《互逆命题与互逆定理》word版 公开课一等奖教案
数学八年级上册《互逆命题与互逆定理》教案
13．5逆命题与逆定理1．互逆命题与互逆定理【教学目标】知识与技能使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．过程与方法通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力．情感、态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力．【重点难点】重点会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．难点正确有写出一个命题的逆命题．【教学过程】一、创设情景，导入新课观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．二、师生互动，探究新知1．原命题、逆命题、互逆命题教师讲解并板书：在两个命题中，一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题．教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题．学生活动、交流，教师选几组代表展示．教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题．2．互逆命题与逆定理教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假．板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理，教师强调：不能说×××定理是逆定理．【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？学生交流、讨论、回答，教师点评．三、随堂练习，巩固新知1．下列说法中正确的是()A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题都是真命题D．假命题的逆命题都是真命题2．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．3．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是________．【答案】1．A2．内错角相等，两直线平行3．对角线互相平分的四边形是平行四边形【例】写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【答案】(1)多边形是四边形．原命题是真命题，逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题是直命题，逆命题是真命题．(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.原命题是假命题，逆命题是真命题．四、典例精析，拓展新知【例】下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等B．若a＝b，则|a|＝|b|C．两直线平行，同位角相等D．全等三角形的对应角相等【答案】C【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假．教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题．五、运用新知，深化理解写出下列命题的逆命题，并判断其真假．(1)若x＝1，则x2＝1；(2)若|a|＝|b|，则a＝b.【答案】(1)逆命题是：若x2＝1，则x＝1，是假命题．(2)逆命题是：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题．下面的命题互为逆定理吗？如是不是，请说明理由．(1)“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”．(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”．【答案】(1)中的两个命题是互为逆定理．(2)中的两个命题不互为逆定理，原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题．六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题成了互为逆定理．【教学反思】这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．。
13.5.1互逆命题与互逆定理 教案 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册
13.5.1 互逆命题与互逆定理教案2022-2023学年华东师大版数学八年级上册1. 教学目标•理解互逆命题的概念•掌握判断互逆命题的方法•学会运用互逆定理解决问题2. 教学重难点•掌握繁琐推理过程的简化方法•理解互逆命题和互逆定理3. 教学准备•教材《数学八年级上册》•教学投影仪•课堂练习题4. 教学过程4.1 引入•导入互逆命题的概念：在数学中，当一个命题的真假与另一个命题的真假完全相反时，我们称这两个命题为互逆命题。
•引导学生举例：例如，命题A：“今天是晴天”，命题B：“今天不是晴天”。
这两个命题互为逆命题。
4.2 回顾逆命题•复习逆命题的概念：逆命题是将原命题的否定词逆转得到的命题。
•提示学生如何得到逆命题的方法：将原命题的否定词逆转，即将原命题中的“是”变为“不是”，“不是”变为“是”。
4.3 互逆命题的判断•提醒学生回顾逆命题的相关知识，然后介绍判断互逆命题的方法：–方法1：通过思考两个命题的意义是否完全相反来判断是否为互逆命题。
–方法2：通过判断两个命题的实质连接词是否相同来判断是否为互逆命题。
•通过几个例子的讨论，帮助学生掌握判断互逆命题的方法。
4.4 互逆定理•介绍互逆定理的概念：互逆定理是指，两个互逆命题中，有一个命题为真，则另一个命题为假。
•提供例子，通过解析例子来说明互逆定理的原理。
•强调互逆定理的重要性，以及在数学证明中的应用。
4.5 练习与讨论•以课堂练习题为基础，组织学生进行练习和讨论。
•收集学生的答案和思路，引导他们合理表达解题过程。
4.6 总结与拓展•结合教学内容，对互逆命题和互逆定理进行总结，并强调学生掌握的关键点。
•提供拓展讨论，引导学生思考互逆命题的更多应用场景。
5. 课后作业•布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并思考实际应用中的互逆命题。
6. 总结本节课主要介绍了互逆命题与互逆定理的概念，帮助学生掌握判断互逆命题的方法，并引导他们运用互逆定理解决问题。
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。
其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。
逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。
那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。
但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。
此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。
二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。
比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。
在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。
2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。
然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。
最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。
