地下水动力学第二章
最新办公文档地下水动力学 02-第二章 温习思虑题参考谜底教学讲义PPT课件
这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因
此，同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的
。这称为Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的，于
是
x
K
H x
5-2.为何引出此假定？
引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x， z)潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x， z，y)潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。z不再作 为独立变量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计 算。
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
单位弹性给水度us的物理意义：当水头下降一个单位时 ，从单位体积空隙介质中释放的水量(体积)，其量纲为L1。
其中：
TKM FKhK(Hz)
E
e d
在承压含水层 区在潜水含水层 在区承压含水层 区在潜水含水层 区
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
心明眼亮评例文
今天能够站在这里给大家讲 课，我的心情一直不平静。想到 这是一次很好的学习锻炼的机会， 我很高兴，同时又有些担心：这 堂课我能上好吗？最后我终于有 了信心。
方程2-3-7的物理意义： 它表示在达西流流动条件下，单位体积、单位时间的 水均衡关系。
《地下水动力学》复习要点
内容主要有：（1）渗流理论基础；（2）地下水向河渠的稳定运动；（3）地下水向完整井的稳定运动；（4）地下水向完整井的非稳定运动；（5）地下水向边界附近井的稳定和非稳定运动。
重点考核地下水运动的基本概念、基本原理和方法。
题目类型有名词解释、判断题、作图题和计算题等，其中计算题占试题总分数的65%。
《地下水动力学》复习要点第一章 渗流理论基础一、基本内容1、基本概念：多孔介质、贮水率、贮水系数（弹性给水度）、渗流、渗流速度及与实际速度关系、水头（位置水头、测压管水头）、水力坡度、渗透系数、渗透率、导水系数、各向异性介质、各向同性介质、均质与非均质、水流折射原理、流网、dupuit 假设、第一类边界条件、第二类边界条件等2、基本定律：达西定律及适用范围3、描述地下水运动的方程：渗流连续性方程、承压水运动的基本微分方程、潜水运动的基本微分方程、越流含水层地下水非稳定流运动方程4、定解条件（初始条件、边界条件），数值方法基本思想二、要求1、理解并掌握上述概念和理论2、用达西定律分析水头线的变化或根据流网分析水文地质条件变化；3、给定水文地质条件，能正确画出反映地下水运动特点的流网图；4、给定水文地质模型和水文地质条件，写出反映地下水运动的基本方程（给定假设条件，建立数学模型，包括初始条件、边界条件）第二章 河间地块地下水的稳定运动一、基本内容有入渗时河间地块潜水的稳定运动问题（水文地质模型、假设条件、数学模型、流网、任意过水断面流量、分水岭移动规律、水头线）、无入渗时潜水的稳定运动、承压水的稳定运动，水在承压—无压含水层中的运动，非均质含水层中水的运动问题。
二、学习要求根据给定问题的水文地质条件，用相关公式计算过水断面流量或水位。
三、常用公式 1、承压含水层（达西定律） l H H m m kq 21212++= x lH H H H 211--= 2、无入渗潜水含水层（达西定律）l h h h h k q 21212-+= x lh h h h 2122212-+= 3、有入渗时潜水 wx wl l h h k q +--=2122221 )(22122212x lx kw x l h h h h -+-+= 4、分水岭位置 l h h w k l a 222221--= 5、其它流动问题（水平层状含水层、非均质含水层、承压—无压含水层、厚度或水流厚度沿流向变化等）第三章 地下水向完整井的稳定运动一、 基本概念：完整井、不完整井、水井及周围水位（水头）、稳定井流条件（定水头边界、越流、入渗补给）、井损与水跃、影响半径与引用影响半径、叠加原理、均匀流及平面或剖面流网二、学习要求1、掌握地下水向承压水井和潜水井运动问题的假设条件、数学模型、平面或剖面流网特征2、利用有关公式计算抽水量、降深或利用抽水试验资料（已知降深或水位），求含水层参数（导水系数或渗透系数）3、应用叠加原理地下水向完整井群的稳定运动问题。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水动力学第二章习题
第二章区域地下水流问题总结及习题一．基本概念潜水回水、河渠引渗回水（回灌）、浸润曲线、浸润曲线方程、单宽流量公式、分水岭、分水岭位置表达式二．基本要求掌握有、无入渗补给情况下潜水向河渠的稳定运动特点及相应的浸润曲线方程、分水岭运动规律及位置表达式、山间盆地问题及浸润曲线方程；掌握承压水一维稳定流含水层底板倾斜时水头分布曲线方程的推导；了解地下水向河渠的非稳定流浸润曲线及单宽流量方程；了解相关公式在解决水库区地下水回水、农田灌渠的合理间距计算及灌溉条件下地下水位动态预报等问题方面的应用。
