第三章 机械零件的强度作业
03 机械设计作业参考答案_机械零件的强度
机械零件的强度1、 【答】影响机械零件疲劳强度的主要因素有零件几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素。
零件设计时，可以采用如下的措施来提高机械零件的疲劳强度：1）尽可能降低零件上应力集中的影响是提高零件疲劳强度的首要措施。
应尽量减少零件结构形状和尺寸的突变或使其变化尽可能地平滑和均匀。
在不可避免地要产生较大的应力集中的结构处，可采用减荷槽来降低应力集中的作用；2）选用疲劳强度大的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺； 3）提高零件的表面质量；4）尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。
2、 【解】由公式 mr rN NN σσ0= 得N 1 = 7000时 MPa 6.373=700010×5180==9610111mN N N σσN 2 = 25000时 MPa 3.324=2500010×5180==9620112mN N N σσN 3 = 620000时MPa 0.227=62000010×5180==9630113mN N N σσ3、 【解】由公式3-6 012=σσσψσ 得MPa 33.283=2.0+1170×2=+12=10σψσσ简化极限应力线图上各点的坐标分别为），（）；，（）；，（02607.1417.1411700C D A ''按比例绘制的简化极限应力线图如图所示。
4、 【解】1）绘制零件的简化极限应力线图零件极限应力线图上各点的坐标分别为：），（），（；），（0260),1.118,7.141(=2.17.1417.141)7.141,0(=2.11700C D A工作点M 坐标为)20,30(=),(m a σσ2）标出极限应力点S 1和S 2C r = 和C σm =时在零件的简化极限应力线图上的极限应力点S 1和S 2如图所示。
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第一篇总论第三章机械零件的强度3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5⨯106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。
3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ-1=170MPa，ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。
3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。
材料为40CrNi，其强度极限σB=900MPa，屈服极限σS=750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa，应力幅σa=900MPa，试分别按：a）r=C；b）σm=C，求出该截面的计算安全系数S ca。
第二篇联接第五章螺纹联接和螺旋传动5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。
5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。
外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。
试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。
两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。
试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。
第三章 机械零件的强度 - 青岛科技大学机电工程学院
第三章机械零件的强度
一、分析与思考题
3-1 试举例说明什么零件的疲劳破坏属于低周疲劳破坏，什么零件的疲劳破坏属高周疲劳破坏。
3-2 在材料的疲劳曲线上，为何需要人为规定一循环基数N0，并将对应的极限应力称为材料的疲劳极限?
3-3 弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ的含义是什么?它与哪些因素有关?它对零件的疲劳强度和静强度各有何影响?
3-4 在单向稳定变应力下工作的零件，如何确定其极限应力?
3-5 疲劳损伤线性累积假说的含义是什么?写出其数学表达式。
3-6 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些?提高机械零件疲劳强度的措施有哪些? 二、设计计算题
3-7 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σs=360MPa，σ-1=300 MPa，ψσ=0.2。
已
知零件上的最大工作应力σmax=190MPa，最小工作应力σmin=110MPa，应力变化规律为σ
=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数K d=2.0，试分别用图解法和计算法确定该零件的计m
算安全系数。
题3-7图
3-8 某材料受弯曲变应力作用，其力学性能为：σ-1=350MPa，m=9，N0=5×106。
现用此材
料的试件进行试验，以对称循环变应力σl=500MPa作用104次，σ2=400MPa作用105次，
σ3=300MPa作用106次。
试确定：
(1)该试件在此条件下的计算安全系数；
(2)如果试件再作用σ=450MPa的应力，还能循环多少次试件才破坏?。
