2018年山西省中考数学试题(图片版,有答案)

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山西省中考数学试题与答案

2018年山西省中考数学试卷与答案20分）第Ⅰ卷选择题（共分．在每个小题给出的四个选项中，只分，共20一、选择题（本大题10个小题，每题2 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）的绝对值是（）B1．－311 D．3B．3C．－A．－33的度数为235o, 则∠、、b相交于点AB。

已知∠1＝2．如图，直线a∥b，直线c分别与a C（）oo D．135B．155o C．145165 A．o c a1A2 bB题）（第2，这个数据用科学记数M．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千3 D法表示为（）5464106×平方千M D．116×10.平方千M C．1.6×10．A0.16×10M B平方千．M平方千4．下列运算正确的是（）B6246 22322223＝6D．3aaB．(－a)·＝－a．Cx2＋xa ＝)(A．a－bx＝a－b的正弦值（）A o，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠t△ABC中，∠C＝90．在5RD倍D．不变．缩小2倍C．扩大4A．扩大2倍BBA C 题）（第5C2的值（）．估算31－6 之间4和53．在和4之间D．在3 B1A．在和2之间．在2和之间C个红球37．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有1 ，那么袋中球的总个数为（）B且摸到红球的概率为 4 个D 个．39 C12 B15A．个．个．个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）．下图是由87A1 / 13DA B C从中任取一根木棒，能组成三角10cm.9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，形的个数为（）C 4个个C．3个D．A．1个B．2的解集0B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜10．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、A为（）3x＞3 D．x＜．A．x＞－3 Bx＜－3 C．b＝yk x＋yBA O x10（第题）100第Ⅱ卷选择题（共分）分，共24分．把答案写在题中横线上）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3233—3x x)＝______________．—11．计算：9x÷( AB＝4cm，则＝________cm．8DR t12．在△ABC中，∠ACB＝90°，是AB的中点，CD．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒131豆子停在黑色方格中的概率是______________．3题）13（第12 x＝5．．方程14－＝0的解为______________2－x＋1x轴上，△，点AB⊥y轴于点BP在x是反比例函数图象上一点，过点15．如图，AA作 4＝．，则这个反比例函数的解读式为______________y的面积为ABP2xyAB O xP题）（第15．将3、2、116．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中标有数字的一面朝任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则（填“公平”或“不公平”）．哥哥胜该游戏对双方______________不公平2 / 13剪开，将扇OCAB的半径是以．图1AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于17⌒BC'交OO'是OB的中点．'CAB于点形OAC沿方向平移至扇形O'A'C'．如图2，其中⌒BFF，则BF 的长为_______cm．πC C C' F OOO ' BB AA 1图2图（第17题）于AC作BC＝10，D是AB的中点，过点DDE⊥中，18．如图，在△ABCAB＝AC＝13，60，则DE的长是______________．点E13AEDCB（第18题）8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共5分，共10分）19．（每小题101－2)()32sin45－o＋－（1＋）计算：9(－ 22－1x3xx（2）先化简，再求值：( －)·，其中x＝－3x21xx－＋120．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分3 / 1321．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？辆数240 210 C180 150D 30% 120 B60 A6035%型号D C B A）（第21题图2 1）（第21题图是，E为直径的⊙O经过点DAB22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以45o．O 上一点，且∠AED＝⊙O的关系，并说明理由．）试判断CD与⊙（1 的正弦值．5cm．求∠ADEAE）若⊙O的半径为3cm，＝（2DC AE 题）（第222的左在B、B两点（Ax－2－3的图象与x轴交于x1023．（本题分）已知二次函数y＝A ．C，顶点为D轴交于点侧），与y 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；、DA、B、C）求点（122如何平移得到？＝－x3可由抛物线yx2＝）说出抛物线（2yx－OCDB）求四边形的面积．3（4 / 13元，乙款每套分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价35024．（本题8套甲、乙两款元的资金订购307600元且不高于8000进价200元，该店计划用不低于运动服．1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（元的价格全部出售，哪种方案获利最无，乙款每套3002）若该店以甲款每套400（大？上，连接EDEFG的边D1，已知正方形ABCD的边CD在正方形25．（本题10分）如图．AE、GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．AE与GC（1）试猜想AE，连接边上，如图2D按顺时针方向旋转，使点E落在BCDEFG（2）将正方形绕点）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理1CG。

