随机系统的稳定性分析与控制(王成 著)思维导图
教育心理学思维导图详解
代表人物：斯皮罗 认知灵活性理论 观点：主张一方面要提供建构理解所需的基础，同时又要留给学生 广阔的建构空间，让他们针对具体的情景采用适当的策略。解释了 如何通过理解的深化促进知识的灵活性应用。
结构良好领域
初级知识获得
传统教学
结构不良领域
高级知识获得
随机通达教学
成就目标 能力增长观 自我卷入 能力实体观 任务卷入 自我效能感 期望 行为 效能期望 结果期望 结果 直接强化 强化 替代强化 自我强化
学习迁移 学习迁移的含义 新旧学习间相互影响
作用
迁移理论
经典理论 形式训练说 训练发展官能 相同元素说 元素决定迁移 概括化理论 强调原则原理
迁移条件与促进 促进 条件 迁移类型 明确教学目标 相似性 效果 正迁移 零迁移 负迁移 原认知结构 注意材料内容 正迁移 横向迁移 纵向迁移 学习的定势 分析迁移种类 特殊迁移 启发概括总结 范围 一般迁移 逆向迁移 教授认知策略 方向 顺向迁移 善于反馈归因 程度 自迁移 近迁移 远迁移 思维 低通路迁移 高通路迁移 现代迁移理论 符号性图式理论 图式匹配-----决定 表面特性-----影响 结构匹配理论 表征匹配则可产生迁移 结构特征或本质关键 特征的匹配起决定作用 情境性理论 相互作用 环境 个体 动作图式 迁移1 情境1 迁移1 情境2 迁移1 情境3
认知灵活性理论
结构良好领域
初级知识获得
传统教学
结构不良领域
高级知识获得
随机通达教学
社会建构主义理论与应用
生成学习理论
提出者：维特罗克 观点：学习的生成过程就是学习者原有的认知结构--已经储存在长 时记忆中的事件和脑的信息加工策略，与从环境中接受的感觉信息 相互作用，主动的选择信息和注意信息，以及主动地建构信息的意 义。
稳定性分析-11.ppt
2. 稳定的概念
以平衡点xe为球心，取 和 为半径，在n维状态空
间作出两个球域 S( )、S( )。
其中 ：任意取的正数（可以任意小） ：是 取定后看能否找到的
（1）Lyapunov意义下的稳定
如果系统的初始状态在S( ) 内，任意时刻状态 x(t；x0,t0 )
都在S( )内，即 x0 xe t t0
由V ( x,t) 2x22可知， V 0 x2 0 即 x1 0
又 x2 0
x = Ax = 0 x = xe = 0
可见只有平衡状态 x = xe = 0 时V 0 ，符合定理2，
xe 0 为渐近稳定。
（3）选 V (x) x1
x2
3 1
1 2
x1 x2
3 x1
x2
P11 P12
若P
P21
Pn1
P1n
,
Pnn
有：1 P11 0
2
P11 P21
P12 0 P22
n P 0
② P为负定的充要条件为：P的各阶主子式负、正相间，
即
0 i 0
i 1,3, 奇数 i 2, 4, 偶数
③ P为正半定的充要条件为：P的各阶主子式为正或零，
即 i 0
第三章 控制系统的稳定性分析
• Lyapunov稳定性定义 • 系统状态的运动及平衡状态 • 稳定性的定义 • Lyapunov第一法 • Lyapunov第二法
1
§1 系统稳定性概述 一、稳定性的基本概念
1. 平衡状态：
系统
x x(t0
f( )
x,t x0
)
x－n维状态向量，f －n维函数（线性、非线性、定常、时变）
1
自动控制原理__第3学时 线性系统的稳定性分析_
线性控制系统
的定义如下：
若线性控制系统在初始扰动(t)的影响下，其过
渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则
称系统为稳定。反之，则为不稳定。
线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而 与输入信号无关。
1
1
s2 2
2
s1
0
0
s0 ：劳斯表中某行元素全为零。此时，特征
方程中存在对原点对称的根（实根，共轭虚根或共轭复数 根）。对此情况，可作如下处理：
用全为零上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助 方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。
