证券市场线如何计算
第三节 资本资产定价模型
例子
• 假设资本市场只有三种风险证券A、 B、C。各自价格为1元、2元、3元， 各自股数为750股、750股、250股。 • 总市值=3000元 • 市场证券组合为
w M A , B , C 0 . 25 , 0 . 50 , 0 . 25
• 假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为 500元、1000元、1500元。假设切点证券组合为
E ( V A ( 2 )) 0 . 5 1000 0 . 5 800 900
V A (1 ) 900 1 0 . 15 783
故每股的价格为
783 100
7 . 83 $
2 2
0
故，资产组合 W P 的方差 P g s d 2 2 2 g s 称为系统风险，其中 g 度量了系统风险中不可避免的风险，
s
2
r 度量了相应于期望水平 E ( ~P ) 的系统风险，而
g ,s
2 2
d
2
度量了可
分散化风险， 仅有方差
对期望收益有贡献。
• 市场均衡 – 货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个体的初 始财富的和等于所有风险证券的市场总价值。 – 资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。 • 均衡的定义 T – 一个风险资产回报率向量 r r1 ,, rN 和无风险利 T 率 r f （相应地，风险资产价格向量 p p1 ,, pN 和无风险债券价格 p f ）称为均衡回报率（相应地， 均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对 所有风险资产的供给等于需求。
第三节 资本资产定价模型
一、期望收益关系式
设切点的收益率为
Cov ( ~ , ~e ) VW r r
财务管理习题及答案-第六章
练习三[目的] 练习投资项目风险与报酬的衡量。
[资料] 假设海通公司聘请你做企业的财务顾问, 公司目前正进行一投资项目, 现有四个方案可供选择, 各方案的投资期均为一年, 其相关报酬资料如下：经济状况概率期望报酬率A B C D衰退正常繁荣0.200.600.2010%10%10%6%11%31%22%14%-4%5%15%25%[要求]1. 计算各方案的期望报酬率、标准差和变化系数；2. A方案是无风险投资吗？为什么？3. 公司要求你对上述方案进行评价, 并淘汰一个方案, 你如何进行答复？理由是什么？A方案：期望报酬率=10%×0.2+10%×0.6+10%×0.2=10%B方案期望报酬率=6%×0.2+11%×0.6+31%×0.2=14%C方案期望报酬率=22%×0.2+14%×0.6-4%×0.2=12%D方案期望报酬率=5%×0.2+15%×0.6+25%×0.2=15%2.A方案是无风险投资，因为其期望报酬率恒定。
3.淘汰C方案，因为其收益低而风险大。
练习四[目的]练习风险与报酬的组合。
[资料]海天基金公司拥有5种股票，投资总额达40亿元,其股票组合如下:股票投资额(亿元) 股票贝塔系数A 12 0.5B 10 2.0C 6 4.0D 8 1.0E 4 3.0整个基金的贝塔系数可以借助于对各项投资的系数加权平均求得，本期的无风险报酬是7％，下期的市场期望报酬率有如下概率分布：概率市场报酬（％）0.1 80.2 100.4 120.2 140.1 16[要求]1.计算证券市场线（SML）的近似方程；2.计算该基金下期的期望报酬率；3.假设市场上有一新股可供投资，所需投资额为5亿元，期望报酬为16％。
贝塔系数约为2.5左右，该项投资是否应该采纳？当期望报酬为多少时，公司对购买这种股票持无所谓态度？1.市场预期报酬率=8%×0.1+10%×0.2+12%×0.4+14%×0.2+16%×0.1=12%SML近似方程: k=7%+(12%-7%)β2.加权β=30%×0.5+25%×2+15%×4+20%×1+10%×3=1.75预期报酬率k=7%+(12%-7%)×1.75=15.75%3.k=7%+2.5×(12%-7%)=19.5%，大于期望收益率16%，不采纳。
证券市场线
1、证券市场线的内涵
2、证券市场线的变化
1、证券市场线（SML）的内涵
证券市场线简称为SML，是资本资产定价
模型（CAPM）的图示形式。资本资产定 价模型：Ki=Krf+βi(Km-Krf) 式中，Ki为股票i的期望收 益率，Km为股票市场的
收 益 率
证券市场线
L
股票i的风险补偿 Βi(Km-Krf) 市场平均风险补偿 （Km-Krf）
恶程度的变化。通常情况下，投资者对风险厌恶的程度 受投资者在某段时期对风险的心理承受能力的影响，这 种心理影响来源于周边市场的变化、经济环境和突发因 素的影响。
证券市场线的斜率反 映了投资者对风险厌 恶的程度，证券市场 线斜率越大，说明投
K Ki2 Ki1 Krf SML2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱSML1 SML0
资者越不愿意承受风
险，此时市场的风险 补偿越大。如果投资 者不在乎风险，则证 券市场线是一条水平
βi
β
直线。
(2)通货膨胀引起证券市场线的变化 Krf=Kr+预期通货膨胀率，即，名义利率（无风险利率） 由实际利率与预期通货膨胀率两部分组成。
由于无风险资产收益中和风险资产收益中都包含着通货 膨胀的补偿，所以Krf的增减变动会导致所有风险资产收
平均收益率，Krf为无风
险收益率，βi为股票i相对 于市场平均风险的波动 倍数。
Ki Km
Krf
βm
βi
β
当βi>1时，Ki>Km;当βi<1时，Ki<Km。它表明了 风险资产的投资活动中，风险与收益之间的关 系。
2、证券市场线的变化
（1）风险厌恶的变化
平均风险补偿的多少，取决于市场投资者对市场风险厌
证券投资理论与实务(第二版)名词解释
