流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础
流体力学_龙天渝_一元气体动力学原理
第九章 一元气体动力学基础一、学习指导 1. 基本参数 （1） 状态方程气体的压强p ，密度ρ以及温度（绝对）T 满足状态方程p RT ρ=式中，R 为气体常数，对于空气，287/()R J kg K =⋅。
（2） 绝热指数k/p v k c c =式中，c p 和c v 分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为1p k c R k =-，11p c R k =-（3） 焓和熵焓h 的定义是ph e ρ=+式中，e 是气体内能，v e c T =。
h 可一表示为 p h c T =熵的表达式为ln()kps cv c ρ=+常数（4） 音速cc =（5） 马赫数马赫数M 的定义是uM c =式中，u 是气流速度；c 是音速。
2. 一元恒定流动的运动方程 （1） 气体一元定容流动ρ=常数22pv g γ+=常数 （2） 气体一元等温流动T =常数，pRT cρ==2ln 2v c p +=常量2ln 2v RT p +=常量（3） 气体一元绝热流动k p cρ= 212k p v k ρ⋅+-=常量3. 滞止参数气流在某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。
用p 0、ρ0、T 0、i 0、c 0表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。
0/T T ，0/p p ，0/ρρ，0/c c 与马赫数M 的函数关系：20112T k M T -=+11200112k kk k p T k M p T ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111200112k k T k M T ρρ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1122200112c T k M c T -⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4. 气体一元恒定流动的连续性方程2(1)dA dv M A v =-（1） M<1为亚音速流动，v<c ，因此dv 与dA 正负号相反，速度随断面面积增大而减慢；随断面面积减小而加快。
第五版 流体力学习题答案完整版
《流体力学》答案1-6．当空气温度从00C 增加至020C 时，ν值增加15%，容重减少10%，问此时μ值增加多少？⎡⎤⎣⎦解0000000000(115%90%)()()0.035 3.5%gggγγννμμρνρνμρνγν⨯---====1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s ，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=，求作用于平板单位面积上的阻力？⎡⎤⎣⎦解10.0980798.070.001du Pa dy τμ==⨯= 1-9．一底面积为4045cm ⨯，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s =，1mm δ=，求润滑油的动力粘滞系数？⎡⎤⎣⎦解0T GSin α-= 55255131313T GSin G g g α==⋅=⨯⨯=所以 10.400.451800.001du T A dy μμμ==⨯=但 259.8070.10513180Pa s μ⨯==⋅⨯所以1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝0.3m,高H ＝0.5m 时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解： 取微元体， 微元面积：阻力矩为：阻力： 阻力矩51213GVδ22cos 0dhdA r dl r du r dy dT dA dM dT rππθωτμμδτ=⋅=⋅-====⋅0333012cos 12()cos 12cos HHHM dM rdT r dAr r dh r dh r tg h tg h dhττπθωμπθδθωμπθδθ====⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积38V m =，加热前后温度差050t C =，水的热胀系数0.0005α=，求膨胀水箱的最小容积？⎡⎤⎣⎦解因为 dV V dt α=所以 30.00058500.2dV Vdt m α==⨯⨯=2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差250Z mm =，求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ？⎡⎤⎣⎦解312013.6109.80.056664a p Z p γ=+=⨯⨯⨯=11 6.6640.686809.8p Z m mm γ==== 2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m =，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。
流体力学张兆顺课后答案