2018年山西省中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是( ) A .02＜B .53-＜C .23--＜D .14-＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A .《九章算术》B .《几何原本》C .《海岛算经》D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是( )A .326()a a -=-B .222236a a a +=C .2362 =2a a aD .2633()28b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A .22=0x x -B .2410x x +-=C .22430x x -+=D .2352x x =-5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的A .31979．万件B .33268．万件C .33887．万件D .41601．万件6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .46.0610⨯立方米/时B .63.13610⨯立方米/时C .63.63610⨯立方米/时D .536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( ) A .49B .13C .29D .198.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12B .6C .D .9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( )A .2(4)7y x =-+B .2(4)25y x =--C .2(+4)7y x =+D .2(+4)25y x =-10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4-D .8π8-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：1)+= .12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠ 度.图1 图213.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm .14.如图,直线MN PQ ∥,直线AB 分别与MN ,PQ 相交于点A ,B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ；②分别别以C ,D 为圆心,以大于12CD 长为半径作弧,两弧在NAB ∠内交于点E ； ③作射线AE 交PQ 于点F . 若=2AB ,°=60ABP ∠,则线段AF 的长为 . 15.如图,在Rt ABC △中,°=90ACB ∠,=6AC ,=8BC ,点D 是AB 的中点,以CD 为直径作O ,O 分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作O 的切线FG ,交AB 于点G ,则FG 的长为 .三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)210|4|362---+⨯+；(2)222111442x x x x x x -----+-.17.(本小题满分8分)如图,一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ，与反比例函数222(0)ky k x=≠的图象相交于点(4,2)C --,(2,4)D .(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,10y ＞；(2)当x 为何值时,12y y ＜,请直接写出x 的取值范围.18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索别与桥面交于竖直平面内(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据°sin380.6≈,°cos380.8≈,°tan380.8≈,°sin280.5≈,°cos280.9≈,°tan280.5≈)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的45(两列车兴号中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.(本小题满分8分)任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ 的形状,并加以-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成==AX BY XY 的证明过程 (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ,从而确定了点Z ,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 .A .平移旋转C .轴对称D .位似22.(本小题满分12分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD 中,=2AD AB ,E 是AB 延长线上一点,且=BE AB ,连接DE ,交BC 于点M ,以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFC ,连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现,AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明方法：证明：∵=BE AB ,∴=2AE AB ∵=2AD AB ,∴=AD AE ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥∴EM EBDM AB=.(依据1) ∵=BE AB ,∴1EMDM=,∴EM DM =. 即AM 是ADE △的DE 边上的中线, 又∵=AD AE ,∴AM DE ⊥.(依据2) ∴.AM 垂直平分DE 反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上,请直接回答,不必证明： (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2图323.(本小题满分13分) 综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，交BC 于点F ．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B .【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D .【考点】整式的运算. 4.【答案】C【解析】A 中，224(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C .【考点】一元二次方程根的判别式.5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C .【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选C . 【考点】科学记数法. 7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4=9，故选A .【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA'△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中， tan606BC AC ︒===B '与点B 之的距离是D .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π4142443602ABDAEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A .数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】17【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】一元一次不等式的应用. 14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin602AG AB ===在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ===，在Rt BDF △中，∵DF BF BD FG =，∴ 341255DF BF FG BD ⨯===.三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7=(2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=- +1122x x x =--- 2xx =-.【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+.数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=. 在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--.解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时. 【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY .(3)D (或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠.数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF =.CF =.CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC.数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF ==.CF =.CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=. 解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)14)Q ，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即4FG GP =.∴44233GP FG FQ ===.∴236QP GQ GP =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQ m m ==-=. ∵0<，∴QF 有最大值，∴当27m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x--=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）(2)14)Q ，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即4FG GP =. ∴44233GP FG FQ==. ∴236QP GQ GP FQ FQ FQ =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQ m m ==-=. ∵0<，∴QF有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。

2018年山西省中考数学试卷试题及答案

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是( )A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2．（3分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3．（3分）（2018•山西）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=- 4．（3分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-5．（3分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．（3分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7．（3分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A ．49B ．13C ．29D ．198．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．9．（3分）（2018•山西）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为()A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10．（3分）（2018•山西）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( )A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•山西）计算：1)-= ．12．（3分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13．（3分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14．（3分）（2018•山西）如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为．15．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-． 17．（2018•山西）如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22．（2018•山西）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴． ∴EM EB DM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EM DM=．EM DM ∴=．即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．（2018•山西）综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）下面有理数比较大小，正确的是( ) A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-【解答】解：A 、02>-，故此选项错误；B 、53-<，正确；C 、23->-，故此选项错误；D 、14>-，故此选项错误；故选：B ．2．（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》【解答】解：A 、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B 、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作； C 、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰； D 、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=-【解答】解：A 、326()a a -=，此选项错误；B 、222235a a a +=，此选项错误；C 、23522a a a =，此选项错误；D 、2633()28b b a a-=-，此选项正确；故选：D ．4．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-【解答】解：A 、△40=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B 、△164200=+=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C 、△164230=-⨯⨯<，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△25432252410=-⨯⨯=-=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．（3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．6．（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A．46.0610⨯立方米/时B．63.13610⨯立方米/时C．63.63610⨯立方米/时D．536.3610⨯立方米/时【解答】解：610103600 3.63610⨯=⨯立方米/时，故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是()A．49B．13C．29D．19【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕点C按逆时针方向旋转得到△A B C''，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．【解答】解：连接B B '，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''， AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴△AA C '是等边三角形，60AA C '∴∠=︒，180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形， 60CB B '∴∠=︒， 30CB A ''∠=︒， 30A B B ''∴∠=︒，180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒， 90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，12AB ∴=，6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，B B '∴=故选：D ．9．（3分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-【解答】解：289y x x =-- 281625x x =-+-2(4)25x =--．故选：B ．10．（3分）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为()A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积ABD -∆的面积2904142443602ππ=-⨯⨯=-，故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1)= 17 ．【解答】解：原式221=- 181=- 17=故答案为：17．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 360 度．【解答】解：由多边形的外角和等于360︒可知， 12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．13．（3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：1920115x+…，解得：5x…，故行李箱的高的最大值为：1155x=，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．（3分）如图，直线//MN PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB∠内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若2AB=，60ABP∠=︒，则线段AF的长为【解答】解：//MN PQ，60NAB ABP∴∠=∠=︒，由题意得：AF平分NAB∠，1230∴∠=∠=︒，13ABP ∠=∠+∠， 330∴∠=︒， 1330∴∠=∠=︒，AB BF ∴=，AG GF =， 2AB =，112BG AB ∴==，AG ∴2AF AG ∴==，故答案为：15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===，连接DF ，CD 是O 的直径， 90CFD ∴∠=︒， 142BF CF BC ∴===，3DF ∴==，连接OF ，OC OD =，CF BF =， //OF AB ∴， OFC B ∴∠=∠， FG 是O 的切线， 90OFG ∴∠=︒， 90OFC BFG ∴∠+∠=︒， 90BFG B ∴∠+∠=︒， FG AB ∴⊥， 1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 341255DF BF FG BD ⨯⨯∴===，故答案为125．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-．【解答】解：（1）原式184613=-+⨯+8421=-++7=．（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=---- 1122x x x +=--- 2xx =-． 17．如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ， ∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为12y x =+．反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴242k =． 28k ∴=．∴反比例函数的表达式为28y x=．（2）由10y >，得20x +>． 2x ∴>-．∴当2x >-时，10y >．（3）4x <-或02x <<．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：102013952+++=人，∴女生人数为1005248-=人，∴参加武术的女生为481581510---=人，∴参加武术的人数为201030+=人，3010030%∴÷=，参加器乐的人数为91524+=人，2410024%∴÷=，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是10100%40% 1015⨯=+．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）50021%105⨯=（人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151********==+++．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【解答】解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ．设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒． tan38CD AD ︒=，∴5tan380.84CD x AD x ===︒．在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒． tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD xBD x ===︒． 234AD BD AB +==，∴522344x x +=．解得72x =．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：5005004054x x =+，解得：52x =，经检验，52x =是原分式方程的解， 1863x ∴+=．答：乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY==的证明过程；'''放大得到四边形BAZY，从而（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：//YX ZA，ZY AC，//∴四边形AXYZ是平行四边形．ZA YZ=，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：CD CB=，13∴∠=∠．ZY AC，//∴∠=∠．1223∴∠=∠．∴=．YB YZ四边形AXYZ是菱形，∴==．AX XY YZ∴==．AX BY XY'''放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，（3）通过作平行线把四边形BA Z Y此时四边形BA Z Y '''∽四边形BAZY ，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D （或位似）．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴．∴EM EBDM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EMDM=．EM DM ∴=．即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM DE⊥，四边形DEFG是正方形，DE FG∴，//∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH BC⊥于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE ABC GHC∴∠=∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒．90BCE BEC四边形CEFG为正方形，CG CEGCE∠=︒，∴=，90∴∠+∠=︒．90BCE BCG2BEC BCG∴∠=∠．∴∆≅∆．GHC CBE∴=，HC BE四边形ABCD是矩形，AD BC∴=．=，BE AB=，AD AB2BC BE HC∴==，22∴=．HC BH∴垂直平分BC．GH∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM BC⊥于点N．⊥于点M，过点E作EN FM∴∠=∠=∠=︒．BMN ENM ENF90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠=∠=︒，CBE ABC90∴四边形BENM为矩形．BM EN∠=︒．BEN∴=，90∴∠+∠=︒．1290四边形CEFG为正方形，∠=︒．CEFEF EC∴=，90∴∠+∠=︒．2390∴∠=∠．13∠=∠=︒，CBE ENF90∴∆≅∆．ENF EBC∴=．NE BE∴=．BM BE四边形ABCD是矩形，∴=．AD BC2=，AB BE=．AD AB∴=．2BC BMBM MC ∴=．FM ∴垂直平分BC ．∴点F 在BC 边的垂直平分线上．23．综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值．【解答】解：（1）当0y =，2114033x x --=，解得13x =-，24x =，(3,0)A ∴-，(4,0)B ，当0x =，2114433y x x =--=-，(0,4)C ∴-；（2）5AC ==，易得直线BC 的解析式为4y x =-，设(Q m ，4)(04)m m -<<，当CQ CA =时，222(44)5m m +-+=，解得1m =，2m =，此时Q 点坐标为4)-；当AQ AC =时，222(3)(4)5m m ++-=，解得11m =，20m =（舍去），此时Q 点坐标为(1,3)-；当QA QC =时，2222(3)(4)(44)m m m m ++-=+-+，解得252m =（舍去），综上所述，满足条件的Q 点坐标为4)或(1,3)-；（3）解：过点F 作FG PQ ⊥于点G ，如图，则//FG x 轴．由(4,0)B ，(0,4)C -得OBC ∆为等腰直角三角形45OBC QFG ∴∠=∠= FQG ∴∆为等腰直角三角形，FG QG ∴==， //PE AC ，//PG CO ， FPG ACO ∴∠=∠， 90FGP AOC ∠=∠=︒， ~FGP AOC ∴∆∆．∴FG PG OA CO =，即34FG PG=，44233PG FG FQ ∴===，PQ PG GQ ∴=+=，7FQ PQ ∴=，设(P m ，2114)(04)33m m m --<<，则(,4)Q m m -，2211144(4)3333PQ m m m m m ∴=----=-+，2214)2)33FQ m m m ∴=-+=-20-<， QF ∴有最大值．∴当2m =时，QF 有最大值．第31页（共31页）。

