2021届安徽省蚌埠市高三上学期第一次质量监测(一模)试题 数学(文)
安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ）A．B．C．D．2.若，，，则、、的大小关系是（ ）A．B．C．D．3. 若数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋a (a 为常数)，则数列{a n }是（ ）A ．等比数列B ．仅当a ＝－1时，是等比数列C ．不是等比数列D ．仅当a ＝0时，是等比数列4. 已知幂函数在上单调递减，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．35. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．150°6. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 下列说法正确的是（ ）A ．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．直线的倾斜角为C ．直线关于轴对称直线方程为D．三点共线8. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （）A．B ．函数的零点为C．函数图象的对称轴为直线D ．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为9. 若直线与直线平行，则与之间的距离为______ ．10. 已知，，且，则向量与的夹角等于___________.安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)四、解答题11. 已知复数z满足，则复数z 在复平面内所对应的点Z 的轨迹为______．12. 已知直线与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为__________.13. 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X 人，求X 的分布列和数学期望. （附：若，则，）14. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；(3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.15. 已知圆C 的圆心在直线上，且圆C 经过，两点.(1)求圆C 的标准方程.(2)设直线与圆C 交于A ，B （异于坐标原点O ）两点，若以AB 为直径的圆过原点，试问直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.16. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为的中点，.(1)证明：；(2)若与所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.。
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3},B= {2,5},则（）A . {2}B . {2,3}C . {3}D . {1,3}2. （2分） (2017高二上·湖北期中) p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）A . p是q的充分非必要条件B . p是q的必要非充分条件C . p是q的充要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知等差数列{an}的通项公式a4=5，a5=4，则a9的值为（）A . 1B . 2C . 0D . 34. （2分） (2020高一下·沈阳期中) 的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·安徽期中) 已知，，则m=（）A .B .C . 2D . ﹣26. （2分） (2016高一上·包头期中) 函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A . （1，2）B . （2，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，1）7. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0 ， y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）A .B .9. （2分）曲线y=在点（0，1）处的切线方程为（）A . y=2x+1B . y=2x﹣1C . y=x+1D . y=﹣x+110. （2分）(2017·自贡模拟) △ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足 =2 ，则• 的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 不确定11. （2分）设函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .12. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知函数，则f（f（﹣3））的值为（）A .B . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·西城模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分） (2016高二上·射洪期中) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为________．15. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则________.16. （1分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2019高三上·番禺月考) 设的内角，，所对边分别为，，．已知角，，成等差数列，为钝角，且满足．（1）求角，，的大小；（2）若，求的面积的值．18. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．19. （10分） (2019高一下·杭州期中) 已知的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边的长为2时，求的周长的最大值．20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．（1）求an；（2）将a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn ．21. （15分） (2019高一上·新余月考) 已知函数，．（1）求实数A的取值范围，使在区间上单调．（2）若恒成立，求实数A的取值范围．22. （10分）(2020·肥东模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为 .（1）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于，设，且，求实数a的值.23. （10分）已知函数f（x）=||x|﹣2|+x﹣3．（1）画出y=f（x）的图象．（2）解不等式f（x）＜ x+1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷
安徽省蚌埠市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知全集，，则（）A.B.C. D.2. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 若 A. B. C. D., 则 与 的夹角为（ ）3. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，A.B.或，则（）C.或D.或4. （2 分） (2018·吕梁模拟) 四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）第 1 页 共 13 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·浦东期中) 无穷等差数列{an}的各项均为整数，首项为 a1、公差为 d，Sn 是其前 n 项和，3、21、15 是其中的三项，给出下列命题： ①对任意满足条件的 d，存在 a1 ， 使得 99 一定是数列{an}中的一项； ②存在满足条件的数列{an}，使得对任意的 n∈N* ， S2n=4Sn 成立； ③对任意满足条件的 d，存在 a1 ， 使得 30 一定是数列{an}中的一项． 其中正确命题的序号为（ ） A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③6. （2 分） 在△ABC 中，∠A= ， AB=2，且△ABC 的面积为 ， 则边 AC 的长为（ ） A.1B. C.2第 2 页 共 13 页D.37. （2 分） 已知， 定义则函数满足（ ）A . 是偶函数不是奇函数B . 是奇函数不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数又不是奇函数8. （2 分） 函数 f(x)=A.或B. 或C.或D.或， 例如，在上是单调函数的必要不充分条件是（ ）9. （2 分） 已知函数 取值范围是（ ），若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 函数 f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（ ）A . （﹣∞，1）第 3 页 共 13 页B . （﹣∞，2） C . （3，+∞） D . （2，+∞） 11. （2 分） 已知 为自然对数的底数，若对任意的成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.，总存在唯一的，使得12. （ 2 分 ） 已 知 实 数，函数有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ），若关于 的方程A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知 tanα= ，则 cos2α=________．14. （1 分） (2019 高二上·怀仁期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.第 4 页 共 13 页15. （1 分） 设的内角为 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，且则的值为________.，，.16. （1 分） (2018·商丘模拟) 已知曲线 率为 ，直线 交 轴、 轴分别于点在点，且.处的切线 的斜给出以下结论：①④当时，记数列所有正确结论的序号）；②当时， 的最小值为的前 项和为 ，则三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)；③当时，；.其中，正确的结论有________．(写出17. （10 分 ） (2020 高 一 下· 元氏 期中 ) 设函 数.已知不等式的解集为（1） 求 m 和 n 的值.（2） 若对任意恒成立，求 a 的取值范围.18. （10 分） (2019 高三上·珠海期末) 已知 为等差数列 的前 项和，公差，且成等比数列．（1） 求 ， ；（2） 设，求 ．19. （10 分） (2020 高一下·吉林期中) 在中，第 5 页 共 13 页， 是边 上一点，且，.（1） 求 的长；（2） 若的面积为 14，求 的长.20. （5 分） 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面 PAB⊥平面 ABC，D、E 分别 为 AB、AC 中点．（1）求证：DE∥平面 PBC；（2）求证：AB⊥PE21. （15 分） (2020·南京模拟) 已知数列对于任意的恒成立．（1） 若，求 的值；（2） 证明：数列 是等差数列；的前 项和为 ，（ 为常数）（3） 若，关于 的不等式有且仅有两个不同的整数解，求 的取值范围．22. （15 分） (2019 高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．第 6 页 共 13 页（1） 求实数 的值；（2） 若 （3） 设函数的图像在直线下方，求 b 的取值范围；，若在上的最小值为 0，求实数 m 的值．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 9 页 共 13 页19-1、 19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
(优辅资源)安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6． ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（ ）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为 ．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.优质文档蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。
安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷
安徽省蚌埠市数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）(2017·河南模拟) 已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（）A . （1，2）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）∪（3，4）2. （1分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A . 1B .C . 2D .3. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) “方程 =1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2020高一下·宁波期末) 圆C是心直线的定点为圆心，半径，则圆C的方程为（）A .B .C .D .6. （1分）已知cos（﹣α）=,，则sin（α+）=（）A . -B .C . -D .7. （1分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A . i＞20B . i＜20C . i＞=20D . i＜=208. （1分） (2016高二上·宝安期中) 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A . 有最小值2，最大值3B . 有最小值2，无最大值C . 有最大值3，无最小值D . 既无最小值，也无最大值9. （1分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A . 30B . 12C . 24D . 410. （1分）若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）A .B .C .D .11. （1分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A .B .C .D .12. （1分） P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△ 的面积为（）A .B .C . 1D . 313. （1分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A . 4B . -4C . 2D . -2二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=________15. （1分） (2019高一下·鹤岗期中) 三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 ________．16. （1分）(2019高一上·凤城月考) 则的范围是________;则的范围是________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高一下·临沂期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求 .18. （2分） (2019高三上·集宁期中) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求；（2）记，求 .19. （2分） (2020高一下·沭阳期中) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝1.（1）求证：AB1 平面BC1M（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小．20. （2分）(2018·兰州模拟) 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单增区间．22. （2分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．23. （2分）(2017·江门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．（Ⅰ）证明：f（x）≥1；（Ⅱ）若f（3）＜，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
安徽省蚌埠市2021届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题文（含解析）
〔2〕假设 ，求三棱锥 的体积.
