几何专题-将军饮马问题

几何专题1-将军饮马问题

若数轴上A，B两个点分别表示a，b；则AB=；若数轴上存在点P；

①当P在线段AB之间时，PA+PB=AB；②当P在AB延长线或BA延长线上时，|PA-PB|=AB；【考点例解】

模型1：在直线l上求作点P，使PA+PB最小．

知识点：两点之间线段最短（两边之和大于第三边）．当P在线段AB上时，PA+PB最小为AB

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模型2：在直线l上求作点P，使PA+PB最小．

知识点：对称，同侧转异侧（对称是为了线段相等，异侧是为了动点在线段上），其他同模型1

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模型3：在直线l上求作点P，使|PA-PB|最大．

知识点：两边之差小于第三边．当P在线段AB延长线上时，|PA-PB|最大为AB

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模型4：在直线l上求作点P，使|PA-PB|最大．

知识点：差最大，作对称，异侧转同侧（对称是为了线段相等，同侧是为了动点在延长线上），其他同模型3

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总结：动点所在直线为对称轴．简记：之间异侧和最小；之外同侧差最大．

动点P在线段AB上时和最小，不在线段上时，作对称，同侧转异侧时和最小．

动点P在AB或BA延长线上时差最大，不在延长线上时，作对称，异侧转同侧时差最大．

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2模型5：在OA ，OB 上求作点M ，N ，使△PMN 周长最小．

知识点：作两次对称，两点之间线段最短．同模型1和2

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模型6：在OA ，OB 上求作点M ，N ，使四边形PQMN 周长最小．

知识点：P ，Q 分别作对称，两点之间线段最短．同模型1和2

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模型7：在OA ，OB 上求作点M ，N ，使①PM+MN 最小；②PN+MN 最小．

知识点：P 连哪个点，就先作关于那个点所在射线的对称点．垂线段最短．①最小为P’N ；②最小为P’M

．模型8：P ，Q 分别为OA ，OB 上的定点，在OA ，OB 上求作点M ，N ，使PN+NM+MQ 最小．知识点：过P ，Q 分别作对称，两点之间线段最短．同模型1和2

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