小学奥数四年级奥数寒假班多位数计算

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(完整版)小学四年级奥数多位数计算

第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。

学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

一、凑整法【例1】（★★★）计算：999999999×111111111原式＝（10000000000－1）×111111111＝1111111111000000000－1111111111＝11111111088888888999……9常用处理方式——化为（100……0－1）【例2】（★★★★）计算：66666×133332原式＝33333×2×3×44444＝（33333×3）×（2×44444）＝99999×88888＝（100000－1）×88888＝8888800000－88888＝888871111299......9的亲戚：33......3 ，66 (6)【例3】（★★★★）求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。

2009个9 2009个8 2009个6原式＝99......9×44......4÷33 (3)2009个9 2009个4 2009个3＝3×44 (4)2009个4＝133 (32)2008个解析：抵消思想。

133……32之和＝3×2009＝60272008个3【例4】（★★★★）计算：88......82－11 (12)2010个8 2010个1（解析：利用平方差公式）原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）2010个8 2010个1 2010个8 2010个1＝99......9×77 (7)个9个7＝（100......0－1）×77 (7)2010个02010个7＝77......700......0－77 (7)2010个72010个02010个7＝77......7622 (23)2009个7 2009个2二、提公因数【例5】（★★★）计算：22222×99999＋33333×33334原式＝22222×3×33333＋33333×33334＝666666×33333＋33333×33334＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000＝3333300000公因数常见给法——倍数关系【例6】（★★★★）计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？100个9 100个9 100个9原式＝99......9×99......9＋99......9＋100 0100个9 100个9 100个9 100个0＝99......9×（99......9＋1）＋100 01009 1009 1000＝99......9×100......0＋100 01009 100个0 1000＝100……0×（99……9＋1）1000 100个9＝100......0×100 0100个0 100个0＝100 02000计算结果末尾处有200个0。

小学奥数(6)多位数计算

例题二：
变形题，求数字和问题
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889
求222222×9999999乘积的各位数字之和。原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778
总结：
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889 数字之和：9×6=54
求222222×9999999乘积的各位数字之和原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778 数字之和：7×9＝63
随堂练习
计算： 999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889
二、ห้องสมุดไป่ตู้公因数
例题一：计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系
多位数计算！
瓜大青羊
知识点二
学习内容：
凑整法、提公因数、平方差公式
学习目标：
灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

四年级奥数第1讲多位数计算

四年级奥数第 1 讲：多位数计算多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。

主要方法：1.利用999 99进行变形，变成1000 00 1，有333 尽量转化成 999 进行计算n个9 n个 02. 经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质3. 多位数 M× 999 99的数字和为 9n（注意 M要小于999 99）n个 9 n个9题型一：求算式结果某数位上的数码常用方法： 1.提取公因数； 2.利用999 99进行变形，变成1000 00 1n个9 n个 0例 1（）在将 10000000000中减去 1101011后所得的答案中，数码8 出现了次？分析： 10000000000－1101011=9998898989，数码 8 共出现了 4 次例 2( )求 6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是分析：方法一：提取公因数6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×( 1+11+111+1111+11111+111111+111111)1=6×1234567=7407402方法二：利用加法的计算方法个位和为： 6×7=42，个位数字为 2十位和为： 6×6+4=40，十位数字为 0千位和为： 6×5+4=34，千位数字为 4万位和为： 6×4+3=27，万位数字为 7例 3（）111 11 999 99 的乘积中含有个偶数数码。