流体力学张兆顺课后答案【篇一：流体力学知识点大全】书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性不可压缩流体：d??0dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr?u?x,tdr?u?0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，u,dr???x,t??dr???0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p?lim?fdf??a?0?ada静止流场中一点的应力状态只有压力。
2、流体的平衡状态：1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度；2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度；由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有：体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。
气体动力学基础答案
气体动力学基础答案1. 什么是气体动力学？气体动力学是研究气体在力的作用下及热力学条件下的运动规律和性质的学科。
它主要研究气体的物理性质、状态方程以及气体的运动、扩散和传热等过程。
2. 描述气体的状态有哪些基本参数？气体的状态可以由以下几个基本参数来描述：•压力（P）：指气体分子对容器壁的撞击给容器壁单位面积上的力，通常以帕斯卡（Pascal）表示。
•体积（V）：指气体所占据的空间大小，通常以立方米（m³）表示。
•温度（T）：指气体的热度，通常以开尔文（Kelvin）表示。
•物质量（n）：指气体中的物质量，通常以摩尔（mol）表示。
这些参数可以通过状态方程来描述气体的状态，常见的状态方程有理想气体状态方程（PV=nRT）和范德瓦尔斯状态方程。
3. 什么是理想气体状态方程？理想气体状态方程是描述理想气体状态的数学公式，由理想气体定律得到。
理想气体状态方程可以表示为PV=nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R表示气体常量，T表示气体的温度（开尔文）。
理想气体状态方程可以用于描述气体的状态和变化，例如计算气体的压力、体积和温度的关系以及计算气体的摩尔数等。
4. 理想气体状态方程适用的条件有哪些？理想气体状态方程适用于以下条件下的气体：•气体分子之间不存在相互作用力；•气体分子之间的体积可以忽略；•气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞；•气体分子之间的相互作用不会受到温度的影响。
在实际情况下，很多气体都可以近似看作是理想气体，特别是在低密度、高温度的条件下。
但在高密度、低温度的情况下，气体分子之间的相互作用力会变得更加显著，此时理想气体状态方程将不再适用，需使用修正的状态方程进行计算。
5. 范德瓦尔斯状态方程是什么？范德瓦尔斯状态方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互作用力和气体分子的体积。
范德瓦尔斯状态方程可以表示为： \[ (P + \frac{an2}{V2})(V - nb) = nRT \] 其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R表示气体常量，T表示气体的温度（开尔文），a和b是范德瓦尔斯常量。
流体力学课后答案
流体力学课后答案本文旨在为许多有志于学习流体力学的学生提供一些帮助。
作为一名知名学者，我深知流体力学在现代工程和科学中的重要性。
本文提供的答案将涵盖流体力学的基础知识和一些实际应用示例。
第一部分：基础知识1. 什么是流体？答：流体是指那些能够流动并且没有一定的形状的物质。
其中包括液体和气体。
2. 流体的物理属性有哪些？答：流体的物理属性包括密度、压力、温度、粘度和速度等。
3. 流体的连续性方程是什么？答：流体的连续性方程是描述流体运动的基本方程之一。
它表明，在流体中，质量的守恒和连续性是成立的。
它的数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0，其中ρ是流体的密度，v 是流体的速度场。
4. 流体动力学的牛顿定律是什么？答：牛顿定律描述了流体运动的基本行为。
它表明，流体运动的加速度与作用在流体上的力成正比。
在流体静止时，它的数学描述为F = 0。
当流体运动时，它的数学描述为F = ma，其中m是流体的质量，a是流体的加速度，F是作用在流体上的合力。
第二部分：实际应用1. 什么是雷诺数？答：雷诺数是用于描述流体流动的重要无量纲参数。
它由流体的速度、密度和长度来定义。
高雷诺数表示流体流动是湍流，低雷诺数表示流体流动是层流。
2. 怎样计算压力？答：流体的压力可以用万能气体定律来计算。
这个定律表明，流体的压力与它的密度、温度和体积成正比。
在一些实际应用中，压力可以通过流量测量来间接地计算。
3. 管道中的液体流动如何控制？答：管道中的液体流动可以通过改变管道的截面积和形状、液体的输送速度、管道的材料和表面粗糙度等参数来控制。
4. 如何设计类似翼型的物体？答：翼型是一种通过改变流体流动的方式来提供升力和阻力的物体。
它们通常由气体流动的形状和外形来确定。
设计翼型的关键是了解流体的物理属性和翼型与流体的相互作用，以及如何优化翼型的形状。
总结：在理解流体力学时，了解基本概念和方程非常重要。
为了更好地应用流体力学原理，学生们需要了解如何将这些原理应用于实际问题中，如管道设计、液体流动控制和翼型设计等。
流体力学_09一元气体动力学基础
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
流体力学龙天渝课后答案 一元流体动力学基础
