2014年希望杯奥数100题答案
2014年小学六年级大赛希望杯试题及老师讲义
小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第4试一：填空题(每小题5分，共60分)1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________(填序号)2．气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是________(填序号)①本市明天将有80%的地区降水。
②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。
④明天将水的可能性比较大3．计算：8－(7.14×13－229÷2.5)+0.∙1＝ . 4．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：23a ，34b ，35c ，其中a, b, c 是不超过10的自然数,则(2a ＋b )÷c ＝ 。
5．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1； （2）（n ＋1）*1＝3×（n*1）。
则5*1-2*1＝ 。
6．一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是 。
7．图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测4月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。
根据预测，甲，丙两种品牌彩电4月份的销量之和为____________台8．对于非零自然数a 和b ，规定符号2m a b a b a b⨯+⊗⊗=⨯⨯的含义是：(m 是一个确定的整数)，如果 1423,34________⊗=⊗⊗=那么9．2007年4月15日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期____________10．如图4，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF ＝DC ，且AD ＝2DE ，则两块田地ACF 和CFB 的面积比是____________11．甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是___________千米。
2014希望杯赛前100题
67、父亲和儿子在同一所学校工 作，一天父子二人同时从家出发 去学校，父亲每分钟逼儿子多走 20米，30分钟后父亲到学校，到 校后发现忘了带手机，就立刻按 照原路返回，在离学校350米的 地方遇上儿子。问儿子到校需要 多少分钟？
68、商店按照销售大衣，每件获 利60元；现在降价销售，结果大 衣销售量增加了1倍，获得的利润 增加了0.5倍，则每件大衣降价多 少元？
6、数a的2倍，等于数b；数b的2倍加5等于c； 数c的2倍加5等于107，那么数a是几？ 7、如果计算符号*表示a*b=a-3b，则 20*（6*2）的值是多少？ 8、算式（20122012+20132013）20142014的得数 的末尾是几？ 9、王乐乐每分钟吃一次肥皂泡，每次恰好吹出 50个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破 了，经过2分钟还有1/10没有破，经过两分半钟 全破； 。王乐乐在第30次吹出50个新泡泡时， 没有破的肥皂泡共有多少个？
58、李伟的年龄是王芳的3倍， 李强的努力下是王芳的2倍，李刚 的年龄是李伟和李强的努力下和 的1/4，李伟、李强、李刚的年龄 和是75岁。问“王芳多少岁？
59、甲乙两名运动员在长为25米 的游泳池里来回游泳，甲的速度 是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒， 他们同时分别从游泳池的两端出 发，来回游了5分钟，如果不计转 身时间，那么这段时间内甲乙共 相遇（包括追及）多少次？
22、会计结账时，发现账面多 出了623.25元，后来发现是把 一笔钱的小数点点错了一位， 着这笔钱原来是多少元？
23、在一次数学竞赛中，前五名的平均数成绩 比前三名的平均成绩少3分。若第四名到第七名 的平均成绩是84分，则前三名的平均成绩是多 少分？
24、有九个数，平均数是16，如果把其中一个 数改为30，那么这九个数的平均数是18，则改 动的这个数是多少分？
2014年四年级希望杯培训100题(含答案)
2014年四年级希望杯100题1、计算：67+135-5×7+264÷82、计算：13+29+32+46+57+68+71+85+943、计算：364×25÷(14÷4 )4、计算：(1953+1956+1958+1962+1959+1947+1957 )÷75、将运算符号“+ ,- , × , ÷”填在下面的圆圈中，使得算式成立. 2○2○2○2○2=56、在四个数：10、10、4、4之间填入“＋”、“－”、“×”、“÷”“（）”，使写出的算式的计算结果是24。
7、两个自然数的和是94，积是2013 ,求这两个数。
8、按顺序排列的7个数，它们的平均数是9 ,已知前4个数的平均数是5 ,后4个数的平均数是12，求第四个数。
9、若5个连续自然数的和是1265，求这5个自然数中最小的数。
10、20至24这5个连续自然数的和再加上2000等于另外4个连续自然数的和，求另外4 个连续自然数中最小的数。
11、有3个数a、b、c ,要求计算a- ( b+c ),李辉算成了 a-b+c，结果多出100，求c12、一个两位数，在它的两个数字中间添加一个0，就比原来的数多720 ,这样的两位数最大是多少?.13、四位数6823的a倍是各位数字不同的最小的六位数，求a.=⨯，求 d.14、六位数aabccd满足：aabccd ddd ddd15、某手机号码是abcbdeefcgh ,已知其中不同的字母代表1, 2, 3,…,9中的不同的数字，d 最大，h比d小2 ,而且a<e<b<c<f<g<h ,请写出这个手机的号码.16、将1,2,3,4,5,6分别写到一个正方体的六个面内，将相对两个面内的数作为一个长方形的长和宽，计算这样得到的长方形的面积的和，求和的最大值，最小值.17、用21跟小棒摆成10个三角形，如图按照这种方式，用65根小棒能摆出多少个三角形?18、观察下面算式的规律，求第100个算式的得数.2+3, 3+7, 4+11, 5+15,…19、爷爷今年60岁，三个孙子的年龄分别是12岁、10岁和8岁，那么，几年后三个孙子的年龄和等于爷爷的年龄？20、小红长到妈妈今年的年龄时，妈妈77岁。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题
2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。
则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。
2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201320132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。
8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。
则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。
如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。
13、分数319的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。
14、分数85+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。
15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。
求她四次测试的平均分。
16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。
2014希望杯考前100题
16、31500的约数中与6互质的共有______个。
17、如图，S△ABC=24，D是AB的中点。
E在AC上，AE：EC=2：1。
DC交BE于点O。
若s△DBO=a，S△CEO=b，则a-b=______。
18、已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是_____________。
19、快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交。
快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要____分钟。
20、将自然数1、2、3、…、依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是______。
21、地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波。
纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是 2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点______km。