【精品】山西省2018年中考数学试题(含答案)

数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅= D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时 C ．63.63610⨯立方米/时 D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（） A ．49 B ．13 C ．29 D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（）A ．12B ．6C ．．9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（）A ．2(4)7y x =-+ B ．2(4)25y x =-- C ．2(4)7y x =++ D ．2(4)25y x =+- 10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：1)= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）214362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-. 17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin 280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：BAZ ∆.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似 22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =. ∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC . ∴EM EBDM AB=.（依据1） ∵BE AB =，∴1EMDM=.∴EM DM =. 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2） ∴AM 垂直平分DE . 反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 55 14. 125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=. （2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅----1122x x x +=--- 2x x =-. 17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ， ∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k=.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x=. （2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. （3）4x <-或02x <<. 18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+.答：男生所占的百分比为40%. （3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. （4）15155151********==+++.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒. ∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒. 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒. ∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD xBD x ===︒. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =. 经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+. 解得52x =.经检验，52x =是原方程的根. 518263+=（小时）. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。

2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

请解答下列问题: （1 ）请补全条形统计图和扇形统计图；（2 ）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
数学著作的是（）
A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》
【答案】B
【考点】数学文化
【解析】《几何原本》的作者是欧几里得
3. 下列运算正确的是（）
b
b
A. a3
2 a
6 B.
2a2 3a2
6a2 C. 2a2 a3
形，则 1 2 3 4 5 度.
【答案】360 【考点】多边形外角和【解析】∵ 任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形
∴ 1 2 3 4 5 360 .
13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.
4 / 15
12
【答案】
5
【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF
∵ FG为⊙ 0 的切线∴ OF⊥ FG ∵ Rt△ ABC中，D 为 AB中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF∥ BD ∵ O 为 CD中点 ∴ F 为 BC中点
【答案】55 【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm

2018年山西省中考数学试卷(含详细答案及解析)中考真题

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；。

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)好在BC上，且AB'=2AC，则AB的长度为()A．3B．6C．9D．129．(3分)___在一张长方形的纸片上剪去一个正方形，然后将剩下的部分固定在桌子上，如图所示．如果剪掉的正方形面积是整个纸片面积的1/5，那么剩下部分的周长是纸片周长的()A．1/5B．2/5C．3/5D．4/510．(3分)已知函数f(x)=x2+bx+c，其中b，c为常数，当x∈[0,2]时，f(x)的最大值为4，最小值为2．则b+c的值为() A．1B．2C．3D．42018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑。

