2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末考试数学试题Word版

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【数学】天津市东丽区2022-2023学年高一下学期期末考试质量检测试卷 (解析版)

浙江省金华市十校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一，选择题（共8小题,每题5分,共40分）.1．已知集合A＝{﹣1,1},下面选项正确地是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅∈A D．0∈A【结果】A【思路】1∈A,所以A正确。

{﹣1}⊆A,所以B错误。

∅⊆A,所以C错误。

0∉A,所以D错误．故选：A．2．有关函数y＝sin x+cos x,以下表达正确地是（）A．在区间上是增函数B．在区间上存在最小值C．在区间上是增函数D．在区间上存在最大值【结果】C【思路】∵y＝sin x+cos x＝,∴函数y地单调递增区间为,∴,故选项A错误,选项C正确,当时,y得到最小值,故在区间上不存在最小值,故选项B错误,当时,y得到最大值,故在区间上不存在最大值,故选项D错误．故选：C．3．现有3双不同地鞋子,从中随机取出2只,则取出地鞋都是左脚地概率是（）A．B．C．D．【结果】D【思路】现有3双不同地鞋子,从中随机取出2只,基本事件总数n＝＝15,取出地鞋都是左脚包含地基本事件个数m＝＝3,则取出地鞋都是左脚地概率是P＝＝＝．故选：D．4．四名同学各掷骰子5次,记录每次骰子出现地点数并分别对每位同学掷得地点数进行统计处理,在四名同学以下地统计结果中,可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1地是（）A．平均数为4,中位数为5B．平均数为5,方差为2.4C．中位数为4,众数为5D．中位数为4,方差为2.8【思路】依据数字特征地定义,依次对选项验证即可．【思路】对于选项A,1,2,5,6,6符合款件,故A错,对于选项B,若平均数为5且出现点数1,则只能为1,6,6,6,6,此时方差为＝4,故B对,对于选项C,1,2,4,5,5符合款件,故C错,对于选项D,1,4,4,5,6符合款件,故D错,故选：B．5．通过研究学生地学习行为,心理学家发现,学生地接受能力依赖于老师引入概念和描述所用地时长．若用f（x）表示学生掌握和接受概念地能力（f（x）越大,表示学生地接受能力越强）,x表示提出和讲授概念地时长（单位：min）,长期地实验和思路表明,f（x）与x有以下关系：f（x）＝则下面表达错误地是（）A．讲授开始时,学生地兴趣递增。

2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)

2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。

天津市部分区2024_2025学年高二数学上学期期末考试试卷含解析

天津市部分区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程干脆计算。

【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属于基础题。

2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定干脆写出结果即可推断。

【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。

3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。

4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。

【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算实力，属于基础题。

6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有微小值，无极大值B. 无微小值有极大值C. 既有微小值，又有极大值D. 既无微小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可推断函数的极值状况。

天津市部分区2024-2025学年高三上学期期中考试数学含答案

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习高三数学（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

第Ⅰ卷（共45分）注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,3M =，{}3,4N =，则()U M N = ð（）A ．{}0,2,3,5B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,2,3,5D ．{}0,2,3,4,52．已知()1,2a =- ，()1,1b = ，则a b -=（）A B ．1C ．D ．53．若x ，y ∈R ，则“22x y =是“33xy=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若918S =，则28a a +=（）A ．4B ．3C ．2D ．15．函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()e e sin x xf x x -=-B ．()()e e cos x xf x x -=-C ．()()e e sin xx f x x--=D ．()()e e cos xx f x x--=6．已知cos cos sin ααα=+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．1-B ．12-C ．1D ．1-7．已知0.13a =，b =，3log 1.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<8．已知函数()()2ln 1f x x a x =+-有极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．(),0-∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且在区间()0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为（）A ．47,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．47,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷注意事项：本卷共11小题，共105分。

2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。

天津市部分区2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题

天津市部分区2023～2024学年度第二学期期末练习高一语文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（24分，每小题2分）一、（14分）阅读下面的文字，完成1～3题。

ChatGPT诞生及其给人留下的“惊艳”印象，未必是因为它使用了多具有突破性的技术，而是它搜集了更多的素材，因此能够更加“聪明”地解答用户的提问。

对于重复性的、记忆性的问题，人工智能确实越来越得心应手了，但人工智能看似“聪明”，实则只是无意识的表现。

当然，这并不意味着人工智能对创造性工作来说____________。

人工智能学者王咏刚就认为：“无论是AI对话、AI写文章还是AI作画，大规模预训练模型圈有的非确定性、发散性、____________的特点，恰好可以成为激发人类灵感的好帮手。

”人的灵感并非从天而降的，很多时候正是“站在巨人的肩膀上”，而人工智能背后的庞大数据库，可以扮演“巨人”的作用，让创造者站得更高、看得更远。

随着语科素材的积累，比ChatGPT更“聪明”、更“全能”的聊天程序，一定会在不久的将来____________。

对此，（），欢迎技术进步给工作与生活带来的改变。

人类腾出更多精力，聚焦于思想与观念的创新，机器当好“秘书”，科学与文化可以取得更深远的突破。

1．依次填入文中横线处的词语，最为恰当的一项是（）A．一无所长天马行空方兴未艾B．一无所长无所不知应运而生C．一无是处无所不知方兴未艾D．一无是处天马行空应运而生2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．人们与其焦虑“机器取代人工”，不如敞开胸怀B．人们应该敞开胸怀，何苦焦虑“机器取代人工”C．与其人们焦虑“机器取代人工”，不如敞开胸怀D．人们并非焦虑“机器取代人工”，早已敞开胸怀3．文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．人的灵感并非从天而降，很多时候正是“站在巨人的肩膀上”，而人工智能背后的庞大数据库，可以发挥“巨人”的作用，让创造者看得更远、站得更高。

天津市河西区2023-2024学年高一下学期7月期末考试英语试题(含答案)

天津市河西区2023-2024学年高一下学期7月期末考试英语试卷第二部分：英语知识运用（共两节。

满分30分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

16. —How about we stay at home and watch TV?—_________. You have promised to go to a movie with me tonight.A. Have a good timeB. I beg to differC. No problemD. Don't worry17. As we learn more about sea creatures, we find it our duty to protect them from _________.A. extinctionB. destinationC. exhibitionD. institution18. Lighting levels should be _________ for photography without flash.A. straightB. sensitiveC. subjectiveD. sufficient19. As natural resources become _________ rare, we have to change our living habits and make contributions to our environment.A. originallyB. directlyC. increasinglyD. physically20. Our teacher _________ the experiment in the lab before we did the experiment on our own.A. stimulatedB. sponsoredC. demonstratedD. attached21. Some new inventions like 3D printers _________ to make replacement hearts and bone parts in the past few months, according to The Times.A. were usedB. are usedC. are being usedD. have been used22. Tom has never _________ and the other team members have to work harder to make up for his laziness.A. let off steamB. taken a breathC. settled downD. pulled his weight23. _________ for his athletic ability and devotion, he has been regarded as my idol.A. AdmiringB. To be admiredC. AdmiredD. Be admired24. _________ remains important is that we have an incredible desire to think and create, and that's the real spirit of invention.A. WhatB. WhoC. ThatD. Which25. _________ I have a word with you? It won't take long.A. MustB. MayC. ShallD. Need26. I'll be out for some time. _________ anything important happens. call me up immediately.A. In caseB. As ifC. Even thoughD. Now that27. Many lessons are now available online, from _________ students can choose for free.A. whenB. whoseC. whomD. which28. I reached the station only _________ that my train had already left.A. to findB. foundC. findingD. find29. There is a notice on the wall, _________ “No Parking!”A. saidB. saysC. sayingD. having said30. —What do you think of your new English teacher?—In my opinion, his teaching is as good as _________ of Mr. Zhang.A. itB. thatC. thisD. one第二节：完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从31~45各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷

2017年天津市部分区高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①，某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样系统抽样B. 分层抽样简单随机抽样C. 系统抽样简单随机抽样D. 简单随机抽样分层抽样2. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n−m的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 13. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是25，都是黑球的概率是115，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )A. 715B. 815C. 35D. 14155. 若x，y满足约束条件{x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=2x+y的最大值为( )A. −5B. 1C. 52D. 36. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=√3，∠B=30∘，则a的值为( )A. 1或2B. 1C. 2D. √37. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A. 511256B. 255128C. 12764D. 63328. 若a,b,c,d∈R，则下列结论正确的是( )A. 若a>b，则a2>b2B. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若a<b<0，则1a <1bD. 若a>b>0，c<d<0，则ad<bc9. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归方程y^=0.56x+a^，据此模型可估计身高为172cm的高一男生的体重为( )A. 70.12kgB. 70.29kgC. 70.55kgD. 71.05kg10. 设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1(n∈N∗)，则S5等于( )A. 85B. 255C. 341D. 1023二、填空题（共5小题；共25分）11. 把二进制数110101(2)转化为十进制数为．12. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13. 已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14. 在[−5,5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15. 已知a>0，b>0，且√3是3a与3b的等比中项，若1a +4b≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：分组频数频率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)a b[25,27.5)40c[27.5,30]200.10合计N1（1）求出表中N及a，b，c的值；（2）求频率分布直方图中d的值；（3）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=√3b．（1）求A；（2）若a=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18. 某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（1）求A，B，C三个班各有学生多少人；（2）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（ⅰ）列出所有可能抽取的结果；（ⅱ）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19. 已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=32n2+72n(n∈N∗)，数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3−3，b2+2成等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n⋅b n(n∈N∗)，求数列{c n}的前n项和T n．20. 已知函数f(x)=32x2+ax+1(a∈R)．（1）当a=12时，求不等式f(x)<3的解集；（2）当0<x<2时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求关于x的不等式f(x)−12a2−1>0的解集．答案第一部分 1. B 【解析】①个体有明显差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多，可用简单随机抽样法．2. D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m =17(78+88+84+86+92+93+95)=88，乙组学生成绩的中位数：n =89，n −m =89−88=1． 3. C 【解析】在①中，某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确． 4. B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为 a ，b ，因为从中取出 2 个球．两个球都是红球的概率是 25，都是黑球的概率是 115，所以 {C a2C a+b 2=25,C b 2C a+b 2=115,解得 a =4，b =2，所以取出的 2 个球中恰好一个红球一个黑球的概率：P =C 41C 21C 62=815．5. C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由 z =2x +y 得 y =−2x +z ，平移直线 y =−2x +z ，由图象可知当直线 y =−2x +z 经过点 A 时，直线 y =−2x +z 的截距最大，此时 z 最大．由 {x −2y =0,x +2y −2=0,解得 A (1,12)，代入目标函数 z =2x +y 得 z =2×1+12=52．即目标函数 z =2x +y 的最大值为 52． 6. A【解析】由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2−2accos30∘，因为 b =1，c =√3，B =30∘，所以 1=a 2+3−2a ×√3×√32=a 2+3−3a ，所以 a 2−3a +2=0，解得 a =1 或 a =2．7. B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S =1+12+122+⋯+127的值，由于：S =1+12+122+⋯+127=1−127×121−12=255128．8. D【解析】对于A ：若 a =0，b =−1，则不满足，对于B ：若 a =1，b =−1，c =0，d =−2，则不满足，对于C ：若 a =−2，b =−1，则不满足，对于D ：若 a >b >0，c <d <0，则 ac <bd ，两边同除以 cd 得到 ad<bc ．9. A【解析】根据已知数据，计算 x =15×(160+165+170+175+180)=170，y =15×(63+66+70+72+74)=69，a ^=69−0.56×170=−26.2，所以 y 与 x 的线性回归方程为 y ^=0.56x −26.2；把 x =172 代入线性回归方程中，计算 y ^=0.56×172−26.2=70.12，所以估计该男生的体重为 70.12 kg ． 10. C【解析】因为数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，a 1+a 2=5，a n+1=3S n +1(n ∈N ∗)，所以 a 2=3a 1+1，所以 a 1+3a 1+1=5，解得 a 1=1，a 2=4，a 3=3S 2+1=3×(1+4)+1=16， a 4=3S 3+1=3×(1+4+16)+1=64， a 5=3S 4+1=3×(1+4+16+64)+1=256，所以 S 5=1+4+16+64+256=341．第二部分 11. 53【解析】110101(2)=1+1×22+1×24+1×25=53． 12. 9【解析】模拟程序的运行，可得 a =1，b =9 满足条件 a <b ，执行循环体，a =5，b =7 满足条件 a <b ，执行循环体，a =9，b =5 不满足条件 a <b ，退出循环，输出 a 的值为 9． 13. 4【解析】因为 {a n } 是等差数列，S n 为其前 n 项和，a 6=5，S 4=12a 4，所以 {a 1+5d =5,4a 1+4×32d =12(a 1+3d ),解得 a 1=−15，d =4，所以公差 d 的值为 4． 14. 25【解析】由已知不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立，所以 Δ=a 2−4a ≤0，解答 0≤a ≤4，所以在 [−5,5] 上随机的取一个数 a ，则事件“不等式 x 2+ax +a ≥0 对任意实数 x 恒成立”发生的概率为：4−05−(−5)=25．15. [−3,32]【解析】a >0，b >0，且 √3 是 3a 与 3b 的等比中项，可得 3a ⋅3b =(√3)2，即有 a +b =1，1a +4b =(a +b )(1a +4b )=1+4+ba +4a b≥5+2√ba ⋅4a b=5+4=9,当且仅当 b =2a =23 时，取得等号，即最小值为 9．由 1a +4b ≥2m 2+3m 恒成立，可得 2m 2+3m ≤9，解得 −3≤m ≤32．第三部分16. （1）由频率分布表得：{0.0510=c 40=ba ,0.05+0.25+b +c +0.1=1,N =10+50+a +40+20,解得 N =200，a =80，b =0.4，c =0.2．（2）由频率分布表得 [25,27.5) 频率为 0.2，所以 d =0.22.5=0.08．（3）由频率分布表知产品的质量不少于 25 千克的频率为 0.2+0.1=0.3，所以从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于 25 千克的概率为 P =1−0.3=0.7． 17. （1）在 △ABC 中，若 √3b =2asinB ，由正弦定理可得 √3sinB =2sinAsinB ，所以由 sinB ≠0，可得 sinA =√32，因为 A 为锐角，所以 A =60∘．（2）因为 A =60∘，a =√7，△ABC 的面积为 3√32=12bcsinA =√34bc ，所以 bc =6，所以由余弦定理可得：7=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc =(b +c )2−18，所以解得：b +c =5，所以 △ABC 的周长 C =a +b +c =√7+5．18. （1）因为高一年级的A ，B ，C 三个班共有学生 120 人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取 4，5，6 名学生进行调查．所以A 班有学生：44+5+6×120=32 人，B 班有学生：54+5+6×120=40 人，C 班有学生：64+5+6×120=48 人．（2）（i ）记从C 班抽取学生的编号依次为 C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6，现从这 6 名学生中随机抽取 2 名做进一步的数据分析，基本事件总数有 15 个，分别为：{C 1,C 2}，{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}，{C 3,C 4}，{C 3,C 5}，{C 3,C 6}，{C 4,C 5}，{C 4,C 6}，{C 5,C 6}．（ii ）A 为事件“编号为 C 1 和 C 2 的 2 名学生中恰有一人被抽到”，则事件 A 包含的基本事件个数为 8，分别为：{C 1,C 3}，{C 1,C 4}，{C 1,C 5}，{C 1,C 6}，{C 2,C 3}，{C 2,C 4}，{C 2,C 5}，{C 2,C 6}，所以事件 A 发生的概率 P =815．19. （1）因为数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n =32n 2+72n (n ∈N ∗)，所以 a 1=S 1=32+72=5，当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=(32n 2+72n)−[32(n −1)2+72(n −1)]=3n +2.当 n =1 时，上式成立，所以数列 {a n } 的通项公式为 a n =3n +2．因为数列 {b n } 是首项为 4 的正项等比数列，且 2b 2，b 3−3，b 2+2 成等差数列，所以 {2×(4q 2−3)=2×(4q )+4q +2,q >0, 解得 q =2．所以数列 {b n } 的通项公式 b n =4×2n−1=2n+1．（2）因为 c n =a n ⋅b n=(3n +2)⋅2n+1=(6n +4)⋅2n .所以数列 {c n } 的前 n 项和为：T n =10×2+16×22+22×23+⋯+(6n +4)×2n , ⋯⋯① 2T n =10×22+16×23+22×24+⋯+(6n +4)×2n+1, ⋯⋯② ①−②，得：−T n =20+6(22+23+⋯+2n )−(6n +4)×2n+1=20+6×4(1−2n−1)1−2−(6n +4)×2n+1=−4−(6n −2)×2n+1.所以 T n =(6n −2)×2n+1+4． 20. （1）当 a =12 时，不等式 f (x )<3，即为 32x 2+12x +1<3，即 3x 2+x −4<0，解得 −43<x <1，则原不等式的解集为 (−43,1)．（2）当 0<x <2 时，不等式 f (x )>0 恒成立，即有32x2+ax+1>0在0<x<2上恒成立，即为−a<32x+1x在0<x<2上恒成立，由y=32x+1x的导数为yʹ=32−1x2，令yʹ=0且0<x<2，则x=√63，令yʹ<0，则0<x<√63，可得函数y在(0,√63)上递减，令yʹ>0，则√63<x<2，则函数y(√63,2)上递增，当x=√63时y有最小值，则y=32x+1x的最小值为2√32=√6，即有−a<√6，解得a>−√6；则实数a的取值范围是(−√6,+∞)．（3）f(x)−12a2−1>0，即为3x2+2ax−a2>0，即(x+a)(3x−a)>0，当a=0时，即为x2>0，解集为{x∣ x≠0}；当a>0时，a3>−a，解集为{x∣ x>a3或x<−a}；当a<0时，a3<−a，解集为{x∣ x<a3或x>−a}．。