22、对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a、b使得n=a+b+ab，则称n是一个“联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个“联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，“联谊数”共有______个。
23、甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了______元。
24、一个自然数，在3进制中的数字和是24。
它在9进制中的数字和最小是____，最大是____。
25、设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现_____个连续的数字“0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以____次。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2014希望杯赛前100题祥解
32、小明按1~5报数，小红按 1~4报数，两人以同样的速度 同时开始报数，则当俩人都报 了150个数时，有多少次俩人报 的数相同？
33、一本书的页码共含有25个 数字8，则这本书至少有多少页？ 至多有多少页？
34、小红与小亮玩“石头剪刀 布”游戏，约定如果赢了就上 三层台阶，他们从第12级台阶 开始玩，玩了20次，小红站在 第30级台阶上，则小红共赢了 多少次？
37、7个互不相等的自然数按照 从小到大顺序排列，前三个数 的平均数是16，后三个数的平 均数是20，求中间三个数的平 均数。ห้องสมุดไป่ตู้
38、文文在计算一列数的平均 数时，错把117写成了171，得 到的结果为127，发现后重新计 算得到正确结果是125,。请问 这一列数共有多少个？
39、一个两位质数，它的个位 数字比十位数字大3，求这个质 数。
28、有一个自然数，它的最小的因数与第二小 的因数之和是4，最大的因数与第二大的因数之 和是180，求这个自然数。
29、有504个苹果、630个桃子、 462个香蕉，用这些水果最多可 以分成多少份同样的礼物？ （三种水果均无剩余）
30、和是1463的三个自然数的最 大公因数是多少？
31、长方形操场四周种了一圈树，每相邻 两棵树相隔5米，且长方形的长是宽的2倍， 四个顶点处均种有树。甲乙二人同时从同 一个顶点出发，向不同的方向走去，甲的 速度是乙的3倍，乙在拐了第一个弯之后的 第5棵树与甲相遇。问操场四周一共种了多 少棵树？
1、3.14×67+8.2×31.490×0.314
2、12.56÷12.5÷0.8
3、16.92÷[2.64×（5.6-2.1） +0.16]
4、（32×0.63×0.95）÷ （1.6×21×1.9）
【2014】希望杯竞赛数学试题详解(81-90题)
高中数学希望杯典型例题100道（81-90）题81 过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成的角为450，则此截面的形状为 （ ）A 、 三角形或五边形B 、三角形或六边形C 、六边形D 、三角形或四边形（第六届高一第二试第5题）解 显然，必有一个截面与棱BB 1相交，此截面是三角形.设过D 1的截面与底面所成的角为θ，易求得tan θ=tan ∠D 1GD=1322<，故θ<450，又设过A 1、C 1的截面与底面所成角为θ'，则易求得tan θ'=tan ∠O 1GO=22>1,故45θ'>︒,于是另一截面应与A 1D 1、D 1C 1相交（不过其端点），形状为六边形，故选B.评析 解决此题的关键是要求具有较强的空间想象力，能够理解确定截面形状的下列方法：若截面与棱DD 1相交，则截面为五边形；若截面与棱A 1D 1、D 1C 1都相交（但不过其端点），则截面为六边形；若截面与棱A 1B 1、 B 1C 1都相交（但不过点B 1），则截面为四边形.原解答中说“为考察另一截面是否与DD 1相交，只需考虑过点D 1的截面与底面所成角θ的大小”，并在得到θ<450后，就说截面是六边形.这种理由并不充分.θ<450只能说明截面与DD 1不相交，但不能说明截面一定是六边形.事实上，当截面过A 1C 1时，截面与DD 1不相交，但截面却是四边形.拓展 根据上述解法及分析，并考虑到截面过点B 1时，截面与底面所成角为arctan 22，与截面过A 1C 1时截面与底面所成角相等，我们可得如下：结论 过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成的角为θ（0<θ≤2π），则当0arctan3θ<≤时，截面的形状为三角形或五边形；当arctanarctan 3θ<<当arctan θ= 当arctan 22<θ≤2π时，截面的形状为四边形. 题82 正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点，异面直线EF 与1AC 所成角的余弦值是 （ ）A B CDA 1B 1C 1D 1 O 1 OE FGA 、32 B 、322 C 、43 D 、63 (第十五届高二第二试第9题)解法1 如图1，取AC 中点O ，连结OF ，则OF ∥1AC ，所以EFO ∠是EF 与1AC 所成的角，设正方体棱长为1，则21=OE ，4321412=+=OF ，23141412=++=EF，所以331cos 3EFO +-∠==，故选B. 解法 2 如图2，取正方体的面11A ABB 的中心G ，连结1GC AG 、.易证EG ∥1BB 且EG 21=1BB ，1FC ∥1BB 且1FC 21=1BB ，∴EG ∥1FC 且EG =1FC ，四边形F EGC 1为平行四边形，1GC ∥EF ，1AC G ∴∠就是EF 与1AC 所成的角.设正方体棱长为1，则易求得22=AG ，31=AC ，261=GC ，在G AC 1∆中，由余弦定理，得22211111cos 2AC GC AG AC G AC GC +-∠=⋅⋅2223+-==，故选B.解法3 如图3,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为1，则⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21,1E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1,0F ，()1,0,1A ，()0,1,01C ，所以11110,1,1,,11,,2222EF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，ABCDA 1B 1C 1D 1O EF 图1ABCDA 1B 1C 1D 1GE F图2图3()()()10,1,01,0,11,1,1AC =-=--，所以11111cos 3EF AC EF AC θ++⋅===⋅ B. 评析 运用几何法求异面直线所成的角，一般通过平移其中一条或两条，转化成相交直线所成的角，例如本题解法1将1AC 平移至OF ，解法2将EF 平移至1GC ，然后往往通过解三角形求此角（常常运用正弦定理、余弦定理、勾股定理及其逆定理）.而用向量法求异面直线所成的角，只需利用公式ba ba b a ⋅⋅=,cos ，将几何问题转化成向量运算，一般比几何法简单.题83 多面体表面上三个或三个以上平面的公共点称为多面体的顶点，用一个平面截一个n 棱柱，()N n n ∈≥,3截去一个三棱锥，剩下的多面体顶点的数目是（ ）A 、12,12+-n nB 、22,12,2,12++-n n n nC 、22,12,12++-n n nD 、22,12++n n（第四届高一第二试第10题） 解法1 n 棱柱有n 2个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）在图4，图6所示的情形，还剩n 2个顶点； 在图5的情形，还剩12-n 个顶点；在图2，图3的情形，还剩12+n 个顶点； 在图1的情形，还剩下22+n 个顶点.故选B.解法2 如图1~6，令n =4，则四棱柱共有8个顶点，截去一个三棱锥后，图1 图2 图3 图4 图5 图6在图4，图6的情形，剩下8个顶点； 在图5的情形，剩下7个顶点；在图2，图3的情形，剩下9个顶点； 在图1的情形，剩下10个顶点.说明剩下的顶点数共有4种不同情形，对照选择支，可知选B.评析 解决此题的关键是搞清楚截去1个三棱锥的情形有几种，实际上是四类情形： 1、 截面不过任何顶点（如图1），此时顶点增加了2个； 2、 截面仅过1个顶点（如图2，3），此时顶点增加了1个； 3、 截面仅过2个顶点（如图4，6），此时顶点数不增不减； 4、 截面过3个顶点（如图5），此时顶点减少了1个.解法2根据这四类情形判断顶点数有4种，便选B ，更为简捷. 拓展 将此题引申，便有下面的问题：用一平面截一个n 棱柱()N n n ∈≥,4，截去一个三棱柱，剩下的多面体的顶点数是__________，面数是_____________.分析：依题意，截面只能与侧棱平行或过一条（或2条）侧棱，故共分三类情形： 1、 截面不过侧棱，此时，顶点增加了2个，面数增加了1个； 2、 截面过一条侧棱，此时，顶点数不变，面数不变；3、 截面过两条侧棱，此时，顶点减少了2个，面数减少了1个.由于已知n 棱柱的顶点数是n 2，面数是2+n ，故填22+n 或n 2或22-n ；3+n 或 2+n 或1+n .题84 在长方体1111D C B A ABCD --中，1,,()AB a BC b CC c a b c ===>>, 过1BD 的截面的面积为S ，求S 的最小值，并指出当S 取最小值时截面的位置（即指出截面与有关棱的交点的位置）.