1 一元流体动力学基础1.直径为150m m 的给水管道�输水量为h k N /7.980�试求断面平均流速。
解�由流量公式v A Q �� 注意���v A Q s k g h k N ����// A Q v��得�s m v /57.1� 2.断面为300m m ×400m m 的矩形风道,风量为2700m 3/h ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150m m ×400m m ,求该断面的平均流速 解�由流量公式v A Q � 得�AQv �由连续性方程知2211A v A v � 得�s m v /5.122� 3.水从水箱流经直径d 1=10c m ,d 2=5c m ,d 3=2.5c m 的管道流入大气中. 当出口流速10m / 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解�(1)由s m A v Q /0049.0333�� 质量流量s k g Q /9.4�� (2)由连续性方程� 33223311,A v A v A v A v �� 得�s m v s m v /5.2,/625.021�� 4.设计输水量为h k g /294210的给水管道�流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径�根据所选直径求流速。
直径应是m m 50的倍数。
解�v A Q �� 将9.0�v ∽s m /4.1代入得343.0�d ∽m 275.0 ∵直径是m m 50的倍数�所以取m d 3.0� 代入v A Q �� 得m v 18.1� 5.圆形风道�流量是10000m 3/h ,�流速不超过20 m /s 。
试设计直径�根据所定直径求流速。
直径规定为50 m m 的倍数。
解�v A Q � 将s m v /20�代入得�m m d 5.420� 取m m d 450� 代入v A Q � 得�s m v /5.17� 6.在直径为d 圆形风道断面上�用下法选定五个点�以测局部风速。
流体力学第九章习题答案
流体力学第九章习题答案9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度为δy u u =0。
试求边界层的厚度)(x δ及平板摩擦阻力系数fC解xu x x x u dxxxu u u dx x u u u x u dx x u C xu u u xu u u xu x dx u d u dx d u u dx d udx d u y y y dy y y dy y y dy u u yu x xxf y Re 155.132213111122112211211121212121216161u663121)()1()u1(u u 000020200002000200000220200200000230222000||||||====?=??=??=??=? =?=∴?=??====?====-=-=-=-===υυυρρυρτρυμυμδμτυδυδυδρμδδρδμδρτθδμμτδθδδδδδθδδδδδδ 又因因即因为9-2一平板长为5m,宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。
试分别按平板纵向和横向运动时计算平板的摩擦阻力。
解：设水为 15海水，其运动粘性系数和密度分别为1.1883?12610--?s m ，1025.91kg/3m , 只判别边界层的流动状态（取Recr=5105?）)(948.7)25.05(191.10255.010099.32110099.31004.410503.3Re 1700)(Re 074.010027.4101883.151e )2)(77.5)25.05(191.10255.01025.2211025.266.64846.1101883.15.0146.1246.1Re 46.117.4.9)1594.01101883.1105Re 2323335/1662323665N s u C D C uL c R N s u C D uB C m u cr x f f LL f f f B f cr ==?=?=?-?=-=?=??====?=?==??====???=?=--------ρυρυ数为界层；平板尾缘处雷诺沿长度方向上为混合边得双侧摩擦阻力）界层，采用层流公式（则沿宽度方向为层流边9-3长10m 的平板，水的流速为0.5m/s ，试决定平板边界层的流动状态。
工程流体力学(闻建龙)课后答案(部分)
x
D
B
G
h3
yD
L
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2
（2）下游有水时的启门力
y
T L cos F ( yD y0 ) G
L cos F2 ( yD 2 y0 ) 2
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2 2 4 4 3 L h2 / sin 2 / sin 60 = = =2.3094 3 3/2 3 hc (h1 h2 / 2)=(1 2 / 2) 2
解：根据题意，雷诺数为
Re f (v , L, , )
选择 L、v、 作为基本单位，于是
π
Re ，π1 a1 1 1 La v L v
3 0 0, 0, 0 a 1 3 （ L（LT ） ML ） 1 0 1 1, 1 1, 1 1 0 1 1 3 1 1 1 La（LT1 1 ML3 1 ML1T 1 1 ）（ ） 1 Re f 1 Lv 1
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