天津市部分区2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)

天津市部分区2021~2021度第二学期期末考试高一数学一、选择题1.下列命题正确的是（） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C 【解析】【分析】根据公理2对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A 选项错误. 对于B 选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B 选项错误.对于C 选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C 选项正确.对于D 选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查公理2的理解和运用，属于基础题. 2.复数42z i =-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求得z 对应的坐标，由此得出正确选项.【详解】复数42z i =-对应的坐标为()4,2-，在第四象限. 故选：D【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题.3.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD 的直观图时，以射线AB ，AD 分别为x 轴、y 轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图A B C D''''，则该直观图的面积为（）B.2C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.【详解】设原图的面积为S，直观图的面积为'S，则''4S S S=⇒=.正方形ABCD的面积为224S=⨯=，所以其直观图的面积为'4S===故选：A【点睛】本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）A.45B.35C.25D.15【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】依题意，这2个球中红球和白球各有1个概率为11322563105C CC==.故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.5.已知5a=，4b=，且10a b⋅=-，则向量a与b的夹角为（）A.6πB.3πC.23πD.56π【答案】C【解析】【分析】利用向量夹角公式求得向量a 与b 的夹角的余弦值，由此求得向量a 与b 的夹角. 【详解】设向量a 与b 的夹角为θ，则101cos 542a b a bθ⋅-===-⨯⋅，由于[]0,θπ∈，所以23πθ=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.6.在ABC中，已知AC =3AB =，30A =︒，则BC =（）A. 4B. 2C. 3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理求得BC 的值. 【详解】依题意BC==故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题. 7.已知向量()1,2a=-，则与a平行的单位向量的坐标为（）A.⎛⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭或⎝⎭C. ⎝⎭D. ⎝⎭或⎛ ⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由单位向量的定义，计算a a±，即得．【详解】由已知21(a =+=，所以与a平行的单位向量为aa=或5(,55a a-=-．故选：D ．【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与a 平行的单位向量有两个，一个与a 同向，一个与a 反向．8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）（注：一组数据12,,...,n x x x 的平均数为x ，它的方差为()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦） A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8【答案】A 【解析】【分析】假设出现6点，根据均值估计方差的大小，错误的可举反例说明．【详解】若平均数2，若出现6点，则方差221(62) 3.25s >-=，不可能是2.4，因此A 中一定不会出现6点，其它选项可各举一反例：如2,2,3,4,6，中位数是3，众数是2；如2,2,2,3,6，平均数为3，中位数为2；如1,2,3,3,6，中位数为3，方差为2.8．故选：A ．【点睛】本题考查样本数据特征，掌握均值，方差，中位数，众数等概念是解题基础．属于基础题．9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）（注：球的体积343V R π=，其中R 为球的半径）B.3C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用正方体的体对角线计算出球的直径，由此得到半径，进而求得球的体积.【详解】=设球的半径为R ，则2R R ==所以球的体积为334433R ππ⨯=⨯=.故选：C【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，属于基础题.10.已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .向量(),m a b c =+，()3sin cos ,1n C C =+-，若m n ⊥，则A =（）A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，结合正弦定理进行化简，由此求得sin 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，进而求得A 的大小.【详解】由于m n ⊥，所以0m n ⋅=sin cos 0C a C b c +--=，由正弦定理得sin sin cos sin sin 0A C A C B C +--=，()sin sin cos sin sin 0A C A C A C C +-+-=，sin sin cos sin cos cos sin sin 0A C A C A C A C C +---=sin cos sin sin 0A C A C C --=，由于0C π<<，所以sin 0C >，cos 10A A ，12sin 1sin 662A A ππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于50,666A A ππππ<<-<-<，所以,663A A πππ-==.故选：B【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式、辅助角公式，属于中档题. 二、填空题11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______. 【答案】0.56 【解析】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为0.70.80.56⨯=. 故答案为：0.56【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题. 12.已知四面体各棱的长均为1，则这个四面体的表面积为_______.【解析】【分析】四个面均为正三角形，计算出三角形面积后可得四面体的表面积．【详解】由题意四面体的表面积为2141sin 602S =⨯⨯⨯︒=【点睛】本题考查正四面体的表面积，掌握表面积的概念是解题基础．本题属于基础题．13.已知1e ，2e 是两个不共线的向量，122a e e =+，122b e ke =-.若a 与b 是共线向量，则实数k 的值为______. 【答案】4- 【解析】【分析】根据向量共线定理求解．【详解】∵a 与b 是共线向量，∴存在实数m ，使得b ma =，即121222()e ke m e e +-=，∴22m k m =⎧⎨-=⎩，解得4k =-．故答案为：－4．【点睛】本题考查平面向量共线定理，属于基础题．14.在正方体1111D ABC A B C D -中，对角线1AC 与底面ABCD 所成角的正弦值为____________. 【答案】33【解析】分析：根据直线和平面所成角的定义即可得到结论．详解：连结AC ，则AC 是A 1C 在平面ABCD 上射影，则∠A 1CA 即为直线A 1C 与平面ABCD 所成角正弦值，设正方体的棱长为1，则，则，点晴：本题需要先找出线面角所成角的平面角，然后放在三角形中进行解决即可15.已知ABC 中，D 为边BC 上的点，且2BD DC =，若(),AD mAB nAC m n R =+∈，则m n -=______. 【答案】13【解析】【分析】以,AB AC 为基底表示出AD ，由此求得,m n ，进而求得m n -. 【详解】依题意()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以211,,333m n m n ==-=. 故答案为：13【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题. 三、解答题16.已知i 是虚数单位，131iz i-=+.（Ⅰ）求1z ；（Ⅱ）若复数2z 的虚部为2，且12z z 的虚部为0，求2z .【答案】（Ⅱ）242z i =-+. 【解析】【分析】（Ⅰ）利用复数的四则运算求出1z 后可求其模.（Ⅱ）设()22z a i a R =+∈，利用复数的乘法计算出12z z 后再根据虚部为0求出a ，从而可得2z .【详解】解：（Ⅰ）()()()()131********i i i iz i i i i -+-+====+--+，所以1z ==，（Ⅱ）设()22z a i a R =+∈，则()()()()1222224z z i a i a a i =++=-++，因为12z z 的虚部为0，所以，40a +=，即4a =-.所以242z i =-+.【点睛】本题考查复数的乘法和除法，前者运算时注意分子分母同乘以分母的共轭复数，另外，对于含参数的复数问题，我们常通过将复数设成(),a bi a b R +∈的形式将问题转化为实数问题.17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：[)40,50，[)50,60，...，[]90,100后，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.【答案】（Ⅰ）0.03a =；（Ⅱ）210. 【解析】【分析】（Ⅰ）由等比数列性质及频率分布直方图，列出方程，能求出a ．（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出成绩不低于80分的人数．【详解】解：（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以()100.0050.010.020.0250.011a ⨯+++++=，解得0.03a =.（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为()100.0250.010.35⨯+=.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为6000.35210⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．18.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7a =，5b =，8c =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求角B 的正弦值.【答案】（Ⅰ）3A π=；. 【解析】【分析】（Ⅰ）用余弦定理计算出cos A 后可得A ；（Ⅱ）用正弦定理计算sin B ．【详解】解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222758258cos A =+-⨯⨯. 所以，1cos 2A =. 因为0a π<<. 所以3A π=. （Ⅱ）由三角形的正弦定理sin sin a b A B=，得sin sin b A B a=. 527==所以内角B的正弦值为14. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题．19.己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M 发生的概率.【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i ）{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},D E ，{},D F ，{},E F ；（ⅱ）415【解析】【分析】（Ⅰ）按照分层抽样规则计算可得；（Ⅱ）（i ）将所有可能结果一一列举，做到不重复不遗漏；（ii ）根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3:2:1由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的名教师中随机抽取2名教师的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},D E ，{},D F ，{},E F ，共15种.（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是A ，B ，C ，来自乙学校的是D ，E ，来自丙学校的是F ，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，共4种.所以，事件M 发生的概率()415P M =. 【点睛】本题考查分层抽样及古典概型的概率计算，属于基础题.20.如图，在三棱锥P ABC -中，点M ，N 分别是棱AB ，AC 的中点，且PA PC =，PN AB ⊥.（Ⅰ）求证：//MN 平面PBC ；（Ⅱ）求证：PN BC ⊥.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（I ）通过证明//MN BC ，证得//MN 平面PBC .（II ）通过证明PN AC ⊥，结合PN AB ⊥证得PN 平面ABC ，由此证得PN BC ⊥.【详解】（Ⅰ）证明：因为在ABC 中，点M ，N 分别是AB ，AC ，所以//MN BC ，又因为MN ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//MN 平面PBC .（Ⅱ）因为点N 是AC 的中点，且PA PC =，所以PN AC ⊥，又因为PN AB ⊥，AB 平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，ABAC A =，故PN 平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以PN BC ⊥.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，属于中档题.。