让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。
同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。
4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。
比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。
通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
2018年秋八年级数学华师大版上册教案：第13章 课题 互逆命题与互逆定理
2018年秋八年级数学华师大版上册教案：第13章课题互逆命题与互逆定理一、教学目标1.理解互逆命题的概念；2.掌握判断互逆命题的方法；3.掌握和运用互逆定理解决实际问题；4.培养学生推理和思辨能力。
二、教学内容1.互逆命题的定义；2.互逆命题判断的方法；3.互逆命题的充分条件和必要条件；4.互逆定理的应用。
三、教学重点1.掌握互逆命题的定义；2.熟练判断互逆命题；3.掌握互逆定理的应用。
四、教学难点1.理解互逆命题的概念；2.熟练判断互逆命题；3.灵活运用互逆定理解决实际问题。
五、教学方法采用讲授、示范、演练和讨论相结合的教学方法，通过例题讲解和练习巩固理论知识，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
六、教学过程### 1. 导入（5分钟）讲师通过提问或者问题导入的方式，复习上一节课的内容，并引出本节课的主题：互逆命题与互逆定理。
### 2. 理论讲解（20分钟）讲师对互逆命题的定义、判断方法进行详细的讲解，引导学生通过具体例子理解互逆命题的概念，并介绍互逆命题的充分条件和必要条件。
### 3. 例题分析（15分钟）讲师通过一些典型的例题进行分析和解答，引导学生灵活运用互逆定理解决实际问题，培养学生的推理和思辨能力。
### 4. 练习（15分钟）讲师布置一些练习题，供学生独立完成。
在练习过程中，讲师可以适时给予指导和解答。
### 5. 讨论与总结（15分钟）学生针对练习题进行讨论和答疑，学生提出问题，讲师进行解答和总结，巩固学生对互逆命题和互逆定理的理解。
七、教学评价通过练习题的完成情况、课堂讨论和个别问题的解答情况，评价学生对互逆命题和互逆定理的掌握情况。
同时，评价学生对于实际问题的分析和解决能力。
八、课后作业1.完成课后练习题；2.针对生活中的实际问题，思考如何运用互逆定理进行解决。
以上就是本堂课的教案，希望同学们能够通过本节课的学习，掌握互逆命题的概念和判断方法，并能熟练运用互逆定理解决实际问题。
逆命题与逆定理.互逆命题与互逆定理(优质课)获奖课件
13.5.1 互逆命题与互逆定理
活动2
教材导学
1．互逆命题 命题“等边对等角”是__ 把它改写为“如果……， 真__命题， 那么……”的形式，结果是如果 __ __，那么 一个三角形的两边相等 这两边所对的角相等 _．它的条件是__ ___ __， 一个三角形的两边相等 结论是_这两边所对的角相等 ___；把这个命题的结论作条件，同 时把条件作结论，可以得到命题：___等角对等边 _，它 是____ 真 命题． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.1 互逆命题与互逆定理
2．互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是一个定理，它的逆命题“ 内错角相等，两直线平行 __ _ _”也是一个定理． 你知道像这样的两个定理之间的关系吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新 知 梳 理
► 知识点一 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的__ __是第二个命题 条件 的__ __，而第一个命题的_ 结论 ___是第二个命题的__ __， 结论 条件 那么这两个命题叫做互逆命题 _ ___．如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 ___ _．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
探究问题二
逆定理
例 2 下面两个定理都有逆定理，请你写出它们的逆定理． (1)直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方； (2)两直线平行，同旁内角互补．
解：(1)在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三 条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (2)同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] (1)一个定理不一定 有逆定理； ．．．
13.5.2 线段垂直平分线
新 知 梳 理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 互逆命题与互逆定理》优质课教案_13
13.5.1 互逆命题与互逆定理教学目标1、知识与技能：理解互逆命题与互逆定理的概念，会写出一个命题的逆命题，会判逆命题的真假。
2、过程与方法：通过经历探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学的鉴赏赏能力。
教学重、难点重点：会写出一个逆命题，能判断定理的逆命题的真假。
难点：正确写出一个命题的逆命题。
教学过程一、复习引入1、什么叫做命题2、命题的组成3、命题的分类4、判断假命题的一般方法二、探究新知活动一：互逆命题①两直线平行，内错角相等。
②内错角相等，两直线平行。
随堂导学例1．写出下列命题的逆命题并判断他们的真假。
举例说明互逆定理的实例思考：定理一定都有逆定理吗？（如果不是，请举反例）例2、下列定理中没有逆定理的是（）A同位角相等，两直线平行 B全等三角形的对应边相等C对顶角相等 D直角三角形中，两锐角互余三、温故知新①下列说法正确的个数（）a 每一个命题都有逆命题；b 每一个定理都有逆定理；c 原命题不正确，它的逆命题一定不正确d 互逆命题是互逆定理A.1个B.2个C.3个D.4个②（中考链接）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A.等腰三角形的两个底角相等B.若a=b，则 ac=bcC.若ab=1,则a与b互为倒数D.三个角都相等的三角形是等边三角形四、自我小结①知识主线:②方法总结:五、布置作业①基础型作业：课本P93练习1、2、3②提升训练：试举四种不同的命题，并说明其真假的理由。
六、板书设计一、命题二、1. 原命题 ====== 逆命题2. 定理 ====== 逆定理。
初中七年级数学教案 互逆命题-“十校联赛”一等奖
组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．
练一练
举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；
数学教学设计
互逆命题（1）
教学目标
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
教学重点
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
教学难点
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角．
（2）任何数的平方大Leabharlann 0；（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
发表意见，表达观点，相互补充．
锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．
拓展延伸
课外阅读“第一次数学危机”“著名的反例”．
认真阅读两篇文章，体会反例的作用．
通常如果原命题是“如果……那么……”的形式，制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“如果……那么……”的形式，再制作它的逆命题．
《互逆命题与互逆定理》参考教案
