两角和与差的正弦余弦正切公式的推导
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于 是 有 s i n () s inc o s c o ss in
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24 2(3)7 2; 2 5 2 5 10
c o s ( ) c o sc o s s in s in
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24 2(3)7 2;
2 5 2 5 10
tan(4)1t antan ttaann4 1tantan1
拓展。
高效课堂
精彩点评（20分钟） 点评要求
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1 例2 变式2
展示位置
展示者
点评者 3组 4组 5组 7组 8组 9组 6组
1.点评同学脱稿 点评，分析解题 思路，点出注意 事项，总结方法 规律，并对展示 结果的正误优劣 和规范性作出评 判，提出改进意 见。 2.非点评同学认 真倾听、积极思 考、迅速记录， 大胆提出疑问和 补充观点。
学习目标
1 .能利用两角差的余弦公式推导 出两角和与差的正弦、余弦、正切 公式；
2 .结合两角和与差的三角公式 的结构特点与功能，记忆六个公式；
3 .能运用公式解决三角函数式 的化简、求值等问题。
Leabharlann Baidu
高效课堂
小组讨论
讨论内容：两角和、差正弦和正切公式的推导过程
及例4
讨论要求：
1.学科组长搞好调控，可先一对一讨论，再集中讨论。 安排同学展示，组织未展示同学及时整理总结。 2.学科组长把握讨论进程和节奏，不纠缠个别问题，避 免无休止的无谓讨论，杜绝假讨论和借讨论说无关的话 3.学科组长做好监督，力争全部达成目标，A层多拓展, Ｂ层注重总结，Ｃ层力争全部掌握。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
阳谷三中 李贵荣
高效课堂
课前准备
同学们你准备好了吗？
课本，学案，资料，草稿纸，双色笔， 最重要的是激情，无比投入！
回顾：上一节课学习了哪个公式？ 想一想： cos15o ?
cos15ocos(45o30o)
高效课堂
规范展示（5分钟）
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1
例2 变式2
展示位置
展示小组或同学 展示要求
3组
1.展示要迅速,
4组
书写工整,要有 规律方法总结.
5组
2.非展示同学完
7组
成学案，完成后
8组
C层同学理解记 忆知识方法，B
9组
层同学整理完成
6组
学案，A层同学 整理完成学案并
用任意角的 , 正切表示 tan ()及 tan ()的公式的推导:
由tan sin , cos
tan()s i n ( + )
cos( + )
scions ccooss+-s ci on s s si in n
当 coscos0时 ， 分 子 分 母 同 时 除 以 c o s c o s
小结
1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
2、注意公式的结构，尤其是符号。
例题剖析
例 3： 已 知 sina3,是 第 四 象 限 的 角 ， 求 sin(),
5
4
cos(),tan()的 值 。
解 4： 由 s i n= - 4 3 5 , 是 第 四 象 限 的 角 ， 得
cos1sin21(5 3)25 4,
所 以 tanc so ins 4 3
c4 o c 5 3 s o s 0 s 4 i s n 5 3 in 0
2 3 21 6 2 2 2 22 4
那 cos75o 呢？
cos75o cos(30o45o) ?
自主学习反馈 高效课堂
优秀小组： 组
优秀学生：存在主要问题： 1、证明目标不清晰 2.审题不清，书写不认真，答题不规范。 3.眼高手低，只写思路，不重视计算
2
(2 )s in 7 0 。 c o s7 0 。 s in 2 0 。 s in 7 0 。
c o s 2 0 。 c o s 7 0 。 s in 2 0 。 s in 7 0 。 cos(20 。 70 。 )cos90 。 0 ;
(3)1 1 -tta an n1 15 5 。 。 1 t- an ta 4 n 54 。 5 。 tta an n1 1 5 5 。 。 tan(45。 15。 )tan60。 3
4
3 1
4 1 (
3)
7
4
例题剖析
例4：利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1)sin72。cos42。cos72。sin42。;
(2)sin70ocos70。sin20。sin70。; 1tan15。
(3) 1-tan15。.