三．习题1.在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m打两孔，已知孔1、孔2的水位标高分别为32.5m和25.2m，含水层底板标高平均为12m，含水层的渗透系数为7.5m/d，含水层的宽度为150m。
求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m计算一个数值）。
2.在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。
已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m、117.42m，两孔间距为250m，含水层的宽度为80m，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分为M1=4.18m、M2=1.10m、M3=0.70m、M4=5.50m、M5=0.60m、K1=0.002m/d、K2=31.00 m/d、K3=0.04 m/d、K4= 0.98m/d、K5= 2.50m/d，试求含水层的天然流量。
3.宽度为1的带状潜水含水层，位于两条河流之间，含水层底板水平，入渗补给量W=820mm/a，渗透系数K=6m/d，两河间距l=2855m，两河的稳定水位在隔水顶板以上分别为：H1=18.8m，H2=27.4m。
试求：（1）画出潜水面；（2）流入每条河中的流量及潜水位的最大高度；（3）分析该潜水含水层中有无Dupuit假定不成立的区域，为什么？4.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B），孔间距l=577m，已知其水位标高HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底板标高为106.57m。
地下水动力学第二章
2.1.3 渗流连续性方程
连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程 水均衡的基本思想：
对某一研究对象，流入－ 流出＝V 研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体
大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗流连续性方程。
为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。
渗流连续性方程推导
( v)| x (xx,y,z,t)
X方向流入流出差
(v x )|(x ,y ,z ,t) y z t (v x )|(x x ,y ,z ,t) y z t
y方向流入流出差
(v y ) |( x ,y ,z , t ) x z t (v y ) |( x ,y y ,z , t ) x z t
V
V0 V0
( p0
p)
V V0
( p0
p)
水的压缩方程
dp 1 dV
V
V p
V0
由于V~V0变化不大，故 V p
由于V
m
V
d(m)
dV V
m
d ( 1 ) d
dp 1d
d
dp
多孔介质的压缩方程
假定多孔介质近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
d 1 dVb Vb
t
(n z ) ( ze ) z( e e ) t t 1 e 1 e t t
根 据 e(1e)和 dp dH ,得 eep(1e)H
p
t pt
t
根d据 和 dp dH ,得 pH
dp
t pt
t
(nz) z [(1e)HeH]
t 1e
地下水动力学[2]
![地下水动力学[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/60722df04693daef5ef73dd9.png)
1，地下水动力学：研究地下水在孔隙岩石，裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学第一章渗流理论基础2，多孔介质：在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质3有效空隙：互相连通的，不为结合水所占据的那一部分空隙4，有效孔隙度：有效孔隙体积与多孔介质总体积之比5，贮水率：又称释水率面积为一个单位，厚度为一个单位，当水头降低一个单位时所能释放出的水量贮水系数（释水系数）=贮水率乘以含水层厚度表示面积为一个单位，厚度为含水层全厚度的含水层主体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量贮水率与贮水系数相互关系：1，都是表示含水层弹性释水能力的参数2，对于承压含水层，只要水头不降低到隔水底板以下，水头降低只会引起弹性释水，可用贮水系数表示这种释水能力3，对于潜水含水层，当水头下降时可引起两部分水的排出（1，在上部潜水面下降引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力2，在下部饱水部则引起弹性释水，用贮水率表示这一部分的释水能力）弹性释水和重力排水的不同点：1，影响范围不同（弹性释水影响整个承压含水层，重力释水影响潜水含水层和包气带）2，和时间有关（1 弹性释水瞬时完成不随时时间变化2 重力释水存在滞后效应是时间的函数）3 两只大小不同（弹性释水系数多在0.001-0.00005之间重力排水参数在0.1-0.01之间）7 