北师大版八年级数学上期末复习提纲
北师大版数学八年级上册《第一、二、三章综合复习》课件
△ABC中， (1)若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°； (2)若c2＜a2＋b2，则∠C＜90°； (3)若c2＞a2＋b2，则∠C＞90°．
6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式 a2＋b2＝c2，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股 数。简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7， 24，25； 8，15，17； 9，40，41。
直角三角形两直角边分别是1和2求第三边.及斜边上的高？
2.如何解折叠问题？
3.怎样解几何图形上的最短路 经问题？
方法归纳
4.如何区分平方根、算术平方根、立方根？
平方根、算术平方根、立方根等于它本身的数分别有哪些？
5.如何由平方根、立方根的定义解方程？
6.怎样确定无理数的小数部分？怎样在数轴上表示无理数？
在矩形ABCD中∠BAD＝90°,AD ＝10，AB＝8，现将它们折叠，使 D点与F点重合，求CE的长.
已知△ABC中，∠A＝90°，M 是BC的中点，E，F分别在AB， AC上，ME⊥MF
求证：EF2＝BE2＋CF2
四边形ABCD中∠DAB＝60,∠B＝∠D＝90°， BC＝1， CD＝2 ,求对角线AC的长
方法归纳
7.二次根式有意义的条件是什么？怎样分母有理化
8.如何求函数中自变量的取值范围？
方法归纳
9.怎样由到x、y轴的距离写点的坐标？
写出到x轴距离为3，到y轴距离4为的所有点的坐标？ 写出在一、三象限角平分线上的到x轴的距离为3的点的坐标？
方法归纳
10.如何理解两点间的距离公式？已知两点坐标，怎 样求两点间的距离？
线段AB的中点在直线y=-2x+b的图象上
典型例题
确定位置
北师大版八年级数学上册提纲
北师大版八年级数学上册提纲北师大版八年级数学上册提纲1.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2.运用公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4.分组分解法:※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:※2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:分组时要注意符号的变化.5.十字相乘法:※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:※2.二次三项式的分解:※3.规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.学好初中数学的方法(一)学好初中数学需要养成阅读课本的习惯前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。
八年级上册北师大版数学概念复习提纲三四单元
八年级上册北师大版数学概念复习提纲
第三单元位置与坐标
I.平面直角坐标系
I.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
II.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐
标互为相反数。
II.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四单元函数
I.函数
I.一般，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量。
II.表示函数的方法有：列
表法，关系法和图像法。
III.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
III.一次函数的图象
I.在正比例函数y＝kx 中，
当k＞0时，y的值随着x 值的增大而减小；
当k＜0时，y的值随着x 值的增大而减小。
II.一次函数Y＝kx＋b的
图象经过点（0,b）.当k＞0时，y的值随着x值得增大而增大；当x＜0时，y 的值随着x值的增大而减小。
第三章+位置与坐标+章末复习课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
根据题意，得 | x |×2＝2.所以 x ＝±2.
当点 A 在 y 轴上时，设点 A 的坐标为(0， y )，
则 OA ＝| y |，边 OA 上的高为1，
根据题意，得 | y |×1＝2.所以 y ＝±4.