§13.5 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理教学目的：1．理解互逆命题与互逆定理2．准确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，表示判断的语句叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的条件为____________________________；结论为_________________________________．所以它的逆命题为_______________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题准确，它的逆命题未必准确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，所以它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题能够是真命题，甚至能够是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：（1）假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等；（4）假如a=b，那么a3=b3．2．举例说明以下命题的逆命题是假命题：（1）假如一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）假如两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都准确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
《互逆命题》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (4)
12.3互逆命题一.设计思路这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题. 二.目标设计1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题. 三.活动设计活动内容师生互动思考与安排 情境 ：如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ， ∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1在下列括号内填写推理的依据. 因为AB ∥CD(已知)所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B( ) 所以DE ∥BF( ) 上面的推理过程用符号“⇒”怎样表达： 分析:AB ∥CD DE B EGA D B D GEA ⇒∠=∠⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠⇒∥BF问题2：还有不同的方法可以证明DE ∥BF 吗？问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的GA BFC D E四.例题设计“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.图2 例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证：b ∥c.证明：作直线a 、b 、c 的截线d 因为b ∥a(已知)所以 ∠2=∠1( ) 因为c ∥a (已知)所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换)所以b ∥c( ) 用符号“⇒”简明表述上述的推理过程如下： b ∥a ⇒∠2=∠1⇒∠2=∠3⇒b ∥c c ∥a ⇒∠3=∠1你还有其他的方法证明b ∥c 吗？说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了dcb a321A BFG DEC五.拓展练习这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程，也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法.例2 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B 的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD ，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x °，则∠C=x °，∠BAD=x °， ∴∠ADC=2x °, ∠CAD =2x °.在△ADC 中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x °+2 x °+ 2x °=180 °. ∴x °=36 °.答：∠B 的度数为36°.说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数，可是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己的思维过程，让学生体会数形结合，本例若想不到方程思想，或是找不到方程的依据，则问题就得不到顺利解放，究其原因，是对用代数方法解几何题较陌生，要加强训练加深印象.DABC9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC ，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC 、BD 交点为O 在△ADB 与△DAC 中因为∠BAD=∠ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( )所以△ADB ≌△DAC( ) 所以BD=CA又在△ABC 与△DCB 中 因为BD=CA( )AB=DC( ) BC=BC( ) 所以△ABC ≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.OADBC的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ （1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． （2）从不同的表示中你发现了什么？ （3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
2022年初中数学精品《互逆命题》word版精品教案
学习重点：1.了解原命题及其逆命题的概念；2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.学习难点：1.了解原命题及其逆命题的概念；2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.探究活动互动研讨活动一：给出下列两个命题：命题一：同位角相等，两直线平行命题二：两直线平行，同位角相等问1：命题一中，条件是；结论是.命题二中，条件是；结论是问2：这两个命题的联系和区别：归纳总结（互逆命题的概念）思考：所有的命题都有互逆命题吗？典例分析：例1.判断下列各组命题是否是互逆命题○1正方形的四个角都是直角四个角都是直角的四边形是正方形 ○2 等于同一个角的两个角相等如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等○3 对顶角相等 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角○4 同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行例2.写出下列命题的逆命题○1 如果22=a b ，那么=a b○2如果两个角是对顶角，那么他们的平分线组成一个平角○3末位数字是5的数，能被5整除○4锐角与钝角互为补角活动二：判断例1、例2中各个命题是真命题还是假命题思考1：一对互逆命题的真假性一定相同吗？归纳总结你的发现： 思考2：你是如何判断一个命题是假命题的？注：（判断一个命题是假命题需要举几个反例）练习：举反例说明下列命题是假命题○1 如果=a b ，那么=a b○2任何数的平方大于0○3两个锐角的和是钝角○4如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这点是这条线段的中点第2课时 有理数的乘除混合运算教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课学生练习：计算下列各题（1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2）指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
