的上、 下底面积，h 表示 柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积， 锥体的体积公式V -Sh3其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R 2球的体积公式h 表示柱体的高 h 表示锥体的咼A .2x 2 .双曲线-B • {1 , 3}2y =1的焦点坐标是C . {2 , 4, 5}D • {1 , 2, 3, 4, 5}6 .已知平面 a,直线 m , n 满足 m a, nA .充分不必要条件C .充分必要条件7 .设0<p<1，随机变量E 的分布列是A • (- 2 , 0), ( .2 , 0) C . (0，-2), (0,2 )3 .某几何体的三视图如图所示(单位:B . (-2, 0), (2, 0) D . (0,-2), (0, 2)cm ),则该几何体的体积(单位：cm 3)是A . 2B . 4 24 .复数—— (i 为虚数单位)的共轭复数是1 iA . 1+iB . 1- iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- iB .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件则当p 在(0, 1)内增大时， A . D ( E 减小 B . D ( E 增大C .D ( E)先减小后增大D . D (E 先增大后减小8 •已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC所成的角为 SE 与平面ABCD 所成的角为 聲 二面角S-AB-C 的平面角为 ％,则 A • 01W02W03B • 03<&<01C .D . 02<93<9in9 .已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量 a 与e 的夹角为一，向量b 满足b 2-4e ・ b+3=0 ,3则|a- b|的最小值是 A .3-1B . . 3+1C . 2D . 2- ,3 10. 已知a i ,a 2,a 3,a 4成等比数列，且 印 a ? a 3 In 佝非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
(完整word版)2018浙江数学高考试题(附含答案解析),推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
学4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至考生注意:1 •答题前，请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1 •已知全集 U ={1 ,2 , 3, 4 , 5}, A ={1 , 3}，则 e u A= A •B . {1 , 3}C • {2 ,4, 5}D • {1 , 2,3 , 4,5}参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V 1(S - W $)h3其中Si,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积，1锥体的体积公式V - Sh3 其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R球的体积公式其中R 表示球的半径h 表示柱体的高h 表示锥体的咼A. 2B. 44 .复数—（i为虚数单位）的共轭复数是1 iA. 1+iB. 1-iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- i6 .已知平面a,直线m , n满足m a,A .充分不必要条件C .充分必要条件22•双曲线Xr y2=1的焦点坐标是A . (- 2 , 0) , ( . 2 , 0)B. (-2 ,0) , (2, 0)C . (0，- .2), (0, .2)D . (0 ,-2), (0 , 2)D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是7 .设0<p <1，随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A . D (E )减小B . D (9增大C .D ( 9先减小后增大D . D (9先增大后减小8 •已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 ％,二面角S AB - C 的平面角为03，贝U非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2018年高考数学真题试卷(浙江卷)含逐题详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试卷卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ,B 互斥,则 若事件A ,B 相互独立,则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一,选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则A ．B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．双曲线的焦点坐标是A ．,0)B ．(−2,0),(2,0)C ．)D ．(0,−2),(0,2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅221 3=x y -A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α,直线m ,n 满足m α,n α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在（0,1）内增大时. A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点）,设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a,b,e是平面向量,e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|a−b|的最小值是A1B+1 C．2 D．210．已知成等比数列,且．若,则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二,填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)及答案
全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0},片&|占<3玄丈歼} , C=（x|x=2n, n€81N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}2. （5分）设i是虚数单位，若-- ' ― ，x，y€ R，则复数x+yi的共轭复数2^1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i3. （5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S h，且％+a5+a6+a z=18，贝U下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a i0是常数D. Si o是常数4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）BCD2 25. （5分）已知点F为双曲线C: = 一一（a>0，b>0）的右焦点，直线x=aa b与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率为（）A. "B. I ■:C. I」订D. - % -6. （5分）已知函数f&）二sinx, K E [-冗50]诋(0t i]A . 7 .nJTD.——-74 一（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）2+ n B. C.盒2*出£产〔筠棗）*>201A.二7B. 「」C.. - 厂D. +-8 （5分）已知函数f仗）二sin 3葢X^\/3C^OS23(3> 0) 的相邻两个零点差的绝对值为二，则函数f （x）的图象（4A . 可由函数（X）=cos4x的图象向左平移个单位而得B. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移C. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移D . 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移丄个单位而得24丄个单位而得245兀个单位而得9. （5 分）（羽-3）（1的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（A . —73 B.—61 C.—55 D.—6310. （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（nanA . 