）1.(3分) 下面有理数比较大小，正确的是()A。

＜﹣2B。

﹣5＜3C。

﹣2＜﹣3D。

1＜﹣42.(3分) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。

下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A。

《九章算术》B。

《几何原本》C。

《海岛算经》D。

《周髀算经》3.(3分) 下列运算正确的是()A。

(﹣a3)2=﹣a6B。

2a2+3a2=6a2C。

2a2•a3=2a6D。

(−)3=−bb/32b8b4.(3分) 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：城市。

| 邮政快递业务量太原市 | 3303.78大同市 | 332.68长治市 | 302.34运城市 | 725.86临汾市 | 416.01吕梁市 | 338.87晋中市 | 319.791～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A。

319.79万件B。

332.68万件C。

338.87万件D。

416.01万件6.(3分) 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观。

2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是 ( )A .3-B .1-C .1D .32.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=oC .14∠=∠D .34∠=∠3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差4.将不等式组260,40x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )ABAB 5.下列运算错误的是( )A.0(31)1-=B .291(3)44-÷= C .22256x x x -=-D .3224(2)(2)m m m ÷=6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=o ,则2∠的度数为( )A .20oB .30oC .35oD .55o 7.化简2442x xx x ---的结果是 ( )A .22x x -+B .26x x -+C .2xx -+ D .2x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨 B .918.610⨯吨 C .101.8610⨯吨 D .110.18610⨯吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,所以22(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A .综合法 B .反证法 C .举反例法 D .数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O e 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=o ,则图中阴影部分的面积为( )A .25cm πB .210cm π C .215cm πD .220cm π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：41892-= .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90o ,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54o .已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据：sin 540.8090=o,cos540.5878=o,tan 54 1.3764=o ).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=o ,60A ∠=o ,45CBD ∠=o .E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：231(2)8sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o g .(2)分解因式：22(2)(2)y x x y +-+.17.(本小题满分6分)已知：如图,在ABCD Y 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证：OE OF =.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF . (1)求函数ky x=的表达式,并直接写出E ,F 两点的坐标； (2)求AEF △的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题： (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC △内接于O e ,且AB 为O e 的直径,OD AB ⊥,与AC 交于点E ,与过点C 的O e 的切线交于点D . (1)若4AC =,2BC =,求OE 的长；(2)试判断A ∠与CDE ∠的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分) 综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或,形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作如图1,在矩形纸片ABCD 中,8cm AD =,12cm AB =.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF ,再沿EF 折叠,然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH ,然后展平,隐去AF .第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH 折叠,得到AD H '△,再沿AD '折叠,折痕为AM ,AM 与折痕EF 交于点N ,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD 是正方形；(2)请在图4中判断NF 与ND '的数量关系,并加以证明； (3)请在图4中证明AEN △是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究如图,抛物线2y x x =+x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动,同时,点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,过点Q 作QD x ⊥轴,与抛物线交于点D ,与BC 交于点E .连接PD ,与BC 交于点F .设点P 的运动时间为t秒(0t >).(1)求直线BC 的函数表达式；(2)①直接写出,P D 两点的坐标(用含t 的代数式表示,结果需化简)； ②在点P ,Q 运动的过程中,当PQ PD =时,求t 的值.(3)试探究在点P ,Q 运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F 为PD 的中点.若存在,请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】121-+=.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】由13∠=∠，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；由24180∠+∠=o ，25∠=∠，43∠=∠，可得35180∠+∠=o ，故直线a 与b 平行，故B 能判定；由14∠=∠，43∠=∠，可得13∠=∠，故直线a与b 平行，故C 能判定；由34∠=∠，不能判定直线a 与b 平行，故选D .【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】26040x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，3x ≤；解不等式②得，4x >-.在数轴上表示为：5/ 14则点A''的坐标为(6,0).数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）13.8 1.515.3mAB AD BD∴=+=+=.27/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）画树状图为：9/ 14数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）312A A ∠=∠+∠=∠Q ，2CDE A ∴∠=∠.（2）连接OC ，由等腰三角形的性质得出1A ∠=∠，由切线的性质得出OC CD ⊥，得出290CDE ∠+∠=o ，证出3CDE ∠=∠，再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质22.【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90D DAE ∴∠=∠=o ，由折叠的性质得，AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，90D DAE AEF ∴∠=∠=∠=o ，∴四边形AEFD 是矩形，AE AD =Q ，∴矩形AEFD 是正方形；（2）NF ND '=，理由：连接HN ，由折叠得，90AD H D '∠=∠=o ，HF HD HD '==，Q 四边形AEFD 是正方形，90EFD ∴∠=o ，90AD H ∠'=o Q ，90HD N '∴∠=o ，在Rt HNF △与Rt HND '△中，HN HN HF HD =⎧⎨'=⎩， Rt Rt HNF HND ∴'△≌△，NF ND ∴='；（3）Q 四边形AEFD 是正方形，8cm AE EF AD ∴===，由折叠得，8AD AD cm '==，设cm NF x =，则cm ND x '=，在Rt AEN △中，222AN AE EN =+Q ，222(8)8(8)x x ∴+=+-，解得2x =，810cm AN x ∴=+=，6cm EN =，:3:4:5EN AE AN ∴=:，AEN ∴△是(345),,型三角形；（4）图4中还有MFN △，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形， CF AE Q ∥，MFN AEN ∴△∽△，:3:4:5EN AE AN =Q :，:34:5FN MF CN ∴=::，MFN ∴△是(345),,型三角形；同理，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形.【解析】（1）根据矩形的性质得到90D DAE ∠=∠=o ，由折叠的性质得到AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，。