所以满足条件的点 A 的坐标分别是(2，0)，(－2，0)，(0，4)，(0，－4)．
用坐标表示位置
典例3
【北师八上P60随堂练习变式】如图是某学校的平面示意图，
图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2，
a )，实验楼的坐标为( b ，－1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2) a ＝ 1 ， b ＝ －2 ；
(3)若食堂的坐标为(1，2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出
未分类讨论
2． 已知点 P (－3， x －1)不在第三象限，则 x 的取值范围是 x
≥1 ．
【易错点拨】 由点 P (－3， x －1)不在第三象限，忽视点 P 也可能在 x
轴上的情况，得到点 P 在第二象限，从而得到 x －1>0，解得 x >1.注意坐
标轴上的点不属于任何一个象限．
本章教材母题精选
关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△ PMN 与△ ABC 呢？
解：△ DEF 与△ ABC 关于 y 轴对称，它们相应顶点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数．△ PMN 与△ ABC 关于 x 轴对称，它们相应顶点的横
坐标相同，纵坐标互为相反数．
4． 【北师八上P73复习题T14】在如图所示的直角坐标系中，四边形
北师大版八年级上册数学[数据的分析——知识点整理及重点题型梳理]
![北师大版八年级上册数学[数据的分析——知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/66ebcf702e3f5727a4e9621f.png)
北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的分析——知识讲解【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯. 【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数. 要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差 1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差2s 的计算公式是：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=，其中，x 是1x ，2x ，…n x 的平均数. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s 表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数1、（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案与解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．【总结升华】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数举一反三：【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意3.43.5, 3.62xx+==，所以众数是3.2，平均数是3.5.2、（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高． 答案：甲组的成绩最高【总结升华】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 举一反三：【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩ 整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20 学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型二、极差、方差和标准差4、（2015•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【思路点拨】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【答案与解析】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），【总结升华】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩． 类型三、统计思想5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴这组样本数据的平均数为6.8．∴在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴这组数据的中位数是6.5．(2)∵10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
北师大八年级数学上期复习提纲
《北师大八年级数学上期复习提纲》一、 基本概念1、 勾股数：满足c b a222=+的三个正整数，叫做勾股数。
2、 平方根：一个数x 的平方是a ，即a X =2，那么这个数X 就叫做a 的平方根。
3、 算术平方根：一个正数x 的平方是a ，即a X =2，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。
4、 立方根：一个数x 的立方是a ，即a X=3，那么这个数X 就叫做a 的立方根。
5、 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
6、 实数：有理数和无理数统称实数。
7、 旋转角：图形绕一个定点旋转，转动的角度称为旋转角。
8、 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
9、 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
10、 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
11、 正方形：一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）叫做正方形。
12、 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
13、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
14、 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定了一个 y值，那么我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
15、 一次函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y是x 的一次函数。
16、 正比例函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx （k 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x的正比例函数。
17、 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
一个二元一次方程有无数组解。
18、 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
一个二元一次方程组一般只有一组解。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数
2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数一．选择题（共5小题）1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣42．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b ＝4的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝55．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二．填空题（共5小题）6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为．7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是．8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为．9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家 2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有．10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为小时．三．解答题（共5小题）11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．（1）求直线l的函数表达式；（2）求证：OC＝OD．14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣4【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．【解答】解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，解得：k＝﹣3，∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒【考点】常量与变量；函数的表示方法．【专题】计算题；函数及其图象；应用意识．【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．【解答】解：A：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，∴气温是自变量，音速是因变量，正确，∴A不符合题意；B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，∴B不符合题意；C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，∴当气温为30°℃时，音速为349米/秒，∴C符合题意；D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，∴D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5℃，音速增加3米/秒，是解题关键．3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b ＝4的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．