第八讲行程问题(二)解答[五B]
四年级第9讲行程问题(二)及牛吃草问题及答案
四年级第八讲行程问题（二）及牛吃草问题及答案一、知识要点1. 行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做行船问题。
行船问题是一类特殊的行程问题，因此行程问题中的三个基本量（速度、时间、路程）之间的关系在这里将要反复用到.此外，行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），由此产生行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式：①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速这里，船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式①和公式②，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
2. 牛吃草问题基本公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度二、典型例题例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度=208÷8=26逆水速度=208÷13=16静水速度=（26+16）÷2=21千米/小时水流速度=26-21=5千米/小时例2.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析：甲乙两地距离=（15+3）×8=18×8=144逆水时间：144/（15-3）=144/12=12小时例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解析：（1）逆流航行用时：(35+5)/2=20小时，顺流航行用时：35-20=15小时（2）逆流时的速度360/20=18千米/小时，顺流时的速度360/15=24千米/小时（3）水流速度：(24-18)/2=3千米/小时（4）机帆船顺水时速度：12+3=15千米，逆水速度：12-3=9千米（5）往返两港所需要的时间=顺水时间+逆水时间=360/15+360/9=24+40=64小时例 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？解析：水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速. 解：路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5（小时）。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。
它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。
但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
五年级行程问题(二)
3：速度关系
思考：两物体在同一直线上同向作匀速
运动，则两者之间距离如何变化?
结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 追及时间=路程差÷速度差
5/14/2014
【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时84千米.两车 同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前，几小时
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间
速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
行程问题（二）
---能追上小明吗？
V后
V前
解决追及问题的关键在哪？
关键：路程关系、时间关系、速度关系 1：路程关系 追及到时：前者路程+两物起始距离=后者路程 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
5/14/2014
以每小时45千米的速度行驶时，到达乙地需要的时间 360÷45=8小时 实际行驶的时间 8-2=6 小时 根据：每小时45千米的速度行驶
以速度每小时增加30千米行驶的路程=360，列方程求出
5/14/2014
x小时后行驶的路程+
x
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米， 开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因 汽车故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好 后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远 处修车的？
5/14/2014
4、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑
步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，两人起跑后的第一
次相遇点在起跑线前多少米？
甲跑得快5米/秒,乙跑得慢4.4米/秒， 所以甲跑了一圈以后第一次追上乙 300÷(5-4.4)=500秒 这时甲跑了500×5=2500米 2500÷300=8圈……100
五年级奥数竞赛班专题讲义行程问题2速度的变化加答案
行程问题2·速度的变化3．用比来体现速度的变化【例1】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇．甲的速度是每分钟行多少米？【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时速度比是3:2，两人相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高50%．当甲到达B地时，乙离A还有4千米．A、B两地的距离是多少千米？【例3】一辆汽车从甲地开往乙地．如果将车速提高五分之一，可以比原定时间提前半小时到达；如果以原速行驶84千米后再将车速提高三分之一，也比原定时间提前半小时到达，那么甲、乙两地相距多少千米？【例4】在微风的催送下，一艘轮船由甲港到乙港要3小时，今天这艘船照例在微风的催送下从甲地出发，当行驶到全程的13处时，突然风向变化，速度减为原来的25，行驶8千米后，又变顺风，接着以原速的2倍行完剩下的航程，结果到达乙港比往常迟36分钟．求甲港到乙港的距离．【例5】快慢二车分别以各自速度同时从甲地开往乙地，返回时各自速度都减少20%，出发1.5小时后，快车在返回途中与慢车相遇，当慢车到达乙地时，快车离甲地还有甲乙两地之间路程的25，那么快车在甲乙两地往返一次需要多少小时？【例6】一辆大货车与一辆小轿车，分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到乙地后立刻返回，返回时各自的速度都提高20%．出发后1.5小时，小轿车在返回的途中与大货车相遇．当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲、乙两地之间路程的15．那么，小轿车在甲、乙两地之间往返一次共用多少小时？【例7】男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A 点出发．在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3秒．那么两人第二交迎面相遇的地点离A点多少米？【例8】A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回．他们两的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的二倍．B首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与A相遇．当B到达坡底（注：起点）时，A落后多少米？计算达标1．213 52x xx +--=-解：2(2)5(1)3010x x x+--=-24553010x x x+-+=-25103045x x x-+=--721x=3x=2．