（第五届高一第二试第22题）解 截面可能是矩形，可能是平行四边形.①截面111111,,D DBB A BCD D ABC 是矩形，它们的面积分别记为321,,S S S .则123S S S ===12,a b c S S >>== 12S S >，同理，23123,S S S S S >∴>>.为求S 的最小值，不必考虑截面1111,A BCD D ABC .图1画出了截面11D DBB 的示意图. ②截面是平行四边形，有三种位置：S BRD Q BPD F BED 111;;（见图2、3、4），设它们的1图1面积分别为654,,S S S .对于截面F BED 1，作1BD EH ⊥于H （如图5），则14BD EH S ⋅=，因为1BD 是定值，所以当EH 取最小值时，4S 有最小值4'S .当EH 是异面直线11,AA BD 的公垂线时，它有最小值.这个最小值是1A 到平面11D DBB 的距离，即是111Rt A B D ∆中斜边11D B 上的高22ba ab +.4S '∴=.同理，5S '=6S '=注意到=>=22=>=45S S S''∴>>.再注意到63S S '==，可见6S '是S 的最小值，设截面S BRD 1的面积为6S '（见图6）. 作11BC M B ⊥于11,C BB Rt M ∆中121BC BM BB ⋅=，可知222121cb c BC BB BM +==.在1图6FA 1 图5D 1F ABC DA 1B 1C 1 图2E D 1QAB C D A 1B 1C 1图3P C 1D 1SABCDA 1B 1图4R11D BC ∆所在的平面内（如图7），作MN ∥11D C ，设MN 交1BD 于N ，在BMN Rt ∆中，设α=∠MBN ，则22222222t a n c b ac cb ac b c BM MN +=+⋅+=⋅=α.在平面MN B 1内，作NR ∥M B 1，设NR 交11B A 于R ，则MN R B =1.这表明截面S BRD 1与棱11B A 的交点R 满足2221c b ac R B +=，于是点R 确定了.同理，点S 在DC 上，222cb ac DS +=，这样，截面S BRD 1完全确定. 评析 破解此题需解决几个关键问题：一是截面的情形到底有几种？二是每一种情形的截面面积是多少？三是这些面积的大小关系如何确定？四是S 取最小值时截面的位置如何确定？截面情形可分为两大类（矩形与平行四边形），每一类又分3种情形，先在每类情形中分别比较3个面积的大小，再比较两类中最小面积的大小，降低了难度，减少了运算量.在两类情形中分别比较321,,S S S 及456,,S S S '''的大小时，变形技巧的运用起了关键作用.在计算4S '时两次运用转化思想：E BD 1∆的边1BD 上的高→点1A 到面D D BB 11的距离→ 点1A 到11D B 的距离.在比较3S 与6S '的大小时运用了放缩法.由于61S BD '==S 最小时，点R 到1BD 的距离应是22cb bc +，而在11B BC ∆中作11BC M B ⊥，则有221cb bc M B +=.因此作MN ∥11,C D MN 交1BD 于N ，作NR ∥NR M B ,1交11B A 于R ，则221cb bc M B RN +==.由于⊥M B 1面11D BC ，所以⊥RN 面111,BD RN D BC ⊥∴，故作出的R 就是S 最小时的R .此题综合运用了分类讨论思想，化归转换思想，变形技巧，放缩法等，需要有较强的分析问题与解决问题的能力才能作出正确的解答.题85 从凸四边形ABCD 的对角线交点O 作该四边形所在平面的垂线段SO ，使3SO =，若22,S AOD S BOC V a V b --==.当S ABCD V -最小时，ABCD 的形状是＿＿＿＿.C 1MBCDA 1B 1图7RAND 1（第十四届高二培训题第67题）解 由已知，易得2AOD S a ∆=，2BOC S b ∆=.设AOB S x ∆=，COD S y ∆=（如图），则22S ABCD V a b x y -=+++.因为22A O D C O DA OB B OC S S a DO yx S OB S b∆∆∆∆====，所以22xy a b =.而2x y ab +≥（设0,0a b>>），于是，222()a b x y a b +++≥+，当x y a b ==时取等号，这时2AOD DOC S AO a aOC S y b∆∆===.同理，D O a O B b =，所以，AO OD OC OB =，即A O D OO C O B=，所以//AD BC .当x y ab ==时，2A O D DOC S AO a a OC S y b ∆∆===，2BOC DOC S BO b bOD S y a∆∆===. （1）当a b b a=，即22a b =，AOD COD S S ∆∆=时， AO BO OC OD =，所以//AB CD .此时，ABCD 的形状是平行四边形.（2）当a b b a≠，即22a b ≠，AOD COD S S ∆∆≠时，AO BOOC OD ≠，所以AB 与CD 不平行.此时，ABCD 是梯形，综上可知，当22a b =时，ABCD 是平行四边形，当22a b ≠时，ABCD 是梯形.评析 ABCD 的形状只能由已知条件推出，形状也无非是由边与角的关系决定，因此，充分利用已知条件，将其转化为四边形的边或角的关系是解题的关键.由于高为3，故V 最小时，底面ABCD 的面积最小，由于2a 与2b 为定值，故设AOB S x ∆=，COD S y ∆=，则x y +最小，为，此时，x y ab ==，这就为证得//AD BC 奠定了基础.此后便是判断AB 与CD 是否平行了，而这取决于2a 与2b 是否相等，故分类讨论，终得ABCD 为平行四边形或梯形.从另一角度看，ABCD 的形状无非是平行四边形，梯形，菱形，矩形，正方形等中的一种或几种，而每一种形状总有一组对边平行，故首先应想到证一组对边平行，也就是证对角线交点把两条对角线分成的4条线段对应成比例.题86 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1底面的边长和高都是2cm ，过AB 作一个截面，截面与底面ABC 成600角，则截面的面积是 .（第六届高一第一试第30题）xBD 2bSAOy2a解法1 如图1，截面ABEF 是等腰梯形，D 、D 1分别为AB 、EF 的中点，则∠D 1DC 就是截面与底面ABC 所成二面角的平面角，所以∠D 1DC=600.易证面DC C 1 D 1⊥面ABC ，作D 1M ⊥DC 于M ，则D 1M ⊥面ABC ，D 1M=CC 1=2，D 1D= D 1Mcsc600=34，DM=D 1Mcot600=32，,11CDDMCD CD CM B A EF -==3223323=⋅-=EF ，∴S 截面=21()).2EF AB DD cm +==解法2 如图2，设截面与侧棱CC 1所在直线交于点D ，则)(3260cos 20cm S S ABCABD ==∆∆，在Rt △CDM 中， ∠DMC=600，DC=3(),cot 60CMcm ==1321(),C D cm ∴=-=又91)31()()(2212====∆∆DC DC DM DR S S DAB DEF ， ∴S △DEF =91 S △DAB =932cm 2, 故S 截面=S △DAB - S △DEF =-32 932=)(93162cm . 评析 此题源于课本上的一道习题：“正三棱柱底面的边长是4cm ，过BC 作一个平面与底面成300的二面角，交侧棱AA ’于D ，求AD 的长和截面△BCD 的面积”.两者的区别在于竞赛题中的截面与上底面相交，而课本习题中的截面与侧棱相交.稍不注意，就会将本赛题错解为20)cos 60ABC S S cm ∆==截面.事实上，cos ∠CMC 1=1CM C M =2=12=>，∴∠CMC 1<600，因此截面为梯形，而不是三角形. ACEFDMB 1A 1C 1图1 D 1 ACEFDMB 1A 1C 1图2R拓展 将课本习题与本赛题结合起来，并将其一般化，我们便得定理 若正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ，高为h ，过AB 作与三棱柱底面所成角为θ的截面，则截面的面积S=2sec (cos ).csc cot )(cos )h θθθθθ≥⎪-<⎩证明留给读者.运用该定理解本赛题：1cos cos 602θ=︒=，22343a h a +=2173>，cos θ∴<S 截面=)(9316)60cot 232(60csc 231200cm =-⋅⋅. 题87 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是AA 1的中点，则BC 1与CD 所成的角是 ，面BCD 与面CDB 1所成二面角等于 .（第十一届高二第一试第22题）解法1 如图1，由已知，易证DB 1在面BCC 1 B 1内的射影为B 1E ，因为正三棱柱的所有棱长都相等，所以B 1C ⊥BC 1，由三垂线定理得B C 1⊥DB 1，所以B C 1⊥面DCB 1，所以BC 1⊥CD ，故BC 1与CD 所成的角是900.过E 作EF ⊥DC 于F ，连结FB ，则BF 在面DCB 1内的射影为EF ，由三垂线定理得DC ⊥BF ，所以∠EFB 就是二面角B 1—DC —B 的平面角.设正三棱柱的各棱长为2，则BE=2，DB=DC=5，从而易求得△BCD 的BC 边上的高为2，由215BF=21×2×2，得 BF=54，在Rt △BEF 中，410542sin ===∠BF BE EFB ， ∴410arcsin=∠EFB 为所求. F图1AC BEDB 1A 1C 1 AC EDB 1A 1C 1解法2 取BC 的中点M ，以M 为原点，建立如图2空间直角坐标系.