s4 1
3
2
s3 1 s2 2
1
2
F(s) = 2s2+ 2
的右边？
解：1) s3 2
13
s2 10
4
s1 12.2
劳斯表中第一列元素均 为正
∴系统在s 右半平面没有 根，系统是稳定的。
s0 4
2) 令 s = s1 1 坐标平移，得新特征方程为 2s13+ 4s12 s1 1 = 0
第三讲 线性系统的时域分析法
第3学时
----控制系统的稳定性分析
3.5 线性系统的稳定性分析
如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差
有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复
到初始平衡状态，则这种系统称为
；
如果系统受到有界扰动，只有当扰动引起的初始偏差小 于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡 状态，否则就可以导出，系统特征根都具有负实部的必要 条件为：
随机系统的稳定性分析与控制读书札记
《随机系统的稳定性分析与控制》读书札记1. 随机系统稳定性分析概述在《随机系统的稳定性分析与控制》作者首先为我们介绍了随机系统的定义、性质和分类。
随机系统是指其状态变量遵循随机过程的数学模型，这些过程通常具有一定的统计特性，如均值、方差等。
随机系统可以分为线性、非线性和时变三种类型，它们分别具有不同的稳定性特征。
线性随机系统是指其状态变量之间存在线性关系的系统，其稳定性分析主要集中在极点问题上。
非线性随机系统则需要考虑其解的奇偶性、连续性等因素，以确定系统的稳定性。
时变随机系统则需要考虑时间演化对系统稳定性的影响，这通常涉及到动态方程的稳定性分析。
为了研究随机系统的稳定性，我们需要先了解一些基本的概念和方法。
稳定性判据包括渐近稳定性、可控性、可观性等，它们可以用来判断系统是否稳定。
还有一些常用的数学工具，如微分方程、线性代数、概率论等，它们可以帮助我们分析系统的稳定性。
在实际应用中，随机系统的稳定性分析对于确保系统的安全运行至关重要。
在控制系统设计中，我们需要确保系统具有足够的稳定性以避免出现不可控的现象；在金融领域，稳定性分析可以帮助我们评估投资风险并制定相应的风险管理策略。
深入研究随机系统的稳定性分析具有重要的理论和实践意义。
1.1 随机过程的基本概念随机过程作为随机系统的基础组成部分，对于理解整个系统的动态行为和特性至关重要。
对于从事相关领域研究的人员来说，掌握随机过程的基本概念是进行稳定性分析与控制的前提。
本章节主要探讨了随机过程的基本概念、性质以及相关的数学工具，为后续研究打下坚实的基础。
随机过程是一系列随机事件的动态序列，其中每一事件都依赖于时间或其他参数的变化。
根据随机过程的特性，可以将其分为多种类型，如马尔科夫过程、泊松过程等。
理解这些不同类型的随机过程有助于我们更深入地研究其统计特性和概率分布。
本节详细阐述了随机变量、随机函数和随机过程之间的关系与差异。
随机变量描述的是单一事件的不确定性，而随机过程则描述了一系列随时间或其他参数变化的随机事件。
线性系统的稳定性分析 图文
? 对上述李雅普诺夫稳定性定理的使用有如下说明:
1) 此定理只为判别系统一致渐近稳定的充分条件, 而非必要条件。
?
也就是说,若找到满足上述条件
的一个李雅普诺夫函数,则系统是一致渐近稳
定或大范围一致渐近稳定的。
?
但是,如果我们一时找不到这样
的李雅普诺夫函数,也并不意味着平衡态就不
是渐近稳定的。
?
此时,我们或者
1) V'(x,t)为正定的,则该系统在原点处的平衡态是不 稳定的;
2) 若V'(x,t)为非负定的,且对任意的t0和任意的
x(t0)? 0, V'(x,t)在t>t0时不恒为零,那么该平衡态xe亦是不
稳定的。
□
V(x)
V'(x)
结论
? 下正定面(>将0) 前面讨论的负定李(<0雅) 普诺夫稳该定平衡性态的渐近判稳定定
? (1) 渐近稳定性定理
? 定理 设系统的状态方程为
? x'=f(x,t)
? 其中xe=0为其平衡态。
? 若存在一个有连续一阶偏导数的正定函数V(x,t),满 足下述条件:
?
1) 若V'(x,t)为负定的,则该系统
在原点处的平衡态是一致渐近稳定的;
?