317£~6~B.31兀C.481K D丑価兀. ■:6411. （5分）已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线l i , I 2，直 线l i 与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若l i 与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为（ ）A . 16 B. 20 C. 24 D . 3212. （5分）若函数y=f （x ）, x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af （x ） =f （x+T ）恒成立，此时T 为f （x ） 的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f （x ）是定义在 区间[0 , + %）内的2级类周期函数，且T=2,当x € [0 , 2 ）时，zg ■-2,，1 ©卄比）二戈函数.若？ X 1€ [6, 8] , ?X 2€L<Y <2’二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 . （ 5分）已知向量, ^占口），-1），且旦丄1,则1)-=为 ______ .15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为 ______ .16.（5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,一二亍「二，点14. （ 5分）已知x , y 满足约束条件（0, +x ）,使g （X 2）- f （X 1）w 0成立，则实数m 的取值范围是（ 的最小值E是线段CD上异于点C, D的动点，EF丄AD于点^将厶DEF沿EF折起到△ PEF 的位置，并使PF丄AF,则五棱锥P-ABCEF勺体积的取值范围为________ .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点D 满足■ /（1）求a及角A的大小;18. （12分）在四棱柱ABCD- A i B i C i D i中，底面ABCD是正方形，且匚-:-，/ A1AB=Z A1AD=6C°.（1）求证：BD丄CG;（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB所成角的正弦值为I .19. （12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数「(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N (卩,d2),利用该正态分布，求Z落在(14.55, 38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为^=V142. 75^11-95;②若〜N — b 2 )，贝U P (卩―crV Z< p+ o)=0.6826，P (卩―2 o< Z< (J+2 C)=0.9544.0e030 ・-0-025 ・*0.020 - 0.0150.01010 2030 4050各水饺质量指标丄一，且以两焦点为直20. (12分)已知椭圆C: 亏〔呂0)的离心率为径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线I: y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.21. (12分)已知函数f (x) =e x- 2 (a- 1) x- b，其中e为自然对数的底数.(1)若函数f (x)在区间［0,1］上是单调函数，试求实数a的取值范围；(2)已知函数g (x) =e x-(a- 1) x2- bx- 1,且g (1) =0,若函数g (x)在区间［0,1］上恰有3个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，圆C i的参数方程为\ K-_Uacos® ( 0ty=-l+asin9为参数，a是大于0的常数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为p =2^2^05 ( .(1)求圆C i的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线I： ^吕，P€ R与圆C i、圆C2的异于原点的焦点为A，B,若圆C i与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|2x+1| .(1)求不等式f (x)< 10-| x-3|的解集；(2)若正数m，n 满足m+2n=mn，求证：f (m) +f (- 2n)》16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0}, B二丘|丄<罗<27} , C={x|x=2n, n€31N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}【解答】解：A={x| - x2+4x> 0} ={x| 0< x< 4}，駐〔兀I去V3y 27} ={x| 3-4v 3x v 33}={x| - 4<x< 3}，oJL则A U B={x| - 4< x<4}，C={x| x=2n, n € N}，可得（A U B）n C={0, 2, 4},故选C.2. （5分）设i是虚数单位，若' ,x, y€ R,则复数x+yi的共轭复数2-1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i【解答】解：由一「2-1得x+yi= — -i —-! ■=2+i得x+yi= =2+i，•••复数x+yi的共轭复数是2 -i.3（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S，且a4+a5+a e+a7=18,则下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a10是常数D. Si0是常数故选：A.【解答】解：•••等差数列｛a n ｝的前n 项和是S n ,且a 4+a 5+a 6+a 7=18, 二 a 4+a 5+a 6+a 7=2 (a i +a io ) =18, --a i +a io =9, …Sg 二乎(有十^10)=45- 故选：D .4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为 东方魔板”它是由五块等腰 直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、- 块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）【解答】解：设AB=2,则BC=CD=DE=EF=1V B —订,S 平行四边形EFG 阳2S BC =2 X — , •••所求的概率为口 +S 平行四边形EPGH g 正方形AB5 =2x7故选：A .2 25. （5分）已知点F 为双曲线C : 云丄尹1 （a >0, b >0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A ,若AF 的中点在双曲线上，贝U 双曲线 的离心率为（）16BCDA. . 1B. I ■:C.「'.打D. I 口2 2【解答】解：设双曲线C:青冬二1的右焦点F （c, 双曲线的渐近线方程为y丄x,a由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（誓，寺b）,代入双曲线的方程可得卄J -丄=1，可得4a2- 2ac- c2=0，由e*，可得e2+2e- 4=0，a解得e= !.- 1 （- 1 —汀舍去），故选：D. 0)，6. （5分）已知函数f&）二则.A. 2+ nB. JT T-2J Ql-/dK=/ cOSdt= J 1 址齐t芒1 2+'，J 2开£(只),xE [-TT , 0]2,址© 1]^rcsinx *兀4+ (- COSX：=(2. 故选：D.7. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（）A ...工7B .C.. -厂 D . m【解答】解：第1次循环后，S=-,不满足退出循环的条件，k=2; 第2次循环后，S= -;，不满足退出循环的条件，k=3; 第3次循环后，S= =2，不满足退出循环的条件，k=4；第n 次循环后，S= ，不满足退出循环的条件，k=n+1 ； 第2018次循环后，S=,3.「儿 不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2「|「，满足退出循环的条件， 故输出的S 值为2厂「， 故选：C& （5分）已知函数f （瓷）sin® xug®負7勺（3> 0）的相邻两个 零点差的绝对值为「则函数f （x ）的图象（）A. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向左平移卑匚个单位而得B. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移2二个单位而得24C. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移丄?个单位而得D. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移一个单位而得O【解答】 解：函数 f （7） =sinseesxVsccs5 工=寺 sin7T=sin （2^）-—）（3>0）的相邻两个零点差的绝对值为才?爲=：，二①=2 f (x ) =sin (4x -中=cos[(2 3X )]=cos (4x普）.故把函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移竺个单位，可得f （X ）的图象，24 故选：B.9・（5分）©-3）（代/的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A .- 73B .- 61C.- 55D .- 63【解答】解：丄广展开式中所有各项系数和为（2- 3） （1+1） 6=- 64; ⑵-3）（1 丄）社（2x -3） （1忑碍+•••）,工工/其展开式中的常数项为-3+12=9,• ••所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为 -64 - 9=- 73.故选：A . 6【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥 P -ABCDEF 底面是正六边形，有一 PAF 侧面垂直底面，且P 在底面的投影为AF 中点，过底面中心N 作底面垂线, 过侧面PAF 的外心M 作面PAF 的垂线，两垂线的交点即为球心 0, 设厶PAF 的外接圆半径为r ，/二（2P ）牛（寺严，解得r #，•価二0昨茅6 （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为 1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .312Z8 C.鋁1叽64D.48MAS11. (5分)已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线11, 12，直 线11与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若11与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为()A . 16 B. 20 C. 24 D . 32【解答】解：抛物线C: y 2=4x 的焦点F (1, 0),设直线11: y=k i (x- 1),直线 12： y=k 2 (x - 1),由题意可知，贝U 叭Jk 『二1,设 A (X 1 , y 1), B (X 2 , y 2),贝 U X 1+X 2= -------k l 4设 D (X 3 , y 3), E (X 4 , y 4),同理可得：X 3+X 4=2+ ° ,k2由抛物线的性质可得：丨AB | =X 1+x 2+p=4+则该几何体的外接球的半径•••表面积是则该几何体的外接球的表面积是7 V4M+1 FS=4冗 R =°*l 兀.64联立丿y=k] (i-lj,整理得：k 12x 2-( 2k 12+4) x+k 12=0,R= I :. 故选：C.C,| DE | =X 3+X 4+pk l=84 ,当且仅当k®目时，上式“我立• ••• | AB|+| DE 的最小值 24, 故选：C.12. (5分)若函数y=f (x ), x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af (x )=f (x+T )恒成立，此时T 为f (x ) 的类周期，函数y=f (x )是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f (x )是定义在区间［0 , + %)内的2级类周期函数，且T=2,当x € ［0 , 2 )时，f(2-Kb 1<X<2(0 , +x),使g (x 2)- f (X 1)w 0成立，贝U 实数m 的取值范围是(【解答】解：根据题意,对于函数f(x ),当x € ［0 , 2)时,f k)弓2fCE-s), Kx<2-2,有最大值f (0)二，最小值f (1)2，当1v x v 2时，f (x ) =f (2 -x ),函数f (x )的图象关于直线x=1对称,则此时 有-一v f (x )v又由函数y=f (x )是定义在区间[0, +7 内的2级类周期函数，且T=2; 则在€ [6, 8) 上, f (x ) =23?f (x -6),则有—12<f (x )w 4,则 f (8) =2f (6) =4f (4) =8f (2) =16f (0) =8,则函数f (x )在区间［6 , 8］上的最大值为8,最小值为-12;A .—] B. (a, 13 ] C. 〔a,32 J2」2」D .[普g| AB|+| DE =8+1 k 24(ki 2+k 2Z ) 8P4、412 J一 _ _ •若？ xi € [ 6, 8] , ? X 2 €函数 =-21nx分析可得：当O w x < 1时，f (x) --=84 ,对于函数山)二-加4^5切,有g'(x) =-Z +X+1」®之-炉1)3切L x x x分析可得：在(0 , 1)上,g (x)v0,函数g (x)为减函数，在(1 , +x)上,g r (x)>0,函数g (x)为增函数，则函数g （x ）在（0, +x ）上，由最小值f （1） =_ +m ,2若？ x i € [6, 8] , ? X 2 €(0, +x ),使 g (X 2)— f (x i )< 0 成立, ，即一+m < 8, ，即m 的取值范围为(-x,必有 g (x ) min < f (x ) max 故选：B. 解可得m 13 2 、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. （5 分）已知向重.I _ d •二二「，，| 丄---,且-一、，则！ . I I ]【解答】解：根据题意，向重 丁（2営cgd ），b=（l, -1）， 若；丄卞，则 ^?b=2sin a cos a =0 则有 tan a又由 sin 2 a +COS 2 a=1 则有 则 则 |..|-: 2^5sina=^ a" COS Cl - !_ 亍),或 = sin a 二芈^ 5 n _砸 C0S 或（— 5则崙丄）2=3品2- 21?工半 5故答案为: 14. （5分）已知x , y 满足约束条件 的最小值为L_. 【解答】解：由约束条件作出可行域如图,X = — 22n -4,联立fxWQ ，解得A （2, 4）, J 23<2，令t=5x -3y ,化为y 专富诗,由图可知,当直线宾耳过A 时, 」 J "J 直线在y 轴上的截距最大，t 有最小值为-2. •••目标函数 玄二彳； 的最小值为2~^-^. 故答案为：丄.15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为—亠〕/" _.丄ka【解答】解：等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ，且a 4与2a 7的等差中项为17, 设首项为a 1,公比为q , 则：整理得:+血］<1 二 34解得: 则: 所以：b n =a 2n -1 — a 2n =屯一」116. （5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,上-二一二-_，点 E 是线段CD 上异于点C , D 的动点，EF 丄AD 于点^将厶DEF 沿 EF 折起到△ PEF 的位置，并使PF 丄AF ,则五棱锥P -ABCEF 的体积的取值范围为【解答】 解：T PF 丄AF , PF 丄EF, AF G EF=F 二PF 丄平面ABCD 设 PF=x 贝U O v x v 1, 且 EF=DF=x•五棱锥P-ABCEF 的体积V 丄 丄(3-x 2) x 设 f (x ) (3x - x 3),贝U f ' (x) — (3 - 3x 2)6 6•••当 O v x v 1 时，f'(x )>0,则：T 2n = I' 1-4 故答案为: 討护）. (0,丄) •五边形ABCEF 的面积为S=S 弟形ABCD - x( 1+2)x 1-—X 2丄(3-x 2). (3x — x 3), (1-x 2),••• f（x）在（0, 1）上单调递增，又f （0）=0, •五棱锥P-ABCEF的体积的范围是（0,丄）.故答案为:三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点 D 满足 【解答】 解：(1)由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得-2sinBcosA=sinAcos&osAsinC 即—2si nBcosA=si n( A+C ) =s inB, 在厶 ABC 中，sinB >0,所以一”二二. 在厶 ABC 中，c=2b=2,由余弦定理得 a 2=b 2+c 2 - 2bccosA=k J +c 2+bc=7, 18. (12分)在四棱柱ABCD — A i B i C i D i 中，底面ABCD 是正方形，且匚-■-,/ A 1AB=Z A 1AD=6C °.(1) 求证：BD 丄CG ;(2) 若动点E 在棱C 1D 1上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面BDB 所成 角的正弦值为….又A €(0, n),所以(1)求a 及角A 的大小; C所以一 I【解答】解：（1）连接A i B, A i D, AC,因为AB=AA=AD,/ A i AB=Z A i AD=60,所以△ A i AB和厶A i AD均为正三角形，于是A i B=A i D.