数学教学方法的意见和建议

数学教学方法的意见和建议

当前数学课堂教学存在哪些问题，应该如何改进？笔者就这个问题谈一点个人粗浅的看法，很可能是不全面的，目的是在于引起大家的讨论。

一、教学目的不明确，学生的学习存在盲目性

现在，一般的数学课是这样开头的：“今天我们讲……”为什么要“讲”？教师不谈，学生也不清楚，反正教师怎么讲，学生就怎么听。学习的目的不明确，从哪儿有学习的主动性？举个例子。一堂课是这样上的：“今天我们讲坐标的互化”，然后画图，写出直角坐标与极坐标之间的三个关系式，下面讲如何把直角坐标化为极坐标，把极坐标化为直角坐标。课上完了，对到底为什么要把两种坐标互化，只字不提，学生中也没人问。教育学指出，学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生学习的积极性就越高。心理学认为，学习上自觉性，就是指学生对学习的目的和它的社会意义有清晰的认识，从而转化为学生自己的需要所产生的学习积极性。我们常讲要教育学生树立为革命而学习的明确目的，这是一个总目标，要达到这样总的目标，必须使学生明确学习每门课程、每一章节乃至每一堂课的目的。“大目的”是建立在许多“小目的”的基础上的，离开了这一个个小的目的教育，大目的教育只能是一些空洞的口号，所谓学习目的性的教育也就要落空。

仍以上的内容为例，另外一位教师处理得就比较好。要讲坐标的互化，先举例比喻：各国度量衡制不统一。我们不仅要掌握市制，而且要学会公制，并且能够将它们互化。接着转入主题:直角坐标系，极坐标系，在建立函数和图像的对应关系时，各有优点，但有时需要将一种坐标系下的方程转化为另一种坐标系下的方程。这就是我们要学“直角坐标与极坐标互化”的原因。这位教师引入课题并不费力，目的很明确，使学生产生强烈的求知欲，迫切期待着学习新的知识。

二、学生无准备听课的状态，采用自学存疑的方法

学生的思维活动来源于认识需要和求知欲望，而认识需要和求知欲又来之于学习过程中出现的新的问题。只有当学生碰到似乎熟悉但又说不清楚，不能立即解决的问题时，他们才会产生思维的需要，进行积极的思维。传统的教学方法，学生在听课而没有解决问题的需要，听课时常处于一种被动接受的状态，因而也就不易引起积极的思维。为了改变这种状态，我们建议，在教师讲课之前，安排一个自学存疑的学习过程。学生通过自学存疑，就能产生认识的需要，带着问题去听课，思维活动就会得到积极的开展。例如对二次函数单元的教学，可先安排一定的时间让学生自学，并提出问题让学生思考：

（1）函数y=2x2与ｙ＝２ｘ2＋３之间有怎样的联系？

（2）函数ｙ＝２ｘ2与ｙ＝２（ｘ＋３）2之间有怎样的联系？

（3）函数ｙ＝２ｘ2与ｙ＝２（ｘ＋３）2＋３之间有怎样的联系？这样的联系对于一般情形仍成立吗？为什么？

(4)如果我们已经掌握了函数ｙ＝２ｘ2的图像和性质，根据以上的联系，采用什么方法就可以由ｙ＝２ｘ2的图像和性质得到ｙ＝２ｘ2＋３，ｙ＝２（ｘ＋３）2，ｙ＝２（ｘ＋３）2＋３的图像和性质？

(5)对二次函数ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ进行怎样的变形就可以得到ｙ＝ａ（ｘ＋ｍ）2+c的形式？

经过以上自学存疑的阶段，学生就会带着自学过程中产生的问题去听课，此时无论是注意力的集中方法，还是思维活动的展开方面，都较那种被动接受的状态为强。我国古代教育家朱熹说过：“读书无疑者，经教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”这精辟的论述，对我们今天的教学仍有参考价值。

三、教师细嚼慢咽，一讲到底的做法，采取教师重点讲课，引导学生“自得”的教学方法

传统的教学方法，教师满足于“讲细讲透”，学生致力于“听懂听会”。美国心理学家布鲁纳曾经这样批评过传统的教学方法：传统的教学方法的最大缺点是没有高级的心理活动（分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎）。他提倡要让学生自己去发现，回答他们自己的疑问，解决他们自己的问题。我们要培养出有自学能力、创造能力的人，就必须改革教学方法，采取教师指出门径，引导学生“自得”的方法，即采取教师指导下的发现法，有条件时，对部分内容也可以采取独立发现法。

四、只重结论、不重过程，只重演绎结构、不重合情推理的倾向

数学思想和方法是前人探索数学真理过程中积累起来的科学研究的方式和方法。在教学过程中重视对数学方法的揭示，有助于学生对数学知识的掌握和运用，能帮助学生学会如何去“想数学”。然而传统的教学方法只重结论不重过程，不注意解决问题过程中的数学思想方法的揭示，这就不利于提高学生解决问题的能力。例如对圆的性质的研究，往往只重视一个一个定理的推证而忽视揭示其中所蕴含着的“关系”：

过圆心的直线→过等腰三角形顶点的直线；

平分弧的直线→等腰三角形顶角的平分线；

垂直弦的直线→垂直等腰三角形底边的直线；

平分弦的直线→平分等腰三角形底边的直线。

如果教师注意揭示这种“关系”，比较“圆”和“等腰三角形”这两部分在研究方法上的相似之处，学生就不难由等腰三角形的性质，“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和中线合一”，经反演得到垂径分弦定理及其逆定理。又如，几何中的分解、扩充、拼合、拼补、转化、变换等思想方法常隐含于定理的证明过程之中，这就有待于教师在讲解定理的过程中去揭示。

另一方面，许多数学的真知都是人们通过对大量特殊事例的观察、分析、归纳、联想而抽象概括出结论，然后经过严格的数学证明，使之组成严谨的数学理论。这种严谨掩盖了数学学科生动形象的侧面。教师的任务之一，就是要揭开这种严谨性的面罩，将其发现和发展的过程“返璞归真”地交给学生，使学生感到数学不仅有着严谨的特点，而且也是一门有活力的不断发展的学科。因此，教师在教学过程中除进行严格的演绎推理外，还必须注重合情推理模式――归纳、类比、联想能力的培养，鼓励学生大胆猜想，通过猜想打开学生思维的闸门，使学生的思维更加活跃，更富有创造性。

五、缺乏思想性，不能起到培养学生明确学习目的、端正学习态度、激发学习自觉性的作用

有些教师认为数学教学的基本任务只是教给学生一定的基础知识，培养学生具有运用这些知识的基本能力，至于思想教育，那似乎是额外的负担。这是一种片面的理解。

在数学教学中，应对学生进行哪些方面的教育呢？根据大纲和有经验的教师的做法，主要有一下几方面的内容：

第一，学习目的性的教育。

如上所述，数学在实际中的应用很广。在教学中，应结合教材和学生的特点，适当介绍，进行教育，使学生认识学习数学的目的，从而自觉地去学习。

第二，辩证唯物主义基本观点的教育

中学数学中充满辩证唯物主义观点，诸如对立与统一，理论与实践，特殊与一般量变与质变，等等，都是形成学生辩证唯物主义世界观的丰富而生动的内容。

第三，爱国主义教育

我国数学有四千六百多年历史，宣传我国数学史上杰出的成就，可以增强学生的民族自