轴的功用与类型

2 2 4、作合成弯矩图 M = MH + MV
5、作扭矩图
6、作当量弯矩图 Mca = M 2 + (αT )2
α —为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数
7、校核 危险截面轴的强度
Me Me Me σe = = ≈ ≤ [σ −1b ] 3 1 W 0.1 d 3 πd 32
设计公式
d ≥3
Me 0.1 σ −1b ] [
π
强度足够
(2)若为实心轴，则其最小直径d1
9.55 ×106 × P d1 ≥ 3 = 58.9mm 0.2[τ ]T ⋅ n 取60mm
(3)比较空心轴与实心轴的质量 比较空心轴与实心轴的质量
γ ⋅ 4 ⋅l 实心轴质量 质量比 = = π 2 = 1.92 2 空心轴质量 γ ⋅ 4 d − d 0 ⋅ l
'' M ca (I) ? σ ( I) = ← [σ ]−1b → WI
②截面II：由d=45mm，故WII=7610mm3 σ(II)=? (8)轴材料改用30CrMnTi钢(HBS≥270MPa)，σB=950MPa， [σ]-1b=86MPa， [σ]0b=145MPa，则α=0.593。
二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
三、改进轴上零件的结构，减小轴的载荷
四、选择受力方式以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度
五、改进表面质量提高轴的疲劳强度
例
题
有一汽车传动轴，传递最大功率P=51.48kW,转速传动轴为 转速传动轴为n 例14-1 有一汽车传动轴，传递最大功率 转速传动轴为 =400rpm,空心轴，外径 空心轴， 空心轴 外径d=70mm，内径 0=55mm，材料的 T=30 ，内径d ，材料的[τ] MPa。求: (1)按许用扭应力校核轴的强度。 按许用扭应力校核轴的强度。 。 按许用扭应力校核轴的强度 (2)采用同材料的实心轴时，直径应多大？ 采用同材料的实心轴时， 采用同材料的实心轴时 直径应多大？ (3)比较空心轴和实心轴的重量。 比较空心轴和实心轴的重量。 比较空心轴和实心轴的重量
第五节 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算
1、弯曲刚度
d 2 y M( X ) = 挠曲线方程： 2 dx EI
挠 度：
y ≤ [y]
偏转角：
θ ≤ [θ ]
2、扭转刚度
TL φ= ≤ [φ] GIP
二、轴的振动稳定性及临界转速
弯曲振动（横向） 扭转振动 轴向振动（纵向） 临界转速
nc ——轴引起共振时的转速
一、拟定轴上零件的装配方案
原则：1）轴的结构越简单越合理 2）装配越简单、方便越合理
二、轴上零件的定位
①轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造 安装要求）具有良好的制造工艺性等
阶梯轴易于装拆
①轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造 安装要求）具有良好的制造工艺性等
轴的结构工艺性 1）轴肩圆角r 2）轴端倒角 3）砂轮越程槽 4）螺纹退刀槽
M' V I
M'' V I M' H II M'' I M'' H II M'' II M' II T
tan α n Fr 2 = Ft 2 = 632 N cos β 2 Fa 2 = Ft 2 tan β 2 = 323.5 N
RHD = RHA
M' I
Fr 3 = 2309 N Fa 3 =1032 N
πd12
(
)
图示为铁路货车车厢轮-轴受力示意图 已知P=60kN，P-F 轴受力示意图。 例14-2 图示为铁路货车车厢轮 轴受力示意图。已知 ， 间距为210mm，考虑偏载因素，计算轴的强度时载荷系数 间距为 ，考虑偏载因素，计算轴的强度时载荷系数K=1.3。 。 材料为45号钢 正火后[σ] 号钢， 材料为 号钢，正火后 -1b=60MPa。试确定车轴直径。 。试确定车轴直径。 P 车轴只承受弯矩， 解:(1)车轴只承受弯矩，不承受扭矩 P 车轴只承受弯矩 通过画弯矩图(略 知最大弯矩 知最大弯矩M 通过画弯矩图 略)知最大弯矩 max为 F F M max = P × 210 = 12600 Nm M π 3 3 σ = K ⋅ max ≤ [σ ]−1 得 (2)由于W = d ≈ 0.1d ，故由弯曲强度条件 由于 W 32 K ⋅ M max 3 d≥ = 140.62mm 取d = 145mm 0.1× [σ ]−1b