【答案】(1)观点析(2)
【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解
解析：〔1〕∵ 是等腰直角三角形，
，点 为 的中点，∴ ．
∵平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
∵ 平面 ，∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
12. ，按序连接函数 与 的任意三个相邻的交点都组成一个等边三角形，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为 ，故等边三角形的高为 ，由此取得边长为 ，边长即为函数的周期，故 .
【点睛】此题主要考察三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个极点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再按照 可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得 的值.
21. 函数
〔1〕假设 ，求函数 的极值；
〔2〕当 时，假设 在区间 上的最小值为-2，求的取值范围.
【答案】(1) 函数 的极大值为 函数 的极小值为 (2)
【解析】试题分析：⑴求出 的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而取得函数 的极值；
⑵求出导数，分解因式，对讨论，分①当 ②当 ③当 时，别离求出最小值，并与 比拟，即可取得的取值范围。
∴ 平面 ．
〔2〕由〔１〕知 平面 ，
∴点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离．
∵ ， 是等边三角形，点 为 的中点
∴
∴
点睛：此题考察的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。第一问的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题进展转化，再运用三棱锥的体积公式进展计算。
安徽省蚌埠市2020届高三数学第一次教学质量检查考试试题 文(含解析)
安徽省蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，，集合，集合，则（）A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.命题存在常数数列不是等比数列，则命题为A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】【分析】根据特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题存在常数数列不是等比数列的否定命题为任意常数数列都是等比数列，故选C．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.已知角满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求，，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】，．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.设向量，，且，则m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可．【详解】因为，，，所以得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位,故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10.已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先推导出轴，从而，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，求得，可得的坐标，由此能求出线段的中点,进而可得结果．【详解】，，是椭圆的左右焦点，，轴，，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，又，，，线段的中点，的角平分线的斜率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的方程、椭圆的定义以及椭圆的简单性质，考查了斜率公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，是中档题．11.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出几何体的直观图，判断的位置，然后结合直观图可求线段的长度的最大值．【详解】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角三角形，一条侧棱与底面垂直（平面），为几何体的直观图如图，在上，重合，当与重合时，线段的长度的最大值为．故选D．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用换元法求解的范围，可得的范围，解不等式组即可求解实数的取值范围.【详解】设，，即求解函数，可得或,解得：；即；由函数，或,解得：或，所以实数的范围是，故选A．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，常见题型：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算，的值，由点斜式求出切线方程即可．【详解】，，，故切线方程是：，即，故答案为．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.如图所示，正方体的棱长为2，E，F为，AB的中点，M点是正方形内的动点，若平面，则M点的轨迹长度为______．【答案】【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，，，可得：四边形是平行四边形，可得.同理可得可得面面平行，进而得出点轨迹．【详解】如图所示，取的中点，的中点，连接，，，．可得：四边形是平行四边形，.同理可得：．．平面平面，点是正方形内的动点，若平面.点在线段上．点的轨迹长度．故答案为．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理与线面平行的判断,属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.16.在中，角的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为______．【答案】36【解析】【分析】直接利用和平面向量的的运算法则，结合基本不等式的应用求出结果．【详解】在中，角的对边分别为，点为中点，由于且，则，所以，整理得：，所以，故的最大值为36，故答案为36【点睛】本题主要考查向量的线性运算以及数量积的运算法则，基本不等式的应用，属于综题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.三、解答题（本大题共7小题）17.已知数列前项和为，且．求，；求数列的通项公式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】且，时，，解得，时，同理可得；时，，化为可得从而可得出．【详解】且，时，，，时，，解得．时，，化为：．，时也成立．．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质，属于中档题．已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.18.如图，在四棱锥中，交于点，，，底面．求证：底面；若是边长为2的等边三角形，求点到平面的距离．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】先推导出，，由线面垂直的判定定理能证明平面；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程可得平面的法向量，从而能求出点到平面的距离．【详解】证明：在四棱锥中，交于点O，，，底面ABCD．，又，平面PBD．以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，交于点O，，，是边长为2的等边三角形，，，，，0，， 0，，， 0，，0，， 0，，，设平面PBC的法向量y，，则，取，得，点到平面PBC的距离.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求点到平面的距离的求法，考查线面垂直的判定定理，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.2020年年月某市邮政快递业务量完成件数较2020年月月同比增长，如图为该市2020年月邮政快递业务量柱状图及2020年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；若年平均每件快递的盈利如表所示：估计该市邮政快递在2020年月的盈利是多少？【答案】（1）增长，；（2）万元.【解析】【分析】比较两年的邮政快递同城业务量完成件数，从而可得2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大，利用增长率公式能求出2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；求出年月该市邮政快递同城业务量完成件数、国际及港澳台业务量完成件数、异地业务量完成件数，由此能估计该市邮政快递在2020年月的盈利．【详解】由题意得：2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2020年月相比是有所增大．2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：．年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，2020年月该市邮政快递异地业务量完成件数为：万件，估计该市邮政快递在2020年月的盈利是：万元．【点睛】本题主要阅读能力、建模能力，考查柱状图、饼图的性质等基础知识，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20.已知抛物线，直线与相交所得的长为8．求的值；过原点O直线与抛物线交于点，与直线交于H点，过点H作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点．【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理根据弦长公式列方程即可求出的值；由可得，设，求出点的坐标，利用两点式可表示出直线的方程，从而可求得直线过定点．【详解】由，消x可得，，，弦长为，解得或舍去，，由可得，设，直线OM的方程，当时，，代入抛物线方程，可得，，直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理可得，故直线MN过点．【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式，直线过定点，属于中档题．判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.21.已知函数．当时，求函数单调区间；若恒成立，求的值．【答案】（1）在递减，在递增；（2）【解析】【分析】代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；通过讨论的范围，问题转化为，利用两次求导求出的范围，或，利用两次求导求出的范围，可分别求出的范围，综合两种情况取交集即可．【详解】时，，故，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；若恒成立，即，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递增，，故，在递减，而时，，故，故，时，显然成立，时，，问题转化为，令，则，令，，则，，故在递减，，故在递减，，故，在递减，而时，，故，故，综上：．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求的极坐标方程；若直线与曲线相交于M，N两点，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换即可；直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义，即可求出结果. 【详解】曲线的参数方程为：（为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．直线的极坐标方程为．转换为参数方程为： (t为参数)．把直线的参数方程代入，得到，和为M、N对应的参数，故：，．所以．【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式在恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；问题转化为或在恒成立，求出的范围即可．【详解】时，，时，，不成立，时，，解得：，故，时，，解得：，故，综上：不等式的解集是；若不等式在恒成立，则在恒成立，故或在恒成立，故或．【点睛】本题考查了解绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题以及转化思想，是一道常规题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