天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中考试地理试题(含答案)

天津市部分区2024～2025学年度第一学期期中练习高一地理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，练习用时60分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

第Ⅰ卷一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2024年6月2日6时23分，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区（图1），回答1-2题。

图11．包含月球及嫦娥六号和地球的最低等级天体系统是（）A．地月系B．太阳系C．银河系D．河外星系2．月球上不存在生命物质的原因有（）A．与太阳距离太远B．没有稳定的太阳光照C．没有适宜生物呼吸的大气D．没有昼夜更替现象图2为我国新疆和田的大型光伏发电项目景观，读图回答3-4题。

图23．该地建设大型光伏发电项目的主要自然原因是（）A．技术先进，能源需求量大B．资金雄厚，能源供应短缺C．太阳能丰富，土地储备充足D．太阳能稳定，不受天气影响4．太阳辐射对地球的影响是（）A．人类生产、生活的唯一能量来源B．为生物生长、水体运动等提供能量和动力C．扰动电离层，影响无线短波通信D．造成地球各地降水增多，洪灾多发2024年初科学家预测：2024年是太阳黑子“大年”，1月至10月之间可能出现太阳黑子活动极大期，即达到本周期的峰值，最大太阳黑子数为137至173之间。

据此回答5-6题。

5．太阳黑子出现的位置是（）A．太阳内部B．光球层C．色球层D．日冕层6．太阳黑子数量增多时（）A．太阳活动的周期变长B．太阳表面的温度会大幅度升高C．太阳耀斑的强度增强D．到达地球的光热资源瞬时增多北京时间2024年1月23日2时09分，新疆阿克苏地区乌什县（41.26°N，78.63°E）发生7.1级地震，震源深度为22千米。