2018年山西中考数学答案+解析

2018 年山西中考数学卷一．选择题（每题 3 分）1. 下面有理数比较大小，正确的是（）A ．0＜-2B ．-5＜3C ．-2＜-3D ．1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小【解析】正数永远大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小，判断出只有选项 B 正确，故而选 B ．2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》【答案】B【考点】数学史【解析】《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》．不包括古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》，故而选 B ．⎭3. 下列运算正确的是（）A ．(-a 3 )2= -a 6B ． 2a 2+ 3a 2= 6a2C ． 2a 2⋅ a 3= 2a6D ． ⎛ - ⎝b 2 ⎫32a ⎪= - b 6 8a 3【答案】D【考点】幂的运算【解析】A 选项考查的是幂的乘方，偶次方结果非负，等式右边不该有负号；B 选项考查的是合并同类项，字母部分不变，系数相加减，等式右边系数应该为 5；C 选项考查的是同底数幂的乘积，底数不变，指数相加，等式右边指数应该为 5；D 选项考查的也是幂的乘方，奇次方不改变符号，为唯一正确答案，故而选 D ．4. 下列一元二次方程中，没．有．实数根的是（）A ．x²-2x=0B ．x²+4x -1=0C ．2x²-4x+3=0D ．3x²=5x -2【答案】C【考点】二次方程根的判别【解析】A 选项，△＝(-2)2-0=4，则该方程有两个相等的实数根；B 选项，△=42+4=20，则该方程有两个不相等的实数根；C 选项，△=(-4)2-4×2×3=-8，则该方程没有实数根；D 选项，△=(-5)2-4×3×2=1，则该方程有两个不相等的实数根；故而选 C ．5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）；1-3 月份我省这七个地方邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79 万件B．332.68 万件C．338.87 万件D．416.01 万件【答案】C【考点】中位数的概念【解析】将我省七个地方邮政快递业务量进行从小到大的排序（单位：万件）：302.34、319.79、332.68、338.87、416.01、725.86、3303.78，中间的数据 338.87 万件即为中位数，故而选 C．6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒，若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）Ａ．6.06⨯104 立方米/时Ｂ．3.136⨯106 立方米/时Ｃ．3.636⨯106 立方米/时Ｄ．36.36⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学记数法【解析】1 小时=60 分钟=3600 秒，1010 立方米/秒=1010×3600 立方米/时=3636000 立方米/时=3.636×106 立方米/时，故而选 C．７．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.4 9B.13C.29D.19【答案】A【考点】概率的计算【解析】第一次摸到的情况有黄球、黄球、白球；第二次摸到的情况有黄球、黄球、白球。

2018年山西省中考数学试卷(带解析答案)

10．（3 分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（）
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A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面
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故选：C．
5．（3 分）近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：
太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A．319.79 万件 B．332.68 万件 C．338.87 万件 D．416.01 万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01， 725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选：C．
3．（3 分）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D． t ﷽
t﷽
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、 t ﷽ 故选：D．
t
，此选项正确； ﷽
2．（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

山西省2018年中考数学试题(解析版)