2 2 pA A v A pB B vB zA zB hf g 2g g 2g
由题意
z A zB，v A vB = v，取 A B
pA pB L v2 hf g d 2g
假设流动属于水力光滑区
2 v2 vm p 或 g m lm g p l p
2 2 1 vm v p 则 ，即kv kl2 lm l p
气体动力学课后习题答案
气体动力学课后习题答案【篇一：气体动力学复习题】、单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。
2、流体运动时内部产生切应力的这种性质叫做流体的黏性。
3、牛顿内摩擦定律表明，流体中的内应力与速度梯度成正比，比例系数即为与流体种类相关的动力粘度。
4、流体静压力是一个有大小、方向、合力作用点的矢量，它的大小和方向都与其受压面密切相关。
5、流体静压强的两个重要特性包括：①流体静压强的方向总是垂直且指向该作用面的，即沿着平面的内法线方向；②流体静止内部任一点处流体静压强在各方向等值。
6、流体中压强相等的各点组成的面称为等压面。
7、等压面具有以下几个重要特性：①等压面也是等势面；②在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直；③两种不想混合平衡流体的交界面必然是等压面。
8、流体静力学基本方程的物理意义是，在静止的不可压缩均质重力流体中，任何一点的压强势能和位置势能之和是常数，即总势能保持不变。
9、流体静力学基本方程的几何意义是，在重力作用下的连续、均质、不可压缩流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。
10、以完全真空为基准计量的压强为绝对压强。
11、以当地大气压为基准计量的压强为计示压强。
12、静止液体中，作用在平面上的合力，等于作用在该平面几何中心点处的静压强与该平面面积的乘积。
13、液体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液体重力。
14、请写出静止液体作用在曲面上总压力的水平分力和垂直分力的表达式，并说明每个符号的意义。
15、液体作用在沉没物体上的总压力方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量，称它为浮力。
16、流动参量不随时间变化的流动就是定常流动。
17、在不可压缩流体中，流线皆为平行直线的流动为均匀流。
18、均匀流具有下列性质：①各质点的流速相互平行，有效断面为一平面；②位于同意流线上的各个质点速度相等；③沿流程各有效断面上流速分布相同，但同一有效断面上各点的流速并不相等；④各质点的迁移加速度皆为零，如流动是均匀的定常流，那么各质点的加速度为零；⑤有效断面上压强分布规律与静止流体相同。
气体动力学课后习题答案
气体动力学课后习题答案气体动力学课后习题答案气体动力学是研究气体在不同条件下的行为和性质的学科。
它涉及到许多基本概念和公式，需要通过大量的练习来加深理解和掌握。
下面是一些常见的气体动力学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个气体体积为3L，温度为300K，压强为2 atm，求气体的物质的量。
答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
将已知条件代入方程，得到n = PV/RT = (2 atm × 3L) / (0.0821 atm·L/mol·K × 300K) ≈ 0.296 mol。
2. 一定体积的气体在常温下压强为1 atm，将其加热至温度翻倍时，求新的压强。
答案：根据查理定律，当气体的温度和物质的量不变时，气体的压强与温度成正比。
即P1/T1 = P2/T2。
已知P1 = 1 atm，T1为常温，T2为常温翻倍后的温度。
代入已知条件，得到P2 = P1 × T2/T1 = 1 atm × 2/1 = 2 atm。
3. 一个气体在压强为2 atm、温度为300K的条件下体积为3L，将其压缩至体积减少一半，求新的温度。
答案：根据波义耳定律，当气体的压强和物质的量不变时，气体的体积与温度成反比。
即V1/T1 = V2/T2。
已知V1 = 3L，T1 = 300K，V2 = V1/2。
代入已知条件，得到T2 = T1 × V1/V2 = 300K × 3L/(3L/2) = 600K。
4. 一个容器中有1 mol的气体，在常温下体积为10L，将其压缩至体积减少一半，求新的物质的量。
答案：根据阿伏伽德罗定律，当气体的压强和温度不变时，气体的物质的量与体积成正比。
即n1/V1 = n2/V2。
已知n1 = 1 mol，V1 = 10L，V2 = V1/2。
流体力学第九章 一元气体动力学基础
声 速 传 播 物 理 过 程
波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为 d ，
波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时 的 p，
设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程： 展开： c A （c-dv）（ +d）A （９－２０） d dv c 由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：
第二节
声速、制止参数、马赫数
一、声速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。 取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。
(9-4)
上式为单位质量理想气体的能量方程式.