设AC与BD的交点为0,连接A i O,则A i O丄BD,又四边形ABCD是正方形，所以AC丄BD, 而A i O n AC=O,所以BD丄平面A i AC.又AA i?平面A i AC,所以BD丄AA i, 又CG // AA i,所以BD丄CG.（2）由，及BDW2AB=2，知A i B丄A i D,结合A i O丄BD, AO n AC=O 得A i O丄底面ABCD, 所以OA、OB、OA i两两垂直.如图，以点O为坐标原点，| &的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系 -xyz 则A (i, 0, 0), B (0 , i , 0), D (0 , - i , 0), A i (0 , 0 , i) , C(- i , 0 , DB=(O, 2, 0),瓦二瓯二(一1・ 0, 1), D]C[二磋(T, 1；",由i 丨，得Di (- i, - i , i).设：,I- ■：.：'(疋[0 , i]),则(X E+i , y E+i , Z E- i)=入(-i , i , 0),即 E (-入—i,入—i , i), 所以；「―■•亠.设平面B i BD的一个法向量为|• • •'!,O 0),B,从而A i O丄AO,设直线DE 与平面BDB 所成角为9, 则血*k^＜运，（—'—D+oy m 丨申, V2XV X 2+（-1-\）£+1 14 解得二二或•，二丄（舍去）,2 3所以当E 为D i C i 的中点时，直线DE 与平面BDBi 所成角的正弦值为「.19. （ 12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节 前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量 指标，（1） 求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数■:（同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表）；（2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布N（卩, ；），利用该正态分布，求Z 落在（14.55, 38.45）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于（10, 30）内的包数为X ,求X 的分布列和数 学期望. 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为②若（卩，^ ）,贝U P （卩―eV Z w p+ o ） =0.6826, P （卩―2 eV Z w （J +2 o ） =0.9544.得n=(l, 0, 1)，n ・ E6=0 ｛十…… n • &B-i =0 L得 产。
2018高考模拟试卷数学卷 .doc
2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. (原创)已知集合}065{2<+-=x x x A ，}044{2>+-=y y y B ，则=B A C U )(( ) A.),3[]2,(+∞-∞ B.),3[)2,(+∞-∞ C.φ D.),3()2,(+∞-∞（命题意图：考查集合的基本运算）2. （原创）已知直线02:1=-+y ax l 与02)2(:2=-+-ay x a l 垂直，则=a （ ） A.1 B.0 C.1或0 D.-1或0（命题意图：考察两直线的位置关系）3.（原创）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥01x y x xy ，则12++=y x z 的最小值为 （ ）A.21 B.53 C.1 D.35 （命题意图：考察线性规划）4.(原创)已知)(x f 的导函数)('x f 的图像如图所示，则有（ ） A.)(x f 有最小值，无最大值 B.)(x f 有1个极大值，2个极小值 C.)(x f 无极值 D.)(x f 无最值（命题意图：考察导数与函数的关系）5.(根据17年浙江高考第5题改编)若函数,sin cos )(2b x a x x f ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为M,最小值为m,则M-m 的值（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，但与b 有关D.与a 无关，且与b 无关 （命题意图：考察二次函数的最值）6.（原创）下列命题中真命题的个数为（ ）xy（1）若点b 为)(x f 的极值点，则必有)('b f =0的逆命题（2）若0122>++ax ax 的解为R ，则10<<a（3）过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 （4）平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（命题意图：考查命题、极值点的概念、空间直线平面的位置关系）7.（原创）)ln()(2c bx ax x f ++=的部分图像如图所示，则=+-c b a （ ）A.-1B.1C.-5D.5（命题意图：考察对数的运算及性质）8.（原创）已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点2F ,点P 是两曲线的一个交点，且5721=PF PF ,其中21,F F 分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A.x y 3±=B.x y 42±= C.x y 3±=或者x y 22±= D.x y 33±=或者x y 42±= （命题意图：考察双曲线、抛物线的定义及双曲线的渐近线方程）9.（根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷五第15题改编）已知单位向量→1e 、→2e 满足2121=⋅→→e e ，若→→-p e 1与→→-p e 212的夹角为3π，则→p 的取值范围为（ ）A.[)+∞,0 B.)13,13(+- C.[)13,0+ D.[)13,0-（命题意图：考察平面向量的运算）10. (根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷二第10题改编)如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至C AD '∆，使顶点'D 在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结'BD ，设二面角C ABD --',B AC D --',C AD B --'的大小分别为γβα,,，则有（ ）A.γβα=+B.γβα>+C.γβα<+D.βγα<+ （命题意图：考察空间几何二面角的计算）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17题每小题4分，共36分） 11.（原创）已知复数i z i -=+3)1(，则=z ，→z 的虚部为（命题意图：考查复数概念及其基本运算）12.（原创）已知某个三棱锥的三视图如右图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的表面积为 ，体积为 ．（命题意图：考查三视图、几何体表面积和体积的计算）13（原创）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若43=S ,126=S ,则=q ，=12S（命题意图：等比数列的性质） 14.（原创）已知32)1()11(x xa ++的各项系数之和为64，则=a ，2x 的系数为 （命题意图：考查二项式定理及二项式系数的性质）15.（原创）四个不同球放入四个不同的盒子中，每个盒子中都允许不放球.若记ξ为有球的盒子数，则=ξE .（命题意图：考查概率及期望）16.（17年天津高考卷改编）已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，)()(x xf x g =，则不等式)43()2(2-<-x g x x g 的解集为 （命题意图：考察求导、函数单调性、解不等式）17.（根据自三维设计不等式中练习题改编）已知R c b a ∈,,，若1cos si n 2≤++c x b x a 对R x ∈恒成立，则b x a +cos 的最大值为正视俯视（命题意图：考察绝对值不等式）三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.（原创）（本题满分14分）已知)s i n c o s ,s i n 32(x x x a -=→，)sin cos ,(cos x x x b +=→,→→⋅=b a x f )((1) 求()x f 的最小正周期和单调递增区间(2) 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，)(x f 在角2A处取到最大值，其中7=a ，14313sin sin =+C B ，求c b -的值 （命题意图：考查向量的坐标运算、三角函数的性质、正弦定理、余弦定理）19. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 边的中点，现将AED ∆、BEF ∆分别沿DE 、EF 折起，使A 、B 两点重合与点P ，连接PC,已知2=AB ,BC=2(1)证：DF ⊥平面PEF(2)求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值（命题意图：考查空间几何中的线、面关系、空间角）20.(2017·全国卷Ⅰ)（15分）已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．（命题意图：函数、导数、零点及分类讨论问题）21.(2017·嘉兴模拟)（15分）设椭圆x2a2＋y23＝1(a ＞3)的右焦点为F ，右顶点为A .已知1|OF|＋1|OA|＝3e|FA|，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．（命题意图：考查求椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系）22. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）已知正项等比数列{}n a 满足101<<a ，)(1sin 1*+∈+=N n a a a n nn （1）求证：11<<+n n a a （2）设n S 是数列{}na 的前n 项和，求证：12-<n Sn（命题意图：考察数列不等式）2018年高考模拟试卷 参考答案及评分标准数学卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2018年高考数学(浙江卷)完整版.doc