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜﹣2B. ﹣5＜3C. ﹣2＜﹣3D. 1＜﹣4【答案】B【解析】分析：直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．详解：A、0＞-2，故此选项错误；B、-5＜3，正确；C、-2＞-3，故此选项错误；D、1＞-4，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A. B. C. D. 学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...【答案】B【解析】【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【详解】A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B．【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．《周髀算经》3. 下列运算正确的是（）A. （﹣a3）2=﹣a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2•a3=2a6D.【答案】D【解析】【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣2x=0B. x2+4x﹣1=0C. 2x2﹣4x+3=0D. 3x2=5x﹣2【答案】C【解析】【分析】计算出四个选项中方程的根的判别式的值，即可得出答案．【详解】A.∵△=(−2)2−4×1×0=4>0，∴此方程有两个不等实数根，此选项不符题意；B.∵△=42−4×1×（-1）=20>0，∴此方程有两个不等实数根，此选项不符题意；C.∵△=(−4)2−4×2×3=-8<0，，∴此方程无实数根，此选项符合题意；D.∵△=(−5)2−4×3×2＝1>0，∴此方程有两个不等实数根，此选项不符题意.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.准确求出一元二次方程根的判别式的值是解题的关键.5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A. 319.79万件B. 332.68万件C. 338.87万件D. 416.01万件【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A. 6.06×104立方米/时B. 3.136×106立方米/时C. 3.636×106立方米/时D. 36.36×105立方米/时【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A. 12B. 6C. 6D.【答案】D【解析】【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【详解】连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，∴B'B=6，故选D．【点睛】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x﹣4）2﹣25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2﹣25【答案】B【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选B．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A. 4π﹣4B. 4π﹣8C. 8π﹣4D. 8π﹣8【答案】A【解析】【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积.【详解】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积=×4×2=4π-4，故选A．【点睛】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：（3+1）（3﹣1）= ．【答案】17．【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】原式=（3）2-12=18-1=17故答案为：17．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．【答案】55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．【答案】2．【解析】【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【详解】如图，作高线BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O 分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．【答案】．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）．【答案】(1)7；（2） .【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【详解】（1）原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=7．（2）原式===．【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17. 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2；；（2）当x＞﹣2时，y1＞0；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【详解】（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数y2＝的图象经过点D（2，4），∴4＝．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为y2＝（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞-2．∴当x＞-2时，y1＞0．（3）x＜-4或0＜x＜2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18. 在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【答案】（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【答案】（1）斜拉索顶端点C到AB的距离为72米；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【详解】（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵tan38°＝，∴AD＝．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵tan28°＝，∴BD＝．∵AD+BD=AB=234，∴x+2x＝234．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【答案】乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【解析】【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点睛】题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：同理可得．∴Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【答案】（1）四边形AXYZ是菱形，证明详见解析；（2）详见解析；（3）D.【解析】【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ 是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【详解】（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点睛】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22. 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；（2）先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；（3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【详解】（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23. 综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．【答案】（1）C（0，﹣4）；（2）Q点坐标为（，﹣4）或（1，﹣3）；（3）当m=2时，QF有最大值．【解析】【分析】（1）解方程x2−x-4=0得A（-3，0），B（4，0），计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；（2）利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x-4，则可设Q（m，m-4）（0＜m＜4），讨论：当CQ=CA时，则m2+（m-4+4）2=52，当AQ=AC时，（m+3）2+（m-4）2=52；当QA=QC时，（m+3）2+（m-4）2=52，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；（3）过点F作FG⊥PQ于点G，如图，由△OBC为等腰直角三角形．可判断△FQG为等腰直角三角形，则FG=QG=FQ，再证明△FGP～△AOC得到，则PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，设P（m，m2-m-4）（0＜m＜4），则Q（m，m-4），利用PQ=-m2+m得到FQ=（-m2+m），然后利用二次函数的性质解决问题．【详解】（1）当y=0，x2−x-4=0，解得x1=-3，x2=4，∴A（-3，0），B（4，0），当x=0，y=x2−x-4=-4，∴C（0，-4）；（2）AC=，易得直线BC的解析式为y=x-4，设Q（m，m-4）（0＜m＜4），当CQ=CA时，m2+（m-4+4）2=52，解得m1=，m2=-（舍去），此时Q点坐标为（，-4）；当AQ=AC时，（m+3）2+（m-4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此时Q点坐标为（1，-3）；当QA=QC时，（m+3）2+（m-4）2=52，解得m=（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（，-4）或（1，-3）；（3）解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，则FG∥x轴．由B（4，0），C（0，-4）得△OBC为等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90°，∴△FGP～△AOC．∴，即，∴PG=FG=•FQ=FQ，∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，∴FQ=PQ，设P（m，m2-m-4）（0＜m＜4），则Q（m，m-4），∴PQ=m-4-（m2-m-4）=-m2+m，∴FQ=（-m2+m）=-（m-2）2+∵-＜0，∴QF有最大值．∴当m=2时，QF有最大值．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018年山西省中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是( )A .B .C .D .02＜53-＜23--＜14-＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )A .《九章算术》B .《几何原本》C .《海岛算经》D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是 ( )A .B .326()a a -=-222236a a a +=C .D .2362 =2a a a 2633()28b b a a-=-4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A .B .22=0x x -2410x x +-=C . D .22430x x -+=2352x x =-5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件) 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( )A .万件B .万件C .万件D .万件31979．33268．33887．41601．6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量立方米/秒.若1 010以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .立方米/时B .立方米/时 46.0610⨯63.13610⨯C .立方米/时D .立方米/时63.63610⨯536.3610⨯7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( )A .B .C .D .491329198.如图,在中,,,,将绕Rt ABC △°90ACB ∠＝°60A ∠＝6AC ＝ABC △点按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,则C A B C ''△A 'AB 点与点之间的距离为( ) B 'B A .12B .6C .D .9.用配方法将二次函数化为的形式为( )289y x x =--2()y a x h k =-+A . B .2(4)7y x =-+2(4)25y x =--C .D .2(+4)7y x =+2(+4)25y x =-10.如图,正方形内接于,的半径为2,以点为圆ABCD O O A 心,以长为半径画弧交的延长线于点,交的延长AC AB E AD 线于点,则图中阴影部分的面积是( )F A . B . 4π4-4π8-C .D .8π4-8π8-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算： .1)+-=12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则度.12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠图1 图213.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过.某厂家生产符合该规定的行李115 cm 箱,已知行李箱的宽为,长与高的比为,则符合此规20 cm 8:11定的行李箱的高的最大值为 .cm 14.如图,直线,直线分别与,相交于MN PQ ∥AB MN PQ 点,.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：A B ①以点为圆心,以任意长为半径作弧交于点,交于点；A AN C AB D ②分别别以,为圆心,以大于长为半径作弧,两C D 12CD 弧在内交于点； NAB ∠E ③作射线交于点.AE PQ F 若,,则线段的长为 .=2AB °=60ABP ∠AF 15.如图,在中,,,,点是的中点,以为直径Rt ABC △°=90ACB ∠=6AC =8BC D AB CD 作,分别与,交于点,,过点作的切线,交于点,O O AC BC E F F O FG AB G 则的长为 . FG 三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) 计算：(1)； 210|4|362---+⨯+(2). 222111442x x x x x x -----+-17.(本小题满分8分)如图,一次函数的图象分别与轴,轴相交于点,，与反比例111(0)y k x b k =+≠x y A B 函数的图象相交于点,. 222(0)k y k x=≠(4,2)C --(2,4)D (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当为何值时,；x 10y ＞(2)当为何值时,,请直接写出的取值范围. x 12y y ＜x18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索,相交于点,AC BC C 分别与桥面交于,两点,且点,,在A B A B C 同一竖直平面内的度数 A ∠的度数 B ∠ 的长度AB 测量数据 °38°28234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点到的距离(参考数据C AB ,,,,,)；°sin380.6≈°cos380.8≈°tan380.8≈°sin280.5≈°cos280.9≈°tan280.5≈(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多G92行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的(两列车兴号中途停留45时间均除外).经查询,“复兴号”次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一G92站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间. G9221.(本小题满分8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务：在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形的和ABC AC 两边上分别取学的点和,使得.(如图)解决这个BC X Y ==AX BY XY 问题的操作步骤如下：第一步,在上作出一点,使得,连接.CA D CD CB =BD 第二步,在上取一点,作,交于点,并在上取一点,CB Y 'Y Z CA ''∥BD Z 'AB A '使.Z A Y Z ''''=第三步,过点作,交于点.A AZ A Z ''∥BD Z 第四步,过点作,交于点,再过点作,交于点 Z ZY AC ∥BC Y Y YX ZA ∥AC X 则有. AX BY XY ==下面是该结论的部分证明证明：∵,∴ AZ A Z ''∥BA Z BAZ ''∠＝∠又∵.A BZ ABZ ''∠＝∠∴∴, BA Z BAZ ''△∽△Z A BZ ZA BZ'''=同理可得：,∴ Y Z BZ YZ BZ '''=Z A Y Z ZA YZ''''=∵,∴.…Z A Y Z ''''=ZA YZ =-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形的形状,并加以AXYZ 证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成的证明过程 ==AX BY XY (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形放大得到四边形,BA Z Y '''BAZY 从而确定了点,的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 . Z Y A .平移旋转C .轴对称D .位似22.(本小题满分12分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形中,ABCD ,是延长线上一点,且,连接,交于点,以为一=2AD AB E AB =BE AB DE BC M DE 边在的左下方作正方形,连接.试判断线段与的位置关系. DE DEFC AM AM DE 探究展示：勤奋小组发现,垂直平分,并展示了如下的证明方法： AM DE 证明：∵,∴∵,∴ =BE AB =2AE AB =2AD AB =AD AE ∵四边形是矩形,∴∴.(依据1) ABCD AD BC ∥EM EBDM AB=∵,∴,∴. =BE AB 1EMDM=EM DM =即是的边上的中线, AM ADE △DE 又∵,∴.(依据2) =AD AE AM DE ⊥∴.垂直平分 AM DE 反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上,请直接回答,不必证明： A GF (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一CE CE 边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给CE CEFG G BC 出证明；探索发现：(3)如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点CE CE CE CEFG，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形C B AE ABCD 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你CEFG 发现的结论，并加以证明；图1图2图323.(本小题满分13分) 综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴211433y x x =--x A B A B y 交于点，连接，．点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标C AC BC P P 为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作m P PM x ⊥M PM BC Q P PE AC ∥交轴于点，交于点． x E BC F (1)求，，三点的坐标；A B C (2)试探究在点运动动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶P Q A C Q 点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说Q 明理由；(3)请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.m QF m QF。

