力矩分配法的基本概念
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
力矩分配法
C
41.3 C 133.1 D M图（kN· m）
1 CB 0.667 1 1 2 CD 0.333
20kN/m A EI=1 6m 92.6 B EI=2 4m
100kN C 4m EI=1 6m D
43.6
A 21.9 B 133.1 51.8 A 56.4
M图
2M/7 3M/7
q
例题 i
l
4/7 3/7 固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2ql2/56 2ql2/56 ← 4ql2/56 ← 4ql2/56 -ql2/8 3ql2/56 -4ql2/56 4ql2/56 M图 4ql2/56 → → 0 0
l
i
例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
①求固端弯矩；
②将汇交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。
③各杆按各自的传递系数向远端传递。
④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。
M
例题
ii
4/7 3/7
ii
固端弯矩 分配、传递 杆端弯矩 2M/7 2M/7 ←
-M 4M/7 3M/7 4M/7 3M/7 4M/7 → 0 0
S i
S 0
练习
i
k
Sik=4iik
k
i
k
Sik=3iik Sik=0
i
Sik=4iik
k
i
k
i
Sik=4iik
i
k
Sik=4iik
q
Mik=-ql2/12
i l k
Mki=ql2/12
（2）分配系数（按位移法推导） 写出杆端弯矩： M AB＝S AB A 4i AB A M AC＝S AC A i AC A M AD＝S AD A 3i AD A 由 M A＝0 得： M M AB M AC M AD
第5章 力矩分配法
BA 分配系数：
m 118
A -32 29.5 0.5 32 59 91
91
固端弯矩：
C
ql 2 24 42 M AB 32 12 12 M BC - 3Pl 3 200 4 -150 16 16
B
2
C
l
ql / 8 ql 2 /14 3ql 2 / 56 ql 2 /14 ql 2 /14 ql 2 / 28 A
SCA 4 EI l SCB 3EI l
A
l
解：仅C点有转角位移，结点转动刚度： 力矩分配系数： CA SCA 4 , CB SCB 3 传递系数：
1 3 11 384 117 384 1 12
1 12 1 24 16 384 1 48 40 384
3 16 11 128 35 128
ql
2
解：仅A点有转角位移，结点转动刚度：
1, 3, 4 分配系数： AB 8 AC AD 8 8 1 C 1, C , C AC 0 AD 传递系数： AB 2 11 2 1 1 3 2 F ql ql 固端力及约束力矩： 1P 48 3 12 16 2 分配力矩： 11ql / 48
SC S AB S AC S AD i 3i 4i 8i
• 最后根据各杆端力矩 分配结果画弯矩图。
• 注意跨中荷载的弯矩 叠加。
117 35 16 48 75 48 40 96
1 8
4 8
3 8
1 6 11 384 75 384
1 3 11 384 117 384 1 12
§8-1 力矩分配法的基本概念
§8-1 力矩分配法的基本概念
1. 名词介绍
（单结点的力矩分配）
（1）转动刚度S （表示杆端抵抗转动的能力） ——使杆端产生单位转角时，在杆端(近端)所施加的力矩。
远端固定 S 4i
远端简支 S 3i
远端定向 S i 远端自由 S 0
（2）分配系数（按位移法推导） 写出杆端弯矩：
M AB＝SABA 4iABA
M 12
1 8
M
4 M13 8 M
3 M14 8 M
L L
[例1] 解：1) 求各杆端的分配系数
4
12
3i
i1
i
13
3i
4i i
4i
4 8
14
3i
3i i
4i
3 8
3）求远端弯矩
1
M
M远端 C M近端 8
M
M 21
1 8
M
2
4 M
8
1
3 M
8
4
M 31 M 41
2M 8 0
2M
38
L
L
3.力矩分配法的书写形式
M
EI
EI
AL B
L
C
分配系数
43 77
杆端弯矩
2M 7
4M 3M 77
0
4
M 7
M
2M 7
3 M
▲ 以上是单结点计算例； 7
▲ 以上荷载是作用于结点的外力矩。（注意：顺时为正）
（下面讨论关于杆上荷载的问题）
4.杆上荷载的处理
FP
q
A
=
原结构
A状态的内力——固端弯矩 查表计算
第8章 渐近法及其它算法简述
力矩分配法-1
20/7
30/7
M图（kN· m）
解：
S BA 4i
S BC 3i
S BA 4 7
BA
S BA S BC
BC
S BC S BA S BC
3 7
M
BA
4 7
10kN m 20 7
M
BC
3 7
10kN m
M
AB
1 2
M
BA
kN m
例题6-11 计算图示结构，作弯矩图。
0
放松状态:
M
M
d BA
d BC
M
B
u B
BA ( M B ) 57 . 1
BC ( M
u B
C
) 42 . 9
A ql
2
/ 12 M
u B
M
M
C AB
C CB
CM
0
BA
28 . 6
A B
C
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
42 . 9 42 . 9
0
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
0 42 . 9 42 . 9 0
M
128 . 6
例6-12.计算图示梁,作弯矩图.