2) 更进一步，若随着||x||→? ,
有V(x,t)→? ,那么该系统在原点处的平衡态是
?
继续寻找满足条
件的李雅普诺夫函数,或者
?
可利用后续定理
的结论来判别平衡态的渐近稳定性。
2) 对于渐近稳定的平衡态,满足条件的李雅普诺夫 函数总是存在的,但并不唯一。
3) 对于非线性系统,虽然具体的李雅普诺夫函数可 证明所讨论的系统在平衡态的邻域内是渐近稳定的,但 并不意味着在其他的区域系统是或不是渐近稳定的;
新人教版选择性必修二--生物与环境 思维导图
新人教版选择性必修二--生物与环境第1章 种群及其动态第1节 种群的数量变化种群密度及其调查方法种群的数量特征种群密度定义最基本的数量特征调查方法逐个计数法范围：分布范围小，个体较大的种群估算方法样方法范围：活动范围小，活动能力弱的动物（昆虫的卵、蚜虫、跳蝻）和植物求所有样方的种群密度的平均值为该种群密度的估算值标记重捕法范围：活动能力强，活动范围大的动物计算：初捕标记/N=重补标记/重捕总数种群密度反映了种群在一定时期的数量，不能反映种群数量的变化趋势出生率、死亡率出生率定义死亡率定义出生率和死亡率是决定种群大小和种群密度最主要的生物因素，也是直接因素繁殖能力有差别会影响种群数量二胎、三胎与计划生育---出生率迁入率、迁出率迁入率、迁出率定义直接决定种群密度年龄结构、性别比例年龄结构定义：（比例）类型：增长型、稳定型、衰退型影响出生率和死亡率性引诱剂-改变性别比例-影响出生率-降低种群密度影响出生率实验：探究草地中某种双子叶植物的种群密度单子叶植物和双子叶植物的区别确定样方：多少、大小、取样方法取样关键：随机取样，不能掺入主观因素取样方法：五点取样法、等距取样法第2节 种群数量变化建构种群增长模型的方法数学模型的意义--描述、解释和预测种群数量变化建立数学模型过程数学模型类型坐标曲线图-直观但不准确数学方程式-准确但不直观“J”型曲线条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有田地和其他竞争物种模型:Nt=N0λt曲线起始点不为0，呈指数增长增长率=λ-1>0且不变增长速率一直增加自然增长率=出生率-死亡率“s”型曲线高斯--大草履虫（注：大小草履虫是两个物种）条件：资源和空间总是有限的种内斗争加剧--出生率降低，死亡率升高增长速率：现增加后减少最后为0增长率：一直下降K值定义环境决定K值大小种群数量一般围绕K值上下波动K值应用增大K值：建立自然保护区，改善栖息环境，提高K值（也是保护大熊猫的根本措施）减小K值：有害生物防治，如老鼠，增大阻力，降低K值K/2应用捕鱼：区分最大日捕量和获得持续最大捕捞量有害生物：在K/2前捕杀种群的数量波动相对稳定 （一段时期）衰退 消亡 种群数量过少实验：培养液中酵母菌的种群数量变化酵母菌真核生物、异养兼性厌氧型、有液泡--可做质壁分离的原料工具-血细胞计数板规格：16*25 25*16只能冲洗不能刷计算公式方法：抽样检测法过程：先盖后滴、自行渗入计数时间：酵母菌全部沉降到计数室底部计数取样前：振荡摇匀计数原则：计上不计下，计左不计右数量过多：增大稀释倍数不需要设置对照实验--自身前后对照需要设置重复实验种群数量增长趋势：现增加后减少增加：开始时培养液充足、空间充裕、条件适宜减少：营养物质的消耗，有害代谢物质的积累，pH不适宜（CO2引起）第3节 影响种群数量变化的因素非生物因素（影响往往是综合的）阳光林下植物的种群密度主要取决于林冠层的郁闭度（林下植物受到的光照强度）温度温带和寒温带：种子萌发主要受气温升高影响蚊类昆虫：寒冷季节全部死亡，主要受气温降低影响水干旱缺水：许多植物种群死亡率升高东亚飞蝗在干旱的时候爆发式增长生物因素种内竞争种间关系捕食与被捕食相互竞争被寄生虫寄生细菌或者病毒引起的传染病渔业有害生物的防治第2章 群落及其演替第1节 