渗流：假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真是水流所受的阻力，通过任意断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同，这种假想水流称为渗流渗流与实际水流相比相同点：阻力相同水头相同流量相同8 渗流速度：代表渗流在过水断面上的平均流速，时一种假想流速实际平均流速：在空隙中的不同地点，地下水运动的方向和速度可能不同平均速度称为实际平均速度测压管水头：H_z=z+p/r水位：一般用在野外，基准面相同（黄海水位标高）水头：基准面可任意选定水位是一种特殊的水头运动要素：表征渗流运动的物理量，主要有渗流量Q，渗流速度V ，压强P，水头H等按运动要素和时间的关系分为：（1）稳定流：运动要素不随时间变化；（2）非稳定流：运动要素随时间变化按地下水运动方向和空间坐标的关系：一维运动，二维运动，三维运动12，层流：流速较小时，液体质点做有条不紊的线性运动，彼此不相掺混紊流：流速较大时，液体质点的运动轨迹曲折混乱，互相掺混13，Dacry在此处键入公式。
地下水动力学课后思考题及其参考答案
(4)请指出地下岩溶集中发育的常见地质构造部位。
P131中。
第十四章 地下水资源
(1)对比以下概念
地下水补给资源、地下水储存资源。
P142。 (2)辨析论述：
只要地下水开采量小于天然补给量，就不会动用地下水的
储存资源？ 不正确。
(3)阐述地下水补给资源的性质和供水意义。
P143。
(4)如果采排地下水一段时间后，新增的补给量及减少的 天然排泄量与人工排泄量相等，含水层水量达到新的平衡 。在动态曲线上表现为：地下水水位在比原先低的位置上
1从大气圈到地壳上半部属于浅部层圈水其中分布有大气水地表水地下水以及生物体中的水这些水以自由态ho分子形式存在液态为主也呈现固态气态存在
绪 言 第一章 地球上的水及其循环
(1)从大气圈到地壳上半部属于浅部层圈水，其中分布有大气水
、地表水、地下水以及生物体中的水，这些水以 自由态H2O分子
形式存在， 液态 为主，也呈现 固态 与 气态 存在。 详见P6。
第五章 包气带水的运动
(1)当潜水水位下降时，支持毛细水和悬挂毛细水的运动有什么不 同特点？ 当潜水水位下降时，支持毛细水随水位向下运动，悬挂毛细水
不运动。
(2)对于特定的均质包气带，其渗透系数随着岩石含水量的增加而 增大直至为一常数，所以渗透系数是含水量的函数；
正确。参见P48中。
(3)当细管毛细上升高度为10cm，粗管毛细上升高度为5cm时，A管、B管、C 管毛细上升高度各为多少？
P57中。
(5)在某含水层的局部地区，沿着地下水流动方向， SO42-浓度显著下 降，HCO3-浓度则显著升高，试回答以下问题： (A)什么样的化学作用可能引起这种变化？ 脱硫酸作用。 (B)与此相对应，地下水中其它水化学组分可能发生哪些变化？ SO42-浓度显著下降，H2S、HCO3-浓度则显著升高。 (6)试用掌握的地下水化学知识解释以下现象： (A)油田储层地下水中H2S，NH4+浓度较高，而SO42-，NO3-含量很低； 在还原环境，脱硫酸作用所致。 (B)灰岩地区的泉口出现钙华。 脱碳酸作用所致。 (7)阐明影响溶滤作用的影响因素和产生浓缩作用的条件。 参见P56。
地下水动力学习题
地下水动力学习题常见思考题A.填空及判断题第一章渗流理论基础§1.1 渗流的基本概念一、填空题：1. 地下水动力学是研究地下水在________、________、和____________、中运动规律的科学，通常把_________ __________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_____。
多孔介质的特点是________、______、_______________和_______。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有______、______、______和______，而地下水动力学主要研究______的运动规律。
①3.在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是________，但对贮(编者认为应称为渗流速度，但考虑到习惯用语，故书中仍沿用渗透速度。
)水来说却是______。
4·假想水流的_______、_______、___________________ 以及___________、都与真实水流相同，假想水流充满________________。
5.地下水过水断面包括________和___________所占据的面积。
渗透速度是____上的平均速度，而实际速度是_______________的平均速度。
6.在渗流中，水头一般是指__________，不同数值的等水头面（线）永远_________。
7.在渗流场中，把大小等于__________，方向沿着_______的法线，并指向水头_____方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为__________、___________和_________。
8.渗流运动要素包括______、_______、______和_______等等。
9.根据地下水渗透速度_______与_______的关系,将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
二、判断选择题。
