证券市场线如何计算

4.证券市场线的估计
设证券市场上有n 个风险资产(设为股票)，它
们 产的 的收 收益益率率分为别rf为，r市i ,场i 组1合,2,的收, n益率,无为风r险m 。资
根据现代投资组合理论，对于任意一个可行的 投资组合，其期望收益率也必定满足CAPM模型
rx rf x (rm rf )
其中 x 表示投资组合x 的市场系统风险的度 量，组合系数x 应满足
证券市场线如何计算
CAPM模型
某一资产预期的收益率超出无风险资产收益率的部 分与资产的不可分散的风险（系统风险）正相关，
ri rf i (rm rf )
CAPM模型在风险—收益座标平面内确定了一条直线 , 称其为证券市场线.在均衡市场的假设下，所有股票 或股票组合的收益率都应位于证券市场线上，这是 因为在市场均衡时，所有股票或股票组合的收益率 应当正比于其所承担的市场系统风险。正是基于这 一点，可以用资本资产定价模型估计股票的期望收 益率(或说权益成本)。
股票指数反映的是股票市场一部分股票组合 的价值变化.
计算股票指数可以包括所有在市场公开交易 的股票或者选取部分有代表性的股票样本， 现在通用的股票指数没有一个是以全部上市 交易的股票价值进行计算的，每一个具体的 股票指数的复盖面(市值一般不少于50%)和 样本股的选取是各不相同的。
标准普尔500指数: 包括500种股票价格的指数 (400工业,40公共事业,20交通,40金融机构)(按 每个股票的市值计算)，
(2) 把所有的股票按行业分类，再在每个行业取若干 个总市值排在前列的股票进入指数计算。
以总的市场价值计算股票的指数可以客观地反映样本股 公司的市场价值以及对整个市场的贡献，但是它忽略 了股票市场的另一个重要因素---流通性。基金投资经 理或衍生产品的经理会发现某些市场规模挺大，但流 通股较少的公司往往没有足够的股票可以买卖以满足 其投资组合的需要，这有违股票指数的第二个功能， 导致股票指数的可投资性降低。克服这一不足的一个 做法是对流通股设置一个比例，只有流通股超过这个 比例的上市公司才有可能入选计算股票指数的样本股。
股票指数反映了股票市场的表现
股票指数的功能: (1)股票指数可以作为一个指标反映市场以及
整体的经济活动，例如用作CAPM模型中的市 场组合的收益指数； (2)可用于衡量投资业绩，尤其是基金运作业 绩的标准； (3)作为金融衍生产品，如股票指数期货的标 的物。
目前广泛受到关注的股票指数: 道.琼斯（Dow Jones industrial average）30工业平均指数， NASDAQ综合指数， 标准普尔500(S&P500)指数， 香港恒生指数， 日经225指数(Nikkie)， 新加坡海峡时报指数, 深证指数和沪证综合指数等。
n
xi 1
i 1
一个可行的投资组合，如果其期望收益率等 于市场收益率，可称其为市场投资组合，记
为M，其收益率还用 rm 表示。
问题:
如何从风险资产和市场组合收益分布的历 史数据去估计证券市场线方程.
(1)对一定数量的投资组合计算它们各自
的期望收益率和相应的贝塔值;
(2)利用线性回归,确定方程
rx 1 2 x x
证券市场线
误差估计
相关性检验
n
(ri 1 2 i )2
R 2 1 i1 n (ri r )2 i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ r
1 n
n i 1
ri
收益率的平均值
R 2 1 证券市场线的估计完全正确；
R 2 0 证券市场线的估计是完全错误的；
0 R 2 1 证券市场线估计有误差，
R 2 越接近零，误差越大，越接近1，
证券市场线的市场应用
ri rf i (rm rf )
资产的期望收益率高于其系统风险所对应 的收益率，市场价值被低估，有升值的空间， 投资者应该买入。
ri rf i (rm rf )
资产的期望收益率低于其系统风险所对应 的收益率，市场价值被高估，价格会下跌， 投资者应该买出。
5.股票指数的计算
道.琼斯30种指数: 30家大型的关系国计民生的 蓝筹股所确定的指数，
恒生33种指数则由在香港上市的有代表性的33 种股票组成,
日经225指数: 225个在东京股票交易所上市的 最大的股票(平均价格法计算)
选择方法:
(1) 把所有上市股票按总市场价值的大小排序，然后 选择排列在前面的若干种股票作为样本进入指数计算
计算方法:
(1) 平均价格指数:取所有入选公司的股票价格的 平均值[由股价确定权重].
调整方法(因某个股票分割而导致价格下降):
设有m个股票包含在股票指数的计算中，它们在前
一天的股价为
Si1, i 1, 2, , m
设第 k 个股票在第二天将其原来的 nk 股分割至
mk ( nk )股，又设分割当天入选股票的价格分 别为
Si2 , i 1, 2, , m
这是一个有效的组合.
证券市场线
rx 0.1345 0.2105 x
相关性检验
R 2 93.1%
无风险收益率的选取
(1)长期国债的到期收益率;
(2)零贝塔投资组合的收益率;
零贝塔投资组合:
使成立
z
zm
2 m
0
的投资组合称为零贝塔投资组合,一定有
且是有效的组合.
证券市场 线方程
rx rz x (rm rz ),
估计越好。
对于上述例子有
R 2 0.2002
这表明该证券市场线不是一个好的估计.
估计不好的原因: (1)市场不满足模型的假设(不允许卖空,不是
有效市场,有交易费用等); (2)仅适用于资产组合,不适用于单个资产; (3) 所选的”市场组合”不是一有效的组合.
考虑另一个组合
x (0.9141,1.3588,1.3491,0.2609,1.3343,1.1987)
中的系数 1 2
可以看出 1 rf ,2 rm rf ,
线性回归确定证券市场线方程
证券市场线方程的估计
rx 0.104 0.0594 x
收益率
0.16 0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 -0.1 -0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55