2005个1 2005个 9分析：利用999 99 进行变形，变成1000 00 1n个 9 n个 0111 11 999 992005 个1 2005个9111 11 1000 00 12005个1 2005个 0111 11000 00 111 112005个1 2005个 0 2005 个1111 110888 8892004个1 2004个 8因此含有2004 1 2005个偶数数码.＜训练巩固＞1. 把8,88 ,888 ，，888 88 这 1992个数相加，所得和的个位数是1992 个 8十位数字是，百位数字是 .2. 222 22 减去777 77 ，得数的个位数字是2006 个 2 100 个 7（提示：多个 2 相乘，多个 7 相乘，尾数有周期现象）题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个 0）常用方法： 1.提取公因数； 2.因数末尾有 0 的计算方法例 4（）将 10002009=1000 1000 1000 的数值写下，它有位数？2009个1000分析：利用因数末尾有 0 计算方法200910002009=1000 1000 1000=1000 0002009个1000 2009 3 6027个 0因此总共有 6027+1=6028位数 .例 5（）已知N 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 ，问 N 为几位数？99个 2 88个 5分析： 1.利用 2 ×5=10；2.利用因数末尾有 0计算方法N 2 2 2 2 2 5 5 5 5 599个 2 88个52 2 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 511个2 88个 2 52048000 0088个0因此 N为 4+88=92 位数.例 6（）999 99 999 99 999 99 的得数末尾有个零 .2001个9 2001个9 2001个 9分析：提取公因数999 99 999 99 999 992001个 9 2001个9 2001个 9999 99 999 99 12001个9 2001个 9999 991000 002001个 9 2001个 0因此得数末尾有 2001个 0.＜训练巩固＞1. 999 99 999 99 1999 99 的得数末尾有几个 0？2001个 9 2001个 9 2001个 9题型三：求算式结果各个数位上数字之和常用方法： 1. 提取公因数； 2.多位数M×999 99的数字和为 9n（注意 M要小于n个 9999 99）；3.利用999 99进行变形，变成1000 00 1n个9 n个 9 n个0例 7（）求 222222×9999999 的得数各个数位上数字之和分析：方法一：利用凑整法把 9999999 变成 10000000—1222222×9999999 =222222×( 10000000— 1)=2222220000000—222222 =2222219777778 各个数位上数字之和为2×5+1+9+7×5+8=63方法二：利用结论多位数M× 999 99 的数字和为 9n（注意 M要小于999 99）n个9 n个 9各个数位上数字之和为 9×7=63.例 8（）9 333 33 555 55 的各位数字平方之和为 .2001个 3 2001个 5分析：看见333 尽量转化成 999 进行计算9 333 33 555 552001个3 2001个 53 999 99 555 552001个9 2001个 53 1000 00 1 555 552001个 0 2001个53 555 55000 00 555 552001个5 2001个0 2001个 53 555 55444 452000个 5 2001个41666 66333 352000 个6 2001个 3各位数字平方之和为 12+62×2000+32× 2001+52=90035例 8（）若x 1212 1212 333 33 的各位数字之和是 .36个12 72个 3根据算是式特点看出可以从1212 1212提出一个 3，变成404040404 ，使36个 1235个 043 333 33可凑成999 99 ，所以72个3 72个 91212 1212 333 3336个12 72个 340404 0404 3 333 3335个 04 72个340404 0404 999 9935个 04 72个 940404 0404 1000 00 — 135个04 72个 040404 0404000 00— 40404 040435个04 72个 0 35个0440404 040395959 59635个40 35个 59所以各位数字之和为 4× 35+3+9+5× 35+9×35+6=648＜训练巩固＞1.求 111111×999999 的乘积各个数位上数字之和是多少？2.有一个 2005 位的整数，其每个数位上的数字这个数字与它自身相乘，都是 9，所得乘积各个数位上数字之和是多少？3. 若x 1515 1515 333 33 的各位数字之和是.24个15 48个 3题型四：计算出算式结果常用方法： 1. 利用999 99进行变形，变成1000 00 1 ，n个 9 n个 0333 尽量转化成 999 进行计算2. 经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式3.乘法的性质、因数末尾有 0 的计算方法例 9( )计算 888 882 —111 112 .2000个 8 2000个1 分析：利用平方差公式 a 2-b 2=(a+b)(a-b) ；利用 999 99进行变形，变成1000 00 1，n 个 9n 个 0则有：888 882 —111 1122000个 8 2000个1999 99 777 772000个 9 2000个 7777 77 1000 00 — 1777 77000 00— 777 772000个 7 2000个0 2000个7777 776222 2231999个 7 1999个 2例 10（）计算 8 88 888 8888 88888 888888 8888888 88888888 888888888. 分析：利用提取公因数 8 来进行求解8 88 888 8888 88888 888888 8888888 88888888 8888888888 1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 1111111118 123456789987654312例 11（）计算 999 99 888 88 666 66.2008个9 2008个8 2008个 6分析：利用乘法的性质来求解999 99 888 88 666 662008个9 2008个8 2008个 63 333 33 2 444 44 666 662008个3 2008个4 2008个 63 444 44 666 66 666 662008个 4 2008个6 2008个 63 444 442008个41333 3322007个3 888 88 111 11 888 88— 111 112000个1 2000个8 2000个8 2000个12000个7 2000个0例 12( )计算 12345678987654321×9.分析：利用 12345678987654321=1111111112 12345678987654321×9. =1111111112×9=999999999×111111111=111111111×( 1000000000-1) =111111111000000000-111111111=111111110888888889＜训练巩固＞1. 计算555 552—444 442 .2000个5 2000个 42. 计算 99999×22222+33333×33334.3. 计算555 55 333 33.2008个5 2008个 3。