1《证券投资理论与实务》名词解释（2018 年修订）第一章重点：第3 节、第4 节1.债券回购：债券持有人（卖方，也称融资方和正回购人）在将债券卖给债券购买人（买方，融券方和逆回购方）时，买卖双方约定在将来某一日期以约定的价格，由卖方向买方买回相等数量同品种债券的交易行为2.债券：是一种有价证券，是政府，企业和金融机构等经济主体为筹措资金向投资者发行的承诺按照一定利率定期支付利息和到期偿还本金的债务凭证，又称固定收益证券。
3.股票：股份有限公司在筹集资本时向出资人或投资者发行的股份凭证，用以证明出资人的股东身份，代表股东对股份公司的所有权并据以享有公司决策权，理论分配权，优先认股权和剩余资产分配权。
4.证券投资基金：是一种实行组合投资，专业管理，利益共享，风险分担的集合证券投资方式，即通过发行基金份额，集中投资者的资金，由基金托管人托管，基金管理人管理和运用资金，投资于股票，债券等金融工具。
是一种面向社会大众的间接投资工具，也是一种重要的金融中介机构5.金融衍生工具：是价值依赖于基础资产或合约标的资产的金融产品。
基础资产或合约标的资产通常是指利率债券，货币外汇，股票或股票价格指数等期货：一般指期货合约，是由期货交易所统一制定的，规定在将来特定的时间或地点交割规定数量和质量的标的物的标准化合约。
6.期权：也称选择权，是指一种赋予买方（或期权持有者）在未来某特定时间以指定价格买入或卖出一定数量的指定标的资产的权利。
期权的持有者在规定的时间内可以选择实施该权利，也可以选择放弃该权利7.互换：是指两个或两个以上的经济主体，在约定的条件下，将所持资产或负债与对方交换的合约。
金融互换主要有货币互换和利率互换。
第2 章证券市场运行本章重点：第2 节、第3 节8.证券发行市场：是新的有价证券的诞生场所，指证券发行人向投资者出售证券筹集资金的市场，又称初级市场或一级市场。
9.证券交易市场：是已经发行在外的证券的交易场所，分为两类，一是证券交易所，是高度组织化的市场，是证券市场的核心与主体；二是分散的非组织化的场外交易市场，是证券市场的重要组成部分。
投资学问答题
1.不同风险偏好的区别⑴风险厌恶者：风险厌恶者只有在附加风险可以得到风险溢价补偿时才愿意承担风险。
这种投资者衡量潜在的风险收益的补偿关系来进行投资选择。
⑵风险中性者：风险中性者只关注预期收益，而不考虑风险，这种投资者将选择具有最高预期收益的投资项目。
⑶风险偏好者：风险偏好者将参与公平游戏和赌博，这些投资者在考虑预期收益时还考虑了面对风险的“乐趣”。
2.资本市场线、证券市场线、资产配置线⑴资本市场线：指表示有效的收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
它是沿着投资组合的边界，由风险资产和无奉贤资产构成的投资组合。
（公式的表示）⑵证券市场线：反映投资组合报酬率与系统风险程度系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。
其斜率就是市场投资组合的风险溢价。
⑶资产配置线：表示对投资者而言所有可能的风险收益组合。
斜率记为S，等于每增加一单位标准差整个投资组合增加的期望收益，也被称为报酬-波动性比率。
⑷资本市场线和证券市场线的异同：●相同点：资本市场线与证券市场线都描绘了风险资产均衡时期期望收益率与风险之间的关系。
●不同点：第一，度量风险的标准不同，证券市场线是以协方差或β系数来描绘风险，资本市场线则以方差或标准差来描绘风险；第二，资本市场线只描绘了有效投资组合如何定价，而证券市场线则说明所有风险资产（包括有效组合和无效组合）如何均衡地定价，也即有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效组合却只能位于证券市场线上。
3.α和β的含义及证券投资的选择意义(1)β的含义：是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。
β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。
(2)α的含义：指投资或基金的绝对回报和按照β系数计算的预期风险回报之间的差。
4、资本资产定价模型含义及表述方式CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：●投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
股市计算的公式
股市计算的公式股市是指证券交易所上市公司的股票交易市场。
在股市中，投资者可以通过买入和卖出股票来获取资本利益。
股市的涨跌是受多种因素影响的，投资者常常通过一些公式来计算股市的走势和预测股票的价格走向。
我们来介绍一下股票的基本指标。
股票的价格是投资者非常关注的一个指标，通常用股票的收盘价来表示。
股票的涨跌幅度是指股票价格的变化程度，在计算股票涨跌幅时，我们可以使用以下公式：涨跌幅度 = （收盘价 - 前一天收盘价）/ 前一天收盘价 * 100%其中，涨跌幅度可以为正数或负数，正数表示股票价格上涨，负数表示股票价格下跌。
在股市中，投资者通常会关注股票的市盈率。
市盈率是衡量一只股票的估值水平的指标，可以通过以下公式计算：市盈率 = 股票的市场价格 / 每股收益市盈率越高，表示投资者需要支付更高的价格来获取同样的每股收益，即股票的估值越高。
除了市盈率，投资者还经常关注股票的市净率。
市净率是指股票市值与公司净资产的比率，可以用以下公式计算：市净率 = 股票的市场价格 / 每股净资产市净率越低，表示投资者需要支付更低的价格来获取同样的净资产，即股票的估值越低。
投资者还可以通过计算股票的相对强弱指标来判断股票的表现。
相对强弱指标是通过比较股票的涨跌幅和市场整体涨跌幅的差异来计算的，可以用以下公式表示：相对强弱指标= （股票的涨跌幅- 市场整体涨跌幅）/ 市场整体涨跌幅 * 100%相对强弱指标越高，表示股票的表现相对于市场整体表现更好。
除了以上提到的指标，投资者还可以通过一些技术指标来预测股票的走势，例如移动平均线和相对强弱指标等。
这些指标的计算公式比较复杂，需要根据具体的数据进行计算。
总结一下，股市的计算公式包括涨跌幅度、市盈率、市净率和相对强弱指标等。
投资者可以通过计算这些指标来分析股票的走势和估值水平，从而做出合理的投资决策。