2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】 B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【答案】 D【考点】整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，没有实数根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6C.62D. 63【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 63 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(32+1)(32-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴(32+1)(32-1) =(32)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯32=3∴AF = 2FG = 2315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）计算：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】实数的计算【解析】解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】分式化简【解析】解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分）如图，一次函数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A ，B ，与反比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的图象相交于点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）当 x 为何值时，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为何值时，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的取值范围 .【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加 “ 书法 ” 项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百分比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地” 的一种象征 .某数学 “ 综合与实践 ” 小组的同学把 “ 测量斜拉索顶端到桥面的距离 ”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索 AC ， B C 相交于点 C ，分别与桥面交于 A ， B 两点，且点 A ， B ， C 在同一竖直平面内 .测量数据∠ A 的度数∠ B 的度数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD +BD =AB = 234 . ∴54x + 2x = 234.解得x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x--解得x =83经检验，x =83是原方程的根.答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要83小时.21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’，作 Y’Z’//CA, 交 BD 于点 Z’，并在 AB 上取一点 A’，使 Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作 AZ//A’Z’，交BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z/ / A'Z∴∠BA' Z ' =∠BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ∴Z ' A '=BZ '. ZA BZ同理可得Y ' Z '=BZ '. ∴Z ' A '=Y ' Z '. YZ BZ ZA YZZ'A' =Y 'Z ' , ∴ZA =YZ....任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形.ZA =YZ , ∴AXYZ是菱形（2）答：证明： C D= C B,∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（依据１） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反思交流： (1)① 上述证明过程中的 “ 依据 1”“ 依据 2”分别是指什么？② 试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG ，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】 (1) 答：① 依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例） .依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE . 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1）求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2）试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 .若存在，请直．接．写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值 .【考点】几何与二次函数综合【解析】（ 1）解：由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的坐标为 C （ 0， -4） .（ 2）答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2（ 3）过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为等腰直角三角形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG =22FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版).doc