(全优试卷)安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6． ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（ ）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为 ．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。
2021届安徽省蚌埠市高三上学期第一次质量监测数学(理)试题(解析版)
2021届安徽省蚌埠市高三上学期第一次质量监测数学（理）试题一、单选题1．设集合{}011A x x =≤-≤，{}0B =>，则A B =（ ）.A ．∅B ．(]1,2C ．[]1,2D ．()0,2【答案】B【解析】化简集合,A B ，再求A B 得到答案.【详解】[1,2]A =，(1,)B =+∞，则A B =(]1,2.故选：B. 【点睛】本题考查了解不等式，集合的交集运算，属于基础题. 2．已知复数1z i =-，则21z -=（ ）.A ．B ．5CD ．7【答案】A【解析】先利用复数代数形式的运算法则求出21z -，再根据复数的模的公式即可求出． 【详解】因为1z i =-，所以()2211112z i i -=--=--，即21z -==故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用和复数的模的公式的应用，属于基础题． 3．若单位向量,a b 满足a b ⊥，向量c 满足()1a c b +⋅=，且向量,b c 的夹角为60︒，则c =（ ）.A ．12B ．2C D【答案】B【解析】由a b ⊥可得=0a b ⋅，利用向量数量积的运算律可求得c b ⋅，再由数量积的定义可得c ． 【详解】a b ⊥，=0a b ∴⋅.()+==1a c b a b c b c b +⋅=⋅⋅⋅，1=cos6012c b c b c ︒∴⋅⋅⋅==，2c ∴=. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的数量积，考查数量积的运算律，数量积与垂直的关系，掌握数量积的定义是解题关键． 4．函数()2lg 2xf x x x=-的图象大致为（ ）. A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数为偶函数，可排除A,D 选项，然后再求出函数在1x >上的单调性可选出答案. 【详解】 由()2lg 2x f x x x =-，可得()()2lg 2xf x x f x x--=--= 所以函数()f x 为偶函数，可排除A,D 选项 当1x >时，()()2lg 2x f x x x =-()()()()()32433112lg 22lg 2lg 22lg 2ln10ln1011x x x x x x x f x x x x '-+-⋅-⎡⎤⎣⎦'=-=-=当1x >时，()312lg 20ln10x x +->，所以()0f x '> 所以函数()f x 在()1+∞，上单调递增， 故选：C 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择图像，考查偶函数的应用，利用导函数判断函数的单调性 ，属于中档题.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <，且5n S S ≥，则下列结论一定正确的是（ ）. A ．560a a ⋅≥ B ．560a a ⋅≤C ．460a a ⋅>D ．460a a ⋅<【答案】B【解析】根据5n S S ≥得到4565S S S S ≥⎧⎨≥⎩再逐项排除选项.【详解】 根据已知可得4565S S S S ≥⎧⎨≥⎩，得5600a a ≤⎧⎨≥⎩，故B 正确，A 错误；若50a <,60a =，则C ，D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和与n a 的关系，要有很好的推理能力.6．平面α的一条斜线AP 交平面α于P 点，过定点A 的直线l 与AP 垂直，且交平面α于M 点，则M 点的轨迹是（ ）. A ．一条直线 B ．一个圆C ．两条平行直线D ．两个同心圆【答案】A【解析】由过定点A 的直线l 与AP 垂直可知，直线l 绕点A 旋转形成一个平面，由此可知两平面的交线即为所求． 【详解】解：如图，设直线l 与l '是其中两条任意的直线， 则这两条相交直线确定一个平面β，且斜线AP β⊥， 由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知，过定点定点A 且与AP 垂直的直线都在平面β内， ∴M 点都在平面α与平面β的交线上，故选：A ． 【点睛】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题． 7．防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为（ ）. A ．90 B ．180 C ．360 D ．720【答案】C【解析】根据分步计数原理，可得11126543C C C C ,从而可得答案. 【详解】根据题意可得：11126543360C C C C =故选：C 【点睛】本题考查分步计数原理，考查组合数公式，关键是弄清楚选择的步骤，属于基础题.8．51(1)2x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ） A ．-40 B ．40C ．-80D ．80【答案】A【解析】利用通项公式即可得出 【详解】 解：∵（2x ﹣1x）5的的展开式的通项公式： 55521551(2)(1)2rrr r r r r r C x T C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令5﹣2r ＝﹣1，或5﹣2r ＝0，解得r ＝3，r ＝52（舍去）． ∴（x +1）（2x ﹣1x）5的展开式中常数项：（﹣1）3×2235C ⨯＝﹣40．故选：A ． 【点睛】本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元2041年，即输入2041N =，执行该程序框图，运行相应的程序，输出58x =，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为（ ） 六十干支表（部分）567 89戊辰己巳庚午辛未壬申5657585960己未 庚申辛酉壬戌癸亥A ．戊辰B ．辛未C ．已巳D ．庚申【答案】A【解析】输出1208N =，计算输出结果，查表可得结果.【详解】输入1208N =，1i =，第一次循环，120836011145x =--⨯=，2i =，60x ≤不成立；第二次循环，120836021085x =--⨯=，3i =，60x ≤不成立； 第三次循环，120836031025x =--⨯=，4i =，60x ≤不成立；由上可知，每执行一次循环后，x 的值对应地在上一次循环后x 的值中减去60，则输出的x 的值为1205除60后的余数，120620605=⨯+，则输出的x 的值为5，因此，公元1208年对应的干支为戊辰.故选：A. 【点睛】本题考查数学文化中的“干支纪年法”，考查程序框图的应用，考查计算能力，属于中等题.10．设()1ln ,1x f x x x <<=≥，若()()e af a f =，则1()f a =（ ）.A ．1 BCD ．e【答案】C【解析】当01a <<时，由()()af a f e =，求得1a e =，得到1()f a=1a >时，由()()eaf a f =，得到ln a a =，设()ln ,(1)g x x x x =->，结合导数，得到方程ln a a =无解，即可求解.【详解】由题意，函数()1ln ,1x f x x x <<=≥，当01a <<时，可得11a>，1a e >，所以()()ln a af a f e e ====1a e =，所以1()f e a ==当1a >时，可得101a<<，1a e >，所以()(),ln a af a a f e e ===a =ln a a =， 设()ln ,(1)g x x x x =->，则()110g x x'=-<，()g x 单调递减，且()110g =-<， 方程()0g x =无实根，即方程ln a a =无解，综上可得，1()f a=故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中根据函数的解析式，列出相应的方程，结合导数求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.11．将函数πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上的点π,4G n ⎛⎫⎪⎝⎭向右平移m （0m >）个单位长度得到点G '，若G '位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）.A ．n =m的最小值为π3B ．12n =，m 的最小值为π3C ．n =m的最小值为π6D ．12n =，m 的最小值为π6【答案】D【解析】先将点G 的坐标直接代入函数πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求得n ，再求得G '，再将G '的坐标直接代入函数sin 2y x =，再由0m >，求得m 的最小值，得到答案.【详解】 将π,4G n ⎛⎫⎪⎝⎭代入πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得1cos()cos 2623n πππ=-==，即1(,)42G π， 1(,)42G π向右平移m （0m >个单位长度得到点G '1(,)42m π-在sin 2y x =的图象上， 则1sin 2()42m π-=，得1cos 22m =，得223m k ππ=±，k Z ∈，得6m k ππ=±， k Z ∈，又0m >，故m 的最小值为6π.故选：D. 【点睛】本题考查了平移变换，诱导公式，三角函数性质的应用，属于中档题.12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）上存在点M ，过点M 向圆222x y b +=做两条切线MA ，MB .若MA MB ⊥，则双曲线C 的离心率最小值为（ ）.A ．13B ．12C ．6 D ．62【答案】D【解析】根据题意可知四边形AOBM 是正方形，可求出2OM b =，根据OM a≥可得出22b a ≥，即可求出离心率范围. 【详解】如图，,MA MB 是圆的切线，,OA MA OB MB ∴⊥⊥，,MA MB OA OB b ⊥==，∴四边形AOBM 是正方形，2OM b ∴=，M 在双曲线上，2OM b a ∴=≥，即22b a ≥， 222216112c a b b e a a a +⎛⎫∴===+≥+= ⎪⎝⎭， 双曲线C 6故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，属于中档题.