【解答】解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，解得：，即y＝﹣2x+8，当y＝4时，﹣2x+8＝4，解得：x＝2，∴方程kx+b＝4的解为x＝2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．5．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝2（x﹣3）+b．然后代入点（b，0）即可求得b的值．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝2x+b向右平移3个单位后，其直线解析式为y＝2（x﹣3）+b，即y＝2x﹣6+b，∵平移后的直线经过点（b，0），∴2b﹣6+b＝0，解得b＝2，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为（2，0）．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【分析】首先求出b的值为4a，则直线为y＝﹣2ax+4a，再把y＝0能代入解析式可得x＝2，进而可得答案．【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣4a+b＝0，即b＝4a，∴直线为y＝﹣2ax+4a，当y＝0时，x＝2．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是y ＝2x﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，可设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b＝0，b＝﹣4．进而推导出函数解析式为y＝2x﹣4．【解答】解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．由题意得：解得：∴该一次函数的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝100﹣1.5x．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；数据分析观念．【分析】根据剩余费用＝总金额﹣单价×数量解答即可．【解答】解：由题意，得y＝100﹣1.5x．故答案为：y＝100﹣1.5x．【点评】本题考查了函数关系式．能够正确利用剩余费用＝总金额﹣单价×数量列出关系式是解题的关键．9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家 2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有①②③．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：由图象可知：体育场离小明家2.5km，故①说法正确；明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．∴其中正确的说法是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为0.6小时．【考点】函数的图象．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】先利用待定系数法分别求出甲、乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式，然后求函数值相等时的自变量的值即可．【解答】解：设甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝kx+b，把（0，2）、（3，0）代入得，解得，所以y甲＝，设乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝mx+n，把（0，1）、（3，4）代入得，解得，所以y乙＝x+1，解方程﹣x+2＝x+1得x＝0.6，所以注水时间为0.6、乙两个蓄水池的水的深度相同．故答案为0.6．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用图象信息得到两组对应值，再利用待定系数法确定函数关系式，然后利用函数的性质解决问题．三．解答题（共5小题）11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据正比例函数的特点设y＝kx，把x＝﹣1，y＝3代入求解k即可．（2）把x＝2代入函数解析式中求解．【解答】解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，得k＝﹣3，所以y＝﹣3x．（2）把x＝2代入y＝﹣3x，得y＝﹣3×2＝﹣6．【点评】本题考查了用待定系数法求解正比例函数解析式，正确解设正比例函数解析式是解题的关键．12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？【考点】函数的概念；函数值．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【解答】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x＝48时，y＝3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点评】本题考查函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．（1）求直线l的函数表达式；（2）求证：OC＝OD．【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得直线与坐标轴的交点，即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知：A（﹣3，﹣1），B（1，3），设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意得，解得，即直线l的函数表达式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，∴C（﹣2，0），D（0，2），∴OC＝2，OD＝2，∴OC＝OD．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，求y的值即可判断；（2）函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，解出x的值；（3）CD＝|m﹣n|，再根据CD＜k﹣1，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A（﹣2，2）是在函数y1的图象上，把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，得，y1＝2，∴A（﹣2，2）是在函数y1的图象上；（2）∵函数y1与y2的图象交于点B，∴（k﹣1）x+2k＝（1﹣k）x+k+1，解得x＝﹣，（3）∵|m﹣n|＝|（k﹣1）a+2k﹣（1﹣k）a﹣k﹣1|＝|2（k﹣1）a+k﹣1|，∵k＞1，∴|m﹣n|＝（k﹣1）|2a+1|，∵CD＜k﹣1，∴|（k﹣1）|2a+1|＜k﹣1，∵k＞1，∴k﹣1＞0，∴|2a+1|＜1，∴a的取值范围﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了一次函数图象点的特征、一次函数的性质，掌握两个性质的熟练应用，函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，CD＝|m﹣n|，是解题关键．考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y 的函数．4．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．5．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．6．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．7．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k 是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y ＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．8．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．10．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）11．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．12．一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程．13．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
北师大版数学八年级上册知识点复习提纲
北师大版数学八年级上册知识点复习提纲第一章勾股定理1、勾股定理：若a，b，c分别为直角三角形的两直角边与斜边则满足a2+b2=c2。
2、直角三角形的判别法已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。
3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理. （2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.第二章实数1、无理数定义：无限不循环小数叫无理数。
2、算术平方根、平方根、立方根（1）正数a的平方根有两个，即+ ，其中叫做a的算术平方根。
0的平方根、算术平方根都是0，负数没有平方根。
（2）一个实数a的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0立方根是0。
3、实数（1）有理数和无理数统称为实数。
（2）实数和数轴上的点是一一对应的。
（3）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。
①相反数实数a的相反数是-aa a＞0②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a=0-a a＜0③倒数实数a的倒数有（a≠0）④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。
第三章图形的平移与旋转1、平移定义和规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样饿图形运动称为平移。
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向。
（2）平移规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