当然，股市的涨跌是受多种因素影响的，投资者还需要注意其他的市场动态和公司基本面等因素，从多个角度综合分析，才能做出更准确的判断。
投资学题目
1、单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式为：σ2＝ [Ri-E(Ri)]2方差的平方根为标准差，公式为：σ＝方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium ）是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。
其中的无风险（risk-free ）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。
一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。
对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。
公式为： E(Ri)= Ri式中，E(Ri)为预期收益率；Ri 为第i 个资产的收益预期；pi 为第i 个资产的预期收益可能发生的概率。
∑=-ni i i i R E R p 12)]([∑=ni i p 1∑=ni i p 1风险与收益的权衡如果证券A 可以无风险的获得回报率为10％，而证券B 以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B 的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A 优于证券B 。
则该投资者认为“A 占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi 为各资产投资占总投资的比率。
公式为： E(rp)= 其中：i=1，2，···n ；x1+x2+···xn=1。
资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： σ2p=E[rp -E(rp)]2 式中，rp 为资产组合的收益率。
对n 个资产的组合，计算方差的一般公式为：σ2p= ＋（其中，i j ） 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
第二章 财务管理基础-资本资产定价模型
2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料财务管理第二章 财务管理基础知识点：资本资产定价模型● 详细描述：（一）资本资产定价模型（CAPM）和证券市场线（SML）【提示】资本资产定价模型认为，只有系统风险才需要补偿，非系统风险可以通过资产组合分散掉。
β表示该资产的系统风险系数；R表示某资产的必要收益率,必要收益率=无风险收益率+风险收益率； Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代； Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替。
【提示】①市场风险溢酬（Rm—Rf）：反映市场整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。
市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此，市场风险溢酬的数值就越大。
②风险收益率：风险收益率＝β×（Rm—Rf）证劵市场线（SML）： 如果把资本资产定价模型公式中的β看作自变量（横坐标），必要收益资本资产定价模型的基本表达式根据风险与收益的一般关系：必要收益率=无风险收益率+风险附加率 资本资产定价模型的表达形式： R=Rf+β×（Rm-Rf） 其中：（ Rm－ Rf）市场风险溢酬，反映市场整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。
证券市场线证券市场线就是关系式：R=Rf+β×（Rm-Rf）所代表的直线。
①横轴（自变量）：β系数； ②纵轴（因变量）：Ri必要收益率；率R作为因变量（纵坐标），无风险利率（Rf）和市场风险溢酬（Rm—Rf）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证劵市场线，简称SML，即以下关系式所代表的直线： R＝Rf＋β×（Rm—Rf） 【提示】证劵市场线对任何公司、任何资产都是适合的。
只要将该公司或资产的β系数代入到上述直线方程中，就能得到该公司或资产的必要收益率。
【提示】资本资产定价模型认为，只有系统风险才需要补偿，非系统风险可以通过资产组合分散掉。
公司金融习题答案
《公司金融》作业集答案第一章公司金融学导论一、思考题1.现代企业有几种组织形式，各有什么特点？答案：企业的基本组织形式有三种，即个人独资企业、合伙企业和公司企业。
（1）个人独资企业是指由一个自然人投资，财产为投资人个人所有，投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任的经营实体。
（2）合伙企业是由各合伙人订立合伙协议，共同出资，合伙经营，共享收益，共担风险，并对合伙企业债务承担连带无限责任的营利组织。
（3）不论个人独资企业还是合伙企业，都没有独立于企业所有者之外的企业财产，由于这个原因它们统称为自然人企业。
它们的优点在于，企业注册简便，注册资本要求少，经营比较灵活。
缺点，一个是资金规模比较小，抵御风险的能力低。
另一个是企业经营缺乏稳定性，受企业所有者个人状况影响很大。
（4）公司企业是具有法人地位的企业组织形势。
公司拥有独立的法人财产，独立承担经济责任。
相对于自然人企业，公司企业具有巨大优越性。
尽管公司这种企业组织形势具有优势，但是也有弊端，其弊端有：重复纳税。
公司的收益先要交纳公司所得税；税后收益以现金股利分配给股东后，股东还要交纳个人所得税。
内部人控制。
所谓内部人指具有信息优势的公司内部管理人员。
经理们可能为了自身利益而在某种程度上侵犯或者牺牲股东利益。
信息披露。
