第6章-相位差测量
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相位差 。
第6章 相位差测量
6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量 固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围? 6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示 波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计 算两信号的相位差 。
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中， 经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频
率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系 (相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
视角小，同时短轴对甲的变化很敏感，因而测量误差 较小。
第6章 相位差测量
还应说及的是，示波器Y通道、X通道的相频特性
一般不会是完全一样的，这要引起附加相位差，又称 系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响，
通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前)，在测量前
先把一个信号，如 u1 (t ) ，接入X通道和经移相器接入 Y通道，如图6．2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显 示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y 通道，另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图 6．2—5(b)所示。
设 t 0 ，称瞬时相位，它随时间改变， 0 是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为 1、2 的正
弦电压分别写为
u1 U m1 sin(1t 1 ) u2 U m 2 sin( 2t 2 )
它们的瞬时相位差
(6.1-2)
(1t 1 ) (2t 2 )
于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。
第6章 相位差测量
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线
性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号 的瞬时值。如图6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X
通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为
y KYபைடு நூலகம்u1 x K X u2
(6.2-4)
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t ( b)
tB t A T 360 360 tC t A T
(6.2-2)
式中：T为两同频正弦波的周期； T 为两正弦波过零点 的时间差。
第6章 相位差测量
若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB 写为 AB k (tC t A ) ，线段 AC k (tC t A ) ，其中 秃为比例常数，则式(6．2—2)改写为
AB 360 AC
(6.2-3)
量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式 (6.2—3)计算出相位差 。
第6章 相位差测量
二、椭圆法 在§5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率， 若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道 与Y通道，一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图 形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，基
(1 2 )t (1 2 )
(6.1-3)
第6章 相位差测量
显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间
的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。 当两正弦电压的角频率 1 2 时，则有 (6.1-4)
1 2
第6章 相位差测量
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是
y0 Ym sin x0 X m sin
(6.2-8)
第6章 相位差测量
图6.2—2 椭圆法测量相位差
第6章 相位差测量
图6.2—3 椭圆图形
第6章 相位差测量
由式(6，2—8)可解算得相位差
y0 x0 arctan( ) arcsin( ) Ym Xm
第6章 相位差测量
图6.2—1 比较法测量相位差
第6章 相位差测量
将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，
适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出 如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为
A、C点，对应的时间为
t A、tC ; u2
过零点分别为B、
D点，对应的时间为 tB、tD 。正弦信号变化一周是360o, 过零点A比u2过零点B提前 tB t A 出现，所以u1超前u2的 相位，即u1与u2的相位差
第6章 相位差测量
相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的 重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生 产科研中重要的研究课题。 测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量； 把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算
为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换
算为相位差；与标准移相器的比较(零示法)等。本章对 上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍，
但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。
第6章 相位差测量
6.2 用示波器测量相位差
一、直接比较法
设电压
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
（6.2-1）
为了叙述问题方便，并设式(6.2—1)中u2(t)的初相位为零。
第6章 相位差测量
式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大
位移。由式(6．2—6)(b)得sin t x / X m ，代入式(a)得
Ym 2 y ( x cos X m x 2 sin ) Xm
(6.2-7)
式(6．2—7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形
如图6．2—30令式(6．2—7)中 x 0, y 0 ，求出 椭圆与垂直、水平轴的交点歹 y0、x0分别等于
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
图6.2—4 相位差刻度板
第6章 相位差测量
设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差
B 2 arctan A
(6.2-10)
如果在示波器荧光屏上配置一个如图6．2—4所示 的刻度板，测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式
(6．2—10) 可算出 。由于椭圆总是与短轴垂直，测量
第6章 相位差测量
图6.2—5 校正系统固有相位差
第6章 相位差测量
习 题 六
6.1 举例说明测量相位差的重要意义。 6.2 测量相位差的方法主要有哪些?简述它们各自 的优缺点。 6.3 用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上 显示图形如图6．2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形