10.地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
地下水动力学(周志芳,王锦国编著)PPT模板
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
水动力学基本微分方程
ds
由于 很小， tg sin
相当于忽略了渗透速度的垂直分量 Vz ，
H(x, y, z,t) H(x, y,t) 代替，在铅垂面上各点的水头都是相
等的；或者说，水头不随深度而变化，同一铅直面上各点 的水力坡度和渗透速度都相等，渗透速度可表示为：
dH vx K dx , H H (x)
分给水能力用给水度 （Specific yield）表示；
给水度的物理意义：当含水层中水头下降一个单 位时，在单位体积含水层中，由重力疏干所排出的 水量。
4.贮水率与给水度的区别
① 弹性释水由减压引起， s 为压力变化所给出的水量， 为重力疏干排出的水量；
② 贮水率与整个含水层厚度上的岩性、液体性质有关， 给水度仅与水位波动带的岩性、液体性质有关；
（二）越流含水层中渗流基本微分方程 1.假定
a.忽略弱透水层的弹性释水； b.水流在弱透水层中是垂向运动，而在主含水层中
折射为水平运动；
2.方程的建立
在主含水层中取一微分柱体（其长宽分别为dx、 dy，高为含水层厚度m）作为均衡单元。下面分析在 dt时段内，微分柱体的水均衡问题。
P(x，y）
设P(x, y)位于柱体中心，
上述分析表明：H降低，承压含水层释 放部分地下水；H增大，承压含水层贮存部 分地下水，这部分水量称为弹性贮存量。
弹性贮水量的大小与含水层的岩性和 结构有关，为了表征含水层弹性释水（储 水）的能力，下面将给出弹性贮水率和贮 水系数的概念。
2.含水层的贮水率和贮水系数
１.贮水率（Specific storativity）用 s 表示
越流系数反映越流量的大小， 越大，相同水
头下的越流量也越大。
地下水动力学讲义第2章(全)2009-11
q1 = K
右河得到的补给量：
2 h12 − h2 Wl − 2l 2
q2 = K
2 h12 − 时，它的渗漏量由于存在入渗而减少，减少量等于整 个库渠间入渗量的一半，即 Wl 。因此，在选择库址时，除了要考虑岸边岩石的渗透系数
1 2
K 和河渠(库)之间的宽度 l 外，还要考虑入渗量 W 的大小等，以预测水库蓄水后分水岭存
(2-17)
式中 h1，h2——为断面 1 和 2 上的潜水流厚度，m； K1，K2——相邻两种岩层的渗透系数，m； l1，l2——断面 1 和 2 到岩层分界面的距离，m。 2.1.4 承压水-无压流的稳定运动 在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无 压水的情况，形成承压—无压流，见图 2-6。
地下水动力学
图 2-1 计算出的潜水面与实际潜水面的比较
取垂直于地下水流动方向的单位宽度进行研究，其数学模型如下：
式中,h——距离左端起始断面 x 处的潜水含水层厚度，m； h1，h2——上游断面（左端起始断面）1、下游断面 2 处的潜水含水层厚度，m； K——含水层的渗透系数，m/d。 对（2-1）式分离变量积分，得
（2-8）
式（2-8）为单宽流量公式。 若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面间任一断面的流量。应该指出的 是，因沿途有入渗补给，所以 qx 随 x 而变化。
当含水层上部没有入渗或蒸发，即 W=0 时， （2-5）式和(2-8)式可简化为:
2 h12 − h2 h =h − x l 2 h 2 − h2 q=K 1 2l 2 2 1
（2-20）
上式中的 l，a 都是待求量，可同(2-19)式结合起来，用试算法解出合理间距 l。其方法 为：按分水岭移动规律给出 a 值，由（2-19）式算出 l 值；再代入(2-20)式，看是否满足等 式。如不满足，重复上述过程，直到满足条件。此时 l 即为所求的合理间距。 在两渠水位相等的特殊条件下，即 hl=h2=hw，分水岭位置 a=l/2，这时（2-20）式可简 化为：
地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动专)课件
所以
i 1
n
h2 x,t
h2 x,0
h2 0,i
h2 0 ,i 1
F
x, t ti1
h2 l ,i
xdx C1dx
1 h2 2
W K
1 2
x2
C1x C2
得：
h2
W K
x2
C1x C2
当x=0时，h=h1，代入上式得：C2=h12
当x=l时，h=h2，代入上式得：
C1
h22
h12 l
W K
l
将C1、C2代入上式，得
h2
h12
h22
h12 l
xW K
lx x2
此式为河渠有入渗或蒸发时的潜水流的浸润曲线方程。
M H 0 x x
H x0 H1
H xl H2
将微分方程变为：d
M
H x
0Leabharlann 积分，得：MH x
C1
再积分： MH C1x C2
MH C1x C2
当x=0时，H=H1 ，得：C2=MH1
当x=l时，H=H2 ，并将C2=MH1代入，得：
C1
M
H 2
l
H1
将C1、C2代入方程，得：
此式为河渠水位迅速上升后保持不变，计算河渠任 一断面任一时刻水位的公式。
说明：h02,t F x,t 是一个小于h02,t的数，故河渠间任一
断面的水位变幅总是小于河渠的水位变幅。
任一断面单宽流量：
上式对x求导，并代入Darcy定律
q Kh h x
得：
qx,t