为了保护股东以及债权人的利益，公司经理人必须定期向股东和投资者公布公司经营状况，接受监督。
2.在股东财富最大化目标下，如何协调债权人、股东与经理人之间的利益冲突？答案：（1）现代公司制的一个重要特征是所有权与经营权的分离，虽然两权分离机制为公司筹集更多资金、扩大生产规模创造了条件，并且管理专业化有助于管理水平的提高，但是不可避免地会产生代理问题。
一方面股东与经理人的利益目标并不完全一致，经理人出于使自身效用最大化的活动可能会损害股东利益；另一方面，股东与公司债权人之间也存在利益冲突，为了追求财富最大化，股东可能要求经理采取不利于债权人利益的行动。
资本市场线-证券市场线
2012注会《财管》重点：资本市场线2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集1.无风险资产与风险资产的投资组合1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；R f代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。
以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产R f的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×R M＋（1－Q）×R f无风险资产与风险资产投资组合的标准差＝在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数r MRf＝0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。
2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R f；投资组合的标准差＝0。
当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R M；投资组合的标准差＝σM。
连接上述两个坐标点（0,R f）与（σM,R M），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。
3）资金的贷出与借入①借入与贷出的含义贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f借入：按无风险利率R f借款，支付相当于无风险收益率R f的利息②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。
③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产R f（投资比例为1－Q）；此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。
资本市场线与证券市场线的区别与联系
资本市场线与证券市场线的区别与联系一、资本市场线1. 定义资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。
资本市场线可表达为：总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。
虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。
因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。
这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。
要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。
经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
2. 表达式在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差。
根据：总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1－Q）×无风险利率，总标准差=Q×风险组合的标准差可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差。
当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0。
所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差。
由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差。
或者表述为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×投资组合的标准差.二、证券市场线1. 定义证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。
(完整版)证券投资学计算题类型及练习讲解
证券投资学练习一、股价指数的计算及修正练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表：其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。
(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)二、除权价格计算。
练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。
三.股票投资收益率计算练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四.债券收益率及价值评估练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。