解 ： （ 1)由 公 式 得 ： sin72。 cos42。 cos72。 sin42。 sin(72。 42。 )sin30。 1;
tan(+)=1t-at na n+ttaann
记：T (
+
)
将上式两角和的正切公式以代得
tan[()]1t anta n ttaan n(( ))=
tan -tan 1+ tantan
tan(-)=1t+atnan-ttaann
记
T (
-
)
注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式。
4
4
4
24 2(3)7 2; 2 5 2 5 10
c o s ( ) c o sc o s s in s in
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2 5 2 5 10
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拓展。
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精彩点评（20分钟） 点评要求
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1 例2 变式2
展示位置
展示者
点评者 3组 4组 5组 7组 8组 9组 6组
1.点评同学脱稿 点评，分析解题 思路，点出注意 事项，总结方法 规律，并对展示 结果的正误优劣 和规范性作出评 判，提出改进意 见。 2.非点评同学认 真倾听、积极思 考、迅速记录， 大胆提出疑问和 补充观点。
学习目标
1 .能利用两角差的余弦公式推导 出两角和与差的正弦、余弦、正切 公式；
2 .结合两角和与差的三角公式 的结构特点与功能，记忆六个公式；
3 .能运用公式解决三角函数式 的化简、求值等问题。
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小组讨论
讨论内容：两角和、差正弦和正切公式的推导过程
及例4
讨论要求：
1.学科组长搞好调控，可先一对一讨论，再集中讨论。 安排同学展示，组织未展示同学及时整理总结。 2.学科组长把握讨论进程和节奏，不纠缠个别问题，避 免无休止的无谓讨论，杜绝假讨论和借讨论说无关的话 3.学科组长做好监督，力争全部达成目标，A层多拓展, Ｂ层注重总结，Ｃ层力争全部掌握。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
阳谷三中 李贵荣
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课前准备
同学们你准备好了吗？
课本，学案，资料，草稿纸，双色笔， 最重要的是激情，无比投入！
回顾：上一节课学习了哪个公式？ 想一想： cos15o ?
cos15ocos(45o30o)
高效课堂
规范展示（5分钟）
展示内容 问题1， 问题2，3 问题4,5
例1 变式1
例2 变式2
展示位置
展示小组或同学 展示要求
3组
1.展示要迅速,
4组
书写工整,要有 规律方法总结.
5组
2.非展示同学完
7组
成学案，完成后
8组
C层同学理解记 忆知识方法，B
9组
层同学整理完成
6组
学案，A层同学 整理完成学案并
用任意角的 , 正切表示 tan ()及 tan ()的公式的推导:
由tan sin , cos
tan()s i n ( + )
cos( + )
scions ccooss+-s ci on s s si in n
当 coscos0时 ， 分 子 分 母 同 时 除 以 c o s c o s
小结
1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
2、注意公式的结构，尤其是符号。
例题剖析
例 3： 已 知 sina3,是 第 四 象 限 的 角 ， 求 sin(),
5
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cos(),tan()的 值 。
解 4： 由 s i n= - 4 3 5 , 是 第 四 象 限 的 角 ， 得
cos1sin21(5 3)25 4,
所 以 tanc so ins 4 3
c4 o c 5 3 s o s 0 s 4 i s n 5 3 in 0
2 3 21 6 2 2 2 22 4
那 cos75o 呢？
cos75o cos(30o45o) ?
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优秀小组： 组
优秀学生：存在主要问题： 1、证明目标不清晰 2.审题不清，书写不认真，答题不规范。 3.眼高手低，只写思路，不重视计算
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(2 )s in 7 0 。 c o s7 0 。 s in 2 0 。 s in 7 0 。
c o s 2 0 。 c o s 7 0 。 s in 2 0 。 s in 7 0 。 cos(20 。 70 。 )cos90 。 0 ;
(3)1 1 -tta an n1 15 5 。 。 1 t- an ta 4 n 54 。 5 。 tta an n1 1 5 5 。 。 tan(45。 15。 )tan60。 3
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例题剖析
例4：利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1)sin72。cos42。cos72。sin42。;
(2)sin70ocos70。sin20。sin70。; 1tan15。
(3) 1-tan15。.
解 ： （ 1)由 公 式 得 ： sin72。 cos42。 cos72。 sin42。 sin(72。 42。 )sin30。 1;
tan(+)=1t-at na n+ttaann
记：T (
+
)
将上式两角和的正切公式以代得
tan[()]1t anta n ttaan n(( ))=
tan -tan 1+ tantan
tan(-)=1t+atnan-ttaann
记
T (
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)
注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式。