K qx,0 2l
H
H1
H1
l
H2 x
此式为承压水一维稳定流的水头线方程。
地下水动力学PDF
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1 地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是：
K的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度等，空隙大小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。
§1—2 渗流基本定律
第二章 地下水向河渠的稳定运动
§2—1 均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动 二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
§1—2 渗流基本定律
1 达西定律（线性渗透定律）
A
由于自然界中地下水运动的速度一般都
比较小，因此地下水的运动大多看作层流运
动。为了对地下水运动进行定量研究，必须
把握地下水运动基本要素之间的最基本的数
L
量关系，即研究其基本规律。
（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度
等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。
总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
地下水动力学-第二讲.
（3）两渠间入流量的分配
1）分水岭在两渠之间
流入左渠：
流入右渠：
q0 W a
q1 W (l a)
2）分水岭在两河渠之外（如a < 0）
从左渠中流出的水量：
q0
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
流入右渠中的水量： q1
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
（作业：写出具有分水岭的潜水运动数学模型）
（3）初始水位h0,0；hl,0；初始浸润曲线满足：
hx2,0
h02,0
h02,0
hl2,0 l
x
0 xl
（4）在t=0+时刻，两渠水位越变为h0,t；hl,t；
（5）当t→∞时，浸润曲线应满足：
hx2,t
h02,t
h02,t
hl2,t l
x
0 xl
市政系水资源与水工研究所——马长明
（1）已知条件：H1、H2，l，K，M。 （2）确定水头线与浸润线方程
H
H1
H1 l0
M
x
H
M2
M2
H
2 2
x
l-l0
（3）单宽流量方程
q
KM
H1
M
K
M2
H
2 2
l0
2(l l0 )
解得：
l0
2lM(H1 M)
M(
2
H1
M)
H
2 2
q
K
M( 2H1
M)
地下水渗流的基本规律
等水头线、流线与各类边界的关系
地表水体—定水头边界: 河流湿周为等水头线
隔水边界—零流量边界： 流线
潜水面边界 —稳定的侧向补给：流线 —入渗补给：既不是流线 也不是等水头线
（2）流网特点
在各向同性介质中流线与等水头线正交， 在 各向异性介质中流线与等水头线斜交
按一定规则绘制的：等水头线—相邻两条等水 头线间的势差为常量，流线—相邻两条流线间 的通量为常量
张量：是几何与代数中的基本概念之一。
从代数角度讲， 它是向量的推广。向量可以看成一维的 “表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表 格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n 维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是 一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种 特性。
流网绘制步骤
地下水在岩石孔隙中的运动（渗流）
普通水流与渗流
颗粒 孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
图1-1-3a 地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗
区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及 粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连 通性。
2.1 基本概念
也愈大; 反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速
度也愈大 注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability） 也称为水力传导率（hydraulic conductivity）
定义：水力梯度为I =1 时的渗透流速（V=KI） 具有速度量纲L/ T（m/d；cm/s）
《地下水动力学》复习提纲
第1章渗流理论基础1、多孔介质的性质孔隙性：孔隙度，有效孔隙，有效孔隙度，死端孔隙压缩性：压缩系数（），固体颗粒压缩系数(),孔隙压缩系(),2、贮水率()、贮水系数()与给水度()定义，量纲，表达式：，，弹性释水与重力排水3、渗流、典型单元体渗流定义与性质(特点)，典型单元体(理解)4、过水断面、渗流速度、实际平均流速：，5、水头和水头坡度测压管水头、总水头：等水头面、等水头线、水力坡度：大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量。