不妨设正三棱柱的各棱长为2，则B （0，1，0），C 1（0，-1，2），C （0，-1，0），D （3，0，1），所以1BC =（0，-2，2），CD =（3，1，1），所以1BC CD ⋅ =（0，-2，2）⋅（3，1，1）=0，所以1BC CD ⊥， 所以BC 1与CD 所成的角是900.过E 作EF ⊥DC 于F ，连结FB.设F （x, y, z ）,因为E （0，0，1）所以EF=（x, y, z-1）.由0EF CD ⋅= ，得3x+y+z-1=0①，因为BF =（x, y-1, z ），所以(,1,),1)BF CD x y z ⋅=-⋅10y z =+-+=，所以BF ⊥DC ，所以∠EFB 就是面BCD 与面CDB 1所成二面角的平面角.因为C(0,-1,0), D(3，0，1), F （x, y, z ）三点共线，所以11)1(00033--=---=--z y x ，得到x=3z ②，y=z-1③,解①②③得到x=532，y=52,53=-z ,所以BF =（532，52,58-），EF =（532，53,53--），所以65BF EF ⋅= ，|BF |=554，|EF |=530，所以cos ∠EFB=||||EF BFEF BF ⋅⋅=46，所以∠EFB=arccos 46,即∠EFB=arcsin410. 评析 异面直线BC 1与CD 所成的角也可以通过补形、平移，转化成相交直线所成的角，再通过解三角形求得，但比较繁.解法1的关键是从已知图形中发现D 在面BCC 1 B 1上的射影为E ，从而DB 1在面BCC 1 B 1上的射影为B 1Ｅ，由B 1C ⊥BC 1及三垂线定理得B C 1⊥DB 1，进而B C 1⊥面DCB 1，所以BC 1⊥CD.求二面角的关键是作出二面角的平面角.当二面角的两个面内各一点的连线垂直于其中一个面时，由其任一点作二面角棱的垂线，再连结垂足与另一个面内的一点，根据三垂线定理或其逆定理，就得到二面角的平面角，这是作二面角的平面角的最常用方法之一.运用空间向量求异面直线所成的角通常是非常简单的，此题也一样.用空间向量求二面角就不是那么的简单了.这里，作EF ⊥DC 于F ，设F 的坐标后，得0EF CD ⋅=及D 、F 、C 三点共线，得关于F 坐标的方程组，解得F 坐标后由cos ∠EFB=||||EF BF EF BF ⋅⋅，求得∠EFB.这体现了用空间图2C C 1向量求二面角的基本过程，当然作EF ⊥DC 于F 后，如果0BF CD ⋅≠，即BF 与DC 不垂直，∠EFB 就不是此二面角的平面角，此时就应另行思考.题88 如图１，设111C B A ABC -是直三棱柱，AC AB =，090=∠BAC ，Q M ,分别是1CC ，BC 的中点.P 点在11B A 上且2:1:11=PB P A .如果AB AA =1，则AM 与PQ 所成的角等于 （ ）A 、090 B 、31arccosC 、060D 、030（第十三届高二第一试第５题）解法1 如图２，取AC 中点Ｎ，可知QN ∥BA ∥11A B ，从而N Q B A ,,,11共面，且PQ 在此平面内.111ABC A B C - 是直三棱柱，1BA A A ∴⊥，又090=∠BAC ，即AC BA ⊥，BA ∴⊥面11ACC A ，AM BA ⊥∴，AM QN ⊥.又11ACC A 是正方形，N M ,分别是1CC ，AC 的中点，AM N A ⊥∴1.AM ∴⊥平面QN B A 11.⊂PQ 平面QN B A 11，PQ AM ⊥∴.故选A.解法2 不妨设61===AA AC AB .则21=P A .如图３，在已知三棱柱下方补一个与其同样的三棱柱222C B A ABC -.取AC 的中点N ，连结QN ，在QN 上取一点R ，使21==PA QR ，则易证四边形PQR A 1为平行四边形.所以R A 1∥PQ .取22C B 、22C A 的中点22N Q 、，连结22N Q ，在22N Q 上取点2R ，使222Q R =，连结2AR ，则易证AB CA 1B 1C 1PQ M图1NABCA 1B 1C 1PM图2A 1图3NABCB 1C 1PQMA 2B 2C 2Q 2 N 2R 2 R2AR ∥R A 1∥PQ ，所以2MAR ∠（或其补角）就是AM 与PQ 所成的角.连结2MR .易求得53=AM ，462=AR ，912=MR .因为22222AM AR MR +=，所以0290MAR ∠=.故选A.解法3 因为()()1111AM PQ AC CM PB B B BQ AC PB AC B B AC ⋅=+⋅++=⋅+⋅+⋅11111100cos 45022BQ CM PB CM B B CM BQ AC BC CC B B +⋅+⋅+⋅=++⋅⋅++⋅2011cos1800022AC AC +==，所以AM PQ ⊥ ，即AM 与PQ 所成的角为090，故选A.解法4 以A 为坐标原点，以AB 所在直线为ox 轴，以AC 所在直线为oy 轴，以A A 1所在直线为oz 轴，建立空间直角坐标系.（如图４）设a AC AB AA ===1，则()0,0,0A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,,0a a M ，⎪⎭⎫ ⎝⎛a a P ,0,3，⎪⎭⎫⎝⎛0,2,2a a Q .所以0,,2a A M a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，,,62a a PQ a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 因为0,,,,0262a a a AM PQ a a ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以AM PQ ⊥ ，故AM 与PQ 所成的角等于090.选A.评析 异面直线所成的角通常是通过平移转化成相交直线所成的角以后再求.解法2就是按照这样的思路并运用“补形”的方法，将PQ 平移至2AR ，再通过解三角形求得2MAR ∠即为所求.解法1通过证明AM 与PQ 所在的一个平面垂直，由线面垂直的性质，得PQ AM ⊥，从而得AM 与PQ 所成的角为090.这是从哪里想到的呢？应当说这是由选择支中有090而引发的一种思考.解法3、4则是运用向量的方法.解法3并未建立坐标系，一般地，这仅适用于结果是两向量图4垂直的情形.解法4才是通法，且简单易行.拓展 受解法1、3的启发，可知在题设条件下，AM 与Q B 1、Q A 1等也都成090角.若R 是Q B 1的中点，则AM 与R A 1、PR 等也成090角；若T 是Q A 1的一个三等分点，则AM 与T B 1、PT 等仍成090角，等等.仿照证法1、3，很容易证明上述结论.题89 在三棱锥ABC S -中，SA ，SB ，SC 两两垂直，则BAC ∠ （ ） A 、一定是锐角 B 、一定不是锐角 C 、一定是钝角 D 、一定是直角（第八届高二培训题第3题）解法1 设a SA =，b SB =，c SC =，则=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC 2cos 22222222222222)()()(c a b a c b c a b a +⋅++-+++0))((22222>++=c a b a a ，故)2,0(π∈∠BAC ，选A .解法2 不妨设=SA =SB SC ，则易证=AB =BC CA ，即ABC ∆是正三角形，故BAC ∠是锐角.这说明B 、C 、D 一定错了.故选A .评析 判断一个角是锐角、直角或钝角，通常由此角的某三角函数值的符号确定.由于),0(π∈∠BAC ，若0sin >∠BAC ，则仍不能确定BAC ∠是锐角、直角还是钝角，而当0cos >∠BAC 或者0tan >∠BAC 时就可断定BAC ∠是锐角，同样地，当0cos <∠BAC 或0tan <∠BAC 时，就可断定BAC ∠是钝角，当0cos =∠BAC 或BAC ∠tan 的值不存在时，就可断定BAC ∠是直角.解法1以此为依据解决了问题.解法2根据选择支的特点，采用特殊化思想，排除了B 、C 、D ，从而选A .显得特别简捷. 此题也可用反证法的思路解：设a SA =，b SB =，c SC =.若BAC ∠是直角，则222BC AC AB =+，即222222c b c a b a +=+++.得0=a ，这与0>a 矛盾，故排除D .若BAC ∠是钝角，则必定有AB BC >，且AC BC >，即2222b a c b +>+且2222c a c b +>+，亦即c a <且b a <，而题设并无a 、b 、c 的大小限制，故排除C ，令=SA =SB SC ，则易知ABC ∆是正三角形，故BAC ∠为锐角，又排除B .故选A .再换个角度思考：若C 对或D 对，则B 也对，故C 、D 都不对.又由直觉可知BAC ∠可以为锐角（比如当=SA =SB SC 时）故B 又不对，从而选A .题90 图1是以4个腰长为1的等腰直角三角形为侧面的棱锥，其中的四个直角是,,,PBC APB APD ∠∠∠ PDC ∠，求棱锥的高.（第十届高一第二试第22题）解法1 如图2，连AC BD ,交于O ，连PO ，在A P B ∆和APD ∆中，由于90,A P B A P D ∠=∠=1,1,P A P DP B P A ====A P B ∆∴≌APD ∆，从而2==AD AB ，并且PAD PAB ∠=∠①.同理，由题设1,1====DP CD BP CB ，可得CD CB =，并且P C B P C D ∠=∠②.