2018年高考数学 (浙江卷)单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.已知全集∪=∣1，2，3，4，5∣，A=∣1，3∣，则=A. ∅B. ∣1，3∣C. ∣2，4，5∣D. ∣1，2，3，4，5∣2.双曲线-y²=1的焦点坐标是A. （-，0），（B. （-2，0），（2，0）C. （0，-（0，D. （0，-2），（0，2）3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm ²）是A. 2B. 4C. 6D. 84.复数（i为虚数单位）的共轭复数是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i5.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.6.已知平面a，直线m，n满足m￠a，n a，则“m∥n”是“m∥a”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设0<p<1，随机变量€的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（€）减小B. D（€）增大C. D（€）先减小后增大D. D（€）先增大后减小8、已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则A. ≤≤B. ≤≤C. ≤≤D. ≤≤9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b²-4e·b+3=0，则∣a-b∣的最小值是A. -1B.C. 2D. 2-10.已知a₁，a₂，a₃，a4成等比数列，且a₁+a₂+a₃+a4=ln（a₁+a₂+a₃），若a1﹥1，则A. a₁﹤a₂,a₃﹤a4B. a₁﹥a₃，a₂﹤a4C. a₁﹤a₃，a₂﹥a4D. a₁﹥a₃，a₂﹥a4简答题（综合题）（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试数学模拟卷参考答案
y12 2
1
y12
2
x12 2
，代入上式得 kPA kPB
1 2
（2）当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程 y kx b ， Q(x2, y2 )
y kx b
由 x2
4
y2 2
1
(1 2k 2 )x2
4kbx 2b2
4
0
则
x1
于 A、B 的两点，且 PBQ 90 ．
（1）求 kPA kPB 的值； （2）求 BPQ 面积的最大值．
解析：（1）由题意知 A(2, 0), B(2, 0) ，设 P(x1, y1)
则 kPA
kPB
y1 x1 2
y1 x1 2
y12 x12 4
又因为点 P 在椭圆上，所以 x12 4
故 f (x)max max f (0), f (1) 1
又因为 f (x) 1 1 x 1 x 2 1 (x 1)2 7 7
48 8
88
由于等号不能同时取到，所以 f (x) 7 8
7
综上可知：
f
(x) 1
8
21．如图，已知椭圆 E : x2 y2 1 的左、右顶点分别为 A、B ，若 P、Q 为椭圆 E 上不同 42
所以 1 1 1 x 1 (1 1 x) 0
1 x 2
1 x
2
故 g'(x) 0
所以 g(x) 在区间[0,1] 单调递增，故 g(x) g(0) 0
所以 f (x) 1 1 x 1 x 2 48
（2）设 h(x) f '(x) 1 1 x 3 2 1 x 2 4
2018年浙江高考数学仿真试卷(三)有答案
2018年浙江高考仿真卷(三)(对应学生用书第171页)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义集合A ＝{x |f (x )＝2x－1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x＋2)}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．(1，＋∞)B ．[0,1]C ．[0,1)D ．[0,2)B [由2x－1≥0得x ≥0，即A ＝[0，＋∞)，由于2x>0，所以2x＋2>2， 所以log 2(2x＋2)>1，即B ＝(1，＋∞)， 所以A ∩∁R B ＝[0,1]，故选B.]2．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [a 2＋b 2<c 2⇒C 为钝角⇒△ABC 为钝角三角形；若△ABC 为钝角三角形，则当A 为钝角时，有b 2＋c 2<a 2，不能推出a 2＋b 2<c 2，故选A.]3．已知复数2－b i1＋2i 的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于( )A ．2 B.23 C ．－2 D ．－23D [2－b i 1＋2i＝－b－5＝2－4i －b i －2b 5＝2－2b 5－4＋b 5i ，由题设可得2－2b 5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋b 5＝0，解得b ＝－23，故选D.]4．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列命题不正确的是( )图1A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面间的距离为33B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P A 1B 1C 1的体积不变 C ．与12条棱都相切的球的体积为23π D ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是△AB 1C 外接圆的圆周上任 意一点，则|MN |的最小值是3－22D [平面ACB 1与平面A 1C 1D 都垂直于BD 1，且将BD 1三等分，故A 正确；由于AB ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以动点P 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是定值，所以四面体P A 1B 1C 1的体积不变，故B 正确；与12条棱都相切的球即为以正方体的中心为球心，22为半径的球，所以体积为23π，故C 正确；对于选项D ，设内切球的球心为O ，则|MN |≥||OM |－|ON ||＝32－12，当且仅当O ，M ，N 三点共线时取“＝”，而32－12>32－22，故D 错误．]5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ∈[0，π]，|cos x |，x ∈π，2π]，若函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[1,2] C ．(0,1] D ．(1,2)A [函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内有4个不同的零点，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝m 在[0,2π]上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出0<m <1.]6．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若|PH |＝a ，则双曲线的离心率为( )A.52B.32C.5＋12D.6＋12C [由题意可得点P 的坐标为(b ，a )，又P 在双曲线上，故有b 2a 2－a 2b 2＝1，即b 2a 2＝c 2b2，所以b 2＝ac ，即c 2－ac －a 2＝0，所以e 2－e －1＝0， 解得e ＝5＋12(负值舍去)．]7．已知3tan α2＋tan 2α2＝1，sin β＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝( )A.43B ．－43C ．－23D ．