3251 624x xx--+=-解：2(32)12303(1)x x x-+=--6412303x x x-+=-+ 3412303x x x-+=+-1127x=2711x=3．232132 x x--=+解：2(23)63(2)x x-=+-46663x x-=+-43666x x+=++718x=187x=4．121 23x x--+=解：3(1)2(2)6x x-+-=33246x x-+-=32643x x+=++513x=135x=练习1．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【答案】5 18【解】车速提高20%，所用时间是原来的10051206=，从甲地到乙地，以原来行驶需51166⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（时），车速提高30%后需86(130%)413÷+=（时），应提前1813小时．实际提前了1小时，所以车速提高30%行驶的路程占全程的181311318÷=，原速行驶了全程的13511818-=．2． 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了17，11点名就到了．第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11:10．上海、南京两市间的路程是多少千米？ 【答案】288【解】从上海到南京，车速提高到原来的87，所用时间是原来的78，所以原计划行车时间为171428⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）． 从南京回上海，车速提高到原来的76，所用时间是原来的67，因为到达上海提前了13小时，所以提速后行驶的时间相当于原速行驶1671373⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．两市之间相距7120442883⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（千米 ）．3． 一辆车从甲地开往乙地．如果把车减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达．如果对原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少？ 【答案】540千米【解】车速减少10%，所用时间就是原定时间的109．原定时间是101199⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．如果一开始车速就提高20%，那么应比原定时间少用9[11(220%)] 1.5⨯-÷+=（时）．实际少用1小时，所以按原速行驶的路程占全程的1(1.51) 1.53-÷=，全程为11805403÷=（千米）．4． 一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问计划速度是多少？全程有多远？ 【答案】40千米；160千米【解法1】剩下的路程行驶速度与原速度比为3:5，则时间比为5:3．2(53)33÷-⨯=（小时），314+=（小时）；同样道理：31(53)32÷-⨯=（小时），36041402⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭（千米）（计划速度）404160⨯=（千米）（全程）．【解法2】设计划速度为V ，时间为t ，则有：3(1)(12)5t V V t -⨯=-+，4t =；60416014135V V V V -⨯-++=-，40V =，404160⨯=（千米）．5． 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．他们相遇时，甲比乙多跑90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B 后立即调头，追上乙时离A 还有90米，那么，AB 间的路程为 米． 【答案】450【解析1】如图，甲、乙相遇地点D 距离AB 中点C ：90245÷=（米），那么45BD BC =-米．乙减速后行45DE =米90AC ÷-米45AC =-米45BC =-米．即乙减速前后行的路程一样．而乙减速前后的速度比为2:1，从而乙减速前后的时间比为1:2．即总时间是相遇前时间的3倍．相遇前甲行45AC +米，整个过程就应该行(45)33135AC AC +⨯=+米米，即135EC =米．所以，22(90135)450BC AC ==⨯+=（米）．【解析2】因为90AD =，∴DC BC =，∴相遇到追上这个过程中，甲走了3倍的DC ，而乙走了一倍DC ，此时:3:1v v =甲乙，则原速比为3:2，则:3:2AC BC =．则3290450(m)32AB -⎛⎫=÷= ⎪+⎝⎭．6． 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地，若车在行过丙地72千米的顶地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲、乙两地全程 千米．【解】从丙到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丙到乙计划用4026034(43)⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=-（时）．所以原计划小李从甲地到乙地要走246+=（时）． 从丁到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丁到乙计划用401.56032.5(43)-⨯=-（时），所以甲乙全程为722882 2.5166=--（千米）．乙甲90DCBA。
五年级奥数行程问题
五年级奥数第八讲———行程问题（二）教学目标：1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点；2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题；3、变速变道问题的关键是如何处理“变”；4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用；；来表示，大体可分为以下两种情况：v v t t s s,,乙乙乙甲甲甲，1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．例题精讲：模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了4531⨯=个全程，77及第一次相遇地点的距离为542(1)--=个全程．所以 A、777B两地相距230105÷= (千米)．7【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
六年级奥数：行程问题(二)
六年级奥数行程问题（二）1. 甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？2. 甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？3. 王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？4. 客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？5. 某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？6. 甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？7. 甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，若相向而行，则一个小时后相遇莫若是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。
2017年春季学期新苏教版五年级数学下册行程问题(二)(追及问题)