小学奥数模块教程多位数计算(四年级提尖秋季)

多位数计算本章知识1、了解多位数巧算技巧2、掌握重复数拆数技巧3、利用凑整、位值原理、归纳递推等方法解决多位数计算问题前铺知识1、等差数列进阶——四年级暑假第5讲（第7级别上）2、定义新运算——四年级秋季第1讲（第7级别下）课前加油站1、计算，找规律：2、计算：3、计算：题型一由数字9组成的多位数相加1、计算：9+999+99999+9999999+9999……999...910个 + 999...910个【演练】103333333333个+++⋯+⋯【演练】99+99+9999+9999+99999+99999题型二添加补数凑整或去尾数凑整1、19+199+1999+19999+199999+1999999加法中的多位数计算模块1【演练】29+299+2999+……+929...910个2、8+98+998+9998+……+999...9810个【演练】7+97+997+……+999...9710个3、17+107+1007+……+100...0710个0【演练】25+205+2005+……+200...0510个0题型一：88...810个8 99...910个9模块2乘法中的多位数计算【演练】333333 999999【演练】200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个题型二：33...310个9 33...410个9【演练】55555666667⨯题型三：123123123=123 _________________12341234=1234 _____________________________;abcabcabc=abc _________________abcdabcd=abcd ____________________【演练】123 101 1234 1001 12345 1000113571357=1357_________ 123456123456=123456______________ 12341234123412341234=1234___________________________题型四：471471471157157157157【演练】571571571167167167167题型五：20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个3800【演练】19901990 (1990)1990个199038003800 (380038)1989个3800【演练】20092009 (2009)2009个200941004100 (410041)2008个4100模块3 四则运算中的多位数题型一：333 332332332-332 333333333题型二：99999 +33333 333341、999...911个 + 999...911个2、+++⋯+⋯102222222222个3、99+99+9999+9999+99999+99994、7+97+997+9997+……+99...9710个9温故而知新5、77 (7)10个799 (9)10个96、3456710001=___________________7、234523452345=2345_____________________8、3713713711471471471479、20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个380010、33323232-32 33333333。

四年级奥数-多位数计算

多位数计算（寒假课程）
课程要求 1．认真听讲,认真笔记 2．根据老师提示及时暂停视频根据老师提示及时暂停视频 3．课程虽然精彩，但是一定要休息【例1】(★★)
3 计算结果的个位数字是多少？ ⑴ 算式 3＋33＋333＋，2，3组成的所有无重复数字的三位数的和是多少？多 ⑵ 用0，1，2，3组成的所有无重复数字的四位数的和是多少？
3 计算结果的千位数字是多少？ ⑵算式 3＋33＋333＋…＋33
9个3 个
⑶算式 3＋33＋333＋＋…＋＋33 3 计算结果的后五位数字是多少？
100个3
50个3
【例2】(★★) ⑴ 计算：18×20142014－2014×180018 ⑵ 计算： 20092009 2009 41004100 4100 41
【例6】(★★★) 计算：33333333×133333332
【例7】(★★★) 9 99 9 199 9 结果末尾有多少个零？计算 99
100个9 个 100个9 个 100个9 个
2
【例3】(★★) 计算：999999999×111111111

2009个2009 2008个4100
1
【例4】(★★★) 2 2 8 11 1 计算：88
2010个8 2010个1 个
【例5】(★★★) 计算：22222×99999＋33333×33334

