分母有理化教案

《分母有理化》教学设计

一、教材分析

《分母有理化》是北师大版八年级上册第二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理，学习了平方根基础之上对实数的进一步深入。另一方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等知识奠定基础。因此有承上启下的作用。

二、学情分析

学生已学习了分解因数和平方差公式，进而又学习了二次根式的乘除法及二次根式的化简公式，学生掌握的基础知识和基本技能良好，但是做题速度和正确率有待提高。

三、教学目标

1．知识与技能

（1）理解最简二次根式的概念。

（2）掌握二次根式的分母有理化。

2．过程与方法

通过对最简二次根式的概念学习，提高学生对概念学习的理解能力和自主学习能力、归纳表达能力。

3．情感和态度目标

（1）通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力，让学生经历合作探究、归纳比较等数学活动，感受学习数学的乐趣。

（2）通过学习分母有理化与除法的关系向学生渗透转化的数学思想，知道数学来源于生活。

四、重点与难点

教学重点：化简二次根式、分母有理化的方法

教学难点：分母有理化的技巧、正确进行分母有理化

五、教学策略与手段

学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、参与者、合作者。所以在教学过程中把自主权、话语权留给学生；结合“自主学习、小组合作、当堂训练、及时巩固”的模式利用学案为载体，让学生乐学会学。并进行一部分的练习，使其掌握应用。

六、课前准备

学生课前自学、教师准备学案教案以及课件

七、教学过程

1.旧知回顾、引入新知

师：谁还记得二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式呢？

（1）（先乘除，后加减）．

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

举例题

师：非常好！那如果在计算中分母是无理数该怎么办呢？又如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

举例题

2．合作探究

师：好现在小组讨论看看你们是如何解决这些问题的。你们会用什么方法为什么这么做？

3．交流展示

师：我看大家都讨论出结果了，谁来给大家说说你们组是怎么做的。

小组代表发言

4．归纳总结

师：我们知道把分母中的根号化去，使分母变成有理数，就做分母有理化。我们一起来看下下面的式子

x+)(x- y)=x-y（课件展示）

(y

等号左边两个含有二次根式代数式相乘，它们的积有什么特征？

师：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.

x+)与(x- y)互为有理化因师：如x与x互为有理化因式，(y

式。

提问：-2x可以是x的有理化因式吗？为什么？

填空：x的有理化因式可以是

y x +的有理化因式可以是

小结：一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一

5.目标检测

（1）（口答）说出下列各式的一个有理化因式： 35+ b a -2 1-x 1-x 21x x ++ 21x x +-

（2）把下列各式分母有理化

133

+ 2

3341

+ )(n m n m n m ≠+-（提醒此题也可以约分做） 6.课后作业 （1）已知2231+=

x ，求31-x 的值 解不等式：

（2） （21-）x ﹥1

（3）x x 332>

- 八、板书设计

分母有理化

分母中的根号化去，就做分母有理化。

有理化因式

一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一