二、填空题13．若实数x，y满足302301x yx yy++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最小值为______.【答案】-2【解析】在坐标平面中画出不等式组对应的可行域，平移动直线20x y z+-=可得z的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由130yx y=⎧⎨++=⎩可得()4,1A-，当动直线过A点时，z最小且最小值为4212z=-+⨯=-，故答案为：2-.【点睛】本题考查利用线性规划求最值，注意平面区域的正确刻画，注意寻找目标函数的几何意义，本题属于基础题.14．数列{}n a的前N项和31nnS=-，若59ka a=，则k=______.【答案】7【解析】先由n S求出n a，再解方程59ka a=，得到答案.【详解】当1n=时，112a S==，当2n≥时，11(31)(31)n nn n na S S--=-=---123n-=⋅，当1n=时，01232a=⨯=，也符合式子，故123nna-=⋅，由59ka a=，则1423923k-⨯=⨯⨯，得1633k-=，得16k-=，得7k=.故答案为：7 【点睛】本题考查了n a 与n S 的关系，由n S 求n a ，属于基础题.15．已知椭圆C ：22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点为()1,0F ，A ，B 为椭圆C 的左右顶点，且3AF FB =，则椭圆C 的方程为______.【答案】22143x y +=【解析】根据题意可知AF a c =+，FB a c =-，即可得到()3a c a c +=-，而1c =，即可解出2a =，再根据2223b a c =-=，进而写出椭圆C 的方程． 【详解】因为AF a c =+，FB a c =-，所以()3a c a c +=-，而1c =，解得2a =，又2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143x y +=．故答案为：22143x y +=．【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用以及椭圆方程的求法，属于基础题． 16．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，AD 的中点，把AEF ，CBE △，CFD △折起构成一个三棱锥P CEF -（A ，B ，D 重合于P 点），则三棱锥P CEF-的外接球与内切球的半径之比是______.【答案】6【解析】根据,,PC PE PF 两两垂直可知，三棱锥P CEF -的外接球也是以,,PC PE PF 为长，宽，高的长方体的外接球，即可求出其外接球半径，再根据等积法可求出其内切球的半径，从而得解．【详解】因为,,PC PE PF 两两垂直，所以三棱锥P CEF -的外接球也是以,,PC PE PF 为长，宽，高的长方体的外接球，设其外接球半径为R ，正方形边长为2，所以2PC =，1PE PF ==，即2R =R =． 因为三棱锥P CEF -的表面积S 即为正方形的面积，22=4S =⨯，设其内切球的半径为r ， 所以1111111232323P CEF V PE PF PC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，141333P CEF V Sr r -===，即14r =．因此，214Rr==故答案为： 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球和内切球的半径的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．三、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .且()()()sin sin sin b a B A c a C +-=-.（1）求B ；（2）若2b =，ABCABC 的周长. 【答案】（1）π3；（2）6. 【解析】（1）根据正弦定理角化边可得222a c b ac +-=，根据余弦定理可得1cos 2B =，可得π3B =； （2）利用三角形的面积公式可得4ac =，根据余弦定理可得228a c +=，配方可得4a c +=，进而可求得三角形的周长.【详解】（1）由正弦定理得：()()()b a b a c a c +-=-，即222a c b ac +-=， 由余弦定理可得：1cos 2B = ∵()0,πB ∈，∴π3B =. （2）∵11sin 22ABC S ac B ac ===△4ac =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2222cos a c ac B b +=+， 得228a c +=，即()228a c ac +-=，∴4a c +=， ∴ABC 的周长为6. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题.18．中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月K ，L 两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现K ，L 两种学习方式都不使用的有15人，仅使用K 和仅使用L 的学生的学习时间分布情况如下：（1）用这100人使用K ，L 两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月K ，L 两种学习方式都使用的概率；（2）以频率代替概率从全校仅使用K 和仅使用L 的学生中各随机抽取2人，以X 表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）15；（2）分布列见解析，() 1.8E X =. 【解析】（1）由题意可知，两种学习方式都使用的人数为：10030351520---=人，利用古典概率的公式可求出答案.（2）先求出学习时间在各个时段的人数的比例，由X 可能的取值为0，1，2，3，4，再求出对应的概率，列出分布列，求出期望.【详解】（1）记：该学生上个月K ，L 两种学习方式都使用为事件A .由题意可知，两种学习方式都使用的人数为：10030351520---=人， 该学生上个月K ，L 两种学习方式都使用的概率()2011005P A ==. （2）由题意可知，仅使用K 学习方式的学生中，学习时间不大于10小时的人数占12，时间大于10小时的人数占12，仅使用L 学习方式的学生中，学习时间不大于10小时的人数占35，时间大于10小时的人数占25，X 可能的取值为0，1，2，3，4. ()22139025100P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222131323031222525510010P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅+⋅⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()222221313212372222525525100P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⨯+⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()222132122001322255251005P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅+⋅⋅== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22124142510025P X ⎛⎫⎛⎫==⋅==⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ∴X 的分布列：数学期望()93371101234 1.810010100525E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查古典概率的求法和离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 19．如图，在棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，60ABC ∠=︒，2AD =，14AB AA ==，F 是AD 的中点，且1C 在底面上的投影E 恰为CD 的中点.（1）求证：AD ⊥平面1C EF ；（2）若点M 满足111C M C D λ=，试求λ的值，使二面角M EF C --为135︒. 【答案】（1）证明见解析；（2）3λ=【解析】（1）分别连结FE ，1FC ，根据题意可知1C E ⊥平面ABCD ，可得1C E AD ⊥，根据勾股定理可证得EF AD ⊥，再根据线面垂直的判定定理即可证出AD ⊥平面1C EF ；（2）根据题意可证得EA EB ⊥，因此分别以EA ，EB ，1EC 的方向为x ，y ，z ，轴的正方向建立空间直角坐标系E xyz -，分别求出平面CEF 和平面MEF 的一个法向量，再根据二面角的向量公式即可列出等式，解出λ的值． 【详解】（1）分别连结FE ，1FC .在△FED 中，1,2,60DF DE ADC ==∠=， 于是222cos603EF DF DE DE DF +-⋅⋅︒，∴222DF EF DE +=，因此90EFD ∠=︒，即EF AD ⊥，∵1C 在底面上的投影E 恰为CD 的中点，∴1C E ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，∴1C E AD ⊥，又EF AD ⊥，1EF C E E =，EF ，1C E ⊂平面1C EF ，∴AD ⊥平面1C EF .（2）连结EA ，EB ，在平行四边形ABCD 中，∵2AD DE EC BC ====，60EDA ∠=︒，120BCE ∠=︒， ∴30CEB ∠=︒，60DEA ∠=︒，故90AEB =︒∠，即EA EB ⊥，分别以EA ，EB ，1EC 的方向为x ，y ，z ，轴的正方向建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示：()0,0,0E ，(10,0,23C ，()3,0C -，()1,3,0D -，(12,23,23D -，33,2F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，33,2EF ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()()1112,23,02,23,0C M C D λλλλ==-=， (112,233EM EC C M λλ=+=-，易得平面CEF 的一个法向量为()0,0,1m =，设(),,n x y z =为平面MEF 的一个法向量，则：00n EF n EM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即30223230x y x y z λλ-=-+=⎪⎩， 令3x =()3,3,2n λ=，∵二面角M EF C --为135︒，∴cos ,cos135m n <=︒，即22m nm n⋅=-⋅2222124λλ=+，即23λ=，又∵二面角M EF C --的大小为钝角，∴3λ=【点睛】本题主要考查线面垂直判定定理的应用，以及利用向量法解决和二面角有关的问题，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>，过抛物线C 的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线C 于,P Q 两点，4PQ =.（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）过抛物线C 的焦点F 的直线与抛物线C 交于不同的两点,A B ，直线OA 与准线l 交于点M .连接MF ，过点F 作MF 的垂线与准线l 交于点N .求证：,,O B N 三点共线.