小学奥数计算题库技巧计算多位数计算.题库版

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

四年级高思奥数之多位数与小数含答案

四年级高思奥数之多位数与小数含答案第9讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。

典型问题兴趣篇1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007③0.7469÷0.07 ④746.9÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.2. 计算：5795.5795÷5.795×579.53. 计算：13.64×0.25÷1.1.4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.8. 计算：19+199+1999+……+199…9.9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字.10. 计算：333……33×333……34.拓展篇1. 计算：(1) ()4.2510.259.10.70.004?-÷+÷÷(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？ 22.5－(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=10.10个910个310个3 9个33. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+ 099.7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;(2) 98+998+9998+…+99…98.8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3.9. 计算：999999×222222+333333×333334.10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；（2）33…3×66…6.12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.超越篇1. 计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).100个010个950个3 100个9 100个9 100个920个3 20个62000个9 2000个8 2000个62. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0.40个4 20个6 20个8 10个04. 计算：888…882－111…112.2000个8 2000个15. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.300个8 300个36. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.99个37.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111...1×1111...1；(2) 1111...1×1111 (1)99个1 99个1 100个1 100个1第9讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。

四年级奥数第一讲多位数计算-------训练巩固配套答案

四年级奥数第1讲：多位数计算训练巩固题答案版题型一：求算式结果某数位上的数码＜训练巩固＞1. 8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是，百位数字是.分析：8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加时，个位上的数之和为：8×1992=15936，个位上数字为6；十位上的数之和为：8×1991+1593=15928+1593=17521，十位上数字为1；百位上数字之和为：8×1990+1752=15920+1752=17672，百位上数字为2；所以个位上数字为6，十位上数字为1，百位上数字为2。

2. 7100220067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象）分析：多个2相乘，尾数有周期现象：，，，162,8242224321====周期为2,4,8,6。

2006÷4=501……2，则22006的尾数为4，同理多个7相乘的尾数也有周期现象，周期为7,9,3,1，100÷4=25，则7100的尾数为1.所以22006—7100个位数字是4—1=3.题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0）＜训练巩固＞1. 9200192001920019999919999999999个个个+⨯的得数末尾有几个0？分析：先观察算式特征，发现要先从 92001999991个入手，所以先拆分 92001999991个= 920010200199999000001个个+，则有： 0400202001020019200102001020010200192001020019200192001020019200192001920019200102001920019200102001920019200100000100000100000119999900000100000100000199999000001199999999990000019999999999999999999900000199999999999999919999999999个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+⨯=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=++⨯=++⨯=+⨯题型三：求算式结果各个数位上数字之和＜训练巩固＞1.求111111×999999的乘积各个数位上数字之和是多少？分析：方法一：看到999999就变形成1000000-1原式=111111×（1000000-1）=111111000000-111111=111110888889所以结果各个数位上数字之和是1×5+8×5+9=54方法二:多位数M× 999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 999999个n ）所以结果各个数位上数字之和是6×9=54.2.有一个2005位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数字与它自身相乘，所得乘积各个数位上数字之和是多少？分析：要求积的各个数位上数字之和，应该先把乘积计算出来.2005位的整数，其每个数位上的数字都是9,它可以表示成 9200599999个，这个数与它自身相乘，即 92005920059999999999个个⨯，计算出来即可1000008999999999900000999991000001999999999999999920049200492005920059200592005920059200592005 个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯所以乘积的数字和为：9×2004+8+1=18045.3.若 34815243333315151515个个⨯=x 的各位数字之和是.分析：根据算是式特点看出可以从 152415151515个提出一个3，变成0423050505055个，使 348333333个⨯可凑成 94899999个，所以54949490505050505050505500000050505055100000105050505599999050505055333333050505055333331515151549240523052304805230480523948052334805233481524 个个个个个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯=⨯⨯=⨯所以各位数字之和为5×23+4×24+9×24+5=432题型四：计算出算式结果＜训练巩固＞1.计算 4200025200024444455555个个—.分析：利用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)；利用 999999个n 进行变形，变成10000010- 个n ，则有：988888011111111110000011111111111000001111119999944444555554444455555444445555581999119991200002000120001200002000120009200042000520004200052000420002520002 个个个个个个个个个个个个个个个————==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2.计算99999×22222+33333×33334.分析：观察算式特征，发现要利用提取公因数的方法，要使99999×22222变成33333×3×22222，则有：99999×22222+33333×33334=33333×3×22222+33333×33334=33333×66666+33333×33334=33333×（66666+33334）=33333000003.计算 32008520083333355555个个⨯.分析：有进行计算尽量转化成 999333，则有：5148148185185354444455555355555_0000055555310000015555539999955555333333355555333335555514866918566942008520075200802008520080200852008920085200832008520083200852008个个个个个个个个个个个个个个个—=÷=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=÷⨯=÷⨯⨯=⨯。