40 kN
10 kN/m
第九章力矩分配法原理
∑MAg = －45
MABg
M=15
－ 50
50
－ 80
10 1/2 20 10 15
A MADg
－ 40
70 10 － 65
70 65
－1
－10
40 100
－ 10 C
B
A
D
10
80
M图（kN ·m)
C
§9-2 多结点的力矩分配
力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结 点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。
2、传递系数C： 当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：
C M远 M近
∴远端弯矩可表达为： M BA CAM B AB
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
§9-1 力矩分配法的基本概念
2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩
200kN
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M AB g
结2点00不 6平衡1力50kN 矩要8反号分配.
m μ
A
3i
3m
M BA g
20结0点 6不平15衡0k力N矩 m
=8固端弯矩之和
A
④
⑤A
i
B
i
B
i
B
i 4i>SAB>3i
超静定结构的力矩分配法计算
M
F B
)
M B D
BD(
M
F B
)
5、传递系数 远端为固定支座：
1 C= 2 远端为铰支座： C =0
远端为双滑动支座： C = -1
6、远端传递弯矩 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到， 而远端传递弯矩则可通过近端分配弯矩得到。
M AB CBAM B A
M CB CBCM B C
BC
S BC SB
BD
S BD SB
一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度 除以杆端结点所连各杆的杆端转动刚度之和。
各结点分配系数之和等于1 BA BC BD 1
4、近端分配弯矩
将不平衡力矩变号后按比例分配得到各杆的近端分 配弯矩。
M B A
BA (
M
F B
)
M B C
BC (
M D B CBDM B D
建筑力学
力矩分配法中结点弯矩正负号规定： 结点弯矩使结点逆时针转为正 。
1.2 力矩分配法的要素
1、固端弯矩、固端剪力 固端弯矩是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产 生的杆端弯矩 固端剪力是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产 生的杆端剪力
固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得 i称为线刚度： i EI
l
其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。
序 号
梁的简图
1
2
3
杆端弯矩
MAB
MBA
4i
i EI
2i
l
ql2
ql 2
12 12
杆端剪力
FQAB
FQBA
6i 6i
l
l
ql 2
ql 2
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
7 力矩分配法 结构力学
第7章 力矩分配法
Moment Distribution Method
工程技术学院土木教研室
主要内容:
§9-1
力矩分配法的基本概念 点线位移刚架
§9-2 力矩分配法计算连续梁和无结
§9-3 超静定结构超静定结构小结
§9－1 力矩分配法的基本概念
一、转动刚度：
（3）计算分配弯矩 A 和传递弯矩
3m
40KN B EI 3m
16KN/m C EI 3m
1.分配系数 2.固端弯矩 -30 3.分配弯矩 传递弯矩 -2.4
' M BA 0.4 ( 12) 4.8 KNm
0.4 0.6 30 -18 －4.8 -7.2
0
0
' M BC 0.6 ( 12) 7.2 KNm
1 j
S1 j
S
(1)
M1 j 1 j M
ij
S ij
S
(i )
ij
S ij
S
(i )
M ij ij M
各杆的分配弯矩 Mij 各杆在i端的分配系数之和等于1。 校核分配系数的计算是否正确？
ij 1
(i )
三、传递系数：
• 传递系数：远端弯矩与近端（转动端）弯矩的 比值称为近端向远端的传递系数，简称传递系 数。用Cij表示。 • 传递弯矩：远端弯矩
(1) (1)
M1 j
S1 j
S14 M S
(1)
S
(1)
M
M1 j
S1 j
S
(1 )
M
各杆在1端的弯矩与该杆在1端的转 动刚度成正比。 下标 j 为汇交于1点的各杆之远端， j＝ 2、 3、 4、 5 各杆在1端的弯矩等于外力矩乘上 一个相应的系数 1j－－分配系数。 下标 i 为近端、j 为汇交于 i 点的 各杆之远端。
力矩分配法的基本概念
S BA = S BA + S BC
S BC = S BA + S BC
三. 传递系数 C ：
ϕB
u MB
A
B
C
M AB = CM BA = 0.5 × (−57.1) = −28.6
M CB = CM BC = 0 × (−42.9) = 0
传递弯矩 2i
远端弯矩 C= 近端弯矩
---传递系数 ---传递系数
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
F M BA = µBA ( − M B ) = −57.1
公式: 公式
F M BA = µBA ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B ) = −42.9
µ BA
(荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 , 绕杆端顺时针为正 荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 绕杆端顺时针为正)
F • 求附加刚臂承受的弯矩 M B .(即,不平衡力矩) 不平衡力矩)
q = 12kN / m
F MB
A ql 2 / 12
B
C
(1)
固端弯矩: 固端弯矩
M
F AB
= − ql / 12 = −100kN .m
B
S AB = i
三. 分配系数 µ ：
ϕB
F MB
A
B
C
M BA = S BAϕ B