【答案】（1）抛物线C 的方程为24y x =，焦点F 坐标为()1,0，准线l 方程为1x =-（2）证明见解析【解析】（1）根据抛物线通径的性质，得出2p =，即可求出抛物线的标准方程，即可得出焦点坐标和准线方程；（2）根据题意，设直线:1AB x ty =+，与抛物线方程联立，求出则124y y t +=，124y y =-，通过直线相交分别求出141,M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()11,N y -，从而求出1ON k y =-和24OB k y =，通过化简求出0OB ON k k -=，即可证出,,O B N 三点共线. 【详解】解：（1）24PQ p ==，则2p =， 故抛物线C 的方程为：24y x =，其焦点F 坐标为()1,0，准线l 方程为：1x =- （2）设直线:1AB x ty =+，联立214x ty y x=+⎧⎨=⎩， 得2440y ty --=，则216160t =+>△，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t +=，124y y =-. 法1：直线11:y OA y x x =， 由2114y x =得14y x y =，故点141,M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 直线MF 的斜率1140211MFy k y --==--， 则直线FN 的斜率12FN y k =-， 直线()1:12y FN y x =--，则点()11,N y - 直线ON 的斜率1ON k y =-. 直线OB 的斜率22OB y k x =，由2224y x =得24OBk y =， 则()12122244440OB ON y y k k y y y y +--=--===， 所以,,O B N 三点共线. 法2：直线11:y OA y x x =， 由2114y x =得14y x y =，故点141,M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由124y y =-，得()21,M y -. 直线MF 的斜率220112MF y yk -==---， 直线()22:1FN y x y =-，得点241,N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由124y y =-，得()11,N y -. 直线ON 的斜率1ON k y =-.直线OB 的斜率22OB y k x =，由2224y x =得24OBk y =， 由124y y =-，得1OB k y =-， 则有OB ON k k =.所以,,O B N 三点共线.法3：（1）∵4PQ =，∴2PF =，∴22OF =，∴1OF =，2p =， ∴抛物线C 的标准方程为：24y x =，则焦点坐标为：()1,0F ，准线方程为：:1l x =-. （2）设直线:1AB x ty =+，联立得：2440y ty --=，212121616044t y y ty y ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩， 设()11,A x y ，()22,B x y ， ∴直线11:y AO y x x =， 当1x =-时，11y y x =-，∴111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴112MF y k x =，∴1121FN MF x k k y =-=-，∴直线()112:1x FN y x y =--， 当1x =-时，114x y y =，∴1141,x N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴114NO x k y =-，22BO y k x =， ∴21214BO NO y x k k x y -=+ ()()1212121221214114y y y y y y x x x y x y ++++++==()()12122142144y y y y x y ++++++=()22442116240x y -+++++==，∴BO NO k k =， ∴,,B O N 共线. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，通过联立方程组，韦达定理，利用直线斜率的关系证明三点共线，考查转化思想和计算能力. 21．已知函数()()tan f x x ax x =-，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x =是函数()f x 的极大值点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）递增区间为π,02⎛⎫-⎪⎝⎭，递减区间为π0,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1a ≤.【解析】（1）求出()f x 的导数，根据导数的正负即可判断单调性；（2）令()tan g x ax x =-，求出()g x 的导数，讨论()g x 的单调性，即可判断出极大值点，从而求出a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()2sin cos x xf x x x=-， ∴()()2212tan 1tan cos cos x f x x x x x x x x ⎛⎫'=--=-+- ⎪⎝⎭， 令()tan u x x x =-，则()2110cos u x x '=-≤，()u x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减， ∵()00u =，∴π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0u x >，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0u x <.当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2110cos x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，tan 0x x ->，∴()0f x '>，()f x 单调递增， 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2110cos x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，tan 0x x -<，∴()0f x '<，()f x 单调递减，综上，()f x 的单调递增区间为π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为π0,2⎛⎫⎪⎝⎭.（2）令()tan g x ax x =-，则()()f x xg x =，()21cos g x a x'=-，()()()f x xg x g x ''=+，当1a ≤，ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0g x '≤，()g x 单调递减， ∴π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()00g x g >=，()0xg x '≥，∴()0f x '>，即()f x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00g x g x <=，()0xg x '≤，∴()0f x '<，即()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故0x =是函数()f x 的极大值点，1a ≤满足题意； 当1a >时，存在π0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得cos t ，即()0g t '=， 又()21cos g x a x '=-在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴()0,x t ∈时，()()00g x g >=， ∴()()0f x xg x =>，这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾. 综上，1a ≤. 【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，考查已知极值点求参数范围，属于较难题. 22．在极坐标系中，已知15π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l ：sin 2ρθ⋅=上，点2π,3B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆C ：4cos ρθ=上（其中0ρ≥，[)0,2πθ∈）.（1）求AB ；（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标.【答案】（1）AB =（2）π4⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）直接把15π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,3B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭点坐标代入相应表达式可得1ρ，2ρ，由5πππ632-=可得OA OB ⊥，利用勾股定理即可得； （2）联立方程组可直接求出公共点坐标.【详解】（1）∵15π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l ：sin 2ρθ⋅=上，∴15πsin 26ρ⋅=，解得14ρ=， ∵点2π,3B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆C ：4cos ρθ=上，∴2π4cos 3ρ=，解得22ρ=， ∵5πππ632-=，∴OA OB ⊥，∴AB == （2）由直线l 与圆C 的方程联立得，得sin 24cos ρθρθ⋅=⎧⎨=⎩，故sin 21θ=， 0ρ≥，[)0,2πθ∈， ∴π22θ=，∴π4θ=，∴π4cos 4ρ=⨯=∴公共点的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点晴】 此题考极坐标的应用，关键是弄清楚极坐标两个坐标的几何意义.23．已知函数()21f x x a x a =-+-+. （1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()3f x ≥，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{1x x ≤-或}2x ≥；（2）{1a a ≤-或}2a ≥. 【解析】（1）由1a =时，()21,011,0121,1x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=-+=<<⎨⎪-≥⎩，然后分0x ≤，01x <<，1≥x 三种情况讨论求解.（2）利用绝对值三解不等式得到()f x ≥21a a -+，再根据()3f x ≥恒成立求解.【详解】（1）当1a =时，()21,011,0121,1x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=-+=<<⎨⎪-≥⎩，∴当0x ≤时，不等式()3f x ≥化为213x -+≥，即1x ≤-，当01x <<时，不等式()3f x ≥化为13≥，此时无解，当1≥x 时，不等式()3f x ≥化为213x -≥，即2x ≥，综上，当1a =时，不等式()3f x ≥的解集为{1x x ≤-或}2x ≥.（2）()()()2211f x x a x a x a x a =-+-+≥---+2211a a a a =-+=-+. 当212a a x +-=时，()2min 1f x a a =-+， 又()3f x ≥，213a a -+≥，即220a a --≥，解得2a ≥或1a ≤-.综上，若()3f x ≥，则a 的取值范围是{1a a ≤-或}2a ≥.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三解不等式的应用以及不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.。