2017年春季学期新苏教版五年级数学下册行程问题(二)(追及问题)行程问题（二）（追及问题）例1：一辆中巴车每小时行驶60千米，一辆小轿车每小时行驶84千米。
两车同时从相距60千米的两地间方向出发，中巴车在前。
问几小时后小轿车追上中巴车？例2：XXX和XXX骑摩托车从甲城到一处游览胜地，两人同时出发，XXX的车每小时行驶30千米，XXX的车每小时行驶34千米。
途中，XXX的车因故障耽误了24分钟，结果两人同时到达，问从甲城到游览地一共要行驶多少千米？例3：哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问经过几分钟哥哥可以追上弟弟？例4：一辆汽车从甲地开往乙地，全程360千米。
开始按计划每小时行驶45千米的速度。
途中因汽车故障修车2小时，为了按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修的？例5：甲乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。
如果甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行，则0.5小时相遇。
如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？例6：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑。
如果同向而行3分20秒后相遇，背向而行40秒后相遇。
已知甲比乙快。
求甲乙的速度各是多少？解题思路：这些问题都是典型的追及问题，需要根据题目中给出的速度、距离、时间等信息，运用追及问题的基本公式进行求解。
在解题过程中需要注意单位的统一，以及对于小数的四舍五入。
1.甲乙两地相距300千米。
一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，经过4小时在途中相遇。
如果客车每小时行45千米，那么货车每小时行多少千米？解析：根据相遇时间和距离可以求出总速度，客车和货车的速度相加为总速度。
设货车每小时行x千米，则总速度为(45+x)千米/小时。
根据路程公式可得：300 = 4(45+x)，解得x=37.5，所以货车每小时行37.5千米。
2.甲乙两人沿运动场的跑道跑步，圈长为400米。
行程问题(二)相向变速
小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提升了20%，乙的速度提升了30%，这样，当甲抵达 B 地时，乙离 A 还有 14千米，那么 AB 两地间的距离是多少千米解：全程分为 5份。
第一次相遇时，甲走了 3份，乙走了 2份。
相遇后甲、乙的速度比是 18:13。
相遇后甲走 2份抵达 B 地，这段时间内乙走 2÷（18/13）=13/9份.乙距离 A 地3-13/9=14/9份.AB 两地距离 =14÷（14/9）× (3+2)=45（千米）。
2.甲乙两人分别从 AB 两地同时出发相向而行 ,两人相遇在离 A 地30千米处 .相遇后 ,两人持续行进 ,分别抵达 B,A 后,马上返回 ,又在离 B 地15千米处相遇 .求地距离。
优良解答：如图 ,设第一次相遇点在C,则 AC=30,即甲走了30 千米 ,设第二次相遇点在D,则 BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程 ,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,∴时间也是第一次相遇的两倍,∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60 千米 ,从出发到第二次相遇共走30×3=90 千米 ,90-15=75 千米∴AB 距离 75 千米3.甲乙两人从AB 两地同时出发相向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。
出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。
假如甲出发后在途中某地逗留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。
甲在途中逗留了多少分钟甲不断留，相遇时甲比乙多行120+120=240米因此相遇时甲乙行了 240÷(80-60)=12分钟因此 AB 相距 (80+60) ×12=1680米甲在半途逗留，相遇时乙比甲多行120+120=240米因此乙行了 1680÷2+120=960米甲行了 960-240=720米因此甲行 720米不歇息用时 720÷80=9分钟乙用时 960÷60=16分钟因此甲半途逗留 16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c 点。
三年级下册数学试题竞赛专题：第八讲行程问题相遇问题(含答案解析)人教版
此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行，当第一次相遇时，两人行的总路程恰好是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。
400÷(6+4)＝40（秒），6×60÷40=9（次）。
答：40秒后第一次相遇；两车出发6分钟后，相遇了9次。
6、李伯伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？
1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小明每分钟走150米，小亮每分钟走100米，他们同时从家出发，出发10分钟后还相距500米，则小明和小亮家之间的距离是多少米？
【解析】
两家距离=两人所行路程和+相距距离
路程和=速度和×同时走的时间
=（150+100）×10
=2500米
=10（小时）
两地距离=（190+60）×10
=2500（米）
答：两地距离是2500米。
（走美杯初赛）
两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇．两地相距（）千米．
【解析】
两辆车在中间相遇时的时间是：30×2÷（80-60）=3（小时），
则总距离=2500+500=3000米
2、甲、乙两列货车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
【解析】
(38+40)×4=312千米
450-312=138千米
五年级下册数学讲义-竞赛专题：第8讲-基本行程问题(含答案解析)人教版
基本行程问题知识概述一、相遇问题：1.相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。
2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1.追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。
2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
四、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
（第四届希望杯一试试题）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。
如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇。
【解析】 原速度和：1500÷10=150（米/分）相遇时间：1500÷【150×（1+20%）】×60=500（秒）（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车。
乙车的速度是（ ）千米/时。
【解析】 解：设乙车的速度是x 千米/时，依题意得5（65-x ）=3（75-x ）2x=100 x=50答：乙车的速度是50千米/时。
四年级数学奥数培优讲义-专题08行程问题(含解析)