群落的结构群落水平研究的问题（群落的定义-不是简单集合）范围、边界多少种群、优势种群占据位置各个种群之间的相互关系空间结构演替群落的物种组成区分群落的重要特征决定群落性质最重要因素物种丰富度定义群落中物种组成不是固定不变的控制放牧强度种间关系（定义、曲线）原始合作（互惠）定义例：海葵与寄生蟹互利共生定义例：豆科植物和根瘤菌种间竞争定义例：非洲狮和斑鬣狗捕食定义寄生定义例：马蛔虫与马群落的空间结构垂直结构大多数群落具有明显的分层现象分层现象意义注意：只要有生物群落就有垂直结构，只是明显不明显植物分层：地上-光的利用和温度；低下-水分和无机盐动物分层：栖息空间、食物条件水平结构地形、土壤湿度和盐碱度的差异、光照强度的不同、植物自身生长的特点镶嵌分布群落的季节性由于阳光、温度和水分随季节变化，群落的外貌和结构也会随之发生规律性变化生态位定义动物生态位：研究栖息地、食物、天敌或者是其他物种之间的关系植物生态位：研究在某区域内出现的频率、种群密度、植株高度以及与其他物种关系意义探究土壤小动物类群的丰富度调查方法：取样器取样法不用样方法的原因：活动能力强，身体微小统计物种相对数量的方法：记名计算法-个体较大，种群数量有限目测估计法按照预先确定的多度等级等级划分：非常多、多、较多、较少、少、很少诱虫器原理土壤与花盆壁有空隙电灯状态酒精作用第2节 群落的主要类型分类依据:群落的外貌和物种组成荒漠生物群落分布结构特点生物特点生活如何适应环境仙人掌骆驼刺蜥蜴某些爬行动物生物特点草原上的植物适应干旱的特点森林生物群落分布结构特点生物特点阴生植物适应弱光的原因湿地生物群落常见植物动物海洋生物群落常见动植物第3节 群落的演替演替演替定义演替类型初生演替定义举例特点次生演替定义举例特点演替的原因演替方向人类活动对群落演替影响内容举例第3章 生态系统及其稳定性第1节 生态系统的结构生态系统的范围生态系统定义生物圈定义生态系统类型生态系统具有一定的结构生态系统的组成成分生物部分生产者消费者非生物的物质和能量图形辨析食物网和食物链（营养结构）区分第*营养级和**消费者食物网和食物链的计算规律第2节 生态系统的能量流动能量流动定义过程某一营养级在生态系统中计算特点单向流动逐级递减意义生态金字塔能量金字塔生物量金字塔数量金字塔第3节 生态系统的物质循环碳循环定义别称特点C在生物群落和非生物环境之间的循环形式生物群落内部循环途径图形辨析生物富集定义特点扩散途径：大气、水、生物迁徙能量流动和物质循环的关系载体--物质动力--能量探究土壤微生物的分解作用落叶在土壤微生物的作用下腐烂选材方法土壤微生物对淀粉的分解作用土壤浸出液的制备方法过程结论第4节 生态系统的信息传递生态系统中信息的种类物理信息举例来源化学信息举例来源行为信息定义举例来源信息传递在生态系统中的作用个体角度种群角度群落角度信息传递在农业生产中的应用提高农畜产品的产量动物传粉养鸡时延长光照对有害动物进行控制化学防治机械防治生物防治第5节 生态系统的稳定性生态平衡与生态系统的稳定性生态平衡的定义生态平衡特征结构平衡功能平衡收支平衡负反馈调节生态系统具有自我调节能力的基础生态系统的稳定性定义恢复力稳定性提高生态系统的稳定性第4章 人与环境第1节 人类活动对生态环境的影响人口增长与生态足迹生态足迹全球性生态问题全球气候变暖水资源短缺臭氧层破坏土地沙漠化生物多样性丧失环境污染第2节 生物多样性及其保护生物多样性定义价值直接简接潜在丧失原因保护措施就地保护异地保护第3节 生态工程一 生态工程的基本原理自生循环协调整体二 生态工程的实例和发展前景实例农村综合发展型湿地生态恢复工程矿区废弃地的生态恢复工程前景幕布 - 思维概要整理工具。
非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论
当然，书中关于多目标凸优化随机分布控制器设计的内容也十分吸引我。在 面对复杂的多目标优化问题时，如何设计一个有效的控制器成为了关键。作者通 过引入凸优化的方法，为我们提供了一种有效的解决方案，使得我们在解决这类 问题时更加得心应手。