练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。
练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。
（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五.股票价值评估练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。
若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。
练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。
六.证券组合投资练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为8.0%,16.0%,36.022===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。
证券投资学计算题类型及练习讲解
证券投资学练习一、股价指数的计算及修正练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表：其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。
(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)二、除权价格计算。
练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。
三.股票投资收益率计算练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四.债券收益率及价值评估练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。
练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。
练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。
（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五.股票价值评估练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。
若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。
练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。
六.证券组合投资练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为8.0%,16.0%,36.022===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。
chpt10 资本资产定价模型(证券投资学-浙江工商大学 楼迎军)
图 7.5(B) 特征线举例
2005年
楼迎军 金融学院
实例分析7.1
INVESTMENTS
聪明的基金投资者如何计算风险
β 系数一般用于测量单个股票的波动性大小，与 此同时，它也用于测量某种基金随股市上下波动的 敏感程度。它是这样计算出来的：观测在某个三年 期中某种基金总收益的每月波动情况，并把它与标 准· 普尔500股票指数的变动相比较。为了比较起来方 便，标准· 普尔500股票指数的β系数设为1.00。β系数 小于 1.00 的基金的波动性就小于整个市场的波动性 。β系数大于1.00的基金就比整个市场更具有波动性 ，因而它的风险——及潜在收益——也更高。“β系 数”衡量的是某种基金与标准· 普尔500股票指数相比 较来说的波动性。
2005年
7.3
第一篇 楼迎军 金融学院
基础理论篇-----第七章 风险和收益：线性关系和
INVESTMENTS 资本资产定价模型
市场证券组合，它应该具有以下特点： 1．它给出了最优投资组合或风险资产。 2 ．当选择了较优证券组合后，它使投资 者了解了每种资产的风险大小。 3 ．在给定的风险程度下，投资者可以导 出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态 时，有可能使我们发现市场的“廉价货 ” —— 即较好的投资机会（例如股票价值 被低估）。
2005年
Rit i i Rmt eit
第一篇 楼迎军 金融学院
基础理论篇-----第七章 风险和收益：线性关系和
INVESTMENTS 资本资产定价模型
用来描述Ri和Rm之间的关系的回归线被 称为特征线（characteristic line）。这 条回归线的斜率等于βi，它也恰好是第i种 资产的风险度。
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完整版证券投资学计算题类型及练习讲解
证券投资学练习一、股价指数的计算及修正练习 1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在 t 期 .t+1 期五家股票的情况以下表：t 期t+1 期价格刊行股数 (万)市值价格刊行股数 (万)市值股一151200171200股二201000231000股三301000251500股四850005000股五401000222000其中，股票刊行股数变化是因为股三推行了 10 股配 5 股，配股价 15 元/股，股本扩大至 1500 万股；股五 10 送 10，股本扩大至 2000 万股，若 t 期的股价指数为 350 点，试计算 t+1 期的指数。
(提示：对 t 期的市值进行进行调整，再利用转动公式计算 t+1 期的指数 )二、除权价格计算。
练习 2：某投资者以 15 元 /股的价格买入 A 股票 2 万股，第一次配股 10 配3，派现 5 元，配股价为 10 元/股；第二次分红 10 送 4 股并派现金盈利 2 元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。