专题08行程问题1．A 、B 两地相距330千米，一辆客车和货车同时分别从A 、B 两地相向出发，客车以60千米/时的速度行驶，货车以50千米/时的速度行驶，客车和货车行驶几小时后相遇？2．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？3．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？4．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？5．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？6．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？7．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？8．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB 两地间的路程是多少千米？9．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？10．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？19．A、B两地相距960km。
奥数行程问题(二)相遇问题
姓名：培训材料（8）——行程问题（一）【培训提示】在人们的日常生活中离不开“行”。
“行”中有三个重要的量：路程（行的远近）、速度（行的快慢）、时间（行了多久）。
涉及路程、速度、时间的一类典型应用题叫做行程问题。
其数量关系是：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间本专题主要研究相遇问题。
两个运动物体（人）分别以一定的速度，同时（或不同时）从两地沿同一路线相向而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。
解决这类问题要理解三个概念。
速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和＝甲速＋乙速。
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。
相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。
基本的数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。
关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。
稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。
【培训示例】例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。
出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。
所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。
解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和54÷9＝6（小时）答：6小时后两人相遇。
练习1：甲、乙两车从相距270千米的两地，同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？练习2：甲、乙两人同时从相距20千米的两地反向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行7千米，几小时后两人相距100千米？练习3：甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。
第八讲 火车行程问题
第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。
解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。
又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
行程问题二
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
小学数学行程问题之相遇与追及问题(二)完整版例题讲解训练+详细答案
相遇与追及问题题型训练【例题1】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例题2】甲、乙两地相距240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例题3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【巩固3】甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【例题4】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固4】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【例题5】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【巩固5】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【例题6】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【例题7】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固7】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【例题8】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固8】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【例题9】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【巩固9】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【例题10】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固10】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
五年级奥数起跑线——行程问题二
【解】分步解答 （1）甲、乙两人相遇所用的时间： 100 ÷（6 + 4）= 10（小时） （2）狗跑的总路程： 10×10 = 100（千米） 列综合算式解答：10×[100 ÷（6 + 4）] = 10×10 = 100（千米） 答：狗一共跑了100千米
返回题目5
Over， Thanks！
答案：4000米
思考与练习题
3、小张和小王同时分别从甲、乙两村 出发，相向而行。步行1小时15分钟 后，小张走了两村间路程的一半还 多0.75千米，此时恰好与小王相遇。 小王的速度是每小时3.7千米，小张 每小时行多少千米？
答案：4.9千米
思考与练习题
4、兄弟俩骑自行车郊游。弟弟先出发，速度是每
答案：每小时行20千米
思考与练习题
8、A、B两地相距6千米，甲、乙两人分 别从A、B两地同时出发在两地间往 返行走，在出发40分钟后两人第一 次相遇。乙到达A地后马上返回，在 离A地2千米的地方两人第二次相遇。 求甲、乙两人行走的速度。
答案：甲5千米/小时，乙4千米/小时
思考与练习题
9、甲、乙两车同时、同地出发去同一 目的地，甲车每小时行40千米，乙 车每小时行35千米。途中甲车因故 障修车用了3小时，结果甲车比乙车 迟1小时到达目的地。两地间的距离 是多少千米？
解 答
上一题
下一题
例题与方法——例 例题与方法 例 4 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每 分钟走90米，妹妹每分钟走60米。 哥哥到校门口时，发现忘带课本， 立即沿原路回家去取，行到离学校 180米处与妹妹相遇，他们家离学 校有多远？
物理行程问题(二)
物理行程问题(二)
物理行程问题
问题一：长途行程中的交通问题
•如何选择合适的交通工具？
•如何规划行程中的交通路线？
•如何避免交通拥堵和延误？
