高等微波网络 第5章

|ρi(jω)|=|Sii(jω)|
(5.1.21)
根据无耗双口网络S(s)的幺正性质，端口1至端口2的转换功 率增益G(ω2)
G(ω2)=|S21(jω)|2=1－|Sii(jω)|2=1－|ρi(jω)|2 (5.1.22)因此 除了研究参考阻抗z1(s)和z2(s)对N的转换功率增益的限制外， 还需要研究有界实反射系数
hi (s)
(1)
k 1
(s sj )
j 1
hi (s) hi (s)
(1)
(s
j 1
(s
sj) sk )
(s
k 1
(s
sk ) sj)
k 1
j 1
令
Ai
(s)
j 1
(s (s
s s
j j
) ,i )
1,
2
(5.1.19a)
则
Bi
(s)
(1)
k 1
(s (s
sk sk
) )
,i
E的端口
G和端口L的有界实反射系数为
式中，Ag(s)和Al(s)是全通函数之积，它们又分别为 式中，sgk和slm分别是zg(－s)和zl(－s)的开RHS
【定理5.1.1】 总网络G-E-L(见图5.1-1(b))的单位归一化
散射参量Sij(s)，i，j=1，2，与网络E在端口G和端口L的有界 实反射系数ρg(s)和ρl(s)
图5.1-2 信号源与负载之间的匹配网络
为了讨论这个问题，现在导出有关的基本关系式。设无 耗双口网络N的参考阻抗矩阵为
z(s)
z1(s) 0
0 z2 (s)
它的准埃尔米特部分为
r(s)
1 2
z(s)
z
(s)
(5.1.10) (5.1.11)
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r(s)=h(s)h*(s)
(5.1.12)
其中，r(s)、h(s)和h*(s)均为对角矩阵。h(s)和h*(s)的元素hi(s) 和hi(-s)(i=1，2，…)
S11 ( s)
h1 ( s) h1 ( s)
S11 ( s)
h1 ( s ) h1 ( s )
Z11(s) z1(s) Z11(s) z1(s)
S22
(s)
h2 (s) h2 (s)
S22 (s)
h2 (s) h2 (s)
Z22 (s) z2 (s) Z22 (s) z2 (s)
为了讨论方便，将上面两个式子表示为
图5.1-1 双匹配网络系统
网络G-E-L的散射矩阵是单位归一化散射矩阵，可表示
S(s)=[Sij(s)]，i，j=1，2 (5.1.1) 参考阻抗为zg(s)和zl(s)，即得匹配网络E的复归一化散射矩
SE (s) [SijE (s)]
i，j=1，2
(5.1.2)
参考阻抗zg(jω)和zl(jω) zg(jω)=rg(ω)+jxg(ω) zl(jω)=rl(ω)+jxl(ω)
第5章 双匹配网络的综合
5.1 双匹配网络的一般概念 5.2 具有简单传输零点的双匹配网络 5.3 双匹配网络的实频CAD技术
5.1 双匹配网络的一般概念
本节将讨论双匹配网络的基本关系式、系统的传输零点
5.1.1 在研究双匹配问题时，将整个双匹配系统(如图5.1-1(a)
所示)表示为图5.1-1(b)所示的形式是很方便的。图中终端接 1Ω的无耗网络G和L，分别是电源阻抗zg(s)和负载阻抗zl(s)的 达林顿等效网络。大方框包括的双口网络由G、E、L级联组 成，即G-E-L网络，其终端电阻为1Ω。为了便于下面的讨论， 首先给出有关的散射矩阵、参数的定义和基本关系式。
(5.1.9)
5.1.2
如图5.1-2所示的电路，其中信号源用一个理想电压源
与一个内阻抗相串联的形式表示。信号源的内阻抗z1(s)与负 载阻抗z2(s)在所研究的频带内是严格无源阻抗。目标是设计 一个最佳无耗双口网络N，使负载阻抗z2(s)和信号源内阻抗 z1(s)相匹配，在整个正弦频谱内实现预给的转换功率增益特 性G(ω2)
设S′(s)是网络N的电流基散射矩阵，S(s)是N对参考阻抗
矩阵z(s)
S(s)=h(s)S′(s)h+(s)
(5.1.13)
S′(s)=［Z(s)+z(s)］－1［Z(s)－z*(s)］ (5.1.14)
Z(s)是无耗双口网络的开路阻抗矩阵，对于互易双口网 络，它是一个对称矩阵。由式(5.1.11)~式(5.1.14)，可以导出 归一化反射系数如下：
(5.1.3a) (5.1.3b)
参考阻抗zg(s)和zl(s)的准埃尔米特部分(或偶部)为 均衡网络E复归一化反射系数为
式中，hg(s)和hl(s)分别是rg(s)和rl(s)的因式；ZEG(s)和ZEL(s)分 别是在网络E的其他端口接相应负载时，从端口G和端口L向
均衡器E看去的阻抗函数，如图5.1-1
1,
2
(5.1.19b)
从式(5.1.16)看到Sii(s)在开RHS的极点正是zi(－s)的极点，因
而
i (s) Ai (s)Sii (s),i 1, 2
(5.1.20)
在闭RHS内解析，ρi(s)和Sii(s)都是有界实函数。这里ρi(s)称 为有界实反射系数。因为Bi(s)是全通函数，所以在实频率轴
S11(s)=Bg(s)ρg(s)
(5.1.7a)
S22(s)=Bl(s)ρl(s)
(5.1.7b)
式中，Bg(s)和Bl(s)分别是由rg(s)和rl(s)的开RHS零点形成的
全通函数积，其表示式为
因为网络G、E、L都是无耗的，S(jω)和SE′(jω)具有幺正性， 同时考虑到式(5.1.6)，|Ag(jω)|=1，|Al(jω)|=1，因此，G-E-L 网络系统的转换功率增益为
(5.1.15a) (5.1.15b)
Sii
(s)
hi (s) hi (s)
Zii (s) zi (s) Zii (s) zi (s)
,i
1, 2
(5.1.16)
其中，hi(s)/hi(－s)是一个全通函数，它的极点包括了zi(s)在 开LHS内的所有极点，它的零点包括了ri(s)在开LHS内的所 有零点。将这个全通函数表示为两个全通函数的乘积，即
hi (s) hi (s)
Ai
(s)Bi
(s),i
1, 2
(5.1.17)
它们分别由zi(－s)在开RHS的诸极点sj(j=1，2，…，ν)和ri(s) 在开RHS的诸零点sk(k=1，2，…，μ)定义。设
(s sk )
hi (s)
k 1
(s sj )
j 1
(5.1.18)
则
(s sk )