小学奥数之多位数的运算

第3讲多位数的运算多位数的运算，涉及利用99999k 个＝10k -1-1，提出公因数，递推等方法求解问题．，提出公因数，递推等方法求解问题．，提出公因数，递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k -1的运用在多位数运算中，我们往往运用99999k 个＝10k -1来转化问题；来转化问题；如：200433333个×59049×59049我们把200433333个转化为20049999个9÷3，于是原式为200433333个×59049×59049==（20049999个9÷3）×59049×59049==20049999个9×59049×59049==（200410000个0-1）×19683=1968319683=19683××200410000个0-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个，于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．原式原式==200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1-1）） =2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算111120042004个个1－222210021002个个2=A=A××A，求A．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有此题的显著特征是式子都含有1111n个1，从而找出突破口，从而找出突破口..111120042004个个1－222210021002个个2=111110021002个个1000010021002个个0－111110021002个个1=111110021002个个1×（1000010021002个个0-1-1））=111110021002个个1×（999910021002个个9）=111110021002个个1×（111110021002个个1×3×3）=A2所以，所以，A A＝333310021002个个3.3．计算666620042004个个6×666620032003个个6×25的乘积数字和是多少的乘积数字和是多少??【分析与解】我们还是利用9999k个9=100001-k个0来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k个9，于是我们就创造条件使用：，于是我们就创造条件使用：666620042004个个6×6666720032003个个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]+1]××25 =[23×（100001-20042004个个0）]×[23×（1000020042004个个0）+1]+1]××25=13×13×[2[2××1000020042004个个0-2]-2]××[2[2×（×（1000020042004个个0）+1]+1]××25=259×[4[4××1000040084008个个0-2-2××1000020042004个个0-2]=1009×999940084008个个9-509×20049999个9=100=100××40081111个1-50-50××20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注求差过程详见评注)) =120045111105555020042004个个个所以原式的乘积为120045111105555020042004个个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．1×2004+5×2004=12024．评注：对于400812004511110055550-个个的计算，我们再详细的说一说．的计算，我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222´个个的积的积?? 【分析与解】【分析与解】我们先还是同上例来凑成我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222´个个＝19982199892999922229æö´´ç÷ç÷èø个个＝1998219980210000122229æö´-´ç÷ç÷èø个个＝1998419980110000144449æö´-´ç÷ç÷èø个个＝19984199841998014444000044449æö´-ç÷ç÷èø个个个＝1997419975144443555569´个个(求差过程详见评注求差过程详见评注) )我们知道944444个能被9整除，商为：整除，商为：049382716049382716049382716．．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=328×4=32,,加上后面的3，则数字和为3535，于是再加上，于是再加上2个5，数字和为4545，可以被，可以被9整除．整除．84444355个4能被9整除，商为**********************；；我们知道55559个5能被9整除，商为：整除，商为：061728395061728395061728395；；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、个、66，数字和3636，可，可以被9整除．整除．555566个5能被9整除，商为06172840617284．．于是，最终的商为：于是，最终的商为： 22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算，我们再详细的说一说．199841998044440000个个-199844444个＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1 ＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+…19981998个199819981998）÷（1999+19991999+1999199919991999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×）×1999 1999【分析与解】19981998个199819981998＝19981998××19981001个100110011001原式＝19981998（（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［19991999×（×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×］×199919991999＝＝19981998÷÷19991999××19991999＝＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少乘积的数字和为多少? ? 【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与再计算与(1000000(1000000(1000000——1)1)的乘积，的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．还是有点繁琐．