《幂的乘方》ppt课件

例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
= x14. =x2n.
(3)原式=(x2)21
= x42.
2.计算: (1) (103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律: ⑴ ⑵
（6 ） (32 ) 3 3 2 3 2 3 2 3 ;
(a ) a a a a
2 3 2 2 2
（6）
;
(m是正整数）．
⑶
(a ) a a a a
m 3 m m m
（3m ）
对于任意底数a与任意正整数m,n,
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在
幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多
项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
8
（2） a
6
a a
2
3 5
8
（3） x x x
2 3
4
x
9
（4）( x ) ( x )
6
x
8
（5）( x ) x
3
3
x
2 3 4 5 a a a a 2a （6）
4 个_______ 6 3. 64表示______ 相乘. 4 62 (62)4表示_______ 个_______ 相乘. a 3 a3表示_________ 个________ 相乘. a2 3 (a2)3表示_______ 个________ 相乘. n 个_______ am 相乘. （am）n表示______
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn
通过本课时的学习，需要我们掌握：
幂的乘方的运算公式
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数） 法 则 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
(a
m
)
n
?
( a m ) n a m a m ...a m
n个am
a mn
幂的乘方运算公式
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变
，指数 相乘
．
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
(5) [(x+y)2]3； （3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3. （4）-（x4）3；
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
1.口述同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
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2.计算：
3 5 （1） 9 9 9
D．9a2
2.( 2 ) 3 等于（ A.-6 B.6
B．－9a2
C．6a2
） C.-8 D.8
3.若（x2）m=x8，则m=______. 4 2 4.若[（x3）m]2=x12，则m=_______. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81. 7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 【解析】 a2m+3n = （am）2 · （an）3 = 22× 33 =4×27=108.
注 意 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
然后代入已知条件求值即可.
【例题】
【例】计算：23×42×83. 【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23 ×24 ×29
= 216.
【跟踪训练】
1.计算： (1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
【解析】 (1)原式= x12 · x2 (2)原式= 2x2n －x2n
3.判断题. （1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（
×）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ）
（4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
1、计算－（－3a）2的结果是（
）
A．－6a2
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.