（3）简单作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的规律（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。
（2）旋转的规律：经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学上册期末复习计划
北师大版八年级数学上册期末复习计划八年级数学上册期末复计划一、指导思想本复计划旨在通过数学教学，帮助学生掌握现代化建设和进一步研究现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；同时，努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中研究过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从___任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。
为了在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是研究的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析教材中的第一章介绍了勾股定理，这是平面几何中最基本的定理之一，从边的角度刻画了直角三角形的特征。
第二章则从平方根和立方根入手，研究了有关实数的知识，并以这些知识解决了一些实际问题。
第三章介绍了位置与坐标，这是“图形与几何”领域的重要组成部分，也是发展学生空间观念的重要载体。
第四章介绍了一次函数，通过对变量的考察，体会了函数的概念，并进一步研究了其中最为简单的一种函数——一次函数。
在教学中，我们注重体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
教材也注意到了新旧知识的比较与联系，如加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。
第五章介绍了二元一次方程组，与一元一次方程类似，强调模型思想，关注知识的行程与应用过程。
遵循“问题情境——建立模型——解释、拓展与应用”的模式，首先通过具体问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。
第1章本章复习教案-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
突破方法：通过数轴的直观演示，让学生将实数与数轴上的点一一对应，加强理解。
（5）平方差公式与完全平方公式：学生容易混淆平方差公式和完全平方公式。
突破方法：对比两个公式的形式和用途，让学生进行专项练习，加深记忆。
（6）一次不等式的解法及应用：学生在解决实际问题时不等式的应用能力较弱。
突破方法：通过举例讲解，强调符号处理和通分的步骤，让学生多加练习。
（2）分式的加减法运算：学生容易在分式加减运算时混淆，导致计算错误。
突破方法：对比分式加减法的运算规则，让学生进行分类练习，逐步掌握。
（3）分式方程的解法：学生在解分式方程时，容易忽视去分母的步骤，导致解错。
突破方法：强调解分式方程的步骤，特别是去分母的重要性，让学生多练习。
五、教学反思
在上完这节分式的概念与运算课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式的基本概念上还存在一些困难。尽管我在课堂上通过生活实例引入分式的概念，但部分学生仍然难以将其与数学表达式联系起来。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地将实际情境与数学知识相结合，帮助学生建立起直观的理解。
（4）分式方程的解法：学会解分式方程，掌握去分母、求解等步骤。
举例：展示解分式方程的步骤，如解方程(a/x)=b。
（5）实数与数轴：理解实数的概念，能够将实数与数轴上的点对应起来。
举例：解释实数与数轴的关系，如数轴上的点表示不同的实数。
（6）平方差公式与完全平方公式：掌握平方差公式和完全平方公式，能够灵活运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除形成的表达式，它表示了两个量之间的关系。分式在解决实际问题中起着重要作用，如比例计算、平均速度等。
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。
新北师大版数学八年级上册复习知识点完整版
新北师大版数学八年级上册复习知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章 勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。
如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。
2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
（2）勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为______________。
3、勾股定理的应用1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ．26B ．18C ．20D ．212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形4、下列各组数：①，，；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。
其中是勾股数的有（ ）组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、 直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5B ：10C ：25D ：57、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
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北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2xa =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a；（2a =；②3a =3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=⋅b a ab b a （a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章 四边形性质的探索1．多边形的分类：2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
=实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数 负无理数菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L 1.L 2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的对角线相等；四个角都是直角。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（5）等腰梯形：同一底上的两个内角相等，对角线相等。
两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ； 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 。
重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
（6）三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
（7）梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b ）÷2，S=L ×h3．多边形的内角和=（n-2）.180°；多边形的外角和都等于360o；正n 边形的每一个内角都等于（n-2）.180°/n 。
正三角形面积3a 2／4 （a 表示边长）4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 。
第五章 位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。
当0b =时称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质： （1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。
（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。
3 4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章 数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭★一次函数及图象复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A 、B 的坐标为x 1、x 2, 则AB ＝│x 1-x 2 │ 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对（x,y ）一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x 轴上的点纵坐标y ＝0；y 轴上的点横坐标x ＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x 轴上方的点，纵坐标y ＞0；x 轴下方的点，纵坐标y ＜0；y 轴左边的点，横坐标x ＜0；y 轴右边的点，横坐标x ＞0. 4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与之对应，我们就说y 是x 的函数。
x 是自变量，y 是因变量。
函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．8、如果y ＝kx ＋ b ( k 、b 是常数，k ≠0),那么，y 叫x 的一次函数。
如果y ＝kx (k 是常数，k≠ 0),那么，y 叫x 的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。
两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y ＝kx ＋b 的性质：（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）； （3）当k<0时，图象过二、四象限，y 随x 的增大而减小；从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y 轴的交点（0，b ）在正半轴；当b<0时，与y 轴的交点(0,b)在负半轴。
当b ＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线。