最高点的高度Ym＝5cm，椭圆与)Y轴交点y0＝4cm，求
第6章 相位差测量
6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量 固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围? 6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示 波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计 算两信号的相位差 。
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中， 经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频
率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系 (相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
视角小，同时短轴对甲的变化很敏感，因而测量误差 较小。
第6章 相位差测量
还应说及的是，示波器Y通道、X通道的相频特性
一般不会是完全一样的，这要引起附加相位差，又称 系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响，
通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前)，在测量前
先把一个信号，如 u1 (t ) ，接入X通道和经移相器接入 Y通道，如图6．2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显 示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y 通道，另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图 6．2—5(b)所示。
设 t 0 ，称瞬时相位，它随时间改变， 0 是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为 1、2 的正
弦电压分别写为
u1 U m1 sin(1t 1 ) u2 U m 2 sin( 2t 2 )
它们的瞬时相位差
(6.1-2)
(1t 1 ) (2t 2 )
于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。
第6章 相位差测量
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线
性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号 的瞬时值。如图6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X
通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为
y KYபைடு நூலகம்u1 x K X u2
(6.2-4)
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t ( b)
tB t A T 360 360 tC t A T
(6.2-2)
式中：T为两同频正弦波的周期； T 为两正弦波过零点 的时间差。
第6章 相位差测量
若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB 写为 AB k (tC t A ) ，线段 AC k (tC t A ) ，其中 秃为比例常数，则式(6．2—2)改写为
AB 360 AC
(6.2-3)
量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式 (6.2—3)计算出相位差 。
第6章 相位差测量
二、椭圆法 在§5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率， 若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道 与Y通道，一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图 形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，基
(1 2 )t (1 2 )
(6.1-3)
第6章 相位差测量
显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间
的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。 当两正弦电压的角频率 1 2 时，则有 (6.1-4)
1 2
第6章 相位差测量
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是
y0 Ym sin x0 X m sin
(6.2-8)
第6章 相位差测量
图6.2—2 椭圆法测量相位差
第6章 相位差测量
图6.2—3 椭圆图形
第6章 相位差测量
由式(6，2—8)可解算得相位差
y0 x0 arctan( ) arcsin( ) Ym Xm
第6章 相位差测量
图6.2—1 比较法测量相位差
第6章 相位差测量
将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，
适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出 如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为
A、C点，对应的时间为
t A、tC ; u2
过零点分别为B、
D点，对应的时间为 tB、tD 。正弦信号变化一周是360o, 过零点A比u2过零点B提前 tB t A 出现，所以u1超前u2的 相位，即u1与u2的相位差
第6章 相位差测量
相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的 重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生 产科研中重要的研究课题。 测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量； 把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算
为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换
算为相位差；与标准移相器的比较(零示法)等。本章对 上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍，
但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。
第6章 相位差测量
6.2 用示波器测量相位差
一、直接比较法
设电压
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
（6.2-1）
为了叙述问题方便，并设式(6.2—1)中u2(t)的初相位为零。
第6章 相位差测量
式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大
位移。由式(6．2—6)(b)得sin t x / X m ，代入式(a)得
Ym 2 y ( x cos X m x 2 sin ) Xm
(6.2-7)
式(6．2—7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形
如图6．2—30令式(6．2—7)中 x 0, y 0 ，求出 椭圆与垂直、水平轴的交点歹 y0、x0分别等于
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
图6.2—4 相位差刻度板
第6章 相位差测量
设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差
B 2 arctan A
(6.2-10)
如果在示波器荧光屏上配置一个如图6．2—4所示 的刻度板，测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式
(6．2—10) 可算出 。由于椭圆总是与短轴垂直，测量
第6章 相位差测量
图6.2—5 校正系统固有相位差
第6章 相位差测量
习 题 六
6.1 举例说明测量相位差的重要意义。 6.2 测量相位差的方法主要有哪些?简述它们各自 的优缺点。 6.3 用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上 显示图形如图6．2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形
最高点的高度Ym＝5cm，椭圆与)Y轴交点y0＝4cm，求