《互逆命题》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (6)
互逆命题课题12.3互逆命题〔1〕课型新授课教学目标1、了解逆命题的概念 ,会识别两个互逆命题 ,并知道原命题成立其逆命题不一定成立 .2、通过具体的例子理解反例的作用 ,知道利用反例可以判断一个命题是假命题 .3、经历一些 "探索－发现－猜想－证明〞的过程 ,不断开展符合逻辑的思考、有条理的表达的能力 .重点会识别两个互逆命题 ,并知道原命题成立其逆命题不一定成立 .难点会识别两个互逆命题 ,并知道原命题成立其逆命题不一定成立 .教法引导探究、自主探究、合作探究教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设：泰勒斯与金字塔的高度泰勒斯生于公元前624年 ,是古希腊第|一位闻名世|界的大数学家 .他利用影子测量了金字塔的高度 ,其方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子 ,在金字塔边竖立一根小木棍 ,然后观察木棍阴影的长度变化 ,等到阴影长度恰好等于木棍长度时 ,赶紧测量金字塔影的长度 ,因为在这一时刻 ,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等 .他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等 ,反过来说 ,要使三角形两角相等 ,它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单 ,可是在当时发现它们确实不易 ,其实这两个三角形的特征是两个定理 ,或者说是两个真命题.问题：1、这两个命题有什么联系与区别 ?2、我们还学过类似的一些命题吗 ?如(平行线的判定与性质).归纳：两个命题中 ,如果第|一个命题的条件是第二个命题的结论 ,而第|一个命题的结论又是第二个命题的条件 ,那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题.二、交流：说出以下命题的逆命题 ,并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2 =b2 ,那么a =b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.说明： (1)(3)(5)直接表达它们的逆命题可能会有些困难 ,可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三、例题讲解例1、写出以下命题的逆命题 ,并判断它是真命题还是假命题.(1)假设ac2＞bc2,那么a＞b；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)假设ab =0 ,那么a =0.【分析】写出一个命题的逆命题 ,只需将命题的条件与结论交换一下那么行.判断一个命题的真假 ,说它真 ,必须有根有据；而说它假 ,只要举一个反例 ,千万不能想当然.解答 (1)逆命题为：假设a＞b ,那么ac2＞bc2.假命题 ,如c =0 ,ac2=bc2(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ,真命题.(3)逆命题为：假设a =0 ,那么ab =0 ,真命题.说明：①真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论 ,是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的 ,而假命题只需举一个反例 ,即符合题设但不符合结论的例子；②这里仍要提供让学生多说的好时机 ,让学生多说才能多思 ,多说才能有条理地表述 ,让学生自己去举反例 ,让学生要有思考的过程 ,要注意这里不仅仅是命题的教学 ,更是几何的综合课堂 .四、课堂练习：课本P143练习题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获 ?板书设计当堂作业课外作业教学札记9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么 ,会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体 ,并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积 ,从不同的表示方法中 ,你能发现些什么 ?〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3 ,②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么 ?〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗 ?你是怎样来思考的呢 ?通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母 ,那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准 ,板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时 ,一找系数 ,二找相同字母的幂 ,三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开 ,然后转化为单项式乘以单项式的形式 ,再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
《互逆命题》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (2)
探索活动如图：〔1〕如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？〔2〕如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？〔3〕证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？〔4〕证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？学生回忆“三线八角〞的相关知识，积极思考，答复以下问题．问题〔1〕、〔2〕是“由想可知〞的思考；问题〔3〕、〔4〕是“由未知想需知〞的思考．引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系〞往往决定了图形具有特殊的“数量关系〞；反过来，图形特殊的“数量关系〞常常决定了图形具有特殊的“位置关系〞．体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫．AE BFC D〔2〕你在〔1〕的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？形“位置关系〞和“数量关系〞互相转换的能力．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】ABCD EGF用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a2)2·(－2ab)；〔2〕－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；〔3〕(－5a n＋1b) ·(－2a)2；〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