－3B [由3tan α2＋tan 2α2＝1得tanα21－tan2α2＝13，所以tan α＝23.①由sin β＝3sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，展开并整理得，2sin(α＋β)cos α＝－4cos(α＋β)sin α， 所以tan(α＋β)＝－2tan α，② 由①②得tan(α＋β)＝－43.]8．已知f (x )＝2x 2－4x －1，设有n 个不同的数x i (i ＝1,2，…，n )满足0≤x 1<x 2<…<x n ≤3，则满足|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x n －1)－f (x n )|≤M 的M 的最小值是( )A ．10B ．8C ．6D ．2A [由二次函数的性质易得f (x )＝2x 2－4x －1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且f (0)＝－1，f (1)＝－3，f (3)＝5，则当x 1＝0，x n ＝3，且存在x i ＝1时，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x n－1)－f (x n )|取得最大值，最大值为|f (x 1)－f (x i )|＋|f (x i )－f (x n )|＝|－1－(－3)|＋|－3－5|＝10，所以M 的最小值为10，故选A.]9．已知a ，b 为实常数，{c i }(i ∈N *)是公比不为1的等比数列，直线ax ＋by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px (p >0)均相交，所成弦的中点为M i (x i ，y i )，则下列说法错误的是( ) A ．数列{x i }可能是等比数列 B ．数列{y i }是常数列 C ．数列{x i }可能是等差数列 D ．数列{x i ＋y i }可能是等比数列C [设等比数列{c i }的公比为q .当a ＝0，b ≠0时，直线by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 最多有一个交点，不符合题意；当a ≠0，b ＝0时，直线ax ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－c i a，±－2pc i a ，则x i ＝－c i a ，y i ＝0，x i ＋y i ＝－c ia，此时数列{x i }为公比为q 的等比数列，数列{y i }为常数列，数列{x i ＋y i }为公比为q 的等比数列；当a ≠0，b ≠0时，直线ax ＋by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 的方程联立，结合韦达定理易得x i ＝pb 2a 2－c i a ，y i ＝－pba，此时数列{y i }为常数列．综上所述，A ，B ，D 正确，故选C.] 10．如图2，棱长为4的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，则顶点C 1到平面α的距离的最大值是( )图2A ．2(2＋2)B ．2(3＋2)C ．2(3＋1)D ．2(2＋1)B [由于AC 1＝43(定长)，因此要求C 1到平面α距离的最大值，只需求出AC 1与平面α所成角的最大值．设AC 1与平面ABCD 所成的角为θ，则tan θ＝22，因为平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，所以AC 1在与平面α所成的角为θ＋30°的平面β内，且AC 1与平面α，β的交线垂直时，AC 1与平面α所成的角最大，最大值为θ＋30°，所以点C 1到平面α的距离的最大值d ＝AC 1sin(θ＋30°)＝2(3＋2)．]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上) 11.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 6展开式中的常数项为________．154[设展开式的第(r ＋1)项为常数项，即T r ＋1＝ C r6(x )6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x 6－3r 2为常数项， 则6－3r ＝0，解得r ＝2， 所以常数项为T 3＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝154.]12．已知空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．图38π103π [由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2π·1·2＋4π·12＝8π，体积为43π·13＋π·12·2＝103π.]13．若直线x ＝π6是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象的一条对称轴，则函数f (x )的最小正周期是________；函数f (x )的最大值是________． π233 [由题设可知f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即a ＝32＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，解得a ＝33，所以f (x )＝sin 2x ＋33cos 2x ，则易知最小正周期T ＝π，f (x )max ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝233.]14．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为________． 920 32 [不放回地从6个球中取3个，概率为C 23C 13C 36＝920.由题意得有放回的取球3次，取到红球的分布列服从二项分布，且取球一次取到红球的概率为12，所以取到红球次数的期望为3×12＝32.]15．已知整数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≥4，x －2y ＋8>0，则2x ＋y 的最大值是________，x 2＋y 2的最小值是________．24 8 [画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x ＝8，y ＝8时，2x ＋y 取得最大值，最大值是24.x2＋y 2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，所以x 2＋y 2的最小值是8.]16．已知向量a ，b 满足|a |＝2，向量b 与a －b 的夹角为2π3，则a ·b 的取值范围是________．2－433≤a ·b ≤2＋433 [如图，半径为233的圆C 中，|OA |＝2，∠OBA ＝π3，设OA →＝值为233＋1，a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b, b 在OA →上投影的最小值为－⎝⎛⎭⎪⎫233－1，最大∴2－433≤a ·b ≤2＋433.]17．已知函数f (x )＝x 2－x －4x x －1(x <0)，g (x )＝x 2＋bx －2(x >0)，b ∈R .若f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为________． －5＋42<b <1 [f (x )＝x 2－x －4x x －1(x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为h (x )＝x 2＋x －4xx ＋1(x >0)，所以f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，当且仅当方程x 2＋x －4x x ＋1＝x 2＋bx －2有两个不同的正根，即(1－b )x 2－(b ＋1)x ＋2＝0有两个不同的正根， 等价于⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－b ＋2－－b ，1－b >0，1＋b >0，解得－5＋42<b <1.]三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)如图4，四边形ABCD ，∠DAB ＝60°，CD ⊥AD ，CB ⊥AB .图4(1)若2|CB |＝|CD |＝2，求△ABC 的面积；(2)若|CB |＋|CD |＝3，求|AC |的最小值． [解] (1)由题意得A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠DCB ＝120°，2分BD 2＝BC 2＋CD 2－2CD ·CB cos 120°＝7，即BD ＝7， ∴AC ＝BD sin 60°＝2213，故AB ＝AC 2－BC 2＝533，S △ABC ＝12AB ·BC ＝536.7分(2)设|BC |＝x >0，|CD |＝y >0，则x ＋y ＝3，BD 2＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝274⇒BD ≥332， ∴AC ＝BD sin 60°＝23BD ≥3，12分当BC ＝CD ＝32时取到．所以|AC |的最小值为3.14分19．