安徽省蚌埠市高三上学期理数第一次教学质量检查试卷及答案
的奇函数
10.已知椭圆
满足
，且
，则
（）
的右顶点为 ，坐标原点为 ，若椭圆上存在一点 使得
是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.正四面体 直线 与平面
A. B. C. D.
中，点 是棱 上的动点（包含端点），记异面直线 所成角为 ，则（ ）
12.实数
满足
，则
（）
A.256 B.32 C.8 D.4
A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破 12 亿 D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
5.为得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（ ）
A.向右平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
②若 A 和 B 两个社区分别有两个志愿者，则共有
=4 种情况;
因此共:4+4=8 种不同的分配方案 故答案为：B 【分析】根据分类加法计数原理与分步加法计数原理直接求解即可. 9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 定义域为 的奇函数
满足
∴f(-x)=-f(x)
∴f(1-x)=-f(x-1) 又 f(x-1)=-f(x+1) ∴f(x)=-f(x+2)
在直角△POM 中，可得
在直角△MOE，中可得 MO>ME，所以 cosα<cosβ，
因为
， 且 y=cosx 在区间
上为单调递减函数，所以 a>β;
(2)当 MD 过点 O 时，此时 cosα<cosβ，由
， 可得 a=β，
【市级联考】安徽省蚌埠市2021届高三第一次教学质量检查考试数学(理)试题
【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U {1,=2，3，4}，集合{}A 2,3=，集合{}B 1,3=，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}3 B ．{}2 C ．{}2,3 D ．{2,3，4} 2．已知复数z 满足(1i)2i z -=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．94．已知双曲线的渐近线方程为y =，一个焦点()F 2,0，则该双曲线的虚轴长为( )A ．1BC ．2D ．5．已知实数ln2a 2=，()b ln ln2=，2c (ln2)=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >> 6．设向量()a m,0=，()b 1,1=，且222b |a ||a b |=--，则m 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．将()y f x =的图象向右平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到πy sin x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x (= ) A ．cos2x B ．1sin x 2 C ．1πcos x 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．πsin 2x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭8．某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为( )A ．9B ．12C ．18D ．249．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()g 00=，当x 0≥时，()()2x f x g x x 2x b +=++-（b 为常数），则()()f 1g 1(---= )A ．3B ．1C ．3-D ．1-10．已知1F ，2F 是椭圆22x y 143+=的左右焦点，点M 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则12F MF ∠的角平分线所在直线的斜率为( )A ．2-B ．1-C ．D ．11．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()1x f x e ax =--，()g x lnx ax a =-+，若对[]1,x e ∈，均有()()0f x g x ⋅≤，则实数a 的最小值为( )A ．e -B ．1-C ．1D ．e二、填空题13．二项式622()x x -展开式中的常数项为______． 14．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =-的最小值为______．15．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 为1AA ，AB 的中点，M 点是正方形11ABB A 内的动点，若1//C M 平面1CD E ，则M 点的轨迹长度为______．16．如图，平面四边形ABCD 中，45BAD ∠=，CB AB ⊥，CD AD ⊥，CD =1.CB =则ABD 的面积为______．三、解答题17．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列;（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，AC 与BD 交于点O ，ABC 为直角三角形，ACD ，PAB ，PBC 均为等边三角形．()1求证：PO BD ⊥；()2求二面角A PD C --的余弦值．19．某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在[)20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．()1请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值(每组值用区间中点值代替)； ()2企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分：质量指标值落在[)25,30内的定为一等品，每件售价420元；质量指标值落在[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价300元；其它的合格品定为三等品，每件售价180元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为(X 单位：元)，求X 的分布列和数学期望．表1：设备改造后样本的频数分布表．20．已知抛物线C ：22(0)y px p =>，直线1y x =-与C 相交所得的长为8．()1求p 的值；()2已知点O 为坐标原点，一条动直线l 与抛物线C 交于O ，M 两点，直线l 与直线2x =-交于H 点，过点H 作y 轴的垂线交抛物线C 于N 点，求证：直线MN 过定点．21．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：{2242x cos y sin αα=+=+（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈．()1求1C 的极坐标方程；()2若直线2C 与曲线1C 相交于M ，N 两点，求MN ．22．已知函数()2f x x a x =+++．()1当1a =-时，求不等式()23f x x ≥+的解集；()2若不等式()4f x x >-在[]1,1-恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】由补集的定义求得得U B ，进而由交集的定义可得结果． 【详解】因为全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3B =，则{}2,4U B =，又因为集合{}2,3A =，所以(){2U A B ⋂=}；故选B ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.2．A【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而得答案．【详解】()()12i z i -=-,()()()()22122311122i i i i i i z i i i -+-+-+∴====--+, 则在复平面内对应的点的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．B【解析】【分析】 由几何概型中的随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，将正方形面积代入运算即可． 【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点， 由随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，又9S 正=， 可得605951089S =⨯≈黑，故选B ． 【点睛】 本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4．C【分析】根据焦点()2,0F 可得2224a b c +==，结合渐近线方程中的,a b 关系；联立可得2a 、2b 的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点()2,0F ， 所以2224a b c +==，①3b a =， ② 联立①、②可得：23a =，21b =，12?2b b ==，，该双曲线的虚轴长2，故选C ．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5．D【解析】【分析】根据ln2的范围和指数函数性质，估算出,,a b c 的范围，从而可判断大小.【详解】解：0ln21<<，ln20221∴>=，()ln ln20<，20(ln2)1<<，c b a ∴>>．故选：D ．【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数性质的应用，属于中档题．6．B【分析】 分别求出222||||b a a b -、、关于 m 的表达式，解方程即可得结果. 【详解】由题意，可知： (),0a m =，22||a m ∴=． ()1,1b =，2||2b ∴=．()1,1a b m -=--，22||(1)1a b m ∴-=-+222(1)1m m ∴=---，解得：2m =．故选B ．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．7．A【分析】 由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将πy sin x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向左平移π3个单位，即可得到()f x 的图象，得解． 【详解】 解：将πy sin x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍得到πy sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 再把所得图象向左平移π3个单位，得到()ππf x sin 2x cos2x 36⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．8．C【分析】根据题意，分析可得甲第4次获得的红包有3种情况，进而可得前三次获得的红包为其余的2种，分析前三次获得红包的情况，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有3226-=种情况，则他获得奖次的不同情形种数为1863=⨯种；故选C ．【点睛】本题主要考查了排列、组合的实际应用，注意“直到第4次才获奖”的含义．还考查了分类思想，属于中档题.9．C【解析】【分析】由奇函数的性质可得：()00f =，对x 赋值为0即可求得1b =，再对x 赋值为1即可求得()()f 1g 13+=，再对x 赋值为1-即可解决问题。
安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6． ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（ ）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为 ．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.精品文档蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。
安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题
即 ．
题目较难的地方在于定义域，求解时一定要注意定义域，函数图像在 的两边有负无穷到正无穷的交替；且 的值是取不到的
22.已知抛物线C： 的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T（4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于 点，设直线AB的斜率为 ，直线 ，的斜率为 ，则 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
2.已知i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，则 ＝（）
A. 1＋2iB.－1＋2iC. 1－2iD.－1－2i
C
解：
复数的除法运算计算复数 ，然后应用复数共轭写出 即可.
解：因为zi＝－2＋i， ，所以 ＝ .故选：C
3.若a＞0且a≠1，则“MN＞0”是“ "的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
即
由条件知，QA为三棱锥Q－ABH的高，
所以三棱锥Q－ABM的体积 ．
20.已知数列 的前n项和为 ，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前n项和为 ，求证： 为定值．
（1） ；（2）证明见解析.