三.股票投资收益率计算练习 3：练习 2 中的投资者在两次分红后，以每股 11.5 元的价格卖出所有股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四.债券收益率及价值评估练习 4：某一年期国债，刊行价每百元面值 95.6 元，债券上市时，市场利率调整为 3%，试计算债券价值及刊行价买下 .上市价卖出的收益率。
练习 5：某附息国债年利息率 5.8%，分别以折现率 5%.6%.10%计算债券 3年 .5 年后， 8 年后到期的现值价格。
练习 6：某国债到期利随本清，存期 3 年，单利 8%。
（1）计算该债券平均刊行时的复利年利率；（ 2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五.股票价值评估练习 7： A 某公司股票第一年发放股息0.20 元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。
若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01 元，现值价格为多少？练习8： A某公司股票第一年发放股息0.20 元/股，前 5 年的股息成长率为12%，今后恢复到正常的5%，计算折现率为 8%时的现值价格。
资本市场线CML
资本市场线CML、证券市场线SML、证券特征线SCL得定义、区别、联系、画图：CML图像SML图像（只画右边这个就行）证券特征线SCL图像内含CML前一项可以瞧成就是投资者持有资产组合一段时间内所得到得时间收益CML后面一项可以瞧成就是投资者持有该资产组合所承担得风险所得到得相应风险补偿。
市场组合将其承担风险得奖励按每个证券对其风险得贡献得大小按比例分配给单个证券。
比较资本市场线与证券市场线可以瞧出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。
而对于证券市场线来说，无论就是有效组合还就是非有效组合，它们都落在证券市场线上。
证券市场线与资本市场线得比较关系不同点：1、包含得证券组合不同资本市场线上得每一个点都代表含有一定比例市场组合得投资组合；证券市场线不仅包含了最优投资组合，而且还包含了所有可能得证券或证券组合得预期收益率与风险得关系。
2、图形上坐标不同在资本市场线得图形上，证券组合得风险用该组合得方差来表示。
在证券市场线得图形上，证券或证券组合得风险就是用该目标资产系数来表示。
相同点（联系）均包含有最优资产组合，也就就是市场组合在两条线得坐标系中，都就是用均值-方差方法来衡量投资组合得预期收益与投资风险得。
SML与SCL得联系：CAPM模型就是对所有股票a得期望值为零得单指数模型取期望值而得到得模型。
单指数模型与CAPM模型得贝塔含义就是相同得。
简答：三种不同层次得有效市场假说之间得关系（1）弱有效Weak-form:如果股价已经反映了全部能从市场交易数据得到得信息，包括股票得成交价、成交量、卖空金额，融资金融等，则称这样得资本市场为弱式有效。
推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格得技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。
（2）半强有效Semistrong-form：如果价格反应了所有公开可得得信息，则市场就是半强式有效得。
公开信息:除了历史交易数据外，还有与公司生产有关得基本数据、管理质量、资产负债表、专利、收益预测、会计处理等经营信息与宏观方面信息。
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股票指数的功能: (1)股票指数可以作为一个指标反映市场以及
整体的经济活动，例如用作CAPM模型中的市 场组合的收益指数； (2)可用于衡量投资业绩，尤其是基金运作业 绩的标准； (3)作为金融衍生产品，如股票指数期货的标 的物。
目前广泛受到关注的股票指数: 道.琼斯（Dow Jones industrial average）30工业平均指数， NASDAQ综合指数， 标准普尔500(S&P500)指数， 香港恒生指数， 日经225指数(Nikkie)， 新加坡海峡时报指数, 深证指数和沪证综合指数等。
计算方法:
(1) 平均价格指数:取所有入选公司的股票价格的 平均值[由股价确定权重].
调整方法(因某个股票分割而导致价格下降):
设有m个股票包含在股票指数的计算中，它们在前
一天的股价为
Si1, i 1, 2, , m
设第 k 个股票在第二天将其原来的 nk 股分割至
mk ( nk )股，又设分割当天入选股票的价格分 别为
(2) 把所有的股票按行业分类，再在每个行业取若干 个总市值排在前列的股票进入指数计算。
以总的市场价值计算股票的指数可以客观地反映样本股 公司的市场价值以及对整个市场的贡献，但是它忽略 了股票市场的另一个重要因素---流通性。基金投资经 理或衍生产品的经理会发现某些市场规模挺大，但流 通股较少的公司往往没有足够的股票可以买卖以满足 其投资组合的需要，这有违股票指数的第二个功能， 导致股票指数的可投资性降低。克服这一不足的一个 做法是对流通股设置一个比例，只有流通股超过这个 比例的上市公司才有可能入选计算股票指数的样本股。
中的系数 1 2
可以看出 1 rf ,2 rm rf ,
线性回归确定证券市场线方程
证券市场线方程的估计
rx 0.104 0.0594 x
收益率
0.16 0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 -0.1 -0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
n
xi 1
i 1
一个可行的投资组合，如果其期望收益率等 于市场收益率，可称其为市场投资组合，记
为M，其收益率还用 rm 表示。
问题:
如何从风险资产和市场组合收益分布的历 史数据去估计证券市场线方程.