(本小题满分15分)如图5，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，M 分别为CC 1和A 1B 的中点，A 1D ⊥CC 1，侧面ABB 1A 1为菱形且∠BAA 1＝60°，AA 1＝A 1D ＝2，BC ＝1.图5(1)证明：直线MD ∥平面ABC ；(2)求二面角B AC A 1的余弦值．[解] 连接A 1C ，∵A 1D ⊥CC 1，且D 为CC 1的中点，AA 1＝A 1D ＝2， ∴A 1C ＝A 1C 1＝5＝AC ， 又BC ＝1，AB ＝BA 1＝2， ∴CB ⊥BA ，CB ⊥BA 1，又BA ∩BA 1＝B ，∴CB ⊥平面ABB 1A 1，取AA 1的中点F ，则BF ⊥AA 1，即BC ，BF ，BB 1两两互相垂直，以B 为原点，BB 1，BF ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，∴B 1(2,0,0)，C (0,0,1)，A (－1，3，0)，A 1(1，3，0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0.(1)证明：设平面ABC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BA →＝－x ＋3y ＝0，m ·BC →＝z ＝0，取m ＝(3，1,0)， ∵MD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，1，m ·MD →＝32－32＋0＝0，∴m ⊥MD →，又MD ⊄平面ABC ，∴直线MD ∥平面ABC . 9分(2)设平面ACA 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，AC →＝(1，－3，1)，AA 1→＝(2,0,0)，n ·AC →＝x 1－3y 1＋z 1＝0，n ·AA 1→＝2x 1＝0，取n ＝(0,1，3)，又由(1)知平面ABC 的法向量为m ＝(3，1,0)， 设二面角B AC A 1的平面角为θ， ∵二面角B AC A 1的平面角为锐角，∴cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·n |m ||n |＝12×2＝14，∴二面角B AC A 1的余弦值为14.15分20．(本小题满分15分)已知函数f (x )＝ln 2x －ax 2. (1)若f (x )在(0，＋∞)上的最大值为12，求实数a 的值；(2)若a ＝3，关于x 的方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.⎝⎛⎭⎪⎫提示：x＝1x[解] (1)f ′(x )＝1x －2ax ＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，无最大值． 当a >0时，由f ′(x )>0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增；由f ′(x )<0得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减． ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12a ＝ln212a －12＝12，解得a ＝2e －2. 7分(2)由12f (x )＝－12x ＋b 知ln 2x －3x 2＋x －2b ＝0，令φ(x )＝ln 2x －3x 2＋x －2b ， 则φ′(x )＝1x －6x ＋1＝－6x 2＋x ＋1x＝x ＋－2x ＋x. 9分当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12时，φ′(x )>0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12上单调递增；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，φ′(x )≤0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减． 方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根， 11分则⎩⎪⎨⎪⎧φ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 12＋116－2b ≤0，φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14－2b >0，φ＝ln 2－2－2b ≤0，解得－12ln 2＋132≤b <－18.15分21．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y2＝34相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA →·NB →为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由． [解] (1)∵e ＝12⇒a 2＝4c 2，又焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切，根据三角形面积公式得bc ＝32·b 2＋c 2⇒b 2c 2＝34(b 2＋c 2)， 4分即(a 2－c 2)c 2＝34a 2⇒(a 2－c 2)＝3，故c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.6分(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k x －⇒(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，8分则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k ＋3.若存在定点N (m,0)满足条件， 则有NA →·NB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋m 2－m (x 1＋x 2)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2＝＋k2k 2－4k 2＋3－m ＋k 2k 24k 2＋3＋k 2＋m 2＝m 2－8m －k 2＋3m 2－124k 2＋3，10分 如果要上式为定值，则必须有4m 2－8m －53m 2－12＝43⇒m ＝118， 12分验证当直线l 斜率不存在时，也符合． 故存在点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0满足NA →·NB →＝－13564. 15分22．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝12，都有a n ＋1＝13a 3n ＋23a n ，n ∈N *.(1)求证：12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *；(2)求证：当n ∈N *时，1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n ＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .[证明] (1)∵a n ＋1a n ＝13a 4n ＋23a 2n ≥0，∴a n ＋1与a n 同号．∵a 1>0，∴a n >0.2分∵a n ＋1－1＝13a 3n ＋23a n －1＝13(a n －1)(a 2n ＋a n ＋3)，又a 2n ＋a n ＋3>0，∴a n ＋1－1与a n －1同号． ∵a 1－1<0，∴a n <1，4分∴a n ＋1－a n ＝13a n (a 2n －1)≤0，则0<a n ＋1≤a n ≤a 1＝12，∴a n ＋1a n ＝13a 2n ＋23∈⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34. 