图3为某同学绘制的地球内部地震波传播速度与圈层结构示意图，读图回答7-8题。

天津市部分区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（）A ．B ．C ．D ．3．已知，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,6,7},{2,3,4,5}U A B ===()U A B = ð{1,7}{6,7}{2,6}{2,6,7}20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∀>-+>20,20x x x ∀≤-+>20,20x x x ∃>-+>20,20x x x ∀≤-+≤0,R a b >∈a b >a b >21xy x =+0.30.30.3211,,544a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a c b <<a b c <<C ．D ．6．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．B ．和C ．和D ．和7．函数）A ．B ．C ．D ．8．设函数，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．2.本卷共11小题，共84分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10．已知幂函数的图象过点，则 .11．已知函数，则 .12．已知在R 上是周期为3的奇函数，当时，，则 .13．已知集合，或，且，则实数的取值范围是 .14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 .15．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范b c a <<b a c<<()f x =2()g x =21()1x f x x -=+()1g x x =-()||f x x =()g x =()1f x x =-2()1x g x x =-()f x =3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(,1)∞--[1,)+∞1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩()(3)f x f >-(3,1)(2,)-+∞ (3,1)(3,)-+∞ (1,1)(3,)-+∞ (,3)(1,3)-∞- ()f x (0,)+∞(2)0f =(1)0f x x-<(1,0)(1,3)- (,1)(1,3)-∞-⋃(1,0)(3,)-+∞ (,1)(3,)-∞-⋃+∞()y f x =1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭f =2()2f x x x =-(1)f x +=()f x 30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2()2f x x =(2024)f ={},{1A xx a B x x =≤=<-∣∣3}x >A B ⋃=R a 2340()kx kx x ++>∈R k 2,2,()1, 2.x ax a x f x ax x ⎧-+->=⎨-≤⎩12x x ≠()()12120f x f x x x -<-a围是 .三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知全集，集合，，且为非空集合.(1)求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．已知函数(1)求的值；(2)请在给定的坐标系中画出的图象；(3)根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．18．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A ，B ，C ，D 四个矩形区域将种植鲜花（其中A ，B ，C ，D 大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为x m ，矩形A 的一条边长为a m.(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．19．已知函数是定义在上的奇函数，且.U =R {}{}2560,25A xx x B x x =--<=-≤≤∣∣{}121C x a x a =+≤≤+∣C ()U A B A B ⋂⋃,ðx C ∈x B ∈a 21,10,()2,03,29,3 4.x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩(2),(3),(4)f f f ()f x ()f x 2900m x a x x 2()1ax b f x x +=+R 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式；(2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；(3)解不等式.20．已知函数，其中.(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)当时，解关于的不等式.()f x ()f x (1,)+∞()223(6)f x x f ++<2()(3)3f x ax b x =-++,a b ∈R ()0f x <31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭240x ax b -->b a =x ()0f x <答案1．B解析：已知集合，则.故选：B.2．A解析：命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：A3．B解析：当时，满足，但，故充分性不成立，若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B 正确.故选：B4．D解析：当时，，当时，，故排除ABC ，且D 符合题意.故选：D.5．D解析：,幂函数在上单调递增，因为,所以,即,所以,{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,6,7},{2,3,4,5}U A B ==={}(){}1,6,7,6,7U U B A B == ðð20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∀>-+>2,3a b ==-a b >a b <a b >0b ≥a b >0b <0a b >>a b >a b >0x >201x y x =>+0x <201x y x =<+0.30.3144c -⎛⎫== ⎪⎝⎭()0.3f x x =()0,+∞12445<<()12445f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.30.30.312445⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：D.6．C解析：对于A ，的定义域分别为，即定义域不同，故A 错误；对于B ，和的定义域分别为，即定义域不同，故B 错误；对于C ，显然和，且对应法则C 正确；对于D ，和的定义域分别为，即定义域不同，故D 错误.故选：C.7．C解析：由，解得或，所以函数，设，则，函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递增，且，函数在上单调递增，所以函数f (x )在上单调递增，函数在区间上单调递减，且，函数在上单调递增，所以函数f (x )在上单调递减，所以函数f (x )的单调递增区间为，故选：C8．B解析：函数，则，不等式，当时，，解得，因此；当时，，即，解得或，因此或，()f x=2()g x =[),0,∞+R 21()1x f x x -=+()1g x x =-()(),11,,∞∞--⋃-+R ()||f x x =()g x R ()||()f x x g x ===()1f x x =-2()1x g x x=-()(),,00,∞∞-⋃+R 2230x x +-≥1x ≥32x ≤-()f x ][3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭223t x x =+-y 223t x x =+-14=-x 223t x x =+-[1,)+∞0t ≥y [)0,+∞[)1,∞+223t x x =+-3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦0t ≥y [)0,+∞3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦[1,)+∞246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(3)3f -=()(3)f x f >-0x <63x +>3x >-30x -<<0x ≥2463x x -+>2430x x -+>1x <3x >01x ≤<3x >所以不等式的解集是.故选：B9．A解析：因为定义在R 上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或, 即或，解得或，即的解集为，故选：A.10．解析：设，由，得，又∵，∴，故答案为：．11．解析：,故答案为：12．―2解析：因为的周期为3，且为奇函数，所以.故答案为：―213．解析：因为或,且,()(3)f x f >-(3,1)(3,)-+∞ ()f x (0,)+∞(2)0f =()f x (,0)-∞(2)0f -=2()02()x ∈-∞-⋃，，()0f x <()2(2)0x ∈-⋃+∞，，()0f x >(1)0f x x -<0(1)0x f x <⎧⎨->⎩0(1)0x f x >⎧⎨-<⎩0210x x <⎧⎨-<-<⎩0012x x >⎧⎨<-<⎩10x -<<13x <<(1)0f x x -<(1,0)(1,3)- 12()f x x α=11422f α⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2α=-2()f x x -=12f =1221x -()()()2211211f x x x x +=+-+=-21x -()f x ()()()()202467531112f f f f =⨯-=-=-=-[3,)+∞{|},{|1,A x x a B x x =≤=<-3}x >R A B ⋃=所以,故答案为：.14．解析：若，则不等式即恒成立，故满足题意；若，不等式恒成立，则当且仅当，解得，综上所述，所求的范围为.故答案为：.15．解析：对任意，都有成立，则函数为减函数，则当时，函数为减函数，则，即，当时，函数为减函数，则，即，同时恒成立，解得综上，得，即实数的取值范围是.故答案为：．16．(1)或(2)解析：（1）又所以或故或3a ≥3a ≥160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭0k =2340()kx kx x ++>∈R 40>0k =0k ≠2340()kx kx x ++>∈R 20Δ9160k k k >⎧⎨=-<⎩1609k <<160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12x x ≠1212()()0f x f x x x -<-()f x 2x ≤0a -<0a >2x >22a ≤4a ≤22212a a a -+-≤-53a ≤0453a a a >⎧⎪≤⎪⎨⎪≤⎪⎩503a <≤a 50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦{15},A B x x ⋂=-<≤∣(){2U A B xx ⋃=<-∣ð1};x >-{02}aa ≤≤∣{}2560{16},A x x x x x =--<=-<<∣∣{}25,B x x =-≤≤∣{2U B xx =<-∣ð5},x >{15},A B xx ⋂=-<≤∣(){2U A B xx ⋃=<-∣ð1};x >-（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集，又，所以，所以；综上所述：17．(1)(2)作图见解析(3)单调区间见解析，值域解析：（1）函数，（2）如图所示：（3）由图象可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；值域为x C ∈x B ∈C B {}25,B xx C =-≤≤≠∅∣12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩02a ≤≤{02}aa ≤≤∣(2)0,(3)3,f f ==(4)1f =(,3]-∞ 21,10()2,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩2(2)2220,(3)3,f f ∴=-⨯==(4)2491f =-⨯+=()f x (1,3)(1,0),(0,1),(3,4)-(,3]-∞18．(1)(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.解析：（1）阴影部分是宽度为1m 的小路，可得，即，即关于的关系式为.（2）由（1）知，，则当且仅当时，即时，等号成立，当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.19．(1)(2)证明见解析(3)解析：（1）由题意得：函数是定义在R 上的奇函数，即，，又，，，显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且f (―x )=―f (x )，故满足题意；（2）设，则，则，4503,33002a x x =-<<30m x =2729m 90023a x +=45032a x =-a x 4503,33002a x x =-<<45032a x =-(3)(3)S x a x a =-+-(26)x a =-4503(26)2x x⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭27009093x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭909729,≤-=27003x x=30x =∴30m x =2729m 2()1x f x x =+(,3)(1,)-∞-+∞ ()f x (0)0f ∴=20010a b ⨯+=+0b ∴=2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a ∴=2()1x f x x ∴=+2()1x f x x =+2()1x f x x =+121x x <<()()12122212,11x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()221221121222221212111,1111x x x x x x x x x x x x +-+--==++++1212121,0,1x x x x x x <<∴-<> 1210x x -<则，则，即在区间上单调递减．（3），在区间上单调递减，不等式等价为即，解得或，即不等式的解集为．20．(1)，或(2)答案见解析解析：（1）由题意若不等式的解集为，则当且仅当，即，解得，此时不等式变为了，即，解得或所以不等式的解集为或（2）当时，不等式变为了，当时，不等式变为了，解不等式得，此时不等式的解集为；当时，令，解得，若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；综上所述：当时，不等式解集为：；当时，不等式的解集为：；()()120f x f x ->()()12f x f x >()y f x =(1,)+∞2223(1)21x x x ++=++>()y f x = (1,)+∞∴()223(6)f x x f ++<2236x x ++>，2230x x +->3x <-1x >(,3)(1,)-∞-+∞ {2xx <-∣4}x >()0f x <31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3(1)02f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭09330422a b a b -=⎧⎪⎨--=⎪⎩2a b ==240x ax b -->2280x x -->(4)(2)0x x -+>2x <-4x >240x ax b -->{2xx <-∣4}x >b a =()0f x <2(3)30ax a x -++<0a =330x -+<1x >(1,)+∞0a ≠2(3)30ax a x -++=1231,x x a==0a <3,(1,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0<<3a 31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3a =∅3a >3,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭0a <3,(1,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0a =(1,)+∞当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：.0<<3a 31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3a =φ3a >3,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

天津市部分区2023-2024学年高一下学期期末练习数学试题(含答案)