二.气体一元等温流动
热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进
行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流 p (9-5) 动. T 常量， RT C
v2 RT ln p 常量 2
(9-6)
三.气体一元绝热流动
从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 p 程式: C (9-7) k
2 c c2 v2 k 1 k 1 2
（9-30）
三、马赫数Ma
马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；
不能向上游传播，这就是超声速流动． Ｍａ＜１，ｖ＜ｃ，气流本身速度小于声速，即气流中参数的变化能够 各向传播，这就是压声速流动． Ｍａ数是气体动力学中一个重要无因次数，它反应了惯性力与弹性力的 相对比值．如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准则数．
流体动力学基础习题答案
流体动力学基础习题答案流体动力学基础习题答案一、流体静力学1. 压力是流体静力学中的重要概念。
它定义为单位面积上的力的大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压力，F表示作用在面积A上的力。
2. 流体静力学中的另一个重要概念是压强。
压强定义为单位面积上的压力大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压强，F表示作用在面积A上的力。
3. 流体静力学中的重要定理之一是帕斯卡定律。
帕斯卡定律指出，在静止的流体中，任何一个点的压力改变都会传递到整个流体中。
这意味着，如果在一个封闭容器中施加了压力，那么容器中的每一个点都会受到相同大小的压力。
4. 流体静力学中的另一个重要定理是阿基米德原理。
阿基米德原理指出，浸没在流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的重量。
这一原理解释了为什么物体在浸没在流体中时会浮起来。
二、流体动力学1. 流体动力学是研究流体在运动状态下的行为和性质的学科。
与流体静力学不同，流体动力学关注的是流体在运动中的力学特性。
2. 流体动力学中的重要概念之一是流速。
流速定义为流体通过某一点的体积流量除以通过该点的横截面积。
可以用公式v = Q/A表示，其中v表示流速，Q表示体积流量，A表示横截面积。
3. 流体动力学中的另一个重要概念是雷诺数。
雷诺数定义为流体的惯性力与黏性力的比值。
雷诺数越大，流体的惯性力相对于黏性力越大，流体的流动趋向于湍流；雷诺数越小，流体的惯性力相对于黏性力越小，流体的流动趋向于层流。
4. 流体动力学中的伯努利定理是一个重要的定理。
伯努利定理指出，在不可压缩、黏性、稳定的流体中，沿着流线的总能量保持不变。
这一定理解释了为什么飞机的机翼能够产生升力，以及水管中的水流速度和压力之间的关系。
三、流体力学习题答案1. 问题：一个直径为0.1米的管道中的水流速度为2米/秒，求水流的体积流量。
解答：体积流量可以用公式Q = Av表示，其中Q表示体积流量，A表示横截面积，v表示流速。
同济 流体力学 第九章1
(
)
等温管路中的流动(等截面 §9-4等温管路中的流动 等截面、有摩擦 等温管路中的流动 等截面、有摩擦)
总结
dv与dp、dρ异号；
M<
1 增速减压，体积膨胀，温度下降，需外界输入能量，T0↑ k
M>
1 减速增压，体积收缩，温度上升，向外界输出能量，T0↓ k
1 是临界值，临界值只能是出口断面 M= k
（3）极限管长
v1 M1 = = 0.0885 kRT
代入极限管长公式
l max = 948m > 600m
见书P264例题
§9-5绝热管路中的流动 绝热管路中的流动
气体管路运动微分方程
dp
ρ
+ vdv + dh f g = 0
2
dl v dh f = λ D 2g
2dp dv λ + 2 + dl = 0 2 ρv v D
以滞止参数点为参考点 滞止参数点为参考点: 点为参考点 由M1＝0.4及M2＝0.9 根据等熵流动方程计算可 ＝ 及 ＝ 得
To k −1 2 = 1+ M , (T1.M 1 → To ; To .M 2 → T2 ) 2 T
k po ρ o To k −1 = =( ) p ρ T k
用 c 2 = k 代替
ρ
p
dv dv λdl dv kM 2 λdl − + kM 2 + kM 2 =0→ = v v 2D v 1 − kM 2 2 D
dp dρ dv − =− = p ρ v
等温管路中的流动(等截面 §9-4等温管路中的流动 等截面、有摩擦 等温管路中的流动 等截面、有摩擦)
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础
一元气体动力学基础1.若要求22v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据220v P ρ∆=42M 知 42M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P P 11212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=RP 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s根据 20211M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p解得：2/9810028.3m N p ⨯=4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。
解：由工程热力学知识：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22v h G N ∆∆，其中PAGRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
流体力学课后习题习题答案