由①、②知A P C ,,都在BD 的中垂面上，∴作⊥PH 面ABCD，则H必在AC上.设z OH y BO x PO h PH ====,,,，则可得2221,x y PB +==222222222222222222221,1,,2(),2().CO y CB AH PA PH h x z h AB BO OA y z AH CP PH CH h CO z +===-=-=+==+=++==+=++从中消去CO 与z ，可得22222211h x x h h x -=--=--+，由此消去x ，得01324=+-h h ，解之，得215-=h 为所求. 解法2 如图2，连BD AC ,交于O ，连PO ，由题设条件易知⊥AP 面⊥BD PBD ,面PAC ，所以CO PO PO AP =⊥,(POB Rt ∆≌COB Rt ∆).作AC PH ⊥于H ，则h PH =为棱锥的高，PCOAPH POA ∠=∠=∠2.又cos sin APH PAH h∠=∠=，故212c os 1s i nh A P HP C O -=∠-=∠，在A P C ∆中，由正弦定理，得PAH PC PCO PA ∠=∠sin sin ，即01,22112=-+=-h h h h，得215-=h （另一负值舍去）为所求.解法3 如图2，易证APC ∆≌CDA ∆（三边对应相等），⊥BD 面APC ，设所求的高为h ，由CD A P APC D V V --=，即h S DO S CDA APC ⋅=⋅∆∆3131，得h DO =，在A P O Rt ∆中，21h AH -=，又OAPH ⊥，故AHOH h ⋅=2，得)(,12222AH OH OH OC PO hh OH +==-=，得2221h h OC -=，在C O D Rt ∆中有，222DO OC CD +=，于是22211h h h +-=，即42310,h h -+=解得12h =为所求. 解法4 原题等价于命题：“已知ABCD 中，2,1==AD AB .沿对角线AC 折成直二面角D AC B --（图4），且1=BD ，求点B 到平面ACD 的距离”.在图4中，分别过D B ,作AC 的垂线DF BE ,，F E ,分别为垂足.设α=∠BAC ，则,s i n α==DF BE αc o s =AE ；又设β=∠DAC ，作BG AD ⊥于G ，连结EG ，则E G A D ⊥. 所以cos cos cos AG AE AGBAD AB AB AEαβ∠==⋅=，得βαc o s c o s 45cos 0⋅=，于是αβc o s2c os =，故1c o sc o sA F A D βα==.由异面直线上两点距离公式得 2222EF DF BE BD ++=，得22112sin (cos )cos ααα=+-ααα242s in1s i n si n2-+=，01sin 3sin 24=+-αα，得215sin ,215sin -=⋅=∴-=ααAB BE 为所求. 评析 这是本届比赛的压轴题，看似简单，实际上并不容易.解决此题的关键是要发现四面体PACB 与PACD 关于平面PAC 对称，PAC ∆与DAC ∆全等，并充分利用对称与全等的性质，再借助其他定理，建立数学模型使问题得到解决.其中解法1引进了多个未知量铺路搭桥，并逐个消去得所求，这是一种常用的数学方法，用起来自然流畅.把三棱锥不同的面当作底面，所得体积总相等，由此，可求点面距离（或棱锥的高）.解法3以此轻松地解决了问题.这也是求点面距离或棱锥高的常用方法.受解法3的启示，解法4将问题转化为一个等价的较易解决的命题后再行处理，这也是化难为易的常用手段.此题还有多种解法，读者可自行研究，不再赘述.F ABCGD E 图4。
2014年第14届希望杯培训01答案
2013年秋季六年级奥数专题—行程问题复习提高1．东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？【217.5-25*（1.5+3）-15】/3=30千米2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离是多少千米？32*2/（56-48）=8小时 8*（56+48）=832千米3．甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
问：A、B两地相距多少千米？24*4/3=32千米（32+24）*4=224千米4．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？45*（250-200）/（250+200）=5分钟5．两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑。
甲每分比乙多跑50米。
如果两人同时同地同向出发，则经过45分甲追上乙。
如果两人同时同地反向出发，则经过5分可以相遇。
求甲乙两人的速度。
（45-5）：(45+5)=4:5 50/(5-4)=50米甲速：50*5=250米乙速：50*4=200米6．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙，骑车多少分才能追上乙？60*（15*2+5）/（360-60）=7分钟7．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每小时为2.5千米。
求轮船在静水中的速度是多少？2.5*2/（1/6-1/8）=120千米静水速度： 120/6-2.5=17.5千米8．某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。
2014希望杯100题
培训题．1．计算：(1+0.2%+2%+20%)×(0.2%+2%+20%+200%)一(1+0.2%+2%+20%+200%)×(0.2%+2%+20%).2．计算：2016×323 1.3+3243⨯÷⨯（1+3+5+7+9）20+43.计算：1113111123-⨯⨯+1124111234-⨯⨯+1135111345-⨯⨯+…+11-20142016111201420152016⨯⨯ 4．观察下面的一列数，找出规律，求a,b ．1,2,6,15,31,56,a,141,b,286. 5. 1111111+++++201620152014201320122011的整数部分是 6．若x+y=56，m+n=35，求xm+yn+xn+ym 的值． 7．若两个不同的数字A 、B 满足73AAB B =+，求A+B ．8．定义[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0，[8.23]=8，求[53]+[75]十[97]+…+[9795]+[9997]的值． 9．比较1111322224和2222544446的大小 10.若2015201520142014P=2016201620152015-，20142014201320132015201520142014Q =-，1120152016R =- 比较P ,Q.R 的大小11．若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了___%．12．一个分数，若分母减1，化简后得13；若分子加4，化简后得 12，求这个分数． 13．将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数．如果新的三位数是原来的23，那么原来的 三位数是_______ ．14．某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报 名人数的15，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人 数的13．这个学校有学生________人． 15．若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz -zyx =396，求两位数xz 的最小值．16．a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72． 若其中任意4个相邻的数和都相等，求a+b+c+d 的值．17．从125，1.2，118，1415，80%，76，这七个数中选出三个数，分 别记为A 、B 、c 使得A B C +最小，这时，A=____，B+C=_______ ． 18．如果a 是1～9这九个数字中的某一个，那么9a......a aa aaa aa a ++++个是a 的_____倍．19．已知a 是质数，b 是偶数，且22a +b =788，则a ×b=______．20．已知a ，b ，c 都是质数，并且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc =____．21．有一列数1,1，2．3，5，…，从第2个数起，后一个数是它前面 两个数的和，求第101个数被3除的余数．22．若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然 数中最大的数．23．三个数79，95，107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相 同的余数N ．求M ×N 的值．24．甲乙两班共76人，两班男女人数之比分别为2：3和5:7，若甲班男生比乙班多1人，则乙班有女生多少人？25．有一个三位数，它分别除以1、2、3、4、5这5个自然数的余数 互不相同，求满足题意的最大的三位数．26．A 、B 、C 、D 是2到16中的四个不同的奇数，A B 和C D 都是最简 真分数并且彼此不等，若A+B=C+D ，则A B 和C D 的值有几组？ 