机械零件的强度PL
脆性材料→断裂
σＢ/S－强度极限
3.计算应力 (正确运用材力有关公式)：
①简单应力:（单向应力）→ 拉σ＝Ｆ／Ａ ； 弯σＦ＝Ｍ二／．Ｗ变;应剪力τ＝作Ｆ用／下Ａ的;强扭度τＴ计＝算Ｔ／ＷＴ
②复合应力：→材料力学基本强度理论
二．变应力作用下的强度计算：
1.失效形式: →疲劳断裂→应力性 质、大小、Ｎ有关
名义应力－ 按名义载荷求得的应力
计算应力－按计算载荷求得的应力 静载荷
2.载荷及应力的分类:
载荷 变载荷
应力及分类:
1）分类
静应力→不随时间变化，Ｎ≤103 变应力→不断随时间变化 稳定变应力
不稳定变应力
•当σmax、σmin均维持常数→稳定变应力(交变应力)
•当σmax和σmin的数值随时间而改变→不稳定的变应力
1★.等求寿材命料疲在劳不曲同线循:环图特3-性2 下σ的a 疲劳极限(σr －γ)
C ( σS， 0)：屈服极限 A′(0， σ-1 )：
σ-1 A′ σ0/2
→对称循环疲劳极限
D′(σ0 /2， σ0/2 )： →脉动循环疲劳极限
O
2.(简化)材料的极限应力图:图3-3
联接A′D′, 过C作45°线(σ m)
2.计算应力： ①简单应力→σ＝σmax ；τ＝τmax ②复合应力→材料力学基本强度理论
3.许用应力:
[σ]=σr /S ；[τ]=τr/S 疲劳极限 σr = ?
Ｎ→（σ－Ｎ）－疲劳曲线
σr→ τr
γ→σ-1、σ0、σ+1 (应力性 质) －材料极限应力图 零件本身 应力集中(ｋσ有效应力集中系数
零件极限应力图 绝对尺寸(εσ尺寸系数)
表面质量(β表面状态系数)
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
机械设计作业第3章题解
s
3—30 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σS=360MPa，σ-1=300MPa，ψσ=0.2。已知零件上两点的最大工作应力和最小工作应力分别为：M1点：σmax=190 Mpa、σmin=110 Mpa；M2点：σmax=170Mpa、σmin=30 Mpa，应力变化规律为r=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数K=2.0，试分别用图解法和计算法确交变应力的作用，工作应力σmax=240MPa，σmin=-40MPa。材料的机械性能
σ-1=450MPa，σs=800MPa，σ0=700Mpa，轴上危险截面处的kσ=1.3，εσ=0.78，βσ=1，βq=1。
⑴ 绘制材料的简化极限应力图；
⑵ 用作图法求极限应力σr及安全系数（按r=C加载和无限寿命考虑）；
再由： 检验。
四、设计计算题
3—27 某材料的对称循环弯曲疲劳极限应力σ-1=350Mpa，疲劳极限σS=550Mpa，强度极限
σB=750Mpa，循环基数N0=5×106，m=9，试求对称循环次数N分别为5×104、5×105、5×107次时的极限应力。
3—28 某零件如图所示，材料的强度极限σB=650Mpa，表面精车，不进行强化处理。试确定Ⅰ-Ⅰ截面处的弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ和剪切疲劳极限的综合影响系数Kτ
3—31 转轴的局部结构如题3-28图所示。已知轴的Ⅰ-Ⅰ截面承受的弯矩M=300N.m，扭矩T=800N.m，弯曲应力为对称循环，扭转切应力为脉动循环。轴的材料为40Cr钢调质，
σ-1=355MPa，τ-1=200MPa，ψσ=0.2，ψτ=0.1，设Kσ=2.2，Kτ=1.8，试计算考虑弯曲和扭转共同作用时的计算安全系数Sca。
机械设计(西北工业大学第八版)第三章 机械零件的强度
lim
S
二.机械零件的强度计算方法
1.设计计算：
2 .校核计算：
1）应力校核计算：
ca
lim S 2）安全系数校核计算： Sca
三.变应力——应力随时间而变化
1）循环变应力（周期变化）
非稳定循环变应力
稳定循环变应力
2）非循环变应力（非周期变化）
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
lim max ae me s
按静应力计算：
M
M m , a
45
N
N
lim max s Sca S max m a
1）如果OM线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m 1 me K a m
lim max
a 1 , ae K a m 1 a m 1 max ae me K a m K a m
min r max
2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。 3）疲劳破坏的特征： （1）lin B或s ； （2）无塑性变形的突然断裂； （3）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数N扩展。
循环变应力的类型及特性：
min max 、 m 0、 a max、 r 1 max min 0、 m a 、 r 0 2 3）非对称循环变应力： 4）静应力： min max m 、 r 1
1）对称循环变应力： 2）脉动循环变应力： 变应力关系：
1 m ( max min) 2 1 a ( m ax m in) 2
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
第3章机械零件的强度
第3章机械零件的强度3.1 主要内容及特点1. 材料的疲劳特性2. 机械零件的疲劳强度计算3. 机械零件的抗断裂强度4. 机械零件的接触强度机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。