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习高一数学Mike2024.7.8第I 卷（非选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，则复数（）A. B. C.D.2.对于两个事件M ，N ，则事件表示的含义是（）A.与同时发生B.与不能同时发生C.与有且仅有一个发生D.与至少有一个发生3.如图，是水平放置的的直观图，若，，则的面积是（）B.C.1D.24.已知，，则（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线B.直四棱柱是长方体C.将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形6.某校要从高一某班5名班干部（其中2名男生，3名女生）中抽调2人，主持国旗下讲话活动，则被抽调的班干部都是女生的概率为（）A.B.C.D.7.在中，若，，，则（）21i=+1i-1i+11i 22+11i 22-M N M N M N M N M N A B C '''△ABC △12A O ''=1B OC O ''''==ABC △12()1,2a = ()2,1b =-a b += 0a b ⋅= //a b ||||a b > 110310710910ABC △BC =2AC =60A =︒B =A.B.C.或 D.8.已知m ，n 表示两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则9.在四边形中，，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.10.在正方体中，E ，F ，H 分别是，，的中点，给出下列结论：①平面；②平面；③直线EF 与直线所成的角为；④平面与底面所成二面角的大小为.其中正确的结论有（）A.①③B.②④C.②③④D.①②④第II 卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分.11.甲、乙两人破译同一个密码，已知他们能破译出该密码的概率分别为和，若甲、乙两人是否译出该密码相互独立，则甲、乙都译出该密码的概率为__________.12.一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7，则这组数据的方差为__________.注：一组数据，，…，的平均数为，它的方差为.13.已知，是两个不共线的向量，且向量与共线，则实数的值为__________.14.已知正方体的外接球的表面积为，点为棱BC 的中点，则三棱锥的体积为__________.注：球的表面积，其中为球的半径15.在中，，，为CD 上一点，且满足，则的值为__________；若，，则的值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤π6π4π65π6π3αβ//m α//n α//m n m α⊥m n ⊥//n α//m αm n ⊥n α⊥m α⊥m β⊂αβ⊥ABCD AB DC = AD =||||AB AD AB AD +=- AB CAπ6π32π35π61111ABCD A B C D -AB 1DD 1BC 11//C D ABH AC ⊥BDF 1BC π3ABH ABCD π413141x 2x n x x ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ a b 2a b - 5a b λ+λ1111ABCD A B C D -36πE 1C AED -24πS R =R ABC △π3BAC ∠=2AD DB =P 3()5AP x AC AB x =+∈ x 3AC =4AB =AP CD ⋅16.（本题满分12分）已知是虚数单位，复数，.（I ）当时，求；（II ）若z 是纯虚数，求的值；（III ）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.17.（本题满分12分）抽取某车床生产的8个零件，编号为，，...，，测得其直径（单位：cm ）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品.（1）求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（I ）从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的編号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.18.（本题满分12分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ..（I ）求角的大小；（II ）若，，求的面积.19.（本题满分12分）高一年级进行消防知识竞赛，从所有答卷中随机抽取样本，将样本数据（成绩/分）按，，，，分成5组，并整理得到如下频率分布直方图.（I ）求a 的值和众数；（II ）若成绩在内有30人，现从成绩在和两组中，采取分层随机抽样的方法抽取12人，则这两组分别抽取多少人？（III ）年级决定表彰成绩排名前25%的学生，已知某学生的成绩是86，请以此样本数据来估计该生能否得到表彰，并说明理由.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面.平面，且，，，为AD 的中点.i ()228(2)i z m m m =+-+-m ∈ 1m =z m z m 1A 2A 8A []1.49,1.51ABC △sin cos 0B b A +=A a =b =ABC △[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100[)50,60[)80,90[]90,100P ABCD -PAB ABCD //AD BC 90ADC ∠=︒112BC CD AD ===E（I ）求证：平面；（II ）求证：平面平面；（III ）若，，求直线PA 与平面所成的角的正弦值.天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习高一年级数学参考答案1.Α2.D3.C4.B5.D6.B7.A 8.D9.C10.B11.12.13.14.15.，16.（I；（II ）；（III ）（I ）解：当时，.所以，.（II ）解：若复数是纯虚数，则解得所以，.（III ）解：复数在复平面内对应的点位于第三象限，则即所以，实数的取值范围是.17.（I ）（II ）（I ）解：由所给数据可知，一等品零件共有5个.设“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则.//AB PCE PAB ⊥PBD 2PA =PB =PBD 1125310-11023104-(4,2)-1m =5i z =--||z ==()228(2)iz m m m =+-+-z 2280,20,m m m ⎧+-=⎨-≠⎩24,2,m m m ==-⎧⎨≠⎩或4m =-z 2280,20,m m m ⎧+-<⎨-<⎩42,2.m m -<<⎧⎨<⎩m 42m -<<5825A 5()8P A =所以，从8个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为.（II ）解：一等品零件的编号为，，，，.从这5个一等品零件中依次不放回随机抽取2个，所有可能的结果有：，，分共20种.设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”为事件，所有可能结果有：，共有8种.所以，.答：从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为.18.（I ）；（II（I.因为，，所以，，.因为，中，，所以，.（II ）解：由及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.19.（I ），众数是75；（II ）在和按照分层随机抽样分别抽取9人，3人；（III ）估计该生能得到表彰.（I ）解：由频率分布直方图得：.解得，众数是75.（II ）解：因为，成绩在一组人数为30人，其频率，所以，样本容量为.成绩在和的频数为90，30.581A 2A 3A 4A 5A ()()()()(){()()()1213141521232425,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A Ω=()()()()()()()()()()31323435414243455152,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ()()}5354,,,A A A A B ()()()()()()()(){}1423253541325253,,,,,,,,,,,,,,,B A A A A A A A A A A A A A A A A =82()205P B ==255π6sin sin cos 0A B B A +=(0,π)B ∈sin 0B ≠tan A =ABC △(0,π)A ∈5π6A =a =b =2222cos a bc bc A =+-2340c c +-=1c =4c =-111sin 1222ABC S bc A ==⨯=△0.05a =[80,90)[]90,100()100.20.30.70.60.21a a a a a ⨯++++=0.05a =[50,60)0.20.05100.1⨯⨯=303000.1=[80,90)[]90,100设在和按照分层随机抽样分别抽取人，人，按照分层随机抽样.得，.所以，在和按照分层随机抽样分别抽取9人，3人.（III ）解：成绩低于80分的频率为0.6，成绩低于90分的频率为0.9.由题，表彰成绩排名前的学生，即被表彰的最低成绩为第75百分位数.设第75百分位数为，则在中，，解得.即第75百分位数为.所以，估计该生能得到表彰.20.（I）见解答；（II ）见解答；（III （I ）证明：因为，且，所以，四边形为平行四边形，所以，.因为，平面，平面，所以，平面.（II ）证明：因为，，，，所以，.所以，，即.又因为，平面平面，平面，平面平面，所以，平面.又因为，平面，所以，平面平面.（III ）解：作，垂足为.由（II ）知，平面平面，又平面平面平面，所以，平面.所以，PM 为直线PA 在平面上的射影，所以，为直线AP 与平面所成的角.在中，，，，所以，，即.在中，.[80,90)[]90,100x y121209030x y==9x=3y =[80,90)[]90,10025%t t [80,90)0.6(80)0.030.75t +-⨯=85t =8586<//BC AE BC AE =BCEA //AB EC AB ⊂/PEC EC ⊂PEC //AB PEC //AD BC 90ADC ∠=︒112BC CD AD ===BD AB ==2AD =222AB BD AD +=BD AB ⊥PAB ⊥ABCD BD ⊂ABCD PAB ABCD AB =BD ⊥PAB BD ⊂PBD PAB ⊥PBD AM PB ⊥M PAB ⊥PBD PAB ,PBD PB AM =⊂PAB AM ⊥PBD PBD APM ∠PBD PAB △AB =2PA =PB =222PA AB PB +=PA AB ⊥Rt PAB △PA AB AM PB ⋅===在中，.所以，直线AP 与平面.Rt AMP △sin AM APM AP ∠===PBD。

天津市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

【小问1详解】
根据分段函数解析式可得，
易知；所以
即 .
【小问2详解】
①当时，，
解得，或（舍）.
②当时，，解得（舍）.
综上可得 .
即实数a的值为
【小问3详解】
画出函数图象如下所示：
所以，单调递增区间，单调递减区间，
18.已知指数函数（a＞0，且）的图象过点．
（1）求a的值；
∴ ，∴ ；
小问2详解】
，
，
∴ ，
，
.
17.已知函数
（1）求，的值；
（2）若，求实数a的值；
（3）直接写出的单调区间．
【答案】（1）；
（2）
（3）单调递增区间，单调递减区间，
【解析】
【分析】（1）根据分段函数定义直接代入计算即可；（2）分类讨论实数a的取值范围，解方程即可得出符合题意的a的值；（3）画出函数图象即可直接写出单调区间．
【详解】，
当且仅当 ,即时，取得最小值.
故答案为： .
15.有下列命题：
①函数的定义域为；
②不等式的解集为，则实数k的取值范围为；
③函数是定义在上的偶函数，当时，．则当x＜0时，．
其中正确命题的序号为______（把正确的答案都填上）．
【答案】①③
【解析】
【分析】对①②③逐一判断，①函数的定义域要满足分母不为0，对数函数的真数大于0，②对不等式的二次项系数分类讨论，分别求的满足条件的集合，即可求得实数k的取值范围，③有函数的奇偶性可知，又知当当时函数的解析式，即可求得当时函数的解析式.
（2）若，，求m＋n的值；
（3）求不等式的解集．