解：
（1）已知 ，求 ，利用公式 即可，注意验证 是否满足
（2）写出 的表达式，符合错位相减的形式，所以用错位相减求出 ，代入 进行化简即可
消去x，得 ，
故 ，又 ，
所以 ，
即 ．
（2）设 ，由焦点F（1，0），
设直线 方程为x＝ny＋1，
联立直线 与抛物线C的方程，
消去x，得 ，
所以 ，则 ，
同理可得， ，
所以
，
又 ，所以 ，即 为定值．
安徽省蚌埠市第一中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题
安徽省蚌埠市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C AB =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2．若复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i - 3．如图是导函数()y f x '=的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）A ．()13,x xB ．()24,x xC ．()46,x xD ．()56,x x 4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5．函数()()2ln f x x x =-的定义域为 A ．()0,1B ．(]0,1C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞+∞6．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 7．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则()212tan a a +的值为（ ）A B ． C ．D ．8．若a ，b ，c 是常数，则“ a>0，且b 2-4ac<0 ”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx+c>0 ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点(3,1),(1,3)A B -，若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中α，β∈R ，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．32110x y +-=B ．22(1)(1)5x y -+-=C ．20x y -=D ．250x y +-= 10．已知()()3,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．()1,311．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．28x y =B ．24x y =C ．24x y =-D ．28x y12．如果存在实数α，使1cos 22x x α=+成立，那么实数x 的取值范围是 （ ） A ．{-1，1}B ．{}01x x x 或<=C ．{}01x x x >=-或D ．{}11x x x ≤-≥或二、填空题 13．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题p ⌝：_____________．14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于__________．15．在△ABC 中，2AB AC ==,且6B π∠=，则△ABC 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则()()221212x x y y -+-的最小值为 __________ ．三、解答题 17．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，17a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足3n n b a =，求适合方程122314532n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值．18．某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.19．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O ⋂=．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接,,PA PB PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB =（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求四棱锥P BFED -的体积．20．点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥.（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.21．已知函数()21ln 2f x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()()()2g x f x ax a R =-∈ （1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若对()1,x ∀∈+∞，()0g x <恒成立，求a 的取值范围．22．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =求直线l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m ．（1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值．参考答案1．D【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D. 考点：集合的运算.2．B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】解：由1z i i =+，得21(1)()1i i i z i i i ++-===--， ∴1z i =+，故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题．3．B【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则()0f x '≤，由图象可知，()24,x x x ∈时，()0f x '<，故选B ．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 4．B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.考点：空间点线面位置关系．5．C【详解】2010x x x x ->⇒><或，故定义域为{|01x x <或x ＞｝，故选C ． 6．A【分析】由题意化简可得y =（x 12π+），再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y ＝sin 3x +cos 3x =（3x 4π+）=（x 12π+），将函数y =x 的图象向左平移12π个单位，得y =（x 12π+）的图象． 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）+b 的图象变换规律问题，是基础题．7．B【分析】由等差数列的性质可知171373a a a a ++=，解得7a ，又()2127tan 2a a tan a +=，从而得解.【详解】由数列{}n a 为等差数列，可知11372a a a +=.所以1713734a a a a π++==，有743a π=.所以()212782tan 233a a tan a tan tan ππ+====故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列性质，属于基础题.8．A【解析】解：因为“a>0且b 2－4ac<0”是“对任意x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c>0”等价于a>0，且判别式小于零或者a=0,b=0,c>0的充分不必要条件，选A9．D【分析】向量坐标化得3,3,x y αβαβ=-⎧⎨=+⎩结合 1αβ+=即可得点C 的轨迹方程． 【详解】设(),OC x y =.由已知可知()()()()3,1,1,3,3,,,3OA OB OA a OB ααβββ==-==-，又()()()3,3,,3,3OA OB x y αβαβαβαβαβ+=-+∴=-+，3,3,x y αβαβ=-⎧∴⎨=+⎩又1αβ+=，∴可得点C 的轨迹方程为250x y +-=.故选D.【点睛】本题考查向量坐标运算，消元法求轨迹方程，是基础题10．C【解析】【分析】根据()f x 在R 上单调递增，由对数函数的单调性确定1a >，由一次函数的单调性确定3a -的范围，再根据单调递增确定在分段点x 1=处两个值的大小，从而解决问题．【详解】由()()3,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上是增函数， 则有：3013log 10a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪--≤=⎩，解得：332a ≤<. 故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11．D【分析】设出抛物线方程，结合抛物线的焦半径公式计算求解即可.【详解】依题意，设抛物线方程为22(0)x py p =->，则()352p --=，所以4p =，即抛物线方程为28x y =-.故选D.【点睛】在处理抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，但要注意抛物线的方程是那种标准方程，如：抛物线22(0)y px p =>上的点(),P x y 到焦点F 的距离为2p PF x =+，抛物线22(0)y px p =->上的点(),P x y 到焦点F 的距离为2p PF x =-，抛物线22(0)x py p =>上的点(),P x y 到焦点F 的距离为2p PF y =+，抛物线22(0)x py p =->上的点(),P x y 到焦点F 的距离为2p PF y =-. 12．A【分析】由[]cos 1,1α∈-，可得11122x x -≤+≤，解不等式求解即可. 【详解】由[]cos 1,1α∈-，若存在实数α，使1cos 22x xα=+成立， 则11122x x -≤+≤，即122x x-≤+≤. 又12x x +≥或12x x+≤-. 所以12x x +=或-2. 当且仅当1x =±时，上式成立.故选A.【点睛】本题主要考查了方程的有解问题，属于基础题. 13．2R 0p x x ⌝∀∈<：， 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解. 【详解】命题200R 0p x x ∃∈≥：，，为特称命题，所以2R 0p x x ⌝∀∈<：，. 【点睛】本题主要考查了含有特称量词的否定，属于基础题. 14．63 【分析】x=1，y=1，满足条件x≤5，执行循环体，依此类推，当x=6，不满足条件x≤5，退出循环体，从而输出此时的y 即可． 【详解】对于图中程序运作后可知，所求的y 是一个“累加的运算”， 即第一步是3； 第二步是7； 第三步是15； 第四步是31，第五步是63.此时x =6，不满足条件x ⩽5，退出循环体， 故答案为63. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．【分析】由已知，结合正弦定理可得26sin π=，从而可求sinC 及C ，利用三角形的内角和公式计算A ，利用三角形的面积公式12ABCS bcsinA =进行计算可求. 【详解】△ABC 中, 2.6c AB b AC B π=====26sin π=，sinC =. b <c ∴C >B =6π当C =3π时,A =2π,112122ABC S bcsinA ==⨯⨯=当C =23π时,A =6π,1112222ABC S bcsinA ==⨯⨯=【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形及面积公式的求解，属于基础题. 16．2 【分析】()()221212x x y y -+-的最小值转化为函数2y x lnx =-图象上的点与20x y --=图象上的点的距离的最小值的平方，从而求解函数2y x lnx =-与20x y --=平行的切线，两条直线的距离最小，再平方即为所求. 【详解】实数1x ,1y ,2 x ,2 y 满足2111ln 0x x y --=， 可得2111ln y x x -＝,并且2220x y --=，()()221212x x y y -+-的最小值转化为：函数2y x lnx =-图象上的点与20x y --=图象上的点的距离的最小值的平方，由2y x lnx =-可得2121'2x y x x x-=-=， 与直线x −y −2=0平行的直线的斜率为1，所以2211x x-=，解得x =1，切点坐标(1,1)，与x −y −2=0平行的直线为：y −1=x −1，即x −y =0，而x −y =0和x −y −2=0，()()221212x x y y -+-的最小值为：2.故答案为：2. 【点睛】本题考查了求函数的导数以及导数的几何意义的应用，考查了平行线间的距离公式，解答本题的关键是理解曲线上的点到直线的最小距离，与这条直线和其平行且与曲线的相切的直线间的距离的关系.17．（1）13-=n a n ；（2）10=n ． 【解析】试题分析：（1）由1,1,1842+++a a a 成等比数列，建立关于d 的方程，解出d ，即可求数列}{n a 的通项公式；（2）表示出n b ，利用裂项相消法求出13221++++n n b b b b b b ，建立关于n 的方程，求解即可.试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得()()()233337d d d +=++，解得3d =或d =（舍），故()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-；（2）由（1）知331n b n =-，()()1911331323132n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 12231111111119332558313223264n n n b b b b b b n n n n +⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭，依题有9456432n n =+解得10n =．考点：1、等差数列与等比数列性质；2、裂项求和． 【归纳点睛】裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中数列{}n a 各项均不为零的等差数列，c 为常数）的数列，一类是常见的有相邻两项的裂项求和，如本题；另一类是隔一项的裂项求和，如1(2)(1)(1)n n n ≥-+或1(2)n n +．18．（1）A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.（2）35P = 【分析】（1）分别求出A 校样本的平均成绩、方差和B 校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A 校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中， （2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为,,,a b c d ，8分和9分的学生中各为1人，记为e ，f ，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，A 校样本的方差为()()2221646396 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，B 校样本的方差为()()2221946396 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个， 其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基础题. 19．