设1993×123=M，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999999999＝＝M ×（×（1000000-11000000-11000000-1）＝）＝）＝1000000M-M 1000000M-M ＝000000abcdef -abcdef ＝()1999999abcdef f -+1+1－－abcdef ＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdeff a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．+1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为5454．．评注：评注：M M ×k 99999个的数字和为9×9×kk ．(其中M 的位数为x ，且x ≤k)k)．．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个×9999910241024个个乘积的数字和为多少乘积的数字和为多少?? 【分析与解】通过上题的计算，由上题评注：通过上题的计算，由上题评注：通过上题的计算，由上题评注：设9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个×9999910241024个个＝M ，于是M×9999910241024个个类似的情况，于是，确定好M 的位数即可；的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256256个个×99999512512个个＝M ，则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512512个个＝010000k 个其中k=k=1+2+4+8+16+…+5121+2+4+8+16+…+5121+2+4+8+16+…+512=1024=1024=1024－－l=1023l=1023；；即M<01000010231023个个，即M 最多为1023位数，位数，所以满足所以满足的使用条件，那么M 与9999910241024个个乘积的数字和为1024×9=10240—1024×9=10240—1024=92161024=92161024=9216．．原式的乘积数字和为92169216．．三、递推法的运用三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方是一个完全平方数，求它是谁的平方? ?【分析与解】我们不易直接求解，我们不易直接求解，我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，但是其数字有明显的规律，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推于是我们采用递推于是我们采用递推((找规律找规律))的方法来求解：来求解： 121121＝＝112；1232112321＝＝1112；12343211234321＝＝11112…………于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）2所以，所以，123456765432112345676543211234567654321：：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2，只有在n<10时成立．时成立．9.9.①①2004420038444488889个个=A 2，求A 为多少为多少?? ②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为20052005？？【分析与解】方法一：问题①直接求解有点难度，方法一：问题①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律找规律))的方法来求解：的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1n-1个个，其中n ＝20042004；；寻找规律：当n=1时，有49=72；当n=2时，有4489=672；当n=3时，有444889=6672； ……………… ………… 于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算：方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=44444000020042004个个20042004个个0+20048888个8+1+1；；则44444000020042004个个20042004个个0+20048888个8+1+1＝＝111120042004个个1×（×（44×01000020042004个个+8+8））+1＝111120042004个个1×［×［44×（9999920042004个个+1+1））+8+8］］+1 ＝111120042004个个1×［×［44×（9999920042004个个）+12+12］］+1 ＝（111120042004个个1）2×36+1236+12××111120042004个个1+1＝（111120042004个个1）2×62+2+2×（×（×（66×111120042004个个1）+1＝（6666720032003个个6）2②由①知4444488889 n 个n-1n-1个个8＝266667n-1n-1个个6，于是数字和为，于是数字和为(4n+8n(4n+8n 一8+9)=12n+1=20058+9)=12n+1=2005；；于是，于是，n=167n=167n=167，所以，所以4444488889 167个166166个个8=266667166166个个6，所以存在，并且为4444488889 167个166166个个8.1010．计算．计算666620082008个个6×9×333320082008个个3的乘积是多少的乘积是多少? ?【分析与解】采用递推的方法6×9×36×9×3=162=162=162；；66×9×33=19602；66×9×33=19602； 666×9×333=1996002；666×9×333=1996002； ………… ………… 于是，猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n -个19990000n-1n-1个个02666620082008个个6×9×333320082008个个3=99620072007个个1999000020072007个个02评注：我们与题l 对比，发现题1为666620082008个个6×9×3×333320042004个个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k —l 这种方法适用面要广泛一点．这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=666620002000个个6×9×777720072007个个7，则N 的各位数字之和为多少的各位数字之和为多少? ?练习2．乘积999919991999个个9×999919991999个个9的积是多少的积是多少??各位数字之和又是多少各位数字之和又是多少? ?练习3．试求111120082008个个1×111120082008个个1的各位数字之和是多少的各位数字之和是多少? ?。

小学奥数多位数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。