黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题好拿分【基础版】

黄金30题系列高三年级数学（文）大题好拿分

【基础版】

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、解答题

1. 已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

.

(Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若.

3. 在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正

数，，公比为q，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前n项和.

4. 已知数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令，求

5. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，

第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得

到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一

组的概率．

6. 近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100

指数

空气质

优良轻度污染中度污染重度污染严重污染量

天数 4 13 18 30 20 15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当

在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染

非严重污染严重污染合计

供暖季

非供暖季

合计

0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

1.323

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

，其中

7. 据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6

家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余

为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？

（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.

8. 如图，等腰梯形中，，于点，，且

．沿把折起到的位置（如图），使

．

（I）求证：平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点