' M VI = RVA ⋅ AI = ?N ⋅ m ' M VII = ? N ⋅ m ' M V'I = ? N ⋅ m ' M V'I = RVD ⋅ ID − Fr 2 ⋅ I II = ?N ⋅ m
(4)合成弯矩如图 所示 合成弯矩如图(d)所示 合成弯矩如图
2 ' M I' = M HI + M V2 = ?N ⋅ m I ' M II = ? N ⋅ m
设计公式
9.55 ×106 d ≥3 0.2×[τ ]
P P ≥ C3 n n
[τ]和C:可见P245 表14-2
二、按弯扭合成强度条件计算
条件：已知支点、扭距，弯矩 步骤： 1、作轴的空间受力简图
2、求水平面支反力RH1、RH2作水平面弯矩图
3、求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图
4）过盈配合
三、各轴段的直径和长度的确定 1、各轴段直径确定 a) 按扭矩估算轴段直径d min ， 公式14-2 b) 按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径，经验值
注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植 ②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。 2、各轴段长度 ①各轴段与其上相配合零件宽度相对应 ②转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。
' '' M ca (I) = M I' (T = 0) M ca (I) = ( M I'' ) 2 + (αT ) 2 ' ' '' ' M ca (II) = M II (T = 0) M ca (II) = ( M II' ) 2 + (αT ) 2
(7)校核截面I和II(参见图(f)) ①截面I：由d=50mm，故WI=10750mm3
M HI = RHA ⋅ AI = ? N M HII = ? N (3)垂直面弯矩 V如图 所示 垂直面弯矩M 垂直面弯矩 如图(c)所示 Fr 2 ⋅ AII - Fr 3 ⋅ AI − Fr 3 ⋅ d23 − Fr 2 ⋅ d22 RVD = = ?N AD RVA = Fr 2 − Fr 3 − RVA = ? N
: (1)计算空心轴抗扭截面模量WT’ W ’和扭转应力τ τ 解: (1)
d0 4 WT' = d 3 1 − = 41680mm 3 16 d T 9.55 ×10 6 × P 29.49MPa < [τ ]T τ= ' = WT 41680 × n
RVD D
P T = 9.55 ×10 × = 291800N ⋅ mm n mz (b) d 2 = n 2 = 341.99mm d 3 = 93.24mm cos β 2 2T Ft 2 = = 1706.5N d2 Ft 3 = 6259 N
(c)
M H I F t3 F t2 M H II
(e) M' CA(I) M'' CA(I) (d)
(2)水平面弯矩 H如图 所示 水平面弯矩M 如图(b)所示 水平面弯矩
Ft 3 ⋅ AI + Ft 2 ⋅ AII = ?N AD F ⋅ ID + Ft 2 ⋅ IID = t3 = ?N AD
M'' CA(II) M' CA(II) (f )
①截面I：d=50mm， WI=10750mm3 截面 ： ，
'' M ca (I) = ( M I'' ) 2 + (αT ) 2 '' M ca (I) d ≥3 0.1[σ ]−1b
考虑到键槽的影响可适 当加大 5%
②截面II：由d=45mm， WII=7610mm3 截面 ： ， d≥?
①轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造 安装要求）具有良好的制造工艺性等 同一轴上键槽位于圆柱同一母线上， 同一轴上键槽位于圆柱同一母线上，且取相同尺寸
1、零件的轴向定位 、 1）轴肩和轴环
要求r轴<R孔或r轴<C孔
错误
正确
要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度 错 误 正 确
2）套筒
3）轴用圆螺母
4）轴端挡圈 当用轴肩、轴环、套 筒、圆螺母、轴端挡圈 进行零件的轴向定位时， 为保证轴向定位可靠， 要求L轴<L毂
正确
正确
错误
5）轴承端盖 轴承端盖与机座间加 垫片，以调整轴的位置
6）弹性挡圈
7）锁紧挡圈、紧定螺钉或销
8）圆锥面（+挡圈、螺母）
2、零件的周向定位 1）键 2）花键
3）紧定螺钉、销
2 ' ' M I'' = M HI + M V'I2 = ? N ⋅ m M II' = ? N ⋅ m
(5)扭矩如图 所示 扭矩如图(e)所示 扭矩如图 T=291.8N·m
(6)当量弯矩Mca如图(f)所示 轴材料为45钢正火,HBS≥200，则σB=560MPa，[σ]-1b=51MPa, [σ]0b=87MPa。扭矩为脉动循环，α= [σ]-1b/ [σ]0b=0.586
第14章
轴
第一节 轴的功用与类型
一、轴的用途与分类
1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力 3) 保证所有轴上零件有确定的轴向工作位置 2、分类： 按承载情况分： 转轴——扭矩和弯矩 心轴——只受弯矩 传动轴——主要受扭矩
按轴线形状分
直轴： 光轴
阶梯轴
曲轴：
按轴线形状分
钢丝软轴
挠性钢丝轴 本课程只讨论直轴
30 70 70 50 50 30
6 φ50 φ55
6
φ38
φ45
φ35
φ38 26
A
D φ35 20
20
பைடு நூலகம்
26
138
10
98
解:(1)计算齿轮受力 计算齿轮受力 轴的受力图如图(a)所示 轴的受力图如图 所示
6
F a2 RHA (a) RVA A I F r3 II F t3 F a3 F r2
F t2 RHD
第二节 轴的材料
一、轴的材料及其选择
碳素钢——常用45#，正火调质 合金钢——对应力集中较敏感。 注意：①采用合金钢并不能提高轴的刚度。 ②轴的热处理和表面强化可提高轴的疲劳强度。
表14-1 P241
第三节 轴的结构设计
要求： ①轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造 安装要求）具有良好的制造工艺性等 ②轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位） ③各零件要牢固而可靠的相对固定（固定） ④改善受力状况，减小应力集中
弯曲临界转速的计算 轴的临界角速度
ωC = k m
k= mg /y0
ωC = g / y0
60 1 nc1 = ωc ≈ 946 2π y0
刚性轴：
n < 0.85nc1
挠性轴： 1.15nc1 < n < 0.85nc2
第六节 提高轴的强度、刚度和减轻轴重量的措施
一、改进轴的结构，减少应力集中
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
正确答案
两处错误
1.左侧键太长，套筒 无法装入 2.多个键应位于同一 母线上
第四节
轴的强度计算
一、按扭转强度条件计算
用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin 强度条件
T τ= = W T 9.55×106 0.2d 3 P n ≤ [τ ]
已经两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器中间轴结构如图所示。 例7-3已经两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器中间轴结构如图所示。 已经两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器中间轴结构如图所示 传递功率P=5.5kW，转速 的参数： 传递功率 ，转速n=180r/min。齿轮 的参数：mn=3mm， 。齿轮2的参数 ， an=20º，z2=112，β2=10º44’，右旋；齿轮 的参数： mn=4mm， 的参数： ， ， ，右旋；齿轮3的参数 ， an=20º，z3=23，β2=9º22’，右旋。图中 、D为角接触轴承的载荷作 ， ， ，右旋。图中A、 为角接触轴承的载荷作 用中心。 若材料为 号钢正火，试按弯扭合成理论验算截面I和 若材料为45号钢正火 用中心。(1)若材料为 号钢正火，试按弯扭合成理论验算截面 和 II的强度；(2)若材料改用 的强度； 若材料改用 若材料改用30CrMnTi(HBS≥270)，试按许用弯曲应力 的强度 ， 确定截面I和 的轴径 的轴径。 确定截面 和II的轴径。