早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。
到了19世纪中叶，从火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破坏现象，开始了对疲劳强度的研究。
实际上，常用的机械零件很多是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。
本章的重点是机械零件的疲劳强度计算。
3.2 学习要求1. 掌握载荷及应力的分类；2. 掌握单向稳定变应力时零件的疲劳强度计算；3. 了解机械零件的接触疲劳强度。
3.3 重点、难点提要1.稳定循环变应力的分类（见图3-1）图3-1 稳定循环变应力的分类2. 对称循环变应力下材料的疲劳特性⑴ －N 曲线该曲线是用一批标准试件进行疲劳实验并用统计处理的方法得到的。
即以规定的循环特征r 的变应力（通常取r =－1)加于标准试件，经过N 次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力σmax 称为疲劳极限应力σrN 。
通过实验，可以得到不同的σrN 时相应的循环次数N ，将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N 曲线，见图3-2。
可以将该曲线分成四个区域：①静应力区（应力循环次数N ＜103） 使材料试件发生破坏的最大应力值仅略低于静强度。
②低周疲劳区（又称应变疲劳） 应力循环次数N ＞103～104，应力水平高，循环次数少。
材料因应变疲劳而破坏，所以用许用应变值来控制试件不产生破坏。
③高周疲劳区（又称应力疲劳） 应力循环次数N ＞104，应力水平低，循环次数多，材料因应力疲劳而破坏，所以用许用应力值来控制试件不产生破坏。
④次疲劳区 应力水平低于某一数值，裂纹不扩展。
但材料不同，疲劳曲线不同（见图3-3）；同样的材料，循环特性不同，疲劳曲线不同（见图3-4）；可靠度不同，疲劳曲线亦不同（见图3-5）。
通常，未加说明的疲劳曲线，均指循环特性 r = -1、可靠度R =50%的疲劳曲线。
机械设计第03章 机械零件的强度
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
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第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.37310710518093
6910111=⨯⨯⨯==--N N σσN M P a 3.32410
5.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN M P a 0.227102.61051809569
30113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C
012σσσΦσ-=- σ
Φσσ+=∴-1210 M P a 33.2832
.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '
根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '
按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-3一圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
材料为40CrNi ，设其强度极限σB =900MPa ，屈服极限750MPa s σ=试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k σ。
[解] 因 1.16D d =，0.048r d
=，查附表3-2，插值得 1.995σα=，查附图3-1得9.0q σ≈，将所查值代入公式，即
896.1)1(q 1k σσσ≈-+=α
3-4圆轴轴肩处的尺寸为：D =54mm ，d =45mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D ，067.045
3==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即
()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq
查附图3-2，得0.7σε=；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则
k 11 1.691111 2.510.70.911
σσσσq K εββ⎛⎫⎛⎫=+-=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()()170141.670,,260,0,141.67,2.51 2.51A C D ∴
根据()()()0,67.73,260,0,141.67,56.44A C D 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ
（1）C r =
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 -1a m 170 2.142.51300.220
ca σσσS K σΦσ===+⨯+⨯ （2）C σ=m
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 ()()()()-1m a m 170 2.510.220 1.722.513020σσca σσK ΦσS K σσ+-+-⨯===+⨯+。