第三章 理想气体性质

M空气=28.9×10-3 kg/mol
2015年2月25日2时42分 7
状态方程的应用
1 求平衡态下的参数
2 两平衡状态间参数的计算
3 标准状态与任意状态或密度间的换算
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理想气体的状态方程
例3-1： V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。 解：
mi wi m
某组元气体的质量
i
混合气体总质量 2.体积分数(volume fraction of a mixture) 某组元气体的体积 Vi
w
i
1
混合气体总体积 3.摩尔分数(mole fraction of a mixture) 某组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
V
i
1
5
T0 273.15K )
PV 0 m0 RT0 Vm0 0.022414m / mol
3
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R与Rg的区别
R——通用气体常数 (摩尔气体常数，与气体种类无关)
R NA k 1.3806581023 J / K 6.0221367 1023 mol 1
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2、分容积定律(law of partial volume) 分容积——组分气体处在与混合气体同温同压单独 占有的体积。
pV nRT
pV1 n1 RT
pVi ni RT
pVm nm RT
pVi RTni nRT
V Vi
分体积定律
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三、混合气体成分
1.质量分数(mass fraction of a mixture)
6.利用混合物成分求M混和Rg混 a)已知质量分数
Rg 混 wi Rg i
R M混 Rg 混
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wi
Rg 混 Rg i
xi
wi Rgi Rg 混 xi Rg 混xi Rg 混
b)已知摩尔分数
M 混 M i xi Rg 混 R M混
例 3- ４ 某台压缩机输出的压缩空气， 其表压力为pe=0.22MPa，温度t=156℃， 这时压缩空气为每小时流出 3200m3 。设 当地大气压 pb=765mmHg ，求压缩空气的 质量流量 qm(kg/h) ，以及标准状态体积 流量qv0(m3/h)。
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解：压缩机出口处空气的温度
T=t+273=(156+273)K=429K，
第三章 理想气体的性质 和热力过程
Properties of ideal gas and its thermodynamic process
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3.1 理想气体状态方程式
1、理想气体（ ideal gas）
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
2、实际气体（ real gas）
1.分压力定律(Dalton law of partial pressure) 混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
pV nRT
p1V n1 RT
piV ni RT
pmV nm RT
Vpi RT ni nRT
p pi
分压力定律
储气箱最终温度： T3 273 50K
储气箱中原有气体质量m2
:
(kg)
每分钟送入储气箱的质量为m1： 储气箱中最终有气体质量m3
(kg/min)
:
p3V m3 RT3
(kg)
由此得所需时间为： m3 m2 p3V / RT3 p2V / RT2 m1 pV1 / RT1 V ( p3 / T3 p2 / T2 ) pV1 / T1
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空气的相对分子质量Mr=28.97，故摩尔质量M=28.97×103kg/mol，
空气的质量流量为
qm Mqn 28.97 103 kg / mol 288.876 103 mol / h 8367.76kg / h 标准状态体积流量为
qv 0 Vm 0 qn
3 V 22.414 m / kmol 其中，摩尔容积 m0
说明之。
R wi xi Rg混 M i
解： xi
Rgi Rg混
wi
R Rgi Mi
wi xi的大小取决于 M i Rg混
Rg混 Rgi wi RgH2 wH 2 RgCO2 wCO2 1000 R wH 2 1000 R wCO2
28
H
2
CO
2
4124J/(kg K) 0.1 189J/(kg K) 0.9 582.5J/(kg K)
n混 M 混 ni M i
M混
ni M i n混
ni M i xi M i n混
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例3-６ 由A、B两种气体组成的混合气体，若质量分数wA>wB, 是否一定有摩尔分数xA>xB,为什么？试以H2和CO2混合物，
wH2 0.1 wCO2 0.9 ,
xH2
RgH2 Rg混
wH2 wCO2
4124J/(kg K) 0.1 0.708 582.5J/(kg K) 189J/(kg K) 0.9 0.292 582.5J/(kg K)
例3-2
压气
压气机
压气机每分钟吸入气体：T
储气箱
。 3 15 C ， B 100kPa, V 0.2 m 1 1
储气箱初时：
V 9.5m3 , P2 50kPa, T2 17。 C
求：？分钟后，储气箱内
P 3 0.7MPa, T3 50 C
。
解题思路：
初始压力：p2 50kPa
8.314510 J /(mol K )
Rg——气体常数 (随气体种类变化)
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
M-----气体摩尔质量，kg/mol
.....气体分子量
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理想气体的状态方程
计算时注意事项：
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理想气体的状态方程
四种形式 注意:
状 态 方 程 摩尔容积Vm
R 与R g
统一单位