2018 年山西省中考数学试卷( 解析版 )第 I 卷选择题（共 30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5 ＜3C. -2 ＜-3D. 1＜- 4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3.下列运算正确的是（）A.a3 2 a 6B. 2a2 3a2 6a 2C. 2a2 a3 2a6D. ( b2)3b6 2a a3【答案】D【考点】整式运算【解析】A.a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△＜ 0，没有实数根.A.△ =4B. △=20C.△=-8D.△=15.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结（果单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件B. 332.68万件C. 338.87万件D. 416.01万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87万件.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/ 秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/ 时D. 36.36 105立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为 1010 ×60×60=363600 0 立方米，3636000 用科学计数法表示为3.636×106.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 4B. 1C.2D.19 3 9 9【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，4∴ P（两次都摸到黄球）=98.如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=60 °， AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’ B’ C，此时点 A ’恰好在 AB 边上，则点 B ’与点 B 之间的距离是（）A.12B. 6C.62D.6 3【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB ’，由旋转可知 AC=A ’ C， BC=B’ C，∵∠ A=60 °，∴△ ACA’为等边三角形，∴ ∠ ACA’ =60°，∴ ∠ BCB’ =60°∴△ BCB’为等边三角形，∴ BB’ =BC=6 3 .9. 用配方法将二次函数y x2 8x 9 化为 y a x h 2 k 的形式为（）A. y x 42 7B.y x 4 2 25C. yx 4 2 7D. y x 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】 y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510.如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O的半径为 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点E，交A.4 π -4 AD的延长线B. 4 π -8于点 F ，则图中阴影部分的面积是（C. 8 π -4D. 8π -8）【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠ BAD=90 °，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I 卷非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(3 2 1)(3 2 1) .【答案】1 7【考点】平方差公式【解析】∵ (a b)(a b) a2 b2∴ (3 2 1)(3 2 1) (3 2 )2 1 18-1=1712.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形∴1234 5 360.13 ． 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm20 8x 11x115解得 x 5∴高的最大值为 11 555 cm14 ．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ相交于点图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠ NAB内交于点 E；③作射线 AE交 PQ于点 F. 若 AB=2 ，∠ ABP=60 0，2则线段 AF 的长为______.【答案】2 3【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G由尺规作图可知，AF平分∠NAB∴ ∠ NAF=∠ BAF∵MN∥ PQ∴ ∠ NAF=∠ BFA∴ ∠ BAF= ∠ BFA∴BA=BF=2∵ BG⊥ AF∴AG=FG∵ ∠ ABP=60 0∴ ∠ BAF= ∠ BFA=30 0Rt △ BFG 中， FG BF c o s BFA 233 2∴AF 2FG 2 315 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 0， AC=6 ， BC=8 ，点 D 是 AB O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交的中点，以 CD 为直径作⊙ O，⊙ AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线∴ OF ⊥ FG∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点∴ CD=BD∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD∵ O 为CD 中点∴F 为BC 中点∴ CF BF1BC42Rt △ ABC 中， s in3 B5FG3 12Rt △ BGF 中， BF sin B 4 5 5三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题共2个小题，每小题5分，共10 分）计算：（1）2) 24 3 16 0(22【考点】实数的计算【解析】解：原式= 8-4+2+1=7x 2x 211（ 2 ） x 1 x 24x 4 x 2【考点】分式化简x2x 2 11x+11 x【解析】解：原式=1 x2 4x 4 x 2 = x 2 x 2 =x 2x17.（本题8分）如图，一次函数 y 1 k 1 x b(k 1 0) 的图象分别与 x 轴， y 轴相交于点 A ， B ，与反比例函数 y 2 (k 0) 的图象相交于点 C （ - 4 ，- 2 ）， D （ 2 ， 4 ） . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）当 x 为何值时， y 1 0 ；【考点】反比例函数与一次函数【解析】（ 1）解：一次函数y1 k1 x b 的图象经过点C（- 4，- 2），D（2，4），（ 3 ）解：x 4 或 0 x 2.18.（本题9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动 .教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题 :（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法” 项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：10100% 40%. 10+15答：男生所占的百分比为40%.（3）解：500 21%=105 （人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人. （4）解：15 =15= 515+10+8+15 48 165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.1619.(本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表 .项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC 相交于点 C，分别测量示意图与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B，C 在同一竖直平面内.测量数据∠ A的度数∠B的度数AB的长度38 °28 °234 米... ...(10.5 ， cos 28 0.9 ，tan 28 0.5 ）；tan 38 0.8 ， sin 28【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点C 作CDAB 于点D.设 CD= x 米，在 RtADC 中，∠ ADC=90°， ∠ A=38 ° .AD BDAB 2345 x 2x 234..解得 x72 .答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72 米.（ 2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .20.( 本题 7 分) 2018 年 1 月 20 日，山西迎来了 “复兴号” 列车，与 “ 和谐号”相比，“车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号 ”列车行驶时间的 4（两复5列车中途停留时间均除外）. 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.兴【考点】分式方程应用【解析】号解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小时，由题意，得50050085 +40解得1=1x 3x4( x)”66经检验， x8是原方程的根.3列答：乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要8小时 .3车时速在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法. 著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY. （如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点D ，使得 CD=CB ，连接 BD. 第二步，在 CB 上取一点 Y ’，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点Z ’，并在AB 上取一点A ’，使Z ’A ’=Y ’Z ’.第三步，过点A 作AZ//A’Z ’，交BD 于点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY//AC ，交BC 于点Y ，再过Y 作YX//ZA ，交AC 于点X.则有 AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明：证明：AZ//A'Z BA'Z'BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ.△BA' Z△BAZZ'A' BZ'.ZA BZ同理可得Y 'Z 'BZ'. Z'A' Y'Z'.YZ BZ ZA YZZ'A'Y'Z',ZA YZ....任务：（ 1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 2Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 . ） A.平移B.旋转C.轴对称D.位似请【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】再（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.Z Y/ / AC, YX/ / ZA, 四边形 AXYZ 是平行四边形.证明：仔ZA YZ,AXYZ 是菱形（2）答：证明： CD CB, 12细 ZY//AC,1 3. 阅2= 3. YB YZ .四边形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ.读 AX=BY=XY.上(3) 上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.面 A.平移 B.旋转C.轴对称 D.位似．，在（1）的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；22. ( 本题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB ，E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明：BE AB, AE 2AB AD 2AB, AD AEAD / /BC.四边形 ABCD 是矩形，EM EB（依据１）DMABBE AB,EM EM DM .1DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又AD AE, AM DE. （依据2）AM 垂直平分DE ．反思交流： (1) 上述证明过程中的“依据 1 ”“依据 2 ” 分别是指什么？试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2) 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2 ，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG ，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3) 如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1)答：依据 1 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.答：点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC 于点H ，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBEABC GHC 90 . 1+ 2=90 .四边形 CEFG 为正方形，CG CE, GCE 90 . 1 3 90. 2= 3. △GHC ≌ △CBE. HC BE. 四边形 ABCD 是矩形， AD BC.AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点证法一：过点F作FM BC于点M，过点E作EN F在 AD 边的垂直平分线上）. FM于点 N.BMN ENM ENF 90 .四边形ABCD是矩形，点E 在AB的延长线上，CBE ABC 90. 四边形BENM为矩形.BM EN, BEN 90 . 1 2 90 .四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90 . 2 3 90 .1= 3. CBE ENF 90 ,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.FM垂直平分 BC，点F在BC边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE交 BE 的延长线于点 N ，连接 FB ，FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90° .∠ 1+∠ 3=90° .四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠ CEF=90 °.∠ 1+∠2=90° .∠ 2=∠ 3.△ ENF△ CBE.NF=BE,NE=BC.四边形ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB ， BE=AB.设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.点 F 在 BC 边的垂直平分线上 .10 /1523.( 本题 13 分) 综合与探究如图，抛物线 y 1 x2 1x 4 与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，3 3连接AC , BC . 点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为 m ，过点P作 PM x 轴，垂足为点M， PM 交BC于点Q，过点 P 作PE∥AC交 x 轴于点 E ，交BC于点 F .（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以A， C ，Q 为顶点的三角形是等（腰 3 ）请用含m的代数式表示线段 QF 的长，并求出m为何值时 QF 有最大值.三【考点】几何与二次函数综合【解析】角1 x2 1x 4=0形（ 1 ）解：由 y 0 ，得3 3 解得 x1 3 ， x2 4 ..点 A，B的坐标分别为A(-3,0) ，B（4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0，- 4）.若（2）答：Q(5 2 5 24) ，Q2(1, 3) .1 ,2存 2（3）过点F作FG PQ于点G.在则 FG ∥ x 轴 . 由 B （4，0），C（0，- 4），得△O B C为等腰直角三角形.2OBC QFG 45 . GQ FG FQ .2，PE∥ AC , 1 2 .FG ∥ x 轴，2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△ AOC . ．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；。