2-1 2.94fwd ρρ== 2-2222222222230.135 1.976 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/CO CO SO SO O O N N H O H Okg m ρραραραραρα=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2-3302732730.8109/10132527310132527317010085814321.341p kg m t ρρ=⨯=++-=⨯223250273()10273 1.57CO CO S T Pa s T S μμ-+=+=⨯223250273()10273 1.854SO SO S T Pa s T S μμ-+=+=⨯223250273()10273 2.781O O S T Pa s T S μμ-+=+=⨯22350273()102732.365N N S T Pa s T S μμ-+=+=⨯223250273()10273 1.62H O H O S T Pa s T S μμ-+=+=⨯1212121212222222222222221212121212222222222252.2310CO CO CO SO SO SO O O O N N N H O H O H O CO CO SO SO O O N N H O H OM M M M M M M M M M Pa sαμαμαμαμαμμααααα-++++=++++=⨯ 5210/2.75m s μνρ-==⨯ 2-4 8500002.5100.0002dp dp Pa dV V d ρρK =-===⨯ 2-5(1)52 3.92310(/)dp dp dpP Pa RT dV V d RT p V dp p VK =-=-=-=-=⨯(2)等熵过程有pv C γ=1511 5.492101(/)/dp dp dp Pa dV V d C p V p dp Vp γγγγ--K =-=-===⨯ 2-6 mV ρ∆∆=3153//p V m V V p V∆K K =-⇒=-=∆∆∆2-13 轴承和轴之间间隙很小，可近似认为速度在此处呈直线分布，由牛顿内摩擦定律，有()2250.760du r F Adl dy D d n P kW P Fv F r ωμμππωω⎫==⎪-⎪⎪=⇒=⎬⎪==⎪⎪⎭2-14 本题中飞轮受到惯性力和轴承中摩擦力的作用，对飞轮列出定轴转动微分方程，有 d J M dtω'=- （J 为飞轮矩，M '为摩擦力矩，G 为飞轮重力，r 为轴半径） 2604n GD d duA rg dt dyrdlrπωμμπδ=-=-代入相应数值后得0.2328Pa s μ=5-2 （1）30.1520l l h h h m h k k ''=⨯===⇒ （2）这是重力作用下的不可压流动了，此时满足Fr 数相等。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础讲解
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
（2）管路出口断面 M 1
2
k
（3）M 1
2
k
时，求得的管长为等温管流的极限管长lmax。
注：进行等温管流计算时，一定要校核
M 1 2k
，若出口断面上
M1
2
k
，G只能按 M 2
三、拉伐尔喷管 从亚音速获得超音速的喷管
pρ00 0 T0
p0 Ae ve pe
p ρ T v A f1(S) v f2(S)
p f3(S)
通过以上分析：初始断面为亚音速的收缩气流，不可能得到超音速流动，最 多在出口达到音速。
若使亚音速气流流经收缩管，并使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩 张管，满足气流进一步增速的需要，便可得到超音速气流。 此种形状的喷管，称为拉伐尔喷管。 关于拉伐尔喷管，热力学中有详细讨论，这里不再详细讲。
（3）引入焓 iu p
i v2 常数 2
(9 113) 绝热流动的全能方程式
u：单位质量气体所具有的内能
(9 114)
任意两断面：
i1
v12 2
i2
v22 2
说明：进行气体动力学计算时，需要热力学知识，压强、温度只能用绝对压 强和卡尔文温度（绝对温度）。
例9-1、9-2 p252
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
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一元气体动力学基础
1.若要求22
v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2
20v P ρ∆=42
M 知 4
2
M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==
即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动
处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K
1ρ=1
1RT p =1.66kg/m 3. k P P 11
212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=R
P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s
3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？
解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s
根据 202
11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==
100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p
解得：2/9810028.3m N p ⨯=
4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。
解：由工程热力学知识：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22
v h G N ∆∆，其中PA
GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G
5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。