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理想气体的状态方程
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 P和 T 下各理想气体的摩尔容积Vm相同。
在标准状况下
( p0 1.01325 10 Pa
p0V0 pV m RgT RgT0
p1 T0 V0 p0 T1
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751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15K V0 V 68.37m3 p0 T1 101325Pa 273.15 17 K 63.91m3
2）
p2 (751.4 133.32 30 9.81)Pa p2 T0 V0 V 63.81m3 p0 T2
ni xi n
x
i
1
4.各成分之间的关系
a) xi i
b) wi Rg混 Rgi
ni Vi 0 /(0.0022414m3 / mol ) Vi 0 xi i 3 nmix Vmix 0 /(0.0022414m / mol ) Vmix 0
Mi xi xi M混
3）
p3 p1
T3 (273.15 30)K
p3 T0 V0 V 61.16m3 p0 T3
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§3-2 理想混合气体
一、考虑理想混合气体的基本原则： 混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体 也处理想气体状态； 混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数 与组分气体质量之和及分子数之和相同； 即有： pV m混Rg混T Rg混 平均气体常数 (reduced gas constant of a mixture)
例3-3 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数 Rg=287.06J/(kg· K)
解：
287.06 300 v 0.84992m3 / kg p 101325 RgT
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T/K
300 300 300 200 90
p/atm
1、绝对压力 2、温度单位 3、统一单位
（最好均用国际单位）
Vm：摩尔容积，m3/kmol； R ：通用气体常数，J/mol· K；
Rg：气体常数，J/kg·K； V：气体容积，m3； P：气体绝对压力，Pa ；
K
v：气体比容，m3/kg；
T：热力学温度K ； V：质量为mkg气体所占的容积。 M：摩尔质量，kg/mol。
M混 Rg混 R
3
M混 平均摩尔质量
3
(reduced molar mass (Mv)0 22.4 10 m / mol of a mixture) 等等 n混 ni n混M 混 ni M i
21 即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。
二、混合气体的分压力定律和分容积定律
本例说明： 低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
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理想气体的状态方程

在利用状态方程计算涉及体积流量和质量流量的问题
时，只需将体积流量qv视为体积V，质量流量qm视为
m，摩尔流量qn视为n即可，此时状态方程应为
pqv qn RT
pqv qm RgT
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mkg : PV mRgT
R R 1000 R Rg J /(kg K ) M /1000
1000 5 ( 1) 1.013 10 1.0 28 PVM m 760 2.658kg RT 8.3145 1000 293.15
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代入上式得
qv0=22.41410-3 m3 /mol×288.876103mol/h =6474.98 m3/h。
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例3-５
煤气表上读得煤气消耗量是68.37m3，使用期间 煤表的平均表压力是44mmH2O，平均温度为17℃，大气 平均压力为751.4mmHg，求： 1）消耗多少标准m3的煤气； 2）其他条件不变，煤气压力降低到30mmH2O， 同样读数相当于多少标准m3煤气； 3）其它同1）但平均温度为30℃，又如何？ 解：1）由于压力较底，故煤气可作理想气体
当实际气体p→0 气体。
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v→的极限状态时，气体为理想
2
哪些气体可当作理想气体?
当实际气体 P很小, V 很大, T比较高时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等； 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体， 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 。
Rg混 pVi / Rg iT Rg混 mi Vi Rg混 wi i xi m pV / Rg混T V混 Rg i Rg i Rgi R / M混 Mi xi xi R / Mi M混
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5.
pi xi p
ni piV / RT pi xi n混 pV / RT p
1 10 100 100 1
3 m v/ /kg
v
3 m /kg 测/
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
v v测 0.84992 0.84925 0.02% 相对误差= v测 0.84925
绝对压力
6 PP P 0.22 10 Pa 765133.32Pa 322000Pa e b
该状态下体积流量qv =3200m3/h
将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态 方程式: 得出摩尔流量qn(mol/h)
pqv qn RT
3
pqv 322000Pa 3200m /h qn 288.876 103 mol/h RT 8.3145J/(mol K) 429K