6、地下水运动特征的分类稳定流和非稳定流，维数（1维、2维和3维运动）,流态(层流和紊流)Reynolds数:,临界水力坡度。
7、Darcy定律及其适用范围Darcy定律：，或微分表示：，，，矢量表示：Darcy定律适用范围：Reynolds数判别，起始水力坡度（）8、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数定义，影响渗透系数的因素，渗透系数与渗透率关系：，导水系数，单宽流量，量纲9、非线性运动定律Forchheimer公式、Chezy公式10、岩层透水特征分类均质、非均质岩层，各向同性和各向异性。
渗透系数张量：，主渗透方向11、水流折射和等效渗透系数渗流折射定律与分析，层状岩层等效渗透系数：水平：，垂直：12、流网流线与迹线，流线方程：流函数，流函数的全微分：，流函数性质流网与性质，流网的应用13、渗流的连续性方程：14、承压水运动的基本微分方程：三维：各向异性介质：坐标轴方向与主渗透方向一致时：有源汇项：各向同性介质：柱坐标：轴对称问题：二维：或坐标轴方向与主渗透方向一致时：或稳定流：微分方程的右端项等于零。
15、越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程越流、越流含水层（半承压含水层）微分方程：坐标轴方向与主渗透方向一致时：均质各向同性介质：有源、汇项：越流系数、越流因素。
16、潜水运动的基本微分方程Dupuit假设、适用范围Boussinesq方程一般方程：三维流时微分方程同承压水流微分方程。
地下水动力学讲义第2章(全)2009-11
吉林大学 肖长来
53
地下水动力学
图 2-6 承压—无压流
此时，采用分段法计算，将其划分成两个部分：
承压水流段：
q1
=
KM
H1 − l0
M
无压水流段：
q2
=
K
M2 2(l
−
H
2 2
−l0 )
根据水流连续性原理，q1=q2=q，得到：
l0
=
2lM (H1 − M )
M
(2H1
−
M
)
−
H
2 2
把 l0 代入任何一个流量公式，可得承压—无压流的单宽流量公式：
当含水层上部没有入渗或蒸发，即 W=0 时，（2-5）式和(2-8)式可简化为:
h2
=
h12
−
h12
− h22 l
x
（2-9）
q = K h12 − h22 2l
（2-10）
这就是 Dupuit 公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过含
水层中所有断面的单宽流量也变成相等的了。
上述所导出的公式都是在应用 Dupuit 假设，忽略了渗流垂向分速度的情况下导出的。
式中 h1，h2——为断面 1 和 2 上的潜水流厚度，m；
K1，K2——相邻两种岩层的渗透系数，m；
l1，l2——断面 1 和 2 到岩层分界面的距离，m。
(2-14) (2-15) (2-16) (2-17)
2.1.4 承压水-无压流的稳定运动
在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无 压水的情况，形成承压—无压流，见图 2-6。
qx
=
−Kh
地下水动力学习题及答案修建版2
第一章 渗流理论基础一、解释术语渗透：重力地下水在岩石孔隙中的作用稳定流 ：渗流要素不随时间的变化而变化。
非稳定流：渗流要素随时间的变化而变化。
弹性释水理论：含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。
重力给水度：在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。
1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v ，单位m/d 。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T 。
记为_u 。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M 的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M 。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L 。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K 。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d 或cm/s 。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k 。
单位为cm2或D 。
8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM 。
地下水动力学2015.10-12教学内容(40学时)
（*）式=（**）式，方程两端同除以△t，且取△x→0，△y→0，△z→0，△t→0，得到渗流连续性方程（2-1-1）式。
（3）水头与压强变化方程：由（1-1-12）式得到压强变化与水头变化方程。
三、渗流的基本微分方程（指承压含水层的基本微分方程）