解：由G =v ρA
⇒=RT p
ρv=pA
GRT ⇒-+=kRT
v k T T 2
0211T =282k 又：202
11M k T T -+= ∴717.0=M
s m kRT M MC v /4.241===
⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2
6.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s 。
某处绝对压强为137900N/m 2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。
试求气流的滞止温度。
解：c
v M =和kRT c =得 kRT M v =
G =vA ρ和RT p
=ρ得
pA
GRT v =，代入：kRT M v = ∴⇒=
GR
A kRT pM T T =269.6k ⇒-+=202
11M k T T T 0=289.1k 7.毕托管测得静压为35850N/m 2（r ）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流的滞止温度为27℃。
分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。
解：可按压缩处理：a p p 13651010066035850=+=
Pa P p 202371658610=+=
1)2
11(20--+=k k
M k p p 解得：77.0=M 202
11300M k T T T -+== 解得：k T 2.268= kRT C M ν
ν
== 解得：s m v /8.252= 按不可压缩处理：ρρp p =11
即：g
ρ0066.17.12013.1= ∴3
/29.1m N =ρ s m P
v /2.23629
.13585022===ρ 8.空气管道某一断面上v =106m/s ，p =7×98100N/m 2（abs ），t =16℃，管径D =1.03m 。
试计算该断面上的马赫数及雷诺数。
（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变）
解：查表可以计算知s Pa ⋅⨯=-3
100181.0μ 2892874.1⨯⨯==KRT c =340.8m/s
马赫数为：m =
c
v =0.311 7105Re ⨯====μμρυvd RT p vd vd 9.16℃的空气在D=20cm 的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。
解：由G =)(16222152p p lRT
D -λπ 其中：Pa p 4110807.95⨯⨯=，Pa p 4210807.94⨯⨯=
解得G =1.34kg ／s 校核：s m kRT C /8.340== 322/73.4m kg RT
p ==ρ s m D G
v /9422
2==πρ 0265.022==C v M k M 12<，计算有效
10.已知煤气管路的直径为20cm ，长度为3000m ，气流绝对压强p 1=980kPa ，t 1=300K ，阻力系数λ=0.012，煤气的R =490J/(k g ·K)，绝对指数k =1.3，当出口的外界压力为490kPa 时，
求质量流量（煤气管路不保温）。
解：按等温条件计算G =)(16222152p p lRT
D -λπ=5.22kg s / 验算管道出口马赫数 c=m kRT 1.437=／s
RT p 22=
ρ=3.33kg ／m 3 2224D G v πρ==50m ／s
2M =
11.02=c v M 2<k 1=0.88，计算有效
11.空气p 0=1960kPa ，温度为293K 的气罐中流出，沿流长度为20m ，直径为2cm 的管道流入p 2=392kPa 的介质中，设流动为等温流动，阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。
解：由G=)(16222152p p lRT
D -λπ=0.537kg/s RT p 22=
ρ=4.66kg/m 3 2224D G
v πρ==367m/s
M =K
1=0.845 v c =MC =290m/s
由于v 2>v c ，则
G=A v c 2ρ=0.426kg/s
12.空气在光滑水平管中输送，管长为200m ，管径5cm ，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m 2，温度为20℃，流速为30m/s ，求沿此管压降为多少？
若（1）气体作为不可压缩流体；
（2）可压缩等温流动；
（3）可压缩绝热流动；
试分别计算之。
解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得20=t ℃时，ρ=1.205kg ／m 3则
∆p =2
2
v D l ρλ=3.47×105N/m （2）气体作可压缩等温流动
D l RT v p p λ2
1121-==5.6×105N/m 2 ∆p =21p p -=4.4×105 N/m 2 校核：s m p p v v /6.532
112== s m kRT C /343== k
C v M 116.022<==，计算有效 （3）气体作可压缩绝热流动
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡-+=++k k k k k p p p k k l DA G 1211111212ρλ ，又：111A v G ρ=，111RT p =ρ 得：⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+=+k k p p k k l D RT v 112121)(112λ 解得：262/10597.0m N p ⨯=
∴2521/1003.4m N p p p ⨯=-=∆
校核：因为2211p v p v =k p p v v 1
2
112)(=∴ 故26.432=v 又因为-K T T T p p k k
253)(212121=∴=- s m kRT c /31922==∴ 所以113.02
22<==
c v M ，因此计算有效
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