27．在一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数．其中，十 位数字是个位数字的3倍，百位数字是十位数字的12，百位数字和千 位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是 ______．28．分母是201 6的所有最简真分数的和是多少？29．从1开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3个数，若剩 下的自然数的平均数是30，求n 的值．30．从1，2，3，…，2016中取出n 个数相乘，若乘积的个位数字是1l ，求n 的最大值．31．图1是由16根火柴和2张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立．（给出一种方法即可）32．将1到16这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的数只有2个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1个数比它大，那么就称这个数是“希望数”，求1到16这16个数中最多有几个“希望数”．33．某班30人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）已知该班平均每人跳绳16个，则记录员漏写的这个空的值为______．34．某项工程计划在80天内完成．开始由6人用35天完成了全部工程的13，随后再增加6人一起完成这项工程，那么，这项工程提前______天完成．35．一本故事书，小光5天读完，小羽3天读完；一本英语书，小羽5天读完，小飞4天读完，小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？36．一本故事书的页码中，数字3-共出现了333次，则这本书共有多少页?37．现在的时刻是上午8点30分，从这个时刻开始，经过1 2956 分钟后，是几点几分？38．求四点到五点之间，时针与分针成角的时刻．39．某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15 元，某单位现需购买若干本原价是14元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？40．有50张数字卡片，在每张上面写一个3的倍数，或5的倍数，其中，是3的倍数的卡片张数占60%，是5的倍数的卡片张数占80%．那么，是15的倍数的卡片有____张．41．假设水结咸水后体积会增加110，则一块176立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？42．两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是1：4和3：7，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）43．某商品在进价240元的基础上提价a%后，再打八五折出售，可获利72元，求a的值．（保留两位小数）44．买3支铅笔和4支碳素笔共用10. 80元钱，若买4支铅笔和3支碳素笔可少付0. 60元．求铅笔和碳素笔各多少元一支？45．知图2是由两个半径为2的直角扇形和两个腰长为2的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积．46．某自行车前轮的周长是135米，后轮的周长是145米，则当 前轮转的圈数比后轮转的圈数多10圈时，自行车行走了多少米？47．要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9小时，单独 制造乙零件要12小时．王师傅单独制造甲零件要3小时，单独制造乙 零件要15小时．如果两人合作制造这两批零件，最少需要_____小时．48．有黑白混合但数量相同的三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二 堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的2倍，求第三堆 中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49．养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有300个．数脚共有840只．结合图3中的信息，养殖场养____只鸡．50．甲、乙两商店以同一价格购进一种商 品，乙购进的件数此甲少18，而甲、乙分别按获 利75%和80%的定价出售，两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4件，那么甲两次共购进这种商品_______件．51．某建筑工地，有47的工人做任务A ，余 下的工人中，56的人做任务B ，其余做任务c ．两 小时后，调走做任务A 和做任务C 的工人总数 的118做任务D ，此时做任务A 和做任务c 的人 共有51人，求这个工地的工人总人数．52．数一数图4中共有多少个长方形（不包括正方形）．53．如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每十三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个？54．如图6，由18个1×1×1的小正方体组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？55．如图7所示，在圆上有8个点，把其中任意两点连接起来，求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点．56．如图8，在S ×5的网格中，每一个小正方形的面积为1，点P 可以是每个小正方形的顶点，求满足S △PAB=2的点P 的个数．57．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打 开甲管需6小时，单独打开乙管需8小时，单独打开丙管需10小时， 上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12点水 池被灌满．求甲管被关闭的时间．58．设边长为整数、面积为2016的不同长方形有n 1个，边长为整数、面积为n 1的不同长方形有n 2个，求201 6÷（n 1+n 2）．59．如图9所示，一个大长方形被分成9个小长方形．小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长，求大长方形的面积．60．有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26岁，乙和丙的平均年龄是21岁，甲和丙的平均年龄是19岁，求三人的平均年龄．61.如图10，小正方形的59被阴影部分覆盖，大 正方形的1516被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部 分与大正方形阴影部分面积比．62．有人问毕达哥拉斯：他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…，”那么毕迭哥拉斯的学校中有____名学生．63．如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径．64．如图11，在正方形ABCD 中，AB=2，以C为圆心，CD 长为半径画弧，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，与前一条孤交于E ，求扇形BAE 的面积．（圆 周率3）65．如图12，AB=BC =2，且AB ⊥BC ，与都是半径为1的半圆弧，求这个图形的面积．66．天天、Cindy 、Kimi 、石头、Angela 五人按顺序依次取出21个小球．Kimi ：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”；Cindy ：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela:“大家取小球的个数都不同哎！”请问：Kimi 是_____个取小球的，取了_____个．67．在分子为7的最简分数中，与0.2 016最接近的分数的分母 是______．68．把一个圆柱体沿高的方向截短3厘米，它的体积减少84. 78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径．（圆周率取3.1 4） 69．规定：a*b=1134a b +，若(4*3)*a=1，则a=______． 70．现有一块边长为20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉 一个边长为自然数acm(0<a<10)的小正方形铁皮，将其折成一个 无盖的长方体，求长方体的最大体积．71．一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6立方厘米，求这个容器的体积．72．为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的 容积是多少？（结果保留，不考虑瓶身的厚度）73.8个相同的小长方体可拼成如图14所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积．74．