M
d BA
M BC = S BC ϕ B
u MB
B
F d d M B + M BA + M BC = 0
d M BC
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
第7章 力矩分配法
M BA 1 C BA M AB 2
传递系数
远端固定
C AC
M CA 1 M AC M DA 0 M AD
远端滑动
C AD
远端铰支
远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
§7-1 力矩分配法的基本概念
2பைடு நூலகம்
基本运算（单结点的力矩分配）
计算FP作用下的杆端弯矩。
（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。
C M CB
28.6 d CM BC 0 ( 42.9) 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: F M AB ql 2 / 12 100kN .m
F M BA 100kN .m F F M BC M CB 0
举例分析2：
q 12kN / m
A
A
M AB S AB M S
A
S AB
M S AC S AD
M AD S AD M S
A
M AC
S AC M S
A
§7-1 力矩分配法的基本概念
M AB S AB M S
A
M AC
S AC M S
A
M AD
S AD M S
A
A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 统一用下列公式
M Aj Aj M
Aj
S
A
S Aj
——分配系数
力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。 很明显
Aj
1
§7-1 力矩分配法的基本概念
（3）传递系数 由位移法中的刚度方程得
M AB 4i AB A M BA 2i AB A M AC i AC A M CA iCA A M AD 3i AD A M DA 0
第6章力矩分配法
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m D
40kNm
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m
40kNm D
分配系数 固端弯矩 分配弯矩 和 3.12 传递弯矩 0 32.5
0.5 0 65
0.5 -50 65 -12.5
µ M µ CB M CD
M C CD
放松
-MCBC
A B
FP
C
MCCB
D 约束B 约束
M C AB
M µ BA
M µ BC
M C CB
二轮
MCBC
A B
FP
-MCCB
放松 C D 约束C 约束
M C BC
M µ CB M µ CD
M C CD
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。 ．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
第6章 力矩分配法 章
学习目标
1．牢记力矩分配法的使用条件是没有结点 线位移。 2．掌握力矩分配法计算连续梁和无结点线 位移刚架。
学习重点
力矩分配法计算连续梁 1）计算转动刚度、分配系数和传递系 数； 2）计算各杆固端弯矩和不平衡力矩。 3）不平衡力矩的分配和传递 4）最后杆端弯矩的计算。
第一节 力矩分配法的基本概念
µCB =
S CB 1 = = 0.5 SCB + SCD 1 + 1
µCD
S CD 1 = = = 0.5 SCB + S CD 1 + 1
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。 ．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
9.2 力矩分配法的基本概念
A Z1 Z1
C
D
∑M
A
=0
M AB + M AC + M AD = M ′ A
Z1 = S AB M′ M′ A A = + S AC + S AD ∑ S
( A)
B
' MA MAC A MAD
MAB
M AB
S = AB M ′ A S ∑
( A)
M AC
S AC = M′ A S ∑
12.5 5.0 D A B C
11.25 M 图(kN·m)
F C MAB = MAB + MAB F MBA = MBA + MBA MBC= MBC
杆固固不 M总
MCB=0
=−10 −2.5=−12.5
=10 −5= 5
= −5
3、利用叠加原理，汇总杆端弯矩 、利用叠加原理，
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
0 0
绘 M
图
17.67 3.17 A (12) B 1.9 M 图(kN·m) 21.6 D C
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
15kN/m B 2EI EI A 2m 3m C
40kN E 2EI
远端固定 C Aj =
All Rights Reserved
1 远端滑动 C Aj = −1 远端铰支 C Aj = 0 2 重庆大学土木工程学院®
9.2.4 用力矩分配法计算单刚结点结构 【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
第十七章力矩分配法
第十七章力矩分配法一、力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。
力矩分配法的适用对象:是连续梁和无节点线位移刚架。
内力正负号的规定:同位移法的规定一致。
杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。
1、转动刚度(S)定义:杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩)。
转动刚度与远端约束及线刚度有关远端固定: S = 4 i远端铰支: S = 3i远端双滑动支座: S = i远端自由: S = 0 (i为线刚度)力矩分配法的基本思路,刚节点B将产生一个转角位移FM固端弯矩():是被约束隔离各杆件在荷载单独作用下引起的杆端弯矩。
