邓集贤版数理统计 第八章 部分课后习题参考答案

第八章 课后习题参考答案

第八章

2.今有两台机床加工同一零件，分别取6个及9个零件测其口径，数据记为()126,,x x x 及()129,,

x x x ，计算得：

6

6

21199

21

1

204.6, 6978.93

370.8, 15280.173

i

i i i i

i i i x

x y

y ========∑∑∑∑

假定零件口径ξ服从正态分布,给定显著性水平=0.05α，问是否可认为这两台机床加工零件口径的方差无显著差异？ 解：由题意6

6

211

204.6, 6978.93i i i i x x ====∑∑，

9

9

21

1

370.8, 15280.173i

i i i y

y ====∑∑

得

6

622221

1

19

9

2

2221

1

216978.93

34.1, S 34.10.345

6

66

15280.173

41.2, S =

41.2=0.3579

9

9

i

i i i i

i

i i x

x x x y

y

y y =====

==-=-==

=-=

-∑∑∑∑

22012H σσ=：, 1H ：2212

σσ≠ 检验统计量2

1212

212(1)S 690.34516.56

===1.0308(1)S 950.35716.065

n n F n n -⨯⨯=-⨯⨯ 给定显著性水平=0.05α，查0.025(5,8) 4.817F =，

0.9750.0251

(5,8)=0.148(8,5)

F F =

，

0.147<1.0308<4.817

所以接受原假设，认为两台机床加工零件口径的方差无显著差异。

3.某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录得如下表：

试问这个分布能否看作为泊松分布？

解:检验的原假设为H 0：这个分布能看作为泊松分布。 在原假设成立下

总体参数λ的极大似然估计为1120ˆ260i i

iv n λ===∑, 给定显著性水平=0.05α,2

0.05(6)χ=12.592，而

222

11()0.5595m

m i i i i i i i

v np v n np np χ==-==-=∑∑<12.592

故不拒绝原假设，可以认为这个分布为泊松分布。

4.在某公路上50分钟之内，记录每秒钟过路汽车的辆数，得到分布情况如下表： 试问这个分布能否看作为泊松分布？

解:检验的原假设为H 0：这个分布能看作为泊松分布。 在原假设成立下

总体参数λ的极大似然估计为1161ˆ0.805200i i

iv n λ===∑, 给定显著性水平=0.05α,2

0.05(9)χ=16.919，而

222

11() 2.16m

m i i i i i i i

v np v n np np χ==-==-=∑∑<16.919

故不拒绝原假设，可以认为这个分布为泊松分布。

5.在数3.1415926…的前800位小数中，数字0,1,2，…，9出现的次数记录如下表： 试问这个分布能否看作为均匀分布？

解:由题意,总体共分为10类，要检验的假设为

0129:0.1H p p p ===

总体参数λ的极大似然估计为1161ˆ0.805200i i

iv n λ===∑, 给定显著性水平=0.05α,2

0.05(9)χ=16.919，而

222

11

() 5.125m

m i i i i i i i

v np v n np np χ==-==-=∑∑<16.919

故不拒绝原假设，可以认为这个分布为均匀分布。

6.检查产品质量时，每次抽取10个产品来检查，共抽取100次，记录每10个产品中的次品数列如下表： 试问生产过程中出现次品的概率能否看作是不变的，即次品数ξ是否服从二项分布？

解：检验的原假设为H 0：次品数ξ服从二项分布，即(10,p)B ξ

总体参数p 的极大似然估计为1100

ˆ0.110100i i

p

iv n ===⨯∑ 给定显著性水平=0.05α,2

0.05(9)χ=16.919，而

222

11() 5.1295m

m i i i i i i i

v np v n np np χ==-==-=∑∑<16.919

故不拒绝原假设，认为次品数ξ服从二项分布，即(10,0.1)B ξ。

7.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数，实验室分别作了六次测定，数据记录如下表：

试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？给定显著性水平

=0.05α，假定含量服从正态分布并具有公共方差。 另解：显然这是配对样本的T 检验，令Z X Y =-，则212(,2)Z

N μμσ-，

10n =

1010

*2

2

2*11

11=()[()]= 5.87999i i i i i S z z x y z S ==-=--==∑∑，

1) 检验的原假设012112:0,

:0,H H μμμμ-=-≠

2) 在原假设0H 成立下, 因为总体方差2σ未知，选用统计量

(1)T t n =

-

3) 给定=0.05α，查0.0252

(1)=(5)=3.1634t n t α-，得拒绝域{|| 3.1634}T T >

4) 把样本值代入T 统计量中，计算得

||0.069 3.1634T ==<

因此接受0H ，这两种香烟的尼古丁含量无显著差异。