(1)对一定数量的投资组合计算它们各自
的期望收益率和相应的贝塔值;
(2)利用线性回归,确定方程
rx 1 2 x x
证券市场线的市场应用
ri rf i (rm rf )
资产的期望收益率高于其系统风险所对应 的收益率，市场价值被低估，有升值的空间， 投资者应该买入。
ri rf i (rm rf )
资产的期望收益率低于其系统风险所对应 的收益率，市场价值被高估，价格会下跌， 投资者应该买出。
5.股票指数的计算
Si2 , i 1, 2, , m
估计越好。
对于上述例子有
R 2 0.2002
这表明该证券市场线不是一个好的估计.
估计不好的原因: (1)市场不满足模型的假设(不允许卖空,不是
有效市场,有交易费用等); (2)仅适用于资产组合,不适用于单个资产; (3) 所选的”市场组合”不是一有效的组合.
考虑另一个组合
x (0.9141,1.3588,1.3491,0.2609,1.3343,1.1987)
这是一个有效的组合.
证券市场线
rx 0.1345 0.2105 x
相关性检验
R 2 93.1%
无风险收益率的选取
(1)长期国债的到期收益率;
(2)零贝塔投资组合的收益率;
零贝塔投资组合:
使成立
z
zm
2 m
0
的投资组合称为零贝塔投资组合,一定有
且是有效的组合.
证券市场 线方程
rx rz x (rm rz ),
道.琼斯30种指数: 30家大型的关系国计民生的 蓝筹股所确定的指数，
恒生33种指数则由在香港上市的有代表性的33 种股票组成,
日经225指数: 225个在东京股票交易所上市的 最大的股票(平均价格法计算)
选择方法:
(1) 把所有上市股票按总市场价值的大小排序，然后 选择排列在前面的若干种股票作为样本进入指数计算
股票指数反映的是股票市场一部分股票组合 的价值变化.
计算股票指数可以包括所有在市场公开交易 的股票或者选取部分有代表性的股票样本， 现在通用的股票指数没有一个是以全部上市 交易的股票价值进行计算的，每一个具体的 股票指数的复盖面(市值一般不少于50%)和 样本股的选取是各不相同的。
标准普尔500指数: 包括500种股票价格的指数 (400工业,40公共事业,20交通,40金融机构)(按 每个股票的市值计算)，
证券市场线如何计算
CAPM模型
某一资产预期的收益率超出无风险资产收益率的部 分与资产的不可分散的风险（系统风险）正相关，
ri rf i (rm rf )
CAPM模型在风险—收益座标平面内确定了一条直线 , 称其为证券市场线.在均衡市场的假设下，所有股票 或股票组合的收益率都应位于证券市场线上，这是 因为在市场均衡时，所有股票或股票组合的收益率 应当正比于其所承担的市场系统风险。正是基于这 一点，可以用资本资产定价模型估计股票的期望收 益率(或说权益成本)。
4.证券市场线的估计
设证券市场上有n 个风险资产(设为股票)，它
们 产的 的收 收益益率率分为别rf为，r市i ,场i 组1合,2,的收, n益率,无为风r险m 。资
根据现代投资组合理论，对于任意一个可行的 投资组合，其期望收益率也必定满足CAPM模型
rx rf x (rm rf )
其中 x 表示投资组合x 的市场系统风险的度 量，组合系数x 应满足
证券市场线
误差估计
相关性检验
n
(ri 1 2 i )2
R 2 1 i1 n (ri r )2 i收益率的平均值
R 2 1 证券市场线的估计完全正确；
R 2 0 证券市场线的估计是完全错误的；
0 R 2 1 证券市场线估计有误差，
R 2 越接近零，误差越大，越接近1，