1、渗流的连续性方程（2-1-1）式，是质量守恒定律，这里要变其为水力学常用的与水头有关的方程，将（2-3-1）式、（2-1-9'）、（2-2-6'）和（2-2-11）式代入（2-1-1）式得到（2-3-2）式。
均衡单元体（图2-1-1）渗流进入的质量—渗流流出的质量=在这一时间段（△t）内该单元体积内质量的变化量；
1、均衡单元体（图2-1-1）渗流进入的质量—渗流流出的质量，如在x方向：单位之间通过单位断面的渗流量为渗流速度vx，密度ρ∙vx为单位断面上的流量的质量，△y∙△z为断面宽度，得到该方向上在△t时段内流入与流出水流质量的变化量；同理在y、z方向也得到相似方程。在三个方向净流入均衡体的质量为20页（*）式。
2、旋转坐标使计算坐标与主渗流方向一致，并且在渗流方向上水密度变化远远小于渗流速度的变化，将达西定律代入，得到（2-3-5）式。
3、由（2-3-6）式定义弹性给水率，最终得到承压含水层的基本微分方程（2-3-7）式。
第四次课程内容
一、渗流基本微分方程的讨论
1、单位给水度的物理意义：由（2-3-6）定义 ，得到右端项两项，αγ和nγβ。
（2-3-1）式的由来：孔隙度与孔隙比的计算公式
，由于 ，可见如果含水层水平方向不变，在垂直方向上△z=Vb，所以这一项是多孔介质均衡体中固体部分的厚度，代入（2-2-1）式，得到（2-3-1）式；将骨架的压缩性方程（2-2-9）和(2-2-11)代入（2-3-1）、将（2-2-6）和（2-2-11）代入（2-3-1），解决了（2-2-1）式右端的问题，公式为（2-3-2）式。
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X方向流入流出差 ( vx ) |( x , y , z ,t ) yzt ( vx ) |( x x , y , z ,t ) yzt
渗流连续性方程推导
X方向流入流出差
( v x ) |( x, y , z ,t ) yzt ( v x ) |( xx, y , z ,t ) yzt
e e e p H 根据 (1 e)和dp dH , 得 (1 e) p t p t t d p H 根据 和dp dH , 得 dp t p t t
( nz ) z H H [ (1 e) e ] t 1 e t t H z ( n ) t
测压水头
p
hp p
'
p
多孔介质总应力 有效应力 孔隙水应力
'
p
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
有效应力公式分析
水压p减少，将引起以下作用:
p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下
水； p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持 平衡，这部分力将转嫁到多孔介质固体骨架上， 增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含水层介
( nz ) |( x , y , z ,t ) ]xy
m V nxyz
( v x ) |( x , y , z ,t ) ( v x ) |( x x , y , z ,t )
X方向流入流出差
x
xyzt
y方向流入流出差
z方向流入流出差
单元体内地下水 质量变化量
p
V
V0
dV
V ( p0 p) In V0
e
( p0 p )
V V0
水的压缩方程
按麦克劳林级数展开
2 3 x x e x 1 x ... 2! 3!
0
e
( p0 p )
V V0
由于很小，且p变化不大，故
2 3 e ( p p ) 1 ( p0 p) ( p0 p) 2 ( p0 p)3 ... 2! 3!
层间弱透水层也有弹性储存
水的压缩方程
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
1 dV dp V 1 dV V dp
E
1
p 为水压； V 为水的体积；β 为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
E为体积弹性模量 。V随p增大而减小，即dV/dp<0
积分
1 dp p0 V
dp dH
本节：利用达西定律，并综合上述各式，将渗流连 续性方程转化为以水头H为因变量的渗流基本微分 方程。
渗流连续性方程化简
（一）化简
( v x ) ( v y ) ( v z ) ( nz ) x y z xy ( n z ) y z t x
水的压缩方程
1 dV dp V
由于V~V0变化不大，故
m V 由于
V p V
V p V0
m d( ) dV 1 d d ( ) m V
dp
1 d
d dp
多孔介质的压缩方程
假定多孔介质近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
( v x ) ( v y ) ( v z ) ( nz ) x y z xy y z t x
2.1.4 小结
>>连续性方程是研究地下水运动的基本方程。
>>各种研究地下水运动的微分方程都是根据连续
性方程为基础建立起来的。
地下水连续性方程
( v x ) xyzt x 0 x ( v y ) |( x , y , z ,t ) ( v y ) | ( x , y y , z ,t ) xyzt y ( v y ) xyzt y 0 y ( v z ) xyzt z 0 z ( nz ) |( x , y , z ,t t ) ( nz ) |( x , y , z ,t ) xyt t ( nz ) xyt t 0 t