（1）见解析（2）3 【详解】（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点， ∴BD ∥EF .∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥.∴EF AO ⊥，EF PO ⊥.分∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =，∴EF ⊥平面POA . ∴BD ⊥平面POA .（2）解：设，连接BO ，∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO == 在R t △BHO中，BO ==在△PBO 中，22210BO PO PB +==， ∴PO BO ⊥.∵PO EF ⊥，EF BO O ⋂=，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED .梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅= ∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO =⋅=⨯=.20．（1）(32（2【分析】（1）根据条件列关于P 点坐标得方程组，解得结果，（2）先根据点到直线距离公式结合条件解得点M 坐标，再建立d 的函数解析式，最后根据二次函数性质求最小值. 【详解】解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)设点P(x ,y ),则AP ={x +6,y },FP ={x －4,y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0,解得x =32或x =－6. 由于y >0,只能x =32,于是y.∴点P 的坐标是(32).（2）直线AP 的方程是xy +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是|6|2m +. 于是|6|2m +=|6|m -,又－6≤m ≤6,解得m =2. 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离为d ,则222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,由于－6≤x ≤6, ∴当x =92时,d 【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.21．（1）2min ()12e f x =-，max 1()2f x =-；（2）11[,]22a ∈-【分析】（1）求出()f x 的导数，得f （x ）在（1e，1）上单调递增，在（1，e ）上单调递减，由此能求出f （x ）在区间[1e，e ]上的最大值和最小值； （2）求出()g x 的导数，通过讨论a 的取值范围，确定函数()g x 的单调区间，从而求出a 的取值范围． 【详解】（1）函数()21ln 2f x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为()0,∞+，当0a =时，()21ln 2f x x x =-+， 求导()()()2'1111x x x f x x x x x-+--+=-+==（x ＞0），令()'f x ＝0，得x ＝1，（负值舍去） ∴x ＞0，x 、()'f x ，f （x ）的变化如下：∴()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在[]1,e 上为减函数，f （x ）最大值为()112f =-．又21112f e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()212ef e =-，∵422121()02e f e e e e f --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴f （x ）最小值为()212e f e =-. ∴()()2min 12e f x f e ==-，()()max 112f x f ==-.（2）函数()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则()g x 的定义域为()0+∞，，()()()()()2121121211212x a x a x ax g x a x a x x x⎡⎤-----+⎣⎦=--+=='．①若12a >，令()0g x '=，得极值点11x =，2121x a =- 当211x x >=，即112a <<时，在()21,x 上有()0g x '<，在()2,x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,g x g x ∈+∞，不合题意； 当211x x ≤=，即1a ≥时，在()1,+∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间()1,+∞上递增，有()()()1,g x g ∈+∞，也不合题意；②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0g x <在()1,+∞上恒成立，只须满足()111022g a a =--≤⇒≥-，由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立． 【点晴】本题考查了利用导数求解函数的极值与最值、利用导数研究函数的单调性以及分类讨论思想，属于中档题．22．（1）()2224x y -+=；（2）3π或23π 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l 的参数方程是1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t 1，t 2的关系式，利用|AB |=|t 1﹣t 2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围． 【详解】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ， 即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. (2)将代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4，得(tcos α－1)2＋(tsin α)2＝4，化简得t 2－2tcos α－3＝0.设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，由根与系数的关系，得所以|AB|＝|t 1－t 2|＝＝＝，故4cos 2α＝1，解得cos α＝±.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题 经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00{?x x tcos y y tsin θθ=+=+ (t 为参数)．若A ，B为直线l 上两点，其对应的参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到： (1) 1202t t t +=；(2) 1202t tPM t +==；(3) 21AB t t ＝－；(4) 12··PA PB t t ＝． 23．（1）2m =；（2）1． 【解析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数()f x 转化为分段函数，得到()23,1{31,113,1x x f x x x x x +≤-=---<<--≥，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数()f x 的最大值为2；（2）由第（1）问可知2m =，所以条件变为22222a b c ++=，若想求ab bc +的最大值，可以令()()22222222a b c a bbc ++=+++，则可以根据基本不等式222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，所以()()222222a b bc ab bc +++≥+，即222ab bc ≥+，所以1ab bc +≤，当且仅当2a b c ===时等号成立，所以ab bc +的最大值为1．试题解析：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤； 当11x -<<时，()132f x x =--<； 当1x ≥时，()34f x x =--≤-，所以当1x =-时，()f x 取得最大值2m =． （2）因为()()()22222222222a b c a b bc ab bc ab bc ++=+++≥+=+，所以()12m ab bc +≤=当且仅当2a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1． 考点：1．绝对值不等式；2．基本不等式．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{0，1，2，3}，B ＝{1，2，4}，则A∩(U
B)＝
A.{0}
B.{0，3}
C.{3}
D.{1，3} 2.已知复数z ＝1－i ，则|z 2－1|＝ A.5B.5C.7D.7
3.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是
A.y ＝±x
B.y ＝±2x
C.y ＝±3x
D.y ＝±2x
4.向量a 为单位向量，向量a ，b 夹角为60°，a ·b ＝1，则|b|＝ A.
1
2
B.2
C.233
D.3
5.函数f(x)＝2
lg 2x
x x
-
的图象大致为
6.已知θ∈(0，π)3sin2θ＝1－cos2θ，则tanθ＝ A.－1B.33
7.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式中成立的是
A.ab ＜b 2＜1
B.112
2
log b log a 0＜＜ C.1＜2b ＜2a D.a 2＜ab ＜1
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体的各个面中有
若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.9＋22B.12C.9＋23D.13
9.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。
根据工人完成生产任务的某项数据绘制了如下茎叶图：
根据茎叶图，得出第二种生产方式的效率更高。
则茎叶图中的数据可能表示 A.单位时间生产的产品个数(单位：个)B.生产出的产品尺寸误差(单位：毫米) C.所获得的工资(单位：元)D.完成工作所用的工作时间(单位：分钟)
10.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴交于点E ，过点E 作圆(x －1)2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B 。
则|AB|＝ A.2B.3C.2D.3
11.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法。
如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。
例如公元2041年，即输入N ＝2041，执行该程序框图，运行相应的程序，输出x ＝58，从干支表中查出对应的干支为辛酉。
我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年，则该年所对应的干支为
A.戊辰
B.辛未
C.已巳
D.庚申 12.将函数y ＝cos(2x －
6π)图象上的点G(4
π
，n)向右平移m(m ＞0)个单位长度得到点G'，若G'位于函数y
＝sin2x的图象上，则
A.n＝
3
2
，m的最小值为
3
π
B.n＝
1
2
，m
的最小值为
3
π
C.n＝
3
2
，m的最小值为
6
π
D.n＝
1
2
，m的最小值为
6
π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)＝
1
,01
ln,1
x
x
x x
⎧
<<
⎪
⎨
⎪≥
⎩
，则f(f(
1
e
))＝。
14.若实数x，y满足
x y30
2x y30
y1
-+≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪≥
⎩
，则z＝x＋2y的最小值为。
15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
若(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，b＝2，且△ABC 的面积为3，则△ABC的周长为。
16.如图，E，F分别是边长为2正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF的外接球的表面积是。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知等差数列{a n}的首项a1＝1，数列{n a2}的前N项和为S n，且S1＋2，S2＋2，S3＋2成等比数列。
(1)求通项公式a n；
(2)求数列{()n a
n
a1
⋅-}的前2n项和T2n。
18.(12分)
中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。
近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一。
为了解某学校上个月K，L两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现K，L两种学习方式都不使用的有15人，仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情
况如下：
(1)求这100人中两种学习方式都使用的人数；若从这100人中随机抽取20人，求抽到仅使用一种学习方式的人数；
(2)用这100人使用K ，L 两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月仅使用K ，L 两种学习方式中的一种，且使用时间不超过20小时的概率。
19.(12分)
如图，在棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为平行四边形，∠ABC ＝60°，AD ＝2，AB ＝AA 1＝4，F 是AD 的中点，且C 1在底面上的投影E 恰为CD 的中点。
(1)求证：AD ⊥平面C 1EF ； (2)求四面体A 1D 1CE 的体积。
20.(12分)
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，过F 2且与x 轴不重合的直线l 交
C 于P ，Q 两点，△PQF 1的周长为8，△PF 1F 2面积的最大值为2。
(1)求C 的方程；
(2)点2，0)，记直线PA ，QA 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1＋k 2＝0。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x ·(ax －tanx)，x ∈(,
22ππ
-)，f(x)在x ＝
4
π
处的切线斜率为－1。
(1)求a 的值；
(2)求函数f(x)的单调区间。
(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)
22.[选修4－4坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中，已知A(ρ1，56π)在直线l ：ρ·sinθ＝2上，点B(ρ2，3
π
)在圆C ：ρ＝4cosθ上(其中ρ≥0，θ∈[0，2π))。
(1)求|AB|；
(2)求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标。
23.[选修4－5不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|x －a 2|＋|x －a ＋1|。
(1)当a ＝1时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≥3，求实数a 的取值范围。