天津市部分区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(WORD版)

2016-2017学年天津市部分区高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样D．简单随机抽样分层抽样2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）63 66 70 72 74根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．把二进制数110101（2）转化为十进制数为．12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14．在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15．已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若+≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：分组频数频率[17.5，20）10 0.05[20，225）50 0.25[22.5，25） a b[25，27.5）40 c[27.5，30]20 0.10合计N 1（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBCABDAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．53 12．9 13．4 14．2515． 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（Ⅰ）由题意得：102000.05N ==， …………………………1分 200(10504020)80a =-+++=，800.40200b ==， 400.20200c ==． ………………………4分（Ⅱ）0.20.082.5d ==． …………………………8分（Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件A ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为1050800.7200++=．所以，可估计产品质量少于25千克的概率为0.7． …………………………12分 17．（12分）解：（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，2sin 3a B b =由正弦定理，得 2sin sin 3sin A B B = ……………………3分B 是锐角ABC ∆的内角，∴sin 0B >∴2sin 3A =，即：3sin 2A =……………………………5分 A 是锐角ABC ∆的内角，∴3A π=． ……………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅221722b c bc =+-⋅()237b c bc +-=……………………………8分1333sin 242S bc A bc =⋅== ……………………………9分 ∴6bc =∴()2187b c +-= 5b c +=∴ABC △周长为57a b c ++=+． ……………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ）样本容量为45615++=，样本容量与总体中的个数的比为1511208=，所以，A 、B 、C 三个班的学生人数分别为32，40，48． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为{}12,C C ，{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C ，{}34,C C ，{}35,C C ，{}36,C C ，{}45,C C ，{}46,C C ，{}56,C C ，共15种．……………………8分（ⅱ）编号为1C 和2C 的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为：{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C 共8种，因此，事件A 发生的概率8()15P A =． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，132n n n a S S n -=-=+， ……………1分当1=n 时， 1137522a S ==+=，适合上式． ……………2分 ∴32n a n =+． ………………………3分22b ，33b -，22b +成等差数列，∴2（33b -）＝22b ＋22b +． ………………………4分又数列{}n b 是正项等比数列，设公比为q （0q >），∴2232q q =+，解得2q =或12q =-（舍）， ………………………5分 14b =，∴12n n b +=． ………………………6分（Ⅱ）由题意得， 1(32)2n n n n c a b n +=⋅=+⋅， ………………………7分∴ 2315282(31)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯① 341225282(31)2(32)2n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯++⨯② ① -②得234123122523(222)(32)23(222)20(32)2124(31)2n n n n n n T n n n +++++-=⋅++++-+⋅-⋅=+-+⋅-=---⋅ …………11分∴24(31)2n n T n +=+-⋅. ………………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）当12a =时，不等式可化为2340x x +-<；即：(1)(34)0x x -+<．所以，原不等式的解集为4|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． ………………………3分（Ⅱ）由题意可知，当02x <<时，不等式()0f x >恒成立等价于312a x x-<+对于一切(0,2)x ∈时恒成立，设31()2g x x x=+，(0,2)x ∈， ………………………5分则只需()g x 在(0,2)上的最小值大于a -即可．3131()2622g x x x x x=+≥⋅=，当且仅当312x x =，即63x =时，取“＝”． ………………………7分 ∴6a >-，∴实数a 的取值范围()6,-+∞． ……………………8分（Ⅲ）由题意可知，不等式可化为()(3)0x a x a +-> ……………………9分①当0a <时，不等式的解集为|3a x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭,或，②当0a =时，不等式的解集为{}|0x x ≠， ③当0a >时，不等式的解集为|3a x x a x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭,或． ……………………12分。

天津市部分区2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题(含答案)

天津市部分区2024～2025学年度第一学期期中练习高一语文注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时120分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在答题纸上。

第Ⅰ卷（24分，每小题2分）一、（16分）阅读下面的文字，完成1-3题。

“忆往昔峥嵘岁月稠”。

正是无数劳动者，让新中国一路走来，充满活力。

激情燃烧的岁月，“铁人”王进喜以双臂搅拌灰浆压住井喷；改革开放的时代，杂交水稻之父袁隆平做着“禾下乘凉梦”______天下粮仓。

新世纪新阶段，不管是有48项技术创新成果、创造经济效益1.9亿多元的吴吉林，还是让嫦娥三号的“冷暖衣”重量不足美国制造五十分之一的苗建印，这些劳模们身上______着创造、创新、创业的激情，在劳动中成就了自己的价值，更托举起一个国家、一个民族的梦想。

（）。

社会主义核心价值观中，“敬业”是重要内容。

离开了劳动，谈何敬业？其实，对于一个公民，“爱国”首先体现在做好自己的工作，找到自己的舞台；对于一个国家，“富强”需要由无数人的劳动来创造；而一个自由。

平等的社会，一个文明、和谐的国家，必然要______所有人劳动的权利和劳动的尊严。

从这个角度看，培育和践行社会主义核心价值观，劳动正是我们可以做、也应该做的。

“劳动是人类的本质活动，劳动光荣、创造伟大是对人类文明进步规律的重要诠释”。

劳动精神，更应成为每个人的精神原色。

通过劳动，使我们收获满足感、快乐感、尊严感，正是这些挣脱物质的枷锁，让我们拥有丰盈的精神世界。

或许，无论是对于一个国家、一个社会，还是每一个个体，面对“你将如何存在”的问题，劳动都是最好的回答。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．充斥涌动保证 B．充实滚动保障C．充斥滚动保障 D．充实涌动保证2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．对劳动的表彰，就是对劳模的表彰、对劳动精神的弘扬。

天津市天津一中2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

天津市天津一中2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知2a b +=，则33a b +的最小值是（） A ．23B ．6C ．2D ．222．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭3．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30且相距20海里的C 处有一救援船，其速度为507海里小时，则该船到求助处B 的时间为（）分钟．A ．24B ．36C ．48D ．604．设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ=D ．3λ=，2μ=5．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（） A ．27π B ．93πC ．9πD ．33π6．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则A ．B ．C ．D ．7．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =，M 是BC 的中点，则AM CD ⋅=（） A ．16B ．123C ．83-D ．8-8．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=9．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（）A ．B ．C ．D ．10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（） A ．是互斥事件，不是对立事件 B ．是对立事件，不是互斥事件 C ．既是互斥事件，也是对立事件 D ．既不是互斥事件也不是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末考试化学原卷版

15. 表示阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是
A.1mol金属钠完全燃烧生成，失去的电子数目为
B.一定量分子含有个氧原子，则的物质的量为1mol
C. 晶体中含有阴离子数目为
D.标准状况下，22.4L乙醇中含有的氧原子数目为
16.有X、Y、Z三种元素。
①X的单质可以在Z的单质中燃烧，生成XZ，燃烧时火焰为苍白色。
C.该反应中盐酸体现了氧化性和酸性D. 为氧化产物
14.2016年IUPAC将第117号元素命名为Ts(中文名“钿”)，Ts的最外层电子数是7。下列说法中，不正确的是
A.Ts是第七周期第VIIA族元素
B.Ts在同族元素中非金属性最弱
C.Ts的同位素原子具有相同的电子数
D.中子数为176 Ts，其核素符号是
a．定容时俯视刻度线
b．移液前，容量瓶内有蒸馏水
c．定容时水多用胶头滴管吸出
22.完成和氯气有关的问题。
（1）氯气是一种重要的化工原料，在生活、生产中占有重要地位。
①氯气与水反应的离子方程式_______。
②工业上将氯气制成漂粉精的主要目的是_______。
③下列物质露置在空气中会变质，在变质过程中既有氧化还原反应发生，又有非氧化还原反应发生的是_______(填序号)。
①镁在空气中燃烧生成的氧化镁中含有少量的氮化镁。锂在空气中燃烧，除生成氧化锂外，也会生成微量的_______(填化学式)。
②铍最高价氧化物对应水化物为，属于两性氢氧化物，可溶于氢氧化钠溶液，生成。写出离子反应方程式_______。
21.“84”消毒液是一种高效消毒剂，被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭等的卫生消毒。某“84”消毒液瓶体部分标签如图所示。请回答下列问题：

