工程硕士现代信号处理复习(word版)学习

学习要点

u 1.课随机变量的描述 u 2.随机变量的数值特征 u 3.离散随机过程 u 4.狭义平衡随机过程 u 5.随机过程的数值特征 u 随机过程的数值特征

u 6.自相关序列和自协方差序列 u 7.离散随机过程的平均

u 8.相关序列和协方差序列的性质 u 9.功率谱

u 10.离散随机信号通过线性非移变系统 习题一

解：

因为正弦与余弦为正交函数：

12()cos()sin(),()PSD p

i i i i i i i x n A w n B w n A B x n σ==+∑

设　其中随机变量都服从均值为零、方差为的高斯分布，并且两两之间互相独立。求的均值、自相关函数和功率谱密度（）。[][][]111()()cos()sin() cos()+sin() =0

p

i i i

i i p p i i i i

i i x n E x n E A w n B w n E A w n E B w n ===⎛⎫

=+ ⎪

⎝⎭

∑∑∑的均值为：＝[][]

1211221112121112()()()()=cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()=cos(),-p p i i i i i i i i i i p p p p i j i j i j i j i j i i p

x n x n E x n x n E A w n B w n A w n B w n E A A w n w n E B B w n w n w m m n n φσ

======⎛⎫⎛⎫

++

⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦=∑∑

∑∑∑∑

∑

的自相关函数为：＝

第二章维纳滤波器

第二章维纳滤波器习题课 内容

• 维纳滤波器分类 • 维纳滤波器的时域解 • 维纳滤波器的Z 域解 • 维纳滤波器的预测器 一、维纳滤波分类

二、维纳滤波的时域解

三、维纳滤波的复频域(Z)解

[]

[][]

[

]

12212

2

2()P ()FT ()()=FT cos(),-(-)()=(-)()

p i i p

i i i

p

i i i x n x n x n x n w m m n n w w w w w w w w φσσπδδσπδδ⎡⎤=⎣⎦

⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦=++++∑

∑∑的功率谱函数为：(2)ˆ(),(-1),(-2),,()x n x n x n s n N + 由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值，即以来确定，这属于预测或外推。(1)ˆ(),(-1),(-2),,()x n x n x n s n 由当前的及过去的观测值估计当前的信号值，即由来确定，这常作滤波。(3)ˆ(),(-1),(-2),,(-)1

x n x n x n s

n N N ≥ 由过去的观测值估计过去的信号值，即以来确定，而内插，这或常被称作者平滑。[][][]

xs xx h φφ=为维纳－霍夫方程。

维纳滤波器的最佳解[][][][]

-1

xx xs opt h h φφ==z 维纳－霍夫方程不能直接转入域求解的根本原因是：系统的因果性。

比较因果维纳滤波器 与非因果维纳滤波器：

比较因果维纳滤波器与非因果维纳滤波器设计步骤：

因果滤波器设计实现步骤：

(1)Z 在域上，因果维纳滤波器的最小均方误差与非因果

维纳滤波器的最小均方误差的形式相同：()opt H z 但公式中的的表达式不同：2

-1

()1

()()xs opt w z H B z B z σ

+

⎡⎤Φ=

⎢⎥⎣⎦因果：21

()()

1

()()()()

xs

xs opt w xx z z z B z z z H B σ-ΦΦ==

Φ非因果：(2)在时域上，因果维纳滤波器与非因果维纳滤波器的最小均方误差：222min -1

()(0)-

()

ss ws k w E e n k φφ

σ

∞

=∞⎡⎤=⎣⎦

∑非因果：22

2min 01

()(0)-

()

ss ws

k w E e n k φφ

σ

∞=⎡⎤=⎣⎦

∑因果：它们第二项求和域不同。可通过计算积分函数在单位园内的极点的留数来得到。(1)()x n 根据观测信号的功率谱求出它所对应的信号模型的传输函数，

四、最佳线性预测滤波器

• 1、IIR 预测器

• 2、N 步IIR 纯预测器 • 3、一步线性预测器 1、IIR 预测器

基本的维纳预测器

2-1

-12

()()()()()xx w w z B z B z B z B z σσΦ=具体方法为：把单位园内的零极点分配给，单位园外的零极点分配给，系数分配给。-1-1(2)()()z ()()xs xs z B z z B z +

⎡⎤Φ⎢⎥⎣⎦⎡⎤Φ⎢⎥

⎣⎦求的反变换，

取其因果部分再做变换。即舍掉单位园外的极点，得：2-12-1-1

min 2min ()1()()()1

()=

()-()()2()(3())xs opt w ss opt xs c opt z H z B z B z E e n z H z z z dz j H z E e n σπ+

⎡⎤

Φ=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤ΦΦ⎣⎦

⎣⎦⎡⎤⎣⎦

⎰ 积分曲线取计算单位和园，应用式：。

输入与输出关系：