高中数学分层抽样学案新人教A版必修3

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学分层抽样学案新人教A版必修3

【学习目标】

1、理解分层抽样

2、会利用分层抽样抽取样本.

【学习重难点】

理解分层抽样，会利用分层抽样抽取样本

【学习重难点】

学习难点：利用分层抽样抽取样本

【问题导学】

我们知道，设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有好的代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应考虑如何利用自己对总体的已有了解.例如，如果要调查某校高一学生的平均身高，由经验可知，男生一般比女生高，这时应采用另一种抽样方法——分层抽样.因为用简单抽样方法或系统抽样方法都有可能产生绝大部分的男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本.显然，这种样本是不能代表总体的.因此，设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的已有了解非常重要.在学习分层抽样的同时同学们应与简单随机抽样和系统抽样进行比较，看它们有什么相同与不同。

【自主学习】

阅读教材60—61内容，回答问题（分层抽样）

（1）阅读教材第60页的两个实例，你认为对于同一个班的学生，是什么因素影响他们的身高情况？涉及抽样方法时，应该根据什么分层？对于一个地区的学生的近视问题，你认为什么影响学生的视力？设计抽样方法时应该根据什么分层？通过对这两个实例的分析，你觉得教材中分层方法的合理性如何解释？你觉得将总体进行分层的目的是什么？（2）假设某地区有高中生2400人，初中10900人，小学生11000人.此地教育部门我为了了解本地区中小学生近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取百分之一的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本.

（3）想一想为什么这样抽取各个学段的个体数.

（4）归纳分层抽样的定义.

（5）请归纳分层抽样的步骤.

（6）分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体

【典型例题】

例1 在分层抽样中，某个个体被抽到的可能性（）

A.与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大

B.与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小

C. 与第几次抽样无关，与每层的个体数有关

D.与第几次抽样和每层的个体数无关，每次被抽到的可能性都相等

例2 某校有在校生1600名，其中高一学生520名，高二学生500名，高三学生580名。

如果想从中抽查80名学生，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况

有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学

生应抽查多少名？简述抽样过程。

例3 下列问题和方法配对正确的是（）

问题（1）：某小区有800个家庭，其中高收入家庭200个，中等收入家庭480个，低收入家庭120个。为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽到一个容量为100的样本。

问题（2）：从10名同学中抽取3人参加座谈会。

方法I简单随机抽样方法；方法II系统抽样；方法III分层抽样；

A.(1)I,(2)II

B.(1)III,(2)I

C.(1) II ,(2) III

D.(1)III,(2) II

【对应检测】

一,选择题

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是

某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )

A.3人

B.4人

C.7人

D.12人

3. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. ( )

方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是

A.①Ⅰ，②Ⅱ

B.①Ⅲ，②Ⅰ

C.①Ⅱ，②Ⅲ

D.①Ⅲ，②Ⅱ

4. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为

A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

二填空题

1. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果男女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________.

2. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为_____________.

3.某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在行业分为13类，然后每个行业抽1%的职工家庭进行调查，这种抽样方法是______________.

4一个公司有N个员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为______________.

三解答题

1.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.

【反思总结】