FFFF MMMM,，，BBABCBDFM一般地不等于零，称为节点不平衡力矩现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态，节点B将产生角位移，并在各杆端(包括近端和远端)引起杆端弯矩，记作M’，则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩2、近端位移弯矩的计算及分配系数AB杆:远端为固定支座，转动刚度SBA = 4iBC杆:远端为铰支座，转动刚度SBC = 3iBD杆:远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i 各杆近端(B端)的杆端弯矩表达式:FFF,MMMiMSM4,,,，,，,，BABABABABABAFFF,MMMiMSM3,,,，,，,，CCBBCBCBBCBCFFF,MMMiMSM,,,，,，,，BBDBDBBDBDDD式中:23FlqlFFFM,,M,0M,CBDBAB1612显然，杆的近端位移弯矩为:,,,MS,MS,,MS,,,BABABDBDBCBC由B节点的力矩平衡条件ΣM = 0得:FFFS,，M，S,，M，S,，M,0BABABCBCBDBDM，M，M,0 BABCBD解得未知量θ为:FFFF(,M,M,M)(,,M)BCBCBCB,,, S，S，S,SBABCBDB解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到:SFBA,M,S,,(,,M)BABAB,SBSFBC,M,S,,(,,M)BCBCB,SBSFBD,M,S,,(,,M)BDBDB,SB上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即:SSSBCBABD,,,,,,BABCBD,S,,SSBBB一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。
第10章 力矩分配法
前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。
两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。
•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。
•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。
力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。
力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。
第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。
1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。
当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。
2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。
在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。
如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。
也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。
这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。
关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。
式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。
为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。
设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的基本概念力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。
理论基础：位移法；计算结果：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB杆A端的转动刚度S B与AB杆的线刚度i （材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：三、传递系数C杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即:远端弯矩可表达为：M BA C AB M AB等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关:远端固定: C=1/2远端铰支: C=0远端滑动: C=-1四、多结点无侧移结构的计算注意:①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
2 S BA =4订人=4 X g = 1 »BA =0・43 3 S B C ==4t BC =4Xy = y P BC =O ・ 6S CB = 4/CB = 4X-|- = -|-卩CB = O ・ 6oScD = 3 2 CD = 3 X — = 1 o （2）计算固端弯矩腹=_城8 = _+ • p • Z=-jX10X8=-10kN •M D = -j - q - Z 2 = yX2X62 = -9k N ・m ・ （3）分配与传递p 解：（i ）计算分配系数（令EI=1） q“CD=0・ 4(4) 画弯矩图(kN • m)>12.39。
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力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：
远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB
等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关：
远端固定： C=1/2
远端铰支： C=0
远端滑动： C=-1
四、多结点无侧移结构的计算
注意：
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
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