某班有3个数学小组，第1小组的人 数是其余小组总人数的13，第2小组的人数 是其余小组总人数的14，第3小组有22人，求该班共有多少人． 75．超市运来一批大米，第一天卖掉15，第二天卖掉余下部分的 14，第三天卖掉余下部分的13，这时还剩下600千克，求超市在前三 天共卖掉了多少千克大米？76．某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是_______．77．甲乙两个容器中共有水810毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器中10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？78．将201 6个红球、201个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？79．有5角，1元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第一堆中5角硬币与1元硬币的个数比为5：3，第二堆中5角硬币与1元硬币的钱数比为1:2，则这袋硬币总共至少有____枚．80．不透明的袋中装有外形完全相同的红球6个，黑球5个，白球4个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率．81．A、B、C三人单独制作一个零件的时间分别为：20分钟，30分钟．35分钟，单独维护一台机器的时间分别为：32分钟，28分钟，24 分钟．现需制作20个零件，维护25台机器，问三人合作至少需要多长时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）82．某校四、五、六三个年级的总人数在200到300之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7：11，求三个年级的总人数．83．小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5分，小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3分．已知小雷的成绩是84分，求他们三个人的平均成绩．84．六年级3班有40名学生，学号分别是1～40．除小明之外，将其余39名学生分成5组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39名学生分成8组，也可使每个小组的学生学号之和相等，问：小明的学号是多少？85．王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功，若 AOB=90，C为弧AB的中点，问：王明、李华两人谁的成功率大些？86．A、B、C、D四人中有一个人手里有巧克力，四人的叙述如下：A:巧克力不在我这里；B:巧克力在D那里；c:巧克力在B那里；D:巧克力不在我这里，若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力．87．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的14；，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的12，第五次剪掉1l米，第六次剪掉剩余部分的23，这根绳子还剩下1米，则这根绳子原来有____米．88．A、B、c、D四人排成一排照相，其中A与C必须相邻．B不排在第一个，D不排在最后一个，则有几种排列方法？89．六年级1到4班的四间教室排成一排，如图16所示，甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人，已知乙未进2班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？90．现要将35颗糖果分给6人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗？91．将放有乒乓球的2016个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了8个乒乓球，且每相邻的5个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为_________．92．有分别标有1，2，3，4，5，6的6个小球和6个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3的盒子至少装1个球．求共有多少种不同的方案？93．如果两个人每天工作2小时，2天生产2件商品．那么，6个人每天工作6小时，6天生产商品____件．94．列车A通过180米的隧道需15秒，通过150米的隧道需13 秒．列车B的车长为120米，它的行驶速度是36千米／小时．则两辆车从相遇到错车而过需多少秒．95．甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝c地出发，且A、B两地在C地的同一侧，行驶了20分钟，甲从A到达B，此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达c地，此时甲距C地还有100 米，求A、B两地相距多少米？96．M=1×2×3×…×2016，用M除以13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13整除为止，求M可整除多少次1 3？97．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米／分钟，如果乙提速10%，甲、乙仍从A、B两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇．98．从甲港往下游相距24千米的乙港运860吨货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33千米／时，水速是3千米／时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39千米／时．大船、小船上午8点同时从甲港出发，求两船一起将货物运达乙港的时间．（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）99. 100人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50人，每两人之间相距1米，后面50人，每两人之间相距2米，第50人和51人之间相距5米，已知他们每分钟都跑1 50米，整个队伍通过该桥用了3分钟，求该桥长度．100．某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价，每首歌不喜欢的人数如表所示．又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的是60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有_______人．参考答案1．设0.2%+2%+20%=a，0.2%+2%+20%+200%=b．则原式=(1+a)b- (l+b)a =b-a =2．2．原式=2016×1531.3+3 48⨯⨯⨯2520+4=2016⨯153 (10)(1.310)3 48504÷⨯⨯+⨯=34(133)8⨯⨯+=243.原式=1111112312⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+1111113423⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+1111114534⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+…+1111112015201620142015⎫⎛⎪-⎪⎪ ⨯⨯⎪⎝⎭=111 20152016⨯11112-⨯=2015⨯2016-2=40622384.观察1,2,6,15,31,56，a，141，b，286：后面一个数减去前面一个数，得1,4,9,16,25…..则a-56=36,b-141=64解得a=92，b=2055.对分母进行放缩先缩：原式>1111111+++++ 201120112011201120112011=20116=13356后放:原式<1111111+++++ 201620162016201620162016=20166=336故原式的整数部分是3356.xm+yn+xn+ym=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）=35 56=127.因为0.=2 3。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1_14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
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2014年四年级希望杯100题1、计算：67+135-5×7+264÷82、计算：13+29+32+46+57+68+71+85+943、计算：364×25÷(14÷4 )4、计算：(1953+1956+1958+1962+1959+1947+1957 )÷75、将运算符号“+ ,- , × , ÷”填在下面的圆圈中，使得算式成立.2○2○2○2○2=56、在四个数：10、10、4、4之间填入“＋”、“－”、“×”、“÷”“（）”，使写出的算式的计算结果是24。