天津市红桥区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（）A．长方体B．球C．圆锥D．圆柱2．集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．38+2πB．38﹣2πC．38﹣πD．385．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b26．把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件7．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx≥2B．6的最大值是2C．的最小值是2 D．当x∈（0，π）时，sinx≥5二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为．10．设f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为．11．若x∈（1，+∞），则y=x的最小值是．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（12分）（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）15．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．16．（12分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（12分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．高一数学答案(1706)一、选择题每题4分二、填空题每题4分（9） π48（10） {x x <<12或x >（11） 5 （12） 8（13） a ≤0或a ≥6 三、解答题x -<-<131 ………………………………………………………9分 {}x x <<24 ………………………………………………………12分15. 解：(1)由频率分布表得m n ...++++=0050150351 ………………1分,即m n .+=045………………………………………………………………………2分由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个, 得n .==20120………………………………………………………………………3分所以m ...=-=04501035………………………………………………………4分 (2)：由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x 1，x 2,x 3；等级为5的零件有2个,记作y 1,y2.从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:（x 1,x 2）,（x 1,x 3）,（x1,y1）, （x1,y2）,（x2,x3）,（x2,y1）,（x2,y2）,（x3,y1）（x3,y2）,（y1,y2）共计10种.……………………………………………………………………………8分记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”.则A包含的基本事件为（x1,x2）,（x1,x3）, （x2,x3）,（y1,y2）共4个.……10分……………………………………………………12分………………………………………………（Ⅱ）设利润为z万元，则目标函数为将其变形为zy x=-+322，即y一族平行直线，z2为直线在y轴上的截距，当观察图象发现，当直线y 时，截距z2取最大值，即z M 的坐标为(3,2)， ……………………………………………………………………max z =⨯+⨯=3322答：生产A 种产品3吨，B 种产品。

天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

祝各位考生考试顺利！第I 卷参考公式:●圆柱的体积公式V=Sh ，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高．●圆锥的体积公式V=31Sh ，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．●棱锥的体积公式V=31Sh ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．●球的表面积公式S=4πR 2，其中R 表示球的半径．一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a =(2,2)，b =(1,-1)，则=-b a （）A ．(3,0)B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(-1,2)2．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．12π3．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若a=1，b=2，c=7，则C=（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．45°4．已知点P(2,0)，Q(1,1)，向量EF =(λ,2)，若EF PQ ⋅=0，则实数λ的值为（）A ．21B ．21-C ．2D ．15．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若a=l ，b=2，B=4π，则A=（）A ．6πB ．3πC ．65πD ．6π或65π6．已知向量a =(-1,2)，b =(1,1)，则a 在b 上的投影向量为（）A ．22B ．(-1,2)C ．(22,22)D ．(2121，)7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A 是圆锥的顶点，B,C 分别是圆柱的上､下底面圆的圆心，且AB=1，AC=3，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（）A ．πB ．2πC ．37πD ．310π8．已知向量a =(m,1)，b =(4,m)，若a 与b 方向相反，则=+b a （）A ．171022++m m B ．5C ．25D ．59．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知△ABC 的面积为S ，2a+b=4，c(a +b -c)(sin A +sin B +sin C)=6S ，CA =3CD -2CB ，则CD 的最小值为（）A ．2B ．322C ．3D ．332第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分．10．i 是虚数单位，复数ii+-12=____________．11．直线l 上所有点都在平面α内，可以用符号表示为____________．12．若A(1,1)，B(2,-1)，C(a,b)三点共线，则2a+b=____________．13．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，AA 1=3，则异面直线A 1C 1与AD 1所成角的余弦值为____________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知a 2+b 2-c 2=ab ，则C=______________，若c=2，则△ABC 外接圆的半径为____________．15．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，AE =AC 31;则BE DE ⋅=______________；若F 为线段BD 上的动点则FB FE ⋅的最小值为____________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分11分）已知向量a ，b 满足，=3，a 与b 的夹角为32π．（I +的值；（II ）若()()b a k b a -⊥+2，求实数k 的值．17．（本小题满分12分）如图，三棱锥S-ABC 的底面ABC 和侧面SAB 都是边长为2的等边三角形，D,E 分别是AB,AC 的中点，SD ⊥CD ．（I ）证明：BC //平面SDE ；（II ）求三棱锥S-ABC 的体积．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知a=3+3，c=6+2，A=32π．（I ）求C 的值；（II ）求b 的值．19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=AA 1=1．（I ）求证：B 1C ⊥BD 1（II ）求直线AB 1与平面ABC 1D 1所成角的正弦值．20．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．向量()b a m ,3=，()B A n cos ,sin =，且n m ∥．（I ）求B 的值；（II ）若a=2，b=7，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。

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2016-2017学年天津市部分区高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样D．简单随机抽样分层抽样2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．8．若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．把二进制数110101（2）转化为十进制数为．12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14．在上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15．已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若+≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．53 12．9 13．4 14．25 15． 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（Ⅰ）由题意得：102000.05N ==， …………………………1分 200(10504020)80a =-+++=，800.40200b ==， 400.20200c ==． ………………………4分（Ⅱ）0.20.082.5d ==． …………………………8分（Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件A ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为1050800.7200++=．所以，可估计产品质量少于25千克的概率为0.7． …………………………12分 17．（12分）解：（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，2sin a B由正弦定理，得 2sin sin A B B = ……………………3分B 是锐角ABC ∆的内角，∴sin 0B >∴2sin A =sin A =……………………………5分 A 是锐角ABC ∆的内角，∴3A π=． ……………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅221722b c bc =+-⋅()237b c bc +-=……………………………8分1sin 2S bc A =⋅==……………………………9分 ∴6bc = ∴()2187b c +-= 5b c +=∴ABC △周长为5a b c ++= ……………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ）样本容量为45615++=，样本容量与总体中的个数的比为1511208=，所以，A 、B 、C 三个班的学生人数分别为32，40，48． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为{}12,C C ，{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C ，{}34,C C ，{}35,C C ，{}36,C C ，{}45,C C ，{}46,C C ，{}56,C C ，共15种．……………………8分（ⅱ）编号为1C 和2C 的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为：{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C 共8种，因此，事件A 发生的概率8()15P A =． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，132n n n a S S n -=-=+， ……………1分当1=n 时， 1137522a S ==+=，适合上式． ……………2分 ∴32n a n =+． ………………………3分22b ，33b -，22b +成等差数列，∴2（33b -）＝22b ＋22b +． ………………………4分又数列{}n b 是正项等比数列，设公比为q （0q >）， ∴2232q q =+，解得2q =或12q =-（舍）， ………………………5分 14b =，∴12n n b +=． ………………………6分（Ⅱ）由题意得， 1(32)2n n n n c a b n +=⋅=+⋅， ………………………7分∴ 2315282(31)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯ ①341225282(31)2(32)2n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯++⨯ ②① -②得234123122523(222)(32)23(222)20(32)2124(31)2n n n n n n T n n n +++++-=⋅++++-+⋅-⋅=+-+⋅-=---⋅ …………11分∴24(31)2n n T n +=+-⋅. ………………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）当12a =时，不等式可化为2340x x +-<；即：(1)(34)0x x -+<．所以，原不等式的解集为4|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． ………………………3分（Ⅱ）由题意可知，当02x <<时，不等式()0f x >恒成立等价于312a x x-<+对于一切(0,2)x ∈时恒成立，设31()2g x x x=+，(0,2)x ∈， ………………………5分则只需()g x 在(0,2)上的最小值大于a -即可．31()2g x x x =+≥=当且仅当312x x =，即3x =时，取“＝”． ………………………7分∴a >a 的取值范围()+∞． ……………………8分（Ⅲ）由题意可知，不等式可化为()(3)0x a x a +-> ……………………9分①当0a <时，不等式的解集为|3a x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭,或， ②当0a =时，不等式的解集为{}|0x x ≠， ③当0a >时，不等式的解集为|3a x x a x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭,或． ……………………12分。