•如何预估行程时间和花费？
问题二：住宿问题
•如何选择合适的住宿地点和类型？
•如何根据行程安排预定住宿？
•如何在预算有限的情况下找到性价比高的住宿？问题三：行程安全问题
•在陌生的地方如何保障人身安全？
•如何避免受到盗窃和诈骗？
•如何应对紧急情况和意外事件？
问题四：行程中的时间安排问题
•如何合理安排每天的活动，避免行程过于紧张？
•如何合理安排休息和自由时间？
•如何根据景点开放时间和交通状况优化行程安排？
问题五：行程中的食物和饮水问题
•如何选择安全卫生的饮食场所？
•如何根据个人口味和需求选择合适的饮食？
•如何避免食物中毒和水源不洁的问题？
问题六：行程中的语言和文化问题
•如何克服语言障碍，顺利交流和沟通？
•如何尊重和理解当地的文化习俗？
•如何避免因为文化差异而引起的误解和冲突？
问题七：行程预算问题
•如何合理安排行程预算，并控制开支？
•如何在预算有限的情况下尽可能享受旅行？
•如何避免旅行过程中的额外费用和消费陷阱？
以上问题只是物理行程中的一部分，是在旅行中常常遇到的问题。
针对每个问题，我们可以提供一些相关的建议和解决方案，让旅行变
得更加顺利和愉快。
旅行途中应尽量保持冷静和耐心，及时调整行程和应对突发情况，以确保旅行的顺利进行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八讲行程问题（二）知识导航多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．精典例题例1：有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?思路点拨可以根据两次相遇的路程和建立方程解决模仿练习甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离。
例2：小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？思路点拨可以根据两次相遇的路程和建立方程解决模仿练习甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？例3：A、B两地相距342千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？思路点拨根据乙、丙走的路程和加上甲乙的路程差的一半等于A、B两地的路程建立方程来解模仿练习A B、两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？例4：甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
模仿练习甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？家庭作业1.在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？[分析与解]A与B相遇后两小时又与C相遇，说明AB相遇时间比AC相遇时间多2小时。
解：设AB经过x小时相遇，则AC经过（x+2)小时相遇。
两车的路程和=甲乙两站距离(80+70)x=(80+50)×(x+2)150x=130×(x+2)150x=130x+26020x=260X=13 两地相距：150×13=1950千米。
答：两地相距1950千米。
2.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？[分析与解]小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇，说明小王与小李的相遇时间比小李与小张的相遇时间多5分钟。
小王速度：4.8×1000÷60=80米/分；小张速度：5.4×1000÷60=90米/分；小李速度：10.8×1000÷60=180米/分；解：设小张与小李相遇时间为x分钟，则小王与小李相遇时间为x+5分钟。
小张小李的路程和=小王小李的路程和=两地距离(90+180)×x=(80+180)×(x+5)270x=260×(x+5)270x=260x+130010x=1300X=130 两地距离：270×130=35100米。
小李骑车时间：35100÷180=195分。
答：小李骑车需要95分钟。
3.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？[分析与解]李华先行：4×0.5=2千米，老师速度：4+1.2=5.2千米/时；相遇时间：（20.4-2）÷（4+5.2）=2小时；相遇点距学校：4×2+2=10千米；张明行驶时间：2-1.5=0.5时；骑车人的速度：10÷（2-1.5）=20千米/时。
答：骑车人的速度是20千米/时。
4.甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
那么绕湖一周的行程是多少？[分析与解]甲与丙相遇30分钟，乙与丙相遇30+5=35分钟；甲速度：5.4×1000÷60=90米/分；乙速度：4.2×1000÷60=70米/分；解：设丙的速度是x米/分。
甲丙的路程和=乙丙的路程和=湖的周长(90+x)×30=(70+x)×352700+30x=2450+35x250=5xX=50 绕湖一周：(90+50)×30=4200米。
答：绕湖一周4200米。
5.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？[分析与解]丙与乙相遇后，又过5分钟与甲相遇。
说明甲丙相遇时间比乙丙的相遇时间多5分钟。
解：设乙丙经过x分钟相遇，则甲丙经过（x+5)分钟相遇。
根据甲丙的路程和=乙丙的路程和，就为两地的距离，列方程得：（90+100）×x=(80+100)×(x+5)190x=180×(x+5)190x=180x+90010x=900X=90 两地相距：190×90=17100米。
答：两地相距17100米。
6.红砖小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是1米/秒，队尾的王老师以3米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
求队伍的长度。
[分析与解]老师赶到排头，需要比排头多行一个队伍长度，两人的路程差是队伍长。
老师返回排尾，需要与最后一个人共行一个队伍长度，两人的路程和是队伍长。
10分=600秒，可列方程解答。
解：设老师赶到排头用x秒，则返回排尾用（600-x）秒。
路程差=路程和（3-1）x=(3+1)×(600-x)2x=4×(600-x)2x=2400-4x6x=2400X=400 队伍长：2×400=800米。
答：队伍长800米。
口奥部分，请完成下面两题，并将解题思路与家长分享。
9. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?10.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
第八讲行程问题（二）课前检测1. 甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。
2.甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。
甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇。
甲车每小时行多少千米？3.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去，小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地。
他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇。
问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？4.小光和小刚兄弟两人早晨7点同时从家里出发去同一所学校上学，小光每分钟走80米，小刚每分钟走50米，小光到学校5分钟后，发现铅笔盒子忘在家里后立即返回，中途遇到小刚，这时正好是7：20分。
从学校到他们家有多少米？5.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
则丙车的速度为多少千米/小时？。