7、两个自然数的和是94，积是2013 ,求这两个数。
8、按顺序排列的7个数，它们的平均数是9 ,已知前4个数的平均数是5 ,后4个数的平均数是12，求第四个数。
9、若5个连续自然数的和是1265，求这5个自然数中最小的数。
10、20至24这5个连续自然数的和再加上2000等于另外4个连续自然数的和，求另外4 个连续自然数中最小的数。
11、有3个数a、b、c,要求计算a- ( b+c ),李辉算成了a-b+c，结果多出100，求c12、一个两位数，在它的两个数字中间添加一个0，就比原来的数多720 ,这样的两位数最大是多少?.13、四位数6823的a倍是各位数字不同的最小的六位数，求a.=ddd15、某手机号码是abcbdeefcgh ,已知其中不同的字母代表1, 2, 3,…,9中的不同的数字，d最大，h 比d小2 ,而且a<e<b<c<f<g<h ,请写出这个手机的号码.16、将1,2,3,4,5,6分别写到一个正方体的六个面内，将相对两个面内的数作为一个长方形的长和宽，计算这样得到的长方形的面积的和，求和的最大值，最小值.17、用21跟小棒摆成10个三角形，如图按照这种方式，用65根小棒能摆出多少个三角形?18、观察下面算式的规律，求第100个算式的得数.2+3, 3+7, 4+11, 5+15,…和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差19、爷爷今年60岁，三个孙子的年龄分别是12岁、10岁和8岁，那么，几年后三个孙子的年龄和等于爷爷的年龄？20、小红长到妈妈今年的年龄时，妈妈77岁。
当妈妈是小红今年的年龄时，小红2岁。
求小红今年的年龄。
21、甲、乙两学校共有570名学生，已知甲校的学生人数比乙校的学生的人数的4倍少30 名，求乙校有多少名学生？设乙校有学生X人，则甲校有学生4X-30人据题意：X+4X-30＝570 5X＝600 X＝12022、小明的书架上有6本数学课外书，历史故事书的数量是数学课外书数量的5倍，英语课外书的数量比数学课外书和历史故事书的总数多3本.小明的书架上有英语课外书多少本?①英语课外书的数量比数学课外书和历史故事书的总数多3本→英＝数+历+3②历史故事书的数量是数学课外书数量的5倍→历＝5数③把②代入①→英＝数+5数+3＝6数+3④小明的书架上有6本数学课外书代入③→英＝6×6+3 ＝39（本）23、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米.坐在快车上的人看到慢车驶过的时间是20秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？方法三：列方程坐在慢车上看快车驶过与坐在快车上的人看慢车驶过速度是一样的。
如果用方程解是这样的解：设坐在慢车上看快车驶过χ秒，则快车的速度是300÷20＝15秒慢车的速度是315÷X＝15秒根据两车速度相同，得 300÷20＝315÷X 15＝315÷X X＝315÷15 ＝21 答：坐在慢车上看快车驶过21秒。
附加练习：一列快车和一列慢车相向而行，快车长是280米，慢车车长是385米，坐在快车上的人看慢车驶过11秒。
问坐在慢车上看快车驶过多少秒？24、游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，一个场地只能由一人使用，射箭、骑车一次都需要5分钟.有十个小朋友来游玩，如果每个人两个游戏都玩到，问：最少需要多少时间？25、用一个杯子向一个空玻璃瓶里倒水，倒进5杯水后，玻璃瓶重450克；倒进8杯水后，玻璃瓶重600克，求空玻璃瓶重多少克？26、女生甲每秒跑6米，女生乙每秒跑5米，甲在乙后面24米处，甲、乙同时同向起跑，当甲领先乙6米时，乙跑了多少米？27、彩霞服装厂计划生产2280套服装，每天生产120套，工作9天后，每天多做30套,求再生产多少天能完成任务?28、在一个两位数的右边和左边分别添加一个数字1，得到两个三位数，他们的差是558，求原来的两位数.方法二：列方程：设这个两位数为AB 则①在一个两位数的右边添加一个数字1 →AB ×10+1②在一个两位数的左边分别添加一个数字1 →100+AB③据题意他们的差是558，得AB×10+1－（100+AB）＝55810AB+1－100－AB＝558 9AB－99＝558 9AB＝558+99 AB＝7329、有一些数除以4，6，8都余3，求小于100的所有的这样的数的和.30、已知三个不同的质数的和是26，求这三个质数.质数又称素数：一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数 100以内的质数有25个： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9731、有三个连续自然数a，a+1,a+2,它们恰好分别是5,4,3的倍数，则这三个自然数中最小的数至少是多少？32、有一些大于0的自然数的平均数是12，如果加上48以后，平均数増加了4，原来有多少个数？33、在所有三位数除以两位数的除法算式中，除数和余数都取得最大值时，求被除数的最大值.34、将某数加上12后，再乘以12，然后减去12，最后再除以12，得到的结果仍然是12，求这个数.35、两个数的和是842，其中较大的数除以较小的数，商23余2，则这两个数中较大的数是几？36、从1开始的若干连续自然数的和是100的倍数，则这些自然数至少有多少个？37、A，B两数相乘，如果数A増加3，则积増加60 ；如果数B减小2，则积减小24.那么，如果数A増加3 ,数B减小2 ,则积如何变化？38、某两位数的数字和为11 ,数字换位后得到的两位数与原两位数相差45，求这个两位数.39、在如下算式的括号内填一个自然数a,使积的末尾的四个数字都是0 :225×75×()40、的个位数字是几？41、1×l + 2×2 + 3×3 + ...+2012×2012+2013×2013 的个位数字是多少？42、将1234567890重复写20次得到一个200位数，删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字；再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字，……以此类推，最后删去的数字是几？20132013201320132013⨯⨯⨯个43、在“2013年12月31日”中,去掉汉子“年”,“月”,“日”后，得到八位数20131231 ,求比这个数小，并且能被3,4,7整除的最大的数.44、2011年的国庆节10月1日是星期六，下一个是星期六的国庆节是哪一年？45、古人常以“春秋二分日”来定春季，也就是春分、夏至、秋分、冬至.已知2013年的冬至日是12月21日，星期六；则2014年的夏至日6月21日是星期几？46、一个长方形的纸折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40cm ,求原来长方形的面积是多少？47、用60个边长为1厘米的正方形，可以拼成多少面积等于60平方厘米的长方形？48、用长18厘米的铁丝围成一个长方形，其中长方形的长和宽都是整数厘米，有多少种不同的方法？49、面积是2014的长方形，边长为整数，求周长的最小值.50、如图2，阴影小正方形的边长为1 ,最大的正方形的边长为3，求正方形ABCD的面积.51、在图3中一共有多少三角形?52、图4是由若干个相同的立方体木块堆放而成的，其中有一些小木块看不见.求图中共有多少个小木块？53、阳光小学秋季运动会上四、五、六三个年级共有55人获奖，其中六年级获奖的人数是五年级的2倍，五年级获奖的人数比四年级多5人，求这次运动会上六年级共有多少人获奖？54、某小学四年级有2个班，共有72人，其中女生36人，四（1 )班共有学生35人，四（2 )班有男生19人，求四（1 )班有女生多少人？55、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶30千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的4倍，求甲乙两个桶原有存油各多少千克？56、参加夏令营的小朋友人数不足200人.如果按2人、3人或5人一组分组，均多出1人，如果按7人一组分组正好分完，求参加夏令营的小朋友共有多少位？57、一块空地里共种树400棵，每8棵为一排，每两排相距1米，求首尾两排相距多少米？58、两人焦的和面配方是3份糯米粉加1份面粉.如果1千克按比例配好的两种原料加水和成的面恰好可以捏50个小兔子，求每个小兔子里含多少克糯米粉？59、5只蚕40分钟吃掉4片桑叶，求25只蚕1天吃掉多少片桑叶？60、一个茶具商店有8种碟子和10种杯子，现在又各购进了 3个新品种.如果一种碟子和一种杯子可组成一套茶具套装，则现在可组成的茶具套装比原来多了多少种？88、有90人参加了一次数学竞赛，赛题20个，每答对1个，得2分，不答或答错，得0分，无人得10分以下，也无人得40分，90人共得2198分，问至少多少人得分相同？89、用289个边长1厘米的正方形木片可以拼成五个边长不同的正方形，求这五个正方形的边长.（答案不唯一）91、一盒子中约有100个乒乓球，如果三个三个地向外拿，最后，盒中剩下1个；如果四个四个地向外拿，最后，盒中剩下3个；如果七个七个地向外拿，最后，盒中剩下5个.那么，盒中有多少个球？92、某竞赛有两种给分方案，如下表.赛前给基础分答对答错不答方案1 1 0分 5分/题0分/题2分/题方案2 40分3分/题扣1分/题0分/题若这次比赛共有25题，小华按两种方案计算的得分相等，则小华在这次比赛中做错了几题？。