y方向流入流出差
( v y ) |( x , y , z ,t ) xzt ( v y ) |( x , y y , z ,t ) xzt
z方向流入流出差 ( v z ) |( x , y , z ,t ) xyt ( v z ) |( x , y , z z ,t ) xyt 单元体内地下水m [( nz ) |( x , y , z ,t t ) 质量变化量
质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地
下水；
p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力
地下水弹性储存
弹性储存：当地下水水头（水压）降低(或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质
物理意义： 弹性储存与重力储存不同；
给水机制不同
弹性储存更宜理解为“变形储存”； 弹性储存这种性质不仅承压含水层具备，
1 dVb d Vb
α 为岩土的体积弹性压缩系数。 如果上部荷载不变，则 d dp
1 dVb dp Vb
Vb Vs Vv
由于骨架部分体积不变 dV
b
dVv
e (1 e) p
Vv d( ) 1 dVb 1 Vs 1 de dp Vb Vb 1 e Vs
1 dV dp V V p V
1 dVb d Vb 1 dVb 1 dVv 1 de dp Vb Vb e
d dp
dp dH
e (1 e) p
说明本节假设：假定多孔介质变形符合弹性规律，对研究含水 层释水时可用；但对研究地面沉降问题时，应用有所差异。
e ( p 0 p ) 1 ( p0 p ) V 1 ( p0 p ) V0 V V0 [1 ( p0 p )] V0 V0 ( p0 p )
V V0 V0 ( p0 p ) V V0 ( p0 p ) V0 V ( p0 p ) V0
m x x 2 x3 , e 1 x m0 2! 3!
1 2 2 e 1 p p0 p p0 1 p p0 2! m m0 1 p 即为岩土(空隙介质)的压缩状态方程。水的压缩方程 多Fra bibliotek介质的压缩方程
建立连续性方程 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 建立不同含水层地下水流微分方程 讨论边界条件及初始条件 用数学模型描述实际问题
2.1 渗流的连续性方程
2.1.1 引言
>>因为流体是连续介质，所以流体在运动过程中是连续充 满着它所据的空间。流体运动时的这种连续性，若用数学方 程式来表示，那就是连续性方程。连续性方程是质量守恒定 律应用于流体运动的具体表现形式。
>>在渗流场中，各点的渗流速度的大小、方向都可能不相 同。为了反映流体运动中的质量守恒，就需要建立以微分方 程表达的连续性方程。
2.1.2 建立方程的假定条件 >>水是可压缩的； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但 水平方向不可变形； >>为了方便，取直角坐标系的x、y，z轴分别 平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。
2.1.3 渗流连续性方程
连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程 水均衡的基本思想：
对某一研究对象，流入－ 流出＝V 研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体
大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗流连续性方程。
为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。
t
e n 1 e Vs z z z z 1 e 1 Vv V V Vs Vs
z 1 e
可视为多孔介质均衡体 中固体部分的厚度，且 由于固体颗粒部分视为 不可压缩，因此此比值 不随时间t变化。
( nz ) z z z e ( e) ( e) ( e ) t t 1 e 1 e t 1 e t t
渗流连续性方程推导
假设：水是可压缩的，多孔介质骨 架在垂直方向可压缩，但在水平方 向不可变形。 均衡的含义：在t时段内从x,y,z三 个方向共6个单元界面上流入流出 水的净总质量等于单元体内储存量 的变化。
图2-1-1多孔介质单元水均衡要素图
V Qt vt
X方向流入
X方向流出
m V vt
2.3 渗流基本微分方程
渗流连续性方程 ( vx ) ( v y ) ( vz ) xyz ( nz ) xy
x y
水和多孔介质的 压缩方程 总水头和孔隙水 压力关系
d dp
z
e (1 e) p
t
多孔介质的压缩方程
1 dVb d Vb 1 dVb 1 dVv 1 de dp Vb Vb 1 e
e (1 e) p
1 dm dp m 对此式积分 m m0 (1 p ) H z p
如果取出水平面积为1个单位，高度为 m的岩土柱体(其体积Vb=m×１)来 分析，而且近似认为该柱体不发生侧向变形,体积的变形直接反映在该柱体 的高度m的变化 .
>>即使有时不直接采用式2-1-1，但建立有关关系
式时，也必须应用能反映质量守恒原理的另一种 形式的连续性方程来代替。
2.2 水和多孔介质的压缩性
•地下水弹性储存概念