而书中关于小熵与统计信息集合控制的部分，更是刷新了我对控制理论的认 识。熵，这一概念在信息论中有着举足轻重的地位，但将其与统计信息集合控制 相结合，无疑为控制系统带来了新的生机。
本书全面介绍了非高斯随机分布系统的控制理论。控制是非高斯随机分布系统实现有效管理和优 化的重要手段。作者从基本的控制理论出发，逐步引入适用于非高斯随机分布系统的控制方法和 策略，如反馈控制、最优控制、自适应控制等。通过这些控制理论，读者可以设计出高效、稳定 的控制系统，实现对非高斯随机分布系统的有效管理和优化。
目录清晰地展现了非高斯随机分布系统的基本概念和性质。从第一章“绪论” 开始，作者就明确了研究的背景和意义，为读者提供了一个宏观的视角来理解这 一复杂的主题。随后的章节深入探讨了非高斯随机分布的基本理论和特性，为后 续的分析和控制理论打下了坚实的基础。
本书的重点在于建模、分析和控制理论的整合。在第二章到第五章中，作者 详细介绍了如何为非高斯随机分布系统建立模型，以及如何利用现有的数学工具 进行系统的分析和优化。这些章节不仅涵盖了基本的建模方法和技巧，还引入了 一些先进的算法和理论，为解决实际问题和挑战提供了有力的支持。
以上摘录展示了《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》一书的核心 观点和研究成果。这本书对于希望深入了解非高斯随机分布系统建模、分析和控 制理论的研究者和工程师来说，是一本不可或缺的参考资料。
阅读感受
《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》读后感
当我第一次接触到《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》这本书时， 我并不知道它将会带我进入一个全新的知识领域。在科技日新月异的时代，随机 分布系统的重要性日益凸显，尤其是非高斯随机分布系统，它们广泛存在于各种 复杂系统中。这本书以其系统性和全面性，让我深刻地理解了非高斯随机分布系 统的建模、分析、控制、滤波和优化等关键问题。
计算机控制技术9稳定性分析精品PPT课件
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2、渐近稳定和一致渐近稳定：（自由响应有界并回到平衡状态）
设xe为系统的孤立平衡状态，如果它是李氏稳定的，且当t趋向
于无穷大时，有：
limx
t
xe
0
即收敛于平衡状态xe，则称平衡状态xe为渐近稳定的。
如果与初始时刻 t 0 无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。
渐近稳定几何表示法：
古典的稳定性，就是李氏意义下的渐近稳定。
如果对于某一实数 0，不论 取得多么小，由 S( ) 内
出发的轨迹，只要有一个轨迹超出 S( ) ，则称平衡状态xe是
不稳定的。
不稳定几何表示法：
说明：虽然不稳定的轨迹超出了 S( ) ，但并不一定趋向 于无穷远处，有可能趋向于 S( )外的某个极限环。
2020/10/21
13
经典控制理论中的稳定性与Lyapunov意义下的稳定性的关系： 在经典控制理论中，只有渐近稳定的系统才称为稳定的系统；而 在Lyapunov意义下是稳定的，但却不是渐近稳定的系统，则叫 做不稳定系统。
2020/10/21
6
二、李亚普诺夫意义下的稳定（4种）
1、稳定与一致稳定： （系统的自由响应是有界的） 设 x e 为动力学系统的一个孤立平衡状态。如果对球域 S( )
或任意正实数 0，都可以找到另一个正实数 (,t0)或球
域 S( )，当初始状态 x 0 满足 x0xe (,t0)时，对由此出发的
经典控制理论 (线性系统）
不稳定
临界情况
xxe 表示平衡状态偏差都在以 为半径，以平
衡状态 Xe为中心的球域S( ) 里
说明2：李氏稳定性针对平衡状态而言，反映的是平衡状态临 域的局部稳定性，即小范围稳定性。