《逆命题和逆定理》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (1)
逆命题和逆定理教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、了解逆命题、逆定理的概念。
3、经过逆命题、逆定理的学习，让学生领略数学的严谨性。
教学重点 重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．教学难点 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时知道假命题的证明方法是举反例说明． 设计亮点教学过程备 注一、回顾旧知，引入新课1、 命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“两直线平行，同位角相等”条件是 ，结论是 。
命题：“同位角相等，两直线平行”条件是 ，结论是 。
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
就例1来说，如果说“两直线平行，同位角相等①”为原命题，则“同位角相等，两直线平行②”为逆命题。
我们说①②两个命题叫做互逆命题。
填表并思考命题条件 结论命题真假⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b = ⑷如果22a b =，那么a b =请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 二、合作学习（P65，做一做）1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；①长方形有两条对称轴。
逆命题：有两条对称轴的图形是长方形——真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
《互逆命题与互逆定理》word教案 (公开课获奖)2022华师大版
13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的。
疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0．(2)如果a ＞0，那么a 2＞0．(3)等角的补角相等．（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则33a b =；（6）、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=；课后反思13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第二课时课型：练习课编写：毕春友审核：徐轻梅一、基础题1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．二、学科内综合题4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是( )A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF =21S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE需要添加的一个条件是.8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是.9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（）A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°三、应用题11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．四.探究题12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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13.5.1.互逆命题与互逆定理
课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅
学习目标
1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
自学指导
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等；
2、内错角相等,两直线平行；
3、全等三角形的对应角相等；
4、对应角相等的三角形全等；
5、平行四边形的对边互相平行；
6、对边互相平行的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
展示交流
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、
（2）、
（3）、
归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的 。
疑点点拨
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理
达标测试
1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（（2）、等边三角形的每个角都等于60°
（3）、同旁内角互补，两直线平行.
2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0．
(2)如果a ＞0，那么a 2＞0．
(3)等角的补角相等．
（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ；
（5）、若a ＝b ，则33a b =；
（6）、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=；
课后反思
13.5.1.互逆命题与互逆定理
课时：第二课时课型：练习课编写：毕春友审核：徐轻梅
一、基础题
1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
二、学科内综合题
4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是( )
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,
直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别
交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S
四边形AEPF =
2
1
S
△ABC
；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内
绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE
需要添加的一个条件是 .
8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .
9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，
NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（）
A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN
10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）
A．30°B．75°C．30°或60°
D．75°或15°
三、应用题
11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
四.探究题
12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种.
（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。