6分 当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1， 7分 且a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1>12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1， 8分又12·⎝ ⎛⎭⎪⎫230≤a 1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫340， ∴12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *.9分(2)∵1－a n ＋11－a n －a n ＋1a n ＝a n －a n ＋1a n －a n ＝13(1＋a n )，又a n ＋1＋1＝13(a 3n ＋2a n ＋3)＝13(a n ＋1)(a 2n －a n ＋3)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝13(a 2n －a n ＋3)≥ 13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12＋3＝1112.11分当n ≥2时，a n ＋1＝(a 1＋1)·a 2＋1a 1＋1·a 3＋1a 2＋1·…·a n ＋1a n －1＋1≥32·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1，又a 1＋1＝32·⎝ ⎛⎭⎪⎫11121－1，∴13(a n ＋1)≥12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1，12分∴⎝⎛⎭⎪⎫1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n －⎝ ⎛a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3⎭⎪⎫＋…＋a n ＋1a n ＝13[(a 1＋1)＋(a 2＋1)＋…＋(a n ＋1)]≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1112＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1 ＝12·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n1－1112＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n ，∴1－a21－a1＋1－a31－a2＋1－a41－a3＋…＋1－a n＋11－a n≥a2a1＋a3a2＋a4a3＋…＋a n＋1a n＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1112n.15分- 11 -。
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2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π32+ B ．π3+C ．3π2D ．5π32+4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B.83 C.2411 D.24235、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数yx z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．126、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01=⋅+i i a a ,则1234a a a a +++ 可能值有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( ) A.233 B.62C.2D. 3 8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l ，A ∈α，C ∈β，C ∉l ，直线AD ∩l ＝D ，A ，B ，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）A.点AB.点BC.点C ，但不过点DD.点C 和点D9、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( )A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
） 11、（原创）()=+-323ln 125.0e．132.5log 6.25ln (0.064)e -+-= ．12、（原创）已知离散型随机变量的分布列为0 1 2则变量的数学期望_________，方差____________.13、（原创）函数22,2()21,2x f x xx x x ⎧≥⎪=⎨⎪-++<⎩则()()2f f = ；方程()()2f f x =解是14、（原创）已知函数2lnx -x f(x)=,则曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程是_________,函数()f x 的极值___________。
15、（原创）已知5250125(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则34a a +=______16、（改编）抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，则|AF |＋4|BF |的最小值为________．17．已知()12,1{32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（改编）（本题满分14分）设函数22())sin 24f x x x π=++ (I)求函数()f x 的最小正周期.(II)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时,1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式. 19、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB 。
（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。
20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间。
(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .21、（改编）（本题满分15分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a ay b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．（Ⅲ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =， ()211n n n a a a n n +=-+，数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：当*n N ∈时，（1）10n n a a +<<；（2）31n na n ≤-； （3）12n S n >-.2018年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一二、填空题:共7小题, 第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、___________, ____________, 12__________, _____________, 13.___________, ____________ , 14.__________, _____________, 15____________, 16_____________, 17___________,三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。
解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本小题14分）19（本小题共15分）学校 班级 姓名 考号20. （本小题共15分）21 （本小题共15分）22 （本小题共15分）2018年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题4分, 满分40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACABBDCD二、填空题：第11, 12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、7 0 12、121 13、2 0，214、2-x y += 2ln 22- 15、-240 16、29 17、1三、解答题（共74分） 18、 （本题满分14分）2111())sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =- .............(4分)(I)函数()f x 的最小正周期22T ππ== .............(6分) (2)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-= .............(8分)当[,0]2x π∈-时,()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- .............(10分)当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+= .............(12分)得:函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ........(14分)19、（Ⅰ）连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥-------（3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥， ---------（5分）由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ． ---------（6分）（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．） （Ⅱ）法1：过D 作⊥DH